14.1.4 整式的乘法（1） 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
14.1.4 整式的乘法
人教版八年级上册
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
知识回顾
1.同底数幂的乘法的运算法则：
am·an=a(m+n)（m，n都是正整数）.
2.幂的乘方的运算性质：
(am)n=amn（m，n都是正整数）.
3.积的乘方的运算法则：
(ab)n= anbn （n为正整数）.
教学目标
1.了解并掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘的运算法则.
2.掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘的运算法则的推导.
新知导入
光的速度约是3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.
新知探究
单项式与单项式相乘
知识点 1
思考：怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
(3×105)×(5×102)
=3×5×105×102
=(3×5)×(105×102)
=15×107
=1.5×108．
（交换律）
（同底数幂的运算性质）
（结合律）
（科学计数法）
ac5 · bc2 =(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律)
=abc5+2 (同底数幂的乘法)
=abc7.
新知探究
如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
新知探究
单项式乘法法则：
注意：(1) 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；
(2) 运用单项式乘法法则进行计算时,不能与合并同类项混淆;
(3) 只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏.
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
新知探究
例1 计算：
(1) (－5a2b)(－3a)； 　　　 (2) (2x)3(－5xy2)．
(2) (2x)3(－5xy2)
=8x3·(－5xy2)
=[8×(－5)](x3·x)·y2
　　　　　 =－40x4y 2.
解：(1) (－5a2b)(－3a)
=[(－5)×(－3)](a2·a)·b
=15a3b．
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
新知探究
方法点拨
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
新知练习
1.下面各题的计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： .
(2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： .
(3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： .
(4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： .
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
新知练习
2.计算：
(1) 3x2 ·5x3 ； (2)4y ·(–2xy2)；
(3) (–3x)2 ·4x2 ； (4)(–2a)3(–3a)2.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(–2)](y·y2) ·x= –8xy3；
(4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5
(3)原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
新知典例
例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
∴m2＋n＝7.
解得：
方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．
新知练习
3. 已知 求 的值.
解得：
∴m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
新知探究
单项式与多项式相乘
知识点 2
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，宽
b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
a
b
c
p
新知探究
a
b
c
p
S=p(a+b+c)
S=pa+pb+pc
p(a+b+c)=pa+pb+pc
pa
pb
pc
解：
你能总结出单项式与多项式相乘的运算法则吗？
新知探究
单项式乘多项式法则：
符号表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc (p,a,b,c都是单项式).
包括该项前面的符号
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
新知探究
示例：
(-2x3y) ·(3xy2-3xy +1)=-2x3y·3xy2+(-2x3y) ·(-3xy)+(-2x3y) ·1
=-6x4y3+6x4y2-2x3y
单项式分别乘以多项式的每一项
新知典例
例3 计算：
(1)(–4x)·(2x2+3x–1)；
解：(1)(–4x)·(2x2+3x–1)
＝
＝–8x3–12x2+4x；
(–4x)·(2x2)
(–4x)·3x
(–4x)·(–1)
+
+
(2)原式
单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘
乘法分配律
转化
解题步骤：1.用单项式去乘多项式的每一项，结果是一个多项式，项数与因式中多项式的项数相同.2.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果.
新知练习
①
②
③
4.下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来。
×
×
×
漏了单独字母
漏乘1
符号没有变化
新知典例
例4 先化简，再求值：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)，
其中a＝–2.
当a＝–2时，
解：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)
＝6a3–12a2＋9a–6a3–8a2
＝–20a2＋9a.
原式＝–20×(–2)2+9×(–2)
= –20×4–9×2
＝–98.
方法总结：按运算法则进行化简，然后代入求值，特别注意的是代入“负数”要用括号括起来．
新知练习
5. 先化简再求值:
解:原式=
原式=
新知典例
例5 如果(–3x)2(x2–2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．
方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.
解：(–3x)2(x2–2nx＋2)
＝9x2(x2–2nx＋2)
＝9x4–18nx3＋18x2.
∵展开式中不含x3项，
∴n＝0.
新知练习
6.如果(x+a)x–2(x+a)的结果中不含x项，那么a的值为(　　)
A.2　　 B.–2　　 C.0.5　 　D.–0.5
解析：(x+a)x–2(x+a)=x2+ax–2x–2a
=x2+(a–2)x–2a
∵ x2+(a–2)x–2a中不含x项，
∴ a–2=0，即a=2.
A
课堂练习
1.计算 3a2·2a3的结果是( )
A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6
2.计算(–9a2b3)·8ab2的结果是( )
A.–72a2b5 B.72a2b5 C.–72a3b5 D.72a3b5
3.若(ambn)·(a2b)=a5b3 那么m+n=( )
A.8 B.7 C.6 D.5
B
C
D
课堂练习
(1)4(a–b+1)=___________________；
4a–4b+4
(2)3x(2x–y2)=___________________；
6x2–3xy2
(3)(2x–5y+6z)(–3x) =___________________；
–6x2+15xy–18xz
(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.
–4a5–8a4b+4a4c
4.计算
课堂练习
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
= –7x3 y+3x2y2.
6. 解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).
解得： x=1.
解：原式去括号，得：40x–8x2=34–8x2+6x，
移项，得： 40x–6x=34，
合并同类项，得：34x=34，
课堂总结
整式乘法
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
单项式乘
多项式
实质上是转化为单项式×单项式
四点注意
(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
(2)不要出现漏乘现象 (3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项
作业布置
谢谢
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