2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册3.2.1函数的最大(小)值（第2课时）课件（23张PPT）

(共23张PPT)
3.2.1　单调性与最大(小)值
第2课时　函数的最大(小)值
课前回顾
1.借助函数的图象,会用符号语言表达函数的最大值、最小值.
2.理解函数的最大(小)值的作用和实际意义.
3.会根据问题的实际意义,求函数的最大(小)值.
课程目标
1.观察下面两个函数的图象,回答下列问题:
(1)比较两个函数的图象,它们是否都有最高点
(2)通过观察图①你能发现什么
自主探究
2.观察下面两个函数的图象,回答下列问题.

(1)比较两个函数的图象,它们是否都有最低点
(2)通过观察图①你能发现什么
3.函数的最大值与最小值
4.做一做:已知函数f(x)在区间[-2,2]上的图象如图所示,则该函数的最小值、最大值分别是(　　)

　　　　　　　　　　　　　　　　
A.f(-2),0 B.0,2
C.f(-2),2 D.f(2),2
C
【判断题】
(1)任何函数都有最大(小)值.( × )
(2)函数f(x)在区间[a,b]上的最值一定是f(a)或f(b).( × )
(3)若对任意x∈I,都有f(x)≤M,则M是函数f(x)的最大值.( × )
(4)如果一个函数f(x)在区间[a,b]上单调递减,那么函数在区间[a,b]上的最大值是f(a).( √ )
小组合作一 利用函数的图象求函数的最值
(1)如图所示,在给定的平面直角坐标系内作出f(x)的图象;
(2)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值.
解:(1)由题意知,当x∈[-1,2]时,f(x)=-x2+3,为二次函数的一部分;当x∈(2,5]时,f(x)=x-3,为一次函数的一部分.
故函数f(x)的图象如图所示:

(2)由图象可知,当x=0时,f(x)有最大值3;
当x=2时,f(x)有最小值-1.
反思感悟
图象法求最值的步骤
小组合作二 利用函数的单调性求函数的最值
【例2】 已知函数
(1)判断f(x)在区间[1,2]上的单调性;
(2)根据f(x)的单调性求出f(x)在区间[1,2]上的最值.
分析:(1)证明单调性的流程:取值→作差→变形→判断符号→结论;
(2)借助函数的最值与单调性的关系,写出函数的最值.
解:(1)设x1,x2是区间[1,2]上的任意两个实数,且x1∵x1∵1≤x10,1即x1x2-4<0.
∴f(x1)>f(x2),即f(x)在区间[1,2]上单调递减.
(2)由(1)知f(x)的最小值为f(2), ;f(x)的最大值为f(1),f(1)=1+4=5,
故f(x)在区间[1,2]上的最小值为4,最大值为5.
1.利用函数的单调性求函数最值的一般步骤:
(1)判断函数的单调性;
(2)利用函数的单调性写出函数的最值.
方法总结
2.函数的最值与单调性的关系:
(1)若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增(减),则f(x)在区间[a,b]上的最小(大)值是f(a),最大(小)值是f(b).
(2)若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增(减),在区间(b,c]上单调递减(增),则f(x)在区间[a,c]上的最大(小)值是f(b),最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个.
(3)若函数f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,则函数f(x)在区间[a,b]上一定有最值.
(4)求最值时一定要注意所给区间的开闭,若是开区间,则不一定有最大(小)值.
小组合作三　求二次函数的最值
题型三　求二次函数的最值
1.函数y=|x+1|+2的最小值是(　　)
A.0 B.-1 C.2 D.3
C
随堂练习
2.函数y=x2-2x(x∈[0,3])的值域为(　　)
A.[0,3] B.[-1,0]
C.[-1,+∞) D.[-1,3]
D
3.若函数y=ax+1(a>0)在区间[1,3]上的最大值为4,则a=　　　　　.
答案:1
答案:11
课堂总结
2.利用函数的单调性求函数最值的一般步骤:
(1)判断函数的单调性;
(2)利用函数的单调性写出函数的最值.
1.图象法求最值的步骤
课后作业
完成课后训练相关的练习题