2022_2023学年湘教版七年级数学上册2.3代数式的值 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第二章　代数式
2.3　代数式的值
1.知道代数式的值的意义，会求代数式的值.
2.掌握求代数式的值的步骤与方法.
3.体会数学中的转化思想、整体思想.
◎重点:会求代数式的值.
◎难点:乘方运算中当底数是负数和分数时，代入求值时须加上括号.
营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量m(千克)除以人体身高h(米)的平方所得的商.一个健康的人的身体质量指数P在20~25之间；身体质量指数P低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数P高于30，属于不健康的胖.请先用含有m，h的代数式表示身体的质量指数P，然后测量一下你的身高和体重.判断一下你健康吗？
答案:P＝.
求代数式的值的概念
阅读课本本课时 “动脑筋”到“如果把代数式里的字母用　数　代入…”的内容，解决下列问题.
数　
1.“动脑筋”中，他们的植树的总棵数是(　122a＋366　)棵，当a＝3时，他们共植树　732　棵；当a＝4时，他们共植树　854　棵；当a＝10时，他们共植树　1586　棵.
2.3月12日，某班50名学生到郊外植树，若平均每人植树a棵，则该班一共植树　50a　棵.当a＝3时，该班一共植树　150　棵.
归纳总结　如果把代数式里的字母用　数　代入，那么计算后得出的结果叫做代数式的值.
122a＋366
732　
854　
1586　
50a　
150　
数　
已知字母的值求代数式的值
阅读课本“代数式里的字母可…”至“例2”结束，自学“例1”、“例2”的步骤，解决下列问题.
1.当x＝1，y＝－2时，求4x－的值.
解:当x＝1，y＝－2时，4x－＝4×1－＝4＋1＝5.
2.根据“例2”的方法，求得下图中图形的面积为　19　.
归纳总结　求代数式的值的步骤:(1)　代入　；(2)　计算　.
19　
代入　
计
算　
直接代入求代数式的值
1.(1)当x＝7，y＝4，z＝0时，求x(2x－y＋3z)的值.
(2)当a＝－时，求a－a2的值.
解:(1)当x＝7，y＝4，z＝0时，x(2x－y＋3z)＝7×(2×7－4＋3×0)＝7×(14－4)＝70.
(2)当a＝－时， a－a2＝－－2＝－－＝－.
(2)当a＝－时， a－a2＝－－
2＝－－＝－.
方法归纳交流　求代数式的值主要是“　代入　”和“　计算　”两个步骤.在具体代入时，一定要“对号入座”.
代入　
计算　
·导学建议·
尽可能让学生先想、先说、先做，然后再由学生进行演算(并有板演的)，最后对学生的书写格式进行规范.
整体代入求代数式的值
2.若2a－b＝5，则3(2a－b)的值是　15　.
15　
变式训练　当m－n＝5，mn＝－2时，代数式(n－m)2－4mn＝　33 　.
33 　
解决程序化问题
3.按下面的程序计算.画框
输入x → 立方 → 减x → ÷2 → 输出结果
写出结果的代数式，并求x＝－3时结果是多少.
解:结果为，当x＝－3时，原式＝－12.
变式训练　按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果为　21　.
21　
求实际问题中的代数式的值
4.某公园的门票价格是:成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票(打8折).设一个旅游团共有x人(x＞40，其中学生y人).
(1)用含x，y的式子表示该旅游团应付的门票费；
(2)如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付多少门票费？
解:(1)因为成人门票费为20(x－y)元，学生门票费为10y元，所以总费用为[20(x－y)＋10y]×80%元.
答:该旅游团应付门票费[20(x－y)＋10y]×80%元.
(2)当该旅游团有47个成人，12个学生时，x－y＝47，y＝12，
[20(x－y)＋10y]×80%＝(20×47＋10×12)×80%＝848 (元).
答:如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付门票费848元.
　先求字母的值再代入求值
已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求代数式a2＋ab的值.
解:因为|a－1|＋|b＋2|＝0，所以a－1＝0， b＋2＝0，所以a＝1，b＝－2.
所以当a＝1，b＝－2时，a2＋ab＝12＋1×(－2)＝1－2＝ －1.
1当x＝1时，代数式4－3x的值是 (　A　)
A.1 B.2 C.3 D.4
2已知x＝1，y＝2，则代数式x－y的值为 (　B　)
A.1 B.－1 C.2 D.－3
A
B
3当x＝－2时，代数式x3＋5的值是　－3　.
4如果|a＋3|＋(b－2)2＝0，那么代数式(a＋b)2022的值是(　D　)
A.－2022 B.2022
C.－1 D.1
－3　
D
5当x＝1，y＝－6时，求下列代数式的值.
(1)x2＋y2；　　 (2)(x＋y)2.
解:当x＝1，y＝－6时，
(1)x2＋y2＝1＋36＝37；
(2)(x＋y)2＝[1＋(－6)]2＝(－5)2＝25.
6已知m－n＝5，mn＝－2，则代数式4mn·(m－n)2＝　 －200　.
7用形状和大小相同的棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子　(3n＋1)　(用含n的代数式表示)枚，第10个图形需要棋子　31　枚.
－
200　
(3n＋1)　
31　
8人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下，这个人在运动时承受的每分钟心跳的最高次数，则b＝0.8(220－a).
(1)正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
(2)一个45岁的人运动时，10秒钟心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？
解:(1)当a＝15时，b＝0.8(220－15)＝164次.
(2)已知10秒钟跳22次，则一分钟跳132次，
当a＝45时，b＝0.8(220－45)＝140＞132，
所以没有危险.
9如图，这是一块半圆形钢板的示意图，从中挖去直径分别为x、y的两个半圆.
(1)求剩下钢板的面积；
(2)若x＝4，y＝2，剩下钢板的面积是多少？(结果保留π)
解:(1)由题意可得剩下钢板的面积为π()2－π()2－π()2＝πxy.
(2)将x＝4，y＝2代入上式得:
原式＝π×4×2＝2π.