14.1.3积的乘方 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 14.1.3积的乘方 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-28 08:27:17 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
14.1.3 积的乘方
人教版八年级上册
知识回顾
1.同底数幂的乘法的运算法则：
am·an=a(m+n)（m，n都是正整数）.
性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.幂的乘方的运算法则：
(am)n=amn（m，n都是正整数）.
性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
教学目标
1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用积的乘方的运算法则进行实际计算.
2.掌握积的乘方的运算法则的推导.
3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
新知导入
边长为 x 的正方形面积为 x2 ，将边长扩大3倍后，新的正方形的面积为多少呢？
x
边长扩大3倍后变为3x，则面积为(3x)2.
3x
(3x)2应该怎么计算呢？
新知探究
分析：(3x)2
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式的运算为积的乘方.
问题1：这与我们学过的同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质一样吗？
答：不一样，不能直接使用。
问题2：可以用哪些运算方法进行计算呢？
新知探究
根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：
(1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3( ) ·x ( );
(2) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a( )b( ) ；
(3) (ab)3=_________=____________=a( )b( ).
2
2
ab·ab·ab
(a·a·a)(b·b·b)
3
3
2
2
观察计算结果，你能发现什么规律？
新知探究
(1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3(2) ·x (2);
(2) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a(2)b(2) ；
(3) (ab)3=_________=____________=a(2)b(2).
ab·ab·ab
(a·a·a)(b·b·b)
以上式子都是积的乘方的形式，积的乘方的计算结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
新知探究
知识点 1
积的乘方法则
积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
(ab)n = anbn (n为正整数)
思考：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn (n为正整数)
乘方
相乘
新知探究
例1 计算:
(1)(2a)3 ； (2)(–5b)3 ；
(3)(xy2)2 ； (4)(–2x3)4.
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
= 8a3；
= –125b3；
=x2y4；
=16x12.
(2)3a3
(–5)3b3
x2(y2)2
(–2)4(x3)4
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
课堂练习
1.计算：(1)(–5ab)3； (2)–(3x2y)2；
(3)(–3ab2c3)3； (4)(–xmy3m)2.
(4)(–xmy3m)2＝(–1)2x2my6m＝x2my6m.
解：(1)(–5ab)3＝(–5)3a3b3＝–125a3b3；
(2)–(3x2y)2＝–32x4y2＝–9x4y2；
(3)(–3ab2c3)3＝(–3)3a3b6c9＝–27a3b6c9；
课堂练习
×
√
×
(1)(3cd)3=9c3d3;
(2)(–3a3)2= –9a6;
(3)(–2x3y)3= –8x6y3;
×
(4)(–ab2)2= a2b4.
2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
新知探究
例2 计算:
(1) –4xy2·(xy2)2·(–2x2)3；
(2) (–a3b6)2＋(–a2b4)3.
解：(1)原式= –4xy2·x2y4·(–8x6)
=[–4×(–8)]x1+2+6y2+4
=32x9y6;
(2)原式=a6b12+(–a6b12)
=0;
=[1+(–1)]a6b12
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
课堂练习
计算：2(x3)2·x3–(3x3)3+(5x)2·x7;
解：原式=2x6·x3–27x9+25x2·x7
= 2x9–27x9+25x9 = 0;
新知探究
例3 如何简便计算(0.04)2004×[(–5)2004]2
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
=14008
(0.04)2004×[(–5)2004]2
=1.
解法一：
=(0.04×25)2004
=12004
=1.
= (0.04)2004 ×(25)2004
(0.04)2004×[(–5)2004]2
解法二：
=(0.04)2004 × [(–5)2]2004
课堂练习
解：原式
3.计算:
课堂小结
方法点拨
①逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式．
②一般转化为底数乘积是一个正整数幂的计算较简便.
课堂总结
幂的运算性质
性质
am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn
( m、n都是正整数)
反向运用
am · an =am+n (am)n =amn an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷
注意
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用(混合运算要注意运算顺序)
课堂练习
2.下列运算正确的是( )
A. x x2=x2 B. (xy)2=xy2
C. (x2)3=x6 D. x2+x2=x4
C
1.计算 (–x2y)2的结果是( )
A．x4y2 B．–x4y2
C．x2y2 D．–x2y2
A
课堂练习
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ________;
(2) ________;
(3) (0.04)2013×[(–5)2013]2=________.
8
–3
1
(1)(ab2)3=ab6 ( )
×
×
(3) (–2a2)2=–4a4 ( )
4. 判断:
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
(4) –(–ab2)2=a2b4 ( )
课堂练习
(1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (–xy)5;
(4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (–3×103)3.
5.计算:
解：(1)原式=a8b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3)原式=(–x)5 ·y5= –x5y5;
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(–3)3 ×(103)3= –27 ×109= –2.7 ×1010.
作业布置
谢谢
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14.1.3 积的乘方
人教版八年级上册
知识回顾
1.同底数幂的乘法的运算法则：
am·an=a(m+n)（m，n都是正整数）.
性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.幂的乘方的运算法则：
(am)n=amn（m，n都是正整数）.
性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
教学目标
1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用积的乘方的运算法则进行实际计算.
2.掌握积的乘方的运算法则的推导.
3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
新知导入
边长为 x 的正方形面积为 x2 ，将边长扩大3倍后，新的正方形的面积为多少呢？
x
边长扩大3倍后变为3x，则面积为(3x)2.
3x
(3x)2应该怎么计算呢？
新知探究
分析：(3x)2
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式的运算为积的乘方.
问题1：这与我们学过的同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质一样吗？
答：不一样，不能直接使用。
问题2：可以用哪些运算方法进行计算呢？
新知探究
根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：
(1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3( ) ·x ( );
(2) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a( )b( ) ；
(3) (ab)3=_________=____________=a( )b( ).
2
2
ab·ab·ab
(a·a·a)(b·b·b)
3
3
2
2
观察计算结果，你能发现什么规律？
新知探究
(1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3(2) ·x (2);
(2) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a(2)b(2) ；
(3) (ab)3=_________=____________=a(2)b(2).
ab·ab·ab
(a·a·a)(b·b·b)
以上式子都是积的乘方的形式，积的乘方的计算结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
新知探究
知识点 1
积的乘方法则
积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
(ab)n = anbn (n为正整数)
思考：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn (n为正整数)
乘方
相乘
新知探究
例1 计算:
(1)(2a)3 ； (2)(–5b)3 ；
(3)(xy2)2 ； (4)(–2x3)4.
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
= 8a3；
= –125b3；
=x2y4；
=16x12.
(2)3a3
(–5)3b3
x2(y2)2
(–2)4(x3)4
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
课堂练习
1.计算：(1)(–5ab)3； (2)–(3x2y)2；
(3)(–3ab2c3)3； (4)(–xmy3m)2.
(4)(–xmy3m)2＝(–1)2x2my6m＝x2my6m.
解：(1)(–5ab)3＝(–5)3a3b3＝–125a3b3；
(2)–(3x2y)2＝–32x4y2＝–9x4y2；
(3)(–3ab2c3)3＝(–3)3a3b6c9＝–27a3b6c9；
课堂练习
×
√
×
(1)(3cd)3=9c3d3;
(2)(–3a3)2= –9a6;
(3)(–2x3y)3= –8x6y3;
×
(4)(–ab2)2= a2b4.
2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
新知探究
例2 计算:
(1) –4xy2·(xy2)2·(–2x2)3；
(2) (–a3b6)2＋(–a2b4)3.
解：(1)原式= –4xy2·x2y4·(–8x6)
=[–4×(–8)]x1+2+6y2+4
=32x9y6;
(2)原式=a6b12+(–a6b12)
=0;
=[1+(–1)]a6b12
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
课堂练习
计算：2(x3)2·x3–(3x3)3+(5x)2·x7;
解：原式=2x6·x3–27x9+25x2·x7
= 2x9–27x9+25x9 = 0;
新知探究
例3 如何简便计算(0.04)2004×[(–5)2004]2
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
=14008
(0.04)2004×[(–5)2004]2
=1.
解法一：
=(0.04×25)2004
=12004
=1.
= (0.04)2004 ×(25)2004
(0.04)2004×[(–5)2004]2
解法二：
=(0.04)2004 × [(–5)2]2004
课堂练习
解：原式
3.计算:
课堂小结
方法点拨
①逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式．
②一般转化为底数乘积是一个正整数幂的计算较简便.
课堂总结
幂的运算性质
性质
am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn
( m、n都是正整数)
反向运用
am · an =am+n (am)n =amn an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷
注意
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用(混合运算要注意运算顺序)
课堂练习
2.下列运算正确的是( )
A. x x2=x2 B. (xy)2=xy2
C. (x2)3=x6 D. x2+x2=x4
C
1.计算 (–x2y)2的结果是( )
A．x4y2 B．–x4y2
C．x2y2 D．–x2y2
A
课堂练习
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ________;
(2) ________;
(3) (0.04)2013×[(–5)2013]2=________.
8
–3
1
(1)(ab2)3=ab6 ( )
×
×
(3) (–2a2)2=–4a4 ( )
4. 判断:
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
(4) –(–ab2)2=a2b4 ( )
课堂练习
(1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (–xy)5;
(4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (–3×103)3.
5.计算:
解：(1)原式=a8b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3)原式=(–x)5 ·y5= –x5y5;
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(–3)3 ×(103)3= –27 ×109= –2.7 ×1010.
作业布置
谢谢
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