人教版选修一1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 课件（27张PPT）

(共27张PPT)
第一章 动量守恒定律
5 弹性碰撞和非弹性碰撞
学习目标
1.知道什么是弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，正碰（对心碰撞）和斜碰（非对心碰撞）
2.会用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题。
橡皮泥
演示实验
思考与讨论
由动量守恒，
mv=2mv' 得v'=v/2
碰撞前系统动能
Ek=1/2·mv2
碰撞后系统动能
Ek'=1/2· (2m) v'2=1/4·mv2
ΔEk=Ek'-Ek=-1/4·mv2
即碰撞后系统动能减少.
m
m
v
v'
2m
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
钢球、玻璃球硬木球碰撞
气体分子碰撞
微观粒子碰撞
例如碰撞后两物体粘在一起，碰后速度相同，动能损失最大
碰撞
弹性碰撞
非弹性碰撞
完全非弹性碰撞
非完全弹性碰撞
动量守恒
机械能守恒
遵循
碰撞特点
在碰撞过程中，普通力(例如重力、摩擦力等有限值得力)相对于碰撞时的冲力可以忽略不计.
碰撞过程中，物体的位移可以忽略不计.
理由如下：设Δr和v为碰撞时的位移和平均速度，那么Δr=vΔt。由于v为有限值，Δt极小，因此位移大小可以忽略，认为在碰撞中物体位置来不及发生变化.
1.弹性碰撞
系统动量守恒，有
m1v1=m1v1'+m2v2'
机械能守恒，有
1/2·m1v12=1/2·m1v1'2+1/2·m2v2'2
解得
m1
m2
v1
m2
m1
v2'
v1'
m1-m2
m1+m2
v1
v1'=
2m1
m1+m2
v1
v2'=
m1=m2 m1>>m2 m1=3m2 m1<v1 v v v v v
v2 0 0 0 0 0
v1'
v2'
0
v
v
2v
-v
0
-0.5v
0.5v
0.5v
1.5v
m1-m2
m1+m2
v1
v1'=
2m1
m1+m2
v1
v2'=
为什么从右侧将一个球拉到一定位置释放，最左侧的小球会摆到等高位置？
2.完全非弹性碰撞
系统动量守恒
m1v1+m2v2=(m1+m2) v
碰撞后速度
m2
m1
v
m1
m2
v1
v2
m1v1+m2v2
m1+m2
v=
例 1.冲击摆
冲击摆可用于测量子弹速率。长度为l 的线绳悬挂质量为m的木块，子弹质量为m0，沿水平方向射入木块，子弹最后嵌在木块内一定位置，且测得木块摆过的角度为θ，m>>m0，求子弹射入的速率v0.
θ
m
m0
第一阶段：子弹和木块开始接触直至达到共同速度。子弹和木块发生完全非弹性碰撞，获得共同速度时，木块向右有微小偏离，绳的拉力在水平方向有分力，水平方向外力和不为零。因子弹和木块相互作用内力很大，木块向右偏离很小，故绳拉力的水平分量远小于内力，可用沿水平方向动量守恒求近似解。可认为子弹和木块达到共同速度时，木块仍然在原位置。
θ
m
m0
第二阶段：子弹和木块作为一个整体摆到最高点。
视木块、子弹为一个质点，认为悬线竖直瞬间二者已经获得共同速度。摆动过程中机械能守恒，可求出共同速度。
θ
m
m0
解：设子弹和木块的共同速度为v，
由动量守恒：m0v0=(m+m0)v ①
摆到最高点，机械能守恒
1/2·(m+m0)v2=(m+m0)g(l-lcosθ) ②
解①②得
m+m0
m0
v0=
√
2gl(1-cosθ)
二、对心碰撞和非对心碰撞
对心碰撞(正碰)
两球碰撞前的速度矢量都沿着两球的连心线，碰撞后的速度也必然沿着两球连心线的方向
非对心碰撞(斜碰)
两球相碰之前的速度不沿它们的中心连线，这种碰撞叫作球的非对心碰撞或者斜碰.
B
A
B
A
B
A
B
A
思考与讨论如图所示，A球以速度v1与同样质量且处于静止的B球碰撞。已知碰撞后B球的速度如图所示，请大致画出碰撞后A球的速度.BAv1BAv2解：由动量守恒mv1=mv1'+mv2'，即v1=v1'+v2'，因此三个速度构成封闭三角形。v1'若为弹性碰撞，则动能不变
v1'
v1
v2'
上式说明速度三角形是以v1为斜边的直角三角形，速度v1'与v2'垂直，即碰撞后，A、B球的运动方向互相垂直。
α粒子(氦原子核)与氦原子碰撞，碰撞后速度彼此垂直
(α粒子从图中左侧入射)
小结
1.知道弹性碰撞和非弹性碰撞的含义
2.理解弹性碰撞的规律：动量守恒和机械能守恒；能3.够推导弹性碰撞后物体的速度表达式
4.对心碰撞和非对心碰撞的含义；了解非对心碰撞的处理方法
拓展Ⅰ:一般弹性正碰
m2
m1
v2'
v1'
m1
m2
v1
v2
m1m2v1v2m1m2v1-v2碰撞后相对于地面的速度为拓展Ⅱ ：恢复系数e
恢复系数e定义为
实验发现，恢复系数由两球材料的弹性决定，可利用气垫导轨进行测量.
e=1，弹性碰撞
e=0，完全非弹性碰撞
01.证明e=1为弹性碰撞
e=1，v1-v2=v2'-v1'，移项v1+v1'=v2'+v2①
动量守恒 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，
移项， m1 (v1-v'1) =m2(v2'-v2) ②
①②式左边和右边相乘得：m1 (v12-v1'2) =m2(v2'2-v22)
移项，同时乘以1/2，得到
2.e=0为完全非弹性碰撞
若e=0，则v2'=v1'，碰撞后两物体速度相同，两物体粘在一起成为一个整体，即完全非弹性碰撞。
3.碰撞时的能量损失
由动量守恒 m1 v1 = m1 v1'＋m2 v2'
恢复系数e =(v2'-v1')/v1
解得
m1
m2
v1
m2
m1
v2'
v1'
1. e=1，无能量损失，为弹性碰撞
2. e=0，有能量损失，且能量损失最大，为完全非弹性碰撞
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