4.1 功 学案（含答案）

第一节 功
教学目标
理解什么是功及做功的两个要素
掌握功的正负的判断方法
明确功的计算方法，掌握合力做功的求解方法
教学重点
做功的两个要素
正负功的判断
功的计算
三．知识点精讲
知识点一：功
功的定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，称力对物体做了功。
【说明】功是一个过程量，描述的是力对空间的积累效应。
功的两个要素：①力；②沿力的方向有位移。
功的计算式：W=Fxcosα
【注意】①F必须是恒力；②x是力的作用点的位移；③α为F与x之间的夹角
功的单位：J（焦耳）
标矢性：功是标量
知识点二：功的正负
夹角α cosα 功的 正负 产生效果 能量角度
cosα＞0 正功 力对物体做正功，会促进物体运动，这个力就是动力 力对物体做正功，便是向物体提供了能量，物体能量增加
cosα=0 不做功 当力F与位移x垂直时，力对物体不做功，既不促进物体运动，也不阻碍物体运动 不引起能量变化
cosα＜0 负功 力对物体做负功，会阻碍物体运动，这个力就是阻力 力对物体做负功，又叫做物体克服外力做功，消耗了自身能量，故物体能量会减少（即能量向外输出）
【说明】功的正负只表示促进运动或阻碍运动，不表示功的大小，比较功的大小时应比较功的绝对值。
知识点三：功的计算方法
恒力做功：W=Fx cosα
总功求法
先分别求各力的功，再求和：（注意各功的正负）
先求合力，再用合力求总功：（注意各个力必须全程为恒力）
变力做功
分段法：力在全程中是变力，但在每个阶段是恒力，可分段求解，
微元法：当力的大小不变，力的方向时刻与速度方向相同（或相反），可把运动过程分为很多小段，这样每一小段可看成直线，先求每一小段上的功，再将这些小段上的功求和，例如：物体在粗糙水平沿圆周运动一圈摩擦力所做的功为：；，L表示路程。
平均力法：力的方向不变，大小是位移的一次函数，可用平均力法（例如弹簧弹力做功）
图像法：F-x图像的面积表示功
能量转化思想——动能定理
知识点四：重力做功的特点
1.重力做功和路径无关，只与始末位置的高度差有关，W=mghcosθ，h：竖直方向位移，θ：重力与竖直位移的夹角。
知识点五：摩擦力做功的多种情形
不论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，都可能对物体做正功、负功、不做功，需要具体分析
滑动摩擦力做正功 滑动摩擦力对A不做功 静摩擦力做正功 静摩擦力不做功
一对静摩擦力做功之和恒为0；一对滑动摩擦力做功之和恒为负，且
一个物体在斜面上滑动时，滑动摩擦力做功只跟动摩擦因数、质量、水平位移有关。
四．典型例题练习
典型例题一：功的理解
（多选）1．下列说法正确的是（ ）
A．的功小于的功
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动
D．功是矢量，正、负表示方向
2．关于功的概念，下列说法正确的是（　　）
A．功有正、负，但正、负不表示方向，而表示大小
B．物体受力越大，位移越大，力对物体做功越多
C．合力的功等于各分力功的矢量和
D．摩擦力可以对物体做正功
典型例题二：正负功的判断
2．如图所示是小孩滑滑梯的情景，在小孩下滑过程中，下列关于各力做功的说法中，正确的是（　　）
A．重力做正功 B．支持力做负功
C．支持力做正功 D．摩擦力做正功
典型例题三：摩擦力做功问题
1．下列关于摩擦力做功的说法正确的是（　　）
A．静摩擦力发生在相对静止的物体之间，所以静摩擦力对物体一定不做功
B．滑动摩擦力对物体可能做负功，也可能做正功，但不可能不做功
C．一对相互作用的静摩擦力，若一个做正功，则另一个一定做负功
D．一对相互作用的滑动摩擦力做的功的代数和总为零
2．关于静摩擦力做功和滑动摩擦力做功，下列说法正确的是（　　）
A．静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功
B．静摩擦力对物体一定不做功，滑动摩擦力对物体可能不做功
C．静摩擦力对物体可能做功，滑动摩擦力对物体一定做功
D．静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功
3．如图所示，质量为的小物体，从高为、倾角为的固定粗糙斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为，在物体从斜面顶端滑至斜面底端的过程中，摩擦力所做的功为（　　）
A． B． C． D．
典型例题四：功的计算
1．重为的物体放在水平地面上，与地面的滑动摩擦因数为，在大小为，方向与水平面成斜向上的拉力作用下前进（，），在此过程中力做功为（ ）
A． B． C． D．
2.如图所示，质量为m的物体在恒定的水平拉力F的作用下，沿水平地面向右平移了一段距离l，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体受到各个力所作的功，正确的是（　　）
A．支持力做功为mgl B．重力做功为mgl
C．滑动摩擦力做功为μmgl D．拉力做功为Fl
3.如图，力F大小相等，物体运动的位移s也相同，F做功最小的是（　　）
A．B．C．D．
4．如图所示，质量为m=2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ=37°、大小F=10 N的拉力作用，物体移动了l=2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.3，g取10 m/s2求
（1）拉力F所做的功W1；
（2）摩擦力Ff所做的功W2；
（3）重力G所做的功W3；
（4）弹力FN所做的功W4；
（5）合力F合所做的功W。
典型例题五：合力做功和变力做功的问题
1.物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力F1做功6 J，力F2做负功8 J，则力F1、F2的合力对物体做功（　　）
A．10J B．14 J C．2J D．-2J
（多选）2.如图所示，小球质量为m，一不可伸长的悬线长为l，把悬线拉到水平位置后放手，设小球运动过程中空气阻力大小恒定，则小球从水平位置A到竖直位置B的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．重力做功为 B．绳的拉力做功为0
C．空气阻力做功为 D．空气阻力做功为
3.用一个大小恒定、方向始终与运动方向相同的水平力F推小车沿半径为R的圆周运动一周，则人做的功为（　　）
A．0 B．2RF C．2RF D．无法确定
4．一物体在运动中受水平拉力F的作用，已知F随运动距离x的变化情况如图所示，则在这个运动过程中F做的功为（　　）
A．4J B．6J C．18J D．22J
基础知识过关检测
一．单选题
1．某同学将一本高中物理教科书从教室的地面捡起放到课桌上，该同学对物理教科书做功的大小最接近于（　　）
A．0.1 J B．5.0 J C．50 J D．1000 J
2．某水上乐园有两种滑道，一种是直轨滑道，另一种是螺旋滑道，两种滑道的高度及粗糙程度相同，但螺旋滑道的轨道更长，某游客分别沿两种不同的滑道由静止从顶端滑下，在由顶端滑至底端的整个过程中，沿螺旋滑道下滑（　　）
A．重力对游客做的功更多
B．重力对游客做的功更少
C．摩擦力对游客做的功更多
D．摩擦力对游客做的功更少
3．如图所示，小物块A位于光滑的斜面上，斜面被固定在的水平面上，从地面上看，小物块沿斜面下滑的过程中斜面对小物块的作用力（　　）
A．不垂直于接触面，做功为零
B．垂直于接触面，做功不为零
C．垂直于接触面，做功为零
D．不垂直于接触面，做功不为零
4．如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在履带式自动扶梯上正在匀速上楼。下列关于两人受到的力做功判断正确的是（　　）
A．甲图中支持力对人做正功 B．乙图中支持力对人做正功
C．甲图中摩擦力对人做负功 D．乙图中摩擦力对人做负功
5．如图所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1A．W1>W2 B．W1C．W1＝W2 D．条件不足，无法确定
6．如图所示，质量为m的小车在与竖直方向成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左匀速运动距离l。在此过程中（　　）
A．拉力对小车做功为
B．支持力对小车做功为
C．摩擦力对小车做功为
D．合力对小车做功为
7．如图所示，某段滑雪场的雪道倾角为，质量为的运动员从距底端高为处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度大小为。取重力加速度大小。该运动员在雪道上下滑的过程中克服摩擦力所做的功为（　　）
A． B． C． D．
二．多选题
8．下列说法中正确的是( )
A．如果合外力不做功，物体一定做匀速直线运动
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．如果作用力做正功，反作用力一定做负功
D．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量
9．如图，小车向右做匀速直线运动，人站在车厢里向前推车并与车保持相对静止，则下列说法正确的是（　　）
A．人对车厢做正功 B．人对车厢不做功
C．摩擦力对人做正功 D．推力对车厢做功
10．质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示，物体m相对斜面静止．则下列说法正确的是(　　)
A．重力对物体m做正功
B．合力对物体m做功为零
C．摩擦力对物体m做负功
D．支持力对物体m做正功
11．某厢式货车停在水平地面上装车时，用木板做成斜面。将质量为m的货物（可视为质点）通过斜面拉到车上，拉力方向始终平行于接触面。车厢高为h，货物与车厢末端的水平距离为s，货物与地面和木板的动摩擦因数均为。则下列说法正确的是（　　）
A．若匀速拉动，货物克服重力做功为
B．若匀速拉动，货物克服摩擦力做功为
C．若加速拉动，货物克服重力做功大于
D．若加速拉动，货物克服摩擦力做功大于
12．某人用手将1kg物体由静止向上提起1m ,这时物体的速度为2m/s，则下列说法正确的是（g=10m/s）（ ）
A．手对物体做功12J B．合外力做功2J
C．合外力做功12J D．物体克服重力做功12J
三．解答题
13．如图所示，质量为m=3kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ=37°、大小 F=20N的拉力作用，物体移动的距离l=5m，物体与地面间的动摩擦因数，g取 10 m/s2。求：
（1）拉力F所做的功W1；
（2）摩擦力Ff所做的功W2；
（3）重力G所做的功W3。
14．如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝30°的粗糙斜面，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面匀减速上滑高度H后停止，在上滑的过程中，其加速度和重力加速度g大小相等。求：
(1)小物块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)该过程中物体克服重力做功W1和摩擦力做的功W2。
基础知识过关检测——【答案解析】
1．B
【解析】
课桌的高度约为0.7m，物理书的质量约为
该同学对物理教科书所做的功为
故选B。
2．C
【解析】
AB．重力做功，与路径无关，只与初末位置的高度差相等，而两种轨道的高度差相同，则重力对游客做功相同，故AB错误；
CD．摩擦力做功，沿螺旋轨道下滑时，做得是曲线运动，因此有指向圆心方向
其中角度为重力和和竖直方向的夹角，而滑动摩擦力大小为，因此螺旋运动的摩擦力更大，两种轨道的动摩擦因数相同，而螺旋滑道更长，则摩擦力对游客做的功更多，故C正确，D错误；
故选C。
3．C
【解析】
斜面对物块的作用力即为支持力，垂直于物块的运动方向，根据可知，做功为零。
故选C。
4．A
【解析】
AC．甲图中，人匀速上楼，不受静摩擦力，摩擦力不做功；支持力向上，与速度方向为锐角，则支持力做正功，故A正确，C错误；
BD．乙图中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功。故BD错误；
故选A。
5．C
【解析】
由题意可得F1和F2是恒力，物体移动的位移相同，并且力与位移的夹角相等，所以由功的公式W＝FLcos θ可知，它们对物体做的功是相同的。
故选C。
6．C
【解析】
A．拉力做功为
A错误；
B．支持力的的方向和运动方向垂直，故支持力做功为零，故B错误；
C．由于小车匀速运动故阻力
阻力方向运动运动方向夹角为，故阻力做功为，故C正确；
D．由于小车匀速运动，合力为零，故合力做功为零，故D错误。
故选C。
7．C
【解析】
根据牛顿第二定律
解得
f=100N
则克服摩擦力所做的功
故选C。
8．BD
【解析】
A．合外力对物体不做功，说明合力和运动方向垂直，但不一定做匀速直线运动，如匀速圆周运动，故A错误；
B．功是标量，正、负表示动力做功还是阻力做功，故B正确；
C．作用力做正功，反作用力也可能做正功，如两个带正电的小球在相互排斥力作用下由静止释放，则排斥力对两个小球均做正功，故C错误；
D．有力作用在物体上，物体在力的方向上移动了距离，力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量，故D正确。
故选BD。
9．BCD
【解析】
AB．因为车厢对人的推力和摩擦力平衡，所以人对车厢的推力和摩擦力也平衡，即人对车厢的合力做功为零。A错误，B正确；
C．因为人对车厢的摩擦力向左，所以车厢对人的摩擦力向右，与人的运动方向相同，所以有摩擦力对人做正功。C正确；
D．人对车厢的推力向右，与车厢的运动方向相同，所以对车厢做正功。D正确。
故选BCD。
10．BCD
【解析】
A．物体在水平方向移动，在重力方向上没有位移，所以重力对物体m做功为零，故A错误；
B．物体匀速运动时，合力为零，合力对物体m做功为零，故B正确；
C．摩擦力与位移的夹角为钝角，所以摩擦力对物体m做功不为零，做负功，故C正确；
D．由图看出，弹力N与位移s的夹角小于，则弹力对物体m做正功，故D正确。
故选BCD。
11．AB
【解析】
AC．重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差决定，所以货物克服重力做功为，与货物做什么运动无关，所以A正确；C错误；
BD．货物在斜面上运动时摩擦力做的功可以等效为该斜面对应的水平面上的摩擦力做功，而且货物与地面和木板的动摩擦因数均为，所以全程摩擦力做的功可以用来表示，与货物做什么运动无关，所以B正确；D错误；
故选AB。
12．AB
【解析】
根据速度位移公式：，解得：a=2m/s2，由牛顿第二定律可得：F-mg=ma，所以F=mg+ma=12N，手对物体做功W=FL=12×1J=12J，故A正确；合力的大小为F合=ma=2N，所以合力做的功为2×1=2J，所以合外力做功为2J，故B正确，C错误；重力做的功为WG=mgh=-10×1=-10J，所以物体克服重力做功10J，故D错误．所以AB正确，CD错误．
13．（1）80J；（2）-27J；（3）0。
【解析】
(1)根据功的定义可知拉力的功
(2)对物体受力分析可知地面对物体的支持力
根据牛顿第三定律可知物体对地面的压力为18N；所以滑动摩擦力
故摩擦力所做功
(3)重力与位移相互垂直，故重力做功为0。
14．（1）；（2）mgH ，-mgH
【解析】
（1）在小物块沿斜面匀减速上滑的过程中，由牛顿第二定律有：
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma
由a＝g，解得
(2)该过程中，物体克服重力做功为
W1=mgH
摩擦力所做的功为：
能力提升检测练习
一．单选题
1．小铁球竖直上抛又回到抛出点的过程中，关于重力做功的说法正确的是（　　）
A．重力做负功 B．重力先做正功，再做负功
C．重力做正功 D．重力先做负功，再做正功
2．关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是（　　）
A．一对作用力和反作用力做功代数和一定为零
B．一对相互作用的弹力做功代数和一定为零
C．一对相互作用的静摩擦力做功代数和一定为零
D．一对相互作用的滑动摩擦力做功代数和一定为零
3．关于摩擦力做功，以下说法正确的是（　　）
A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，所以一定做负功
B．静摩擦力虽然阻碍物体间的相对运动趋势，但不做功
C．静摩擦力和滑动摩擦力不一定都做负功
D．一对相互作用力，若作用力做正功，则反作用力一定做负功
4．人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的a点运动到b点的过程中，以下说法正确的是（　　）
A．万有引力对卫星一直做正功
B．万有引力对卫星一直做负功
C．万有引力对卫星先做正功，再做负功
D．万有引力对卫星先做负功，再做正功
5．用两个互相垂直的力、拉着物体运动，在一段时间内对物体做的功为，对物体做的功为，则、的合力对物体做的功为（　　）
A． B． C． D．
6．大小相等的力按如图甲和乙所示的两种方式作用在两个相同的物体上，使两个物体沿粗糙的水平面向右移动相同的距离，有关力做功的说法正确的是（　　）
A．甲图中力做正功，乙图中力做负功
B．甲图和乙图中力都做负功
C．甲图、乙图中力做的功一样多
D．甲图中力做的功比乙图中力做的功多
7．如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离x。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的（　　）
A．支持力做功为mgx B．拉力做功为Fxcos θ
C．滑动摩擦力做功为－μmgx D．合力做功为零
8．如图所示，质量为的滑块（可视为质点），从半径为的半球面的上端A点处以初速度滑下，B为最低点，为球心，A、O、C三点等高，从A到C滑动过程中滑块所受的摩擦力大小恒为，则滑块（　　）
A．从A到B过程，重力做功为零 B．从A到B过程，弹力做功不为零
C．从A到B过程，摩擦力做功为 D．从A到C过程，摩擦力做功为
9．力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为
B．乙图中，全过程中F做的总功为108J
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功
D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是
二．多选题
10．下列说法正确的是（　　）
A．合力对物体不做功，说明物体的位移一定为零
B．合力对物体做功越多，说明物体所受的合力越大
C．把重1 N的物体匀速举高1 m，物体所受的重力做的功为－1 J
D．把重1 N的物体匀速举高1 m，物体所受的支持力做功为1 J
11．如图所示，倾角为的斜面上有一质量为m的物体，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体与斜面体相对静止。物体与斜面间的动摩擦因数为，下列说法正确的是（　　）
A．斜面对物体的支持力一定做正功 B．斜面对物体的摩擦力一定做正功
C．斜面对物体可能没有摩擦力的作用 D．斜面对物体的摩擦力可能做负功
三．解答题
12．某人利用如图所示的装置,用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1=30°,α2=37°,h=1.5 m,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功（sin 37°=0.6,cos 37°=0.8）。
13．拖把由拖杆和拖把头构成，如图所示。设拖把的质量为m，拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。某同学用这种拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向施加力F来推拖把。若拖杆与竖直方向的夹角为θ，拖把头在地板上沿直线匀速向前移动距离s，求：
（1）推拖把的力F做的功；
（2）摩擦力对拖把头做的功。
能力提升检测练习——【答案解析】
1．D
【解析】
当小铁球向上运动时，重力与运动方向相反，重力做负功；小铁球向下运动时，重力与运动方向相同，重力做正功，所以，重力先做负功，再做正功。
故选D。
2．C
【解析】
A．一对作用力和反作用力可以同时做正功，可以同时做负功，可以一个做正功，一个做负功，还可能一个做功，另一个不做功，所以做功的代数和不一定为零，故A错误；
B．根据弹力产生的条件可知，一对相互作用的弹力，等大反向，位移不确定，所以做功代数和不一定为零，故B错误；
C．发生静摩擦的两个物体相对静止，相对与同一参考系的位移一定相同，故一对相互作用的静摩擦力做的功一定等大，一正一负，所以做功代数和一定为零，故C正确；
D．一对相互作用的滑动摩擦力，大小相等，但由于两物体有相对运动，位移大小可能不相等，所以做功代数和不一定为零，故D错误。
故选C。
3．C
【解析】
A．滑动摩擦力阻碍的是物体之间的相对运动，若摩擦力与运动方向相同，则摩擦力可以做正功，A错误；
BC．静摩擦力作用的物体间无相对滑动，但不代表没发生位移，所以可以做正功、负功或不做功，例如粮仓运送粮食的传送带对粮食施加一静摩擦力，该力对粮食做正功，随转盘一起转动的物体，摩擦力提供向心力，不做功等，B错误C正确；
D．作用力与反作用力的特征是：等大反向，作用在两个物体上，可以都做正功，也可能都做负功，D错误。
故选C。
4．D
【解析】
根据开普勒第二定律，近地点速度大于远地点速度，由图中的a点运动到b点的过程中动能先减小后增大，所以万有引力先做负功后做正功，或由于图中万有引力与速度方向夹角先大于90°，后小于90°，故在此过程中万有引力对卫星先做负功，再做正功，所以D正确；ABC错误；
故选D。
5．C
【解析】
当有多个力对物体做功的过程，总功的大小就等于各个力对物体做功的代数和，即有
故选C。
6．C
【解析】
根据功的公式
可知，两图中力和位移之间的夹角均为锐角，故两图中力F均做正功，且做功相同
故选C。
7．B
【解析】
A．根据功的定义式，支持力和重力做功均为0，选项A错误；
B．由功的公式可得，拉力做功为Fxcos θ，选项B正确；
C．滑动摩擦力做功为－μ（mg－Fsin θ）x，选项C错误；
D．因雪橇运动情况不明确，故合力做功情况不确定：W合≥0，W合<0，都有可能，D错误。
故选B。
8．D
【解析】
AB．由图可得从A到B过程，重力做正功，弹力始终与速度垂直不做功，故AB错误；
C．从A到B过程，摩擦力做功为
故C错误；
D．从A到C过程，摩擦力做功为
故D正确。
故选D。
9．A
【解析】
A．因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物体做的功，则物块从A到C过程中力F做的为，故A正确；
B．乙图的面积代表功，则全过程中F做的总功为
故B错误；
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为
故C错误；
D．图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是
而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘以位移计算，故D错误；
故选A。
10．CD
【解析】
A．合力对物体不做功，物体的位移不一定为零，可能是合力与位移相互垂直，选项A错误；
B．根据W＝Flcos α可知，合力对物体做功越多，当α角一定时，可能是物体的位移大，合力不一定大，选项B错误；
C．把重1 N的物体匀速举高1 m，重力的方向与位移的方向相反，根据W＝Flcos α可得物体所受的重力G做的功为
WG＝Ghcos 180°=1×（ 1）J= 1 J
选项C正确；
D．把重1 N的物体匀速举高1 m，则支持力FN的大小与物体的重力大小相等，可得支持力做的功为
WFN＝FNhcos 0°＝1×1J=1 J
选项D正确。
故选CD。
11．ACD
【解析】
支持力方向垂直于斜面向上，故支持力一定做正功，而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如下图所示，
此时加速度
摩擦力不做功；当
摩擦力沿斜面向下，则做正功，当
摩擦力沿斜面向上，则做负功，故ACD正确，B错误。
故选ACD。
12．50 J
【解析】
由于不计绳的质量及绳与滑轮间的摩擦,故恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等。由于恒力F作用在绳的端点,故需先求出绳的端点的位移l,再求恒力F做的功。
由几何关系知,绳的端点的位移为
l=-=h=0.5 m
在物体从A移到B的过程中,恒力F做的功为
W=Fl=100×0.5 J=50 J
故绳的拉力对物体所做的功为50 J。
13．（1）；（2）
【解析】
（1）对拖把受力分析，根据正交分解可得，在水平方向有
在竖直方向上有
又
联立解得
故力F做的功为
（2）拖把匀速运动，受力平衡，根据平衡条件有
则摩擦力对拖把头做的功