4.5 机械能守恒定律 学案（含答案）

第五节 机械能守恒定律
教学目标
理解什么是机械能，清楚机械能的组成
掌握能量之间相互转化
明确机械能守恒的条件
利用机械能守恒解决问题
教学重点
机械能守恒的条件
利用机械能守恒解决问题
三．知识点精讲
知识点一：机械能守恒定律
内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。
条件：只有物体系统内重力或弹力做功；
理解：
“或”的含义是：只有A或只有B或同时有A和B均可
内力：研究对象内各部分之间的相互作用力；外力：研究对象外物体对研究对象的力。
其他机械能守恒的情况：
①如果除了系统内重力、弹力外还受其他力，但其他力不做功，则机械能也守恒。
②如果除了系统内重力、弹力外有其他力做功，但其他力做功之和为零，则机械能也守恒。
【易错点】①注意机械能守恒条件不是合外力为零、不是受平衡力作用下。
机械能守恒的特点：动能和势能之和不变。
表达式
【注意】
①在用守恒观点列机械能守恒定律时，要先规定零势能面。
②对于非质点类物体，计算其重力势能时h应代入其重心相对于零势面的高度。（如绳子、链条）
③若物体的形状规则，质量分布均匀，则其重心在其几何中心处。
知识点二：功能关系总结（非常重要）
做功必然引起能量转化，能量转化必然通过做功来实现，二者在数值上相等。
类型 表达式 说明
动能定理 合力做正功，系统动能增加； 合力做负功，系统动能减少。
重力做功 重力做正功，重力势能减小； 重力做负功，重力势能增大。
弹力做功 弹力做正功，弹性势能减少； 弹力做负功，弹性势能增大。
重力弹力以外的力做功 除重力、弹力以外的力做正功，系统机械能增大； 除重力、弹力以外的力做负功，系统机械能减小。
滑动摩擦力做功 滑动摩擦力做的功等于系统机械能减少量，等于内能增加量。
四．典型例题练习
典型例题一：对机械能的理解
1．关于机械能，下列说法正确的是（　　）
A．做变速运动的物体，只要受到摩擦力，其机械能一定减少
B．如果物体所受的合外力不为零，则物体的机械能一定发生变化
C．将物体斜向上抛出后，不计空气阻力时机械能守恒的，物体在同一水平高度处具有相同的速率
D．在水平面上做变速运动的物体，它的机械能一定变化
2．关于机械能守恒的描述，下列说法正确的是（　　）
A．如果一个系统的合外力做功为零，则系统的机械能一定守恒
B．如果一个物体在光滑水平面做圆锥摆运动，则该物体的机械能一定守恒
C．如果一个系统的合外力为零，则系统的机械能一定守恒
D．如果一个物体做变速运动，则该物体的机械能一定不守恒
典型例题二：动能和势能的转化
1．从某一高度由静止释放一石头，以地面为参考平面，不计空气阻力，则石头在下落过程中（　　）
A．石头的动能不变 B．石头的动能减小
C．石头的重力势能减小 D．重力对石头做负功
2．2022年冬奥会由北京和张家口承办，滑雪是冬奥会的比赛项目之一。高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员的能量的转换关系为（　　）
A．动能减少，重力势能减少
B．动能减少，重力势能增加
C．动能增加，重力势能减少
D．动能增加，重力势能增加
3．如图所示，小球原来紧压在竖直放置的轻弹簧的上端，撤去外力后弹簧将小球竖直弹起，从小球被弹起到离开弹簧的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．小球的动能和重力势能发生了变化，但机械能保持不变
B．小球增加的动能和重力势能，等于弹簧减少的弹性势能
C．小球运动的加速度一直减小
D．小球离开弹簧时动能最大
典型例题三：机械能守恒的判断
1．下列描述的物体运动过程中机械能守恒的是（ ）
A．乘电梯匀加速上升的人
B．沿斜面匀速下滑的物体
C．在空中做平抛运动的小球
D．在空中匀减速下落的跳伞运动员
2．如图所示，下列说法正确的是（不计摩擦、空气阻力以及滑轮和细线的质量）（　　）
A．甲图中，火箭匀速升空，火箭的机械能守恒
B．乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物块的机械能守恒
C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒
D．丁图中，物块A加速下落，物块B加速上升的过程中，A、B系统机械能守恒
（多选）3．如图所示，通过定滑轮悬挂两个质量为m1、m2的物体（m1>m2），不计绳子质量、绳子与滑轮间的摩擦，由静止释放，在m1向下运动一段距离的过程中，下列说法中正确的是（　　）
m1和地球组成的系统机械能守恒
B．m1、m2和地球组成的系统机械能守恒
C．m1机械能的减少量等于m2机械能的增加量
D．m1机械能的减少量大于m2机械能的增加量
典型例题四：利用功能关系的计算
1．质量为2kg的物体从静止开始，以8m/s2的加速度竖直向下匀加速运动5m距离，这一过程中（　　）
A．物体的动能增加了160J B．物体的重力势能减少了160J
C．合外力对物体做功100J D．物体的机械能减少了20J
（多选）2．质量为m的物体，从静止开始，以的加速度竖直下落高度h的过程中（　　）
物体的机械能守恒 B．物体的机械能减少了
C．物体的重力势能减少了 D．物体的动能增加了
典型例题五：机械能守恒的应用
1.如图所示，质量为m的小球从O点由静止开始自由下落，经过位置A时，速度大小v1，距离水平地面高度为h1，经过位置B时，速度大小为v2，距离水平地面高度为h2；，不计空气阻力，取地面为零势能参考平面，下列关系式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，运动员将质量为m的篮球从h高处投出，篮球进入离地面H高处的篮筐时速度为v，若以篮球投出时位置所在水平面为零势能面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，对于篮球，下列说法正确的是（　　）
A．进入篮筐时势能为mgh B．在刚被投出时动能为
C．进入篮筐时机械能为 D．经过途中P点时的机械能为
3．如图所示，运动员投掷铅球时，把铅球从距离地面高度h=1.8m的A处以=12m/s的初速度投出去。
（1）求铅球落到地面C处时速度v的大小。（g=10）
（2）如果投掷一架纸飞机，能否使用上述投掷铅球的物理模型分析？若不行，请说明理由。
4．如图所示，质量（连同装备）m=60kg的滑雪运动员以=10m/s的初速度从高h=15m的A点沿光滑雪道滑下，到达水平面的B点后进入平直缓冲道BC，最终停下，已知滑雪板与缓冲道间动摩擦因数为，重力加速度大小取g=10m/s2。求
（1）以BC为零势能面，运动员在A点时的机械能；
（2）到达最低点B时的速度大小；
基础知识过关检测
一．单选题
1．忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是（　　）
A．电梯匀速下降 B．物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端
C．物体沿着粗糙斜面匀速下滑 D．拉着物体沿光滑斜面匀速上升
2．若不计空气的阻力，以下实例中运动物体机械能不守恒的是（　　）
A．物体沿斜面匀速下滑 B．物体做竖直上抛运动
C．物体做自由落体运动 D．悬点固定的细绳悬吊小球在一个竖直平面内摆动
3．物体在地面附近以的加速度匀减速上升，则在上升过程中，物体的机械能（　　）
A．不变 B．减小 C．增大 D．无法判定
4．一物体由高处自由落下，当物体的动能等于势能时，物体运动的时间为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，质量为1kg的小物块从倾角为30°、长为2m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选斜面底端为零势能点，重力加速度取10m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是（　　）
A．10J，5J B．10J，10J
C．0，5J D．0，10J
6．小钢球从桌面的边缘滑落到地面的过程可视为自由落体运动，下列关于小钢球能量转化情况的正确说法是（　　）
A．动能不断增加，势能不断减少，且增加的动能总是大于减少的势能
B．动能不断增加，势能不断减少，且增加的动能总是等于减少的势能
C．动能不断减少，势能不断增加，且减少的动能总是小于增加的势能
D．动能不断减少，势能不断增加，且动能和势能之和保持不变
7．蹦床运动是体操运动的一种，蹦床有“空中芭蕾”之称。可视为质点的运动员在蹦床运动中完成某个动作时在不同位置的示意图如图所示。图中虚线PQ是弹性蹦床的初始位置，A为运动员抵达的最高点，B为运动员刚抵达蹦床时的位置，C为运动员抵达的最低点。不考虑空气阻力，在A、B、C三个位置上运动员、地球和蹦床组成的系统的机械能分别是EA、EB、EC，则下列判断正确的是 （　　）
A．EA=EB=EC B．EA>EB=EC
C．EA=EB>EC D．EA>EB>EC
8．如图所示，甲、乙两个小物块均可视为质点，甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧轨道底端切线水平，乙从高为R的固定光滑斜面顶端由静止滑下。已知甲的质量大于乙的质量，下列说法正确的是（　　）
A．甲物块到达底端时的速度大于乙物块到达底端时的速度
B．甲物块到达底端时的动能小于乙物块到达底端时的动能
C．从开始到两物块到达底端的过程中，乙物块的重力势能减少量比甲物块的重力势能减少量多
D．两物块到达底端时，甲物块重力做功的瞬时功率小于乙物块重力做功的瞬时功率
9．在如下四幅图示的运动过程中，物体机械能不守恒的是(均不计空气阻力) （　　）
A．图(甲)中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑
B．图(乙)中，过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道
C．图(丙)中，小球在水平面内做匀速圆周运动
D．图(丁)中，石块从高处被斜向上抛出后在空中运动
10．在高度为 H 的桌面上以速度 v 水平抛出质量为 m 的物体，当物体落到距地面高为 h 处，如图所示，不计空气阻力，若以地面为零势能面，下述正确的是（ ）
A．物体在A点的机械能为
B．物体在A点的机械能为
C．物体在A点的动能为
D．物体在A点的重力势能为
11．一物体在竖直向上的恒力作用下，由静止开始上升，到达某一高度时撤去外力.若不计空气阻力，则在整个上升过程中，物体的机械能E随时间t变化的关系图象是
A． B．
C． D．
二．多选题
12．如图所示为运动员参加撑杆跳高比赛的示意图，对运动员在撑杆跳高过程中的能量变化描述正确的是（　　）
A．加速助跑过程中，运动员的机械能不断增大
B．运动员越过横杆正上方时，动能为零
C．起跳上升过程中，运动员的机械能守恒
D．起跳上升过程中，杆的弹性势能先增大后减小
13．一个质量为m的物体以a=0.8g的加速度竖直向下加速运动，在物体下落h高度的过程中（　　）
A．合外力做功为0.8mgh
B．动能增加了0.8mgh
C．机械能增加了0.8mgh
D．重力做功为mgh
14．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处从静止开始下落，不计空气阻力，以桌面为零势能面。则小球落到地面时（　　）

A．机械能大小为 B．动能大小为
C．重力势能减少了 D．动能增加了
15．如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低的海平面上。若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则（　　）
A．物体到海平面时的重力势能为mgh B．从抛出到落至海平面，重力对物体做功为mgh
C．物体在海平面上的动能为 D．物体在海平面上的机械能为
三．解答题
16．蹦床是小孩喜欢的一种体育活动，如图所示，蹦床的中心由弹性网面组成，不计空气阻力，请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）小孩起跳前静止在蹦床上，画出此时的受力分析图，并分析所受到这些力的方向及大小关系；
（2）有观点认为：小孩从某一高度自由下落，刚接触蹦床就立刻开始做减速运动，这种观点你认为是否正确吗 请说明理由；
（3）小孩从某一高度自由下落到接触蹦床前，以及接触蹦床后至最低点，这两个过程中小孩的机械能是否守恒 并分别分析原因。
17．如图所示，竖直平面内的一半径R的光滑半圆弧槽BCD，B、D两点与圆心O等高。质量为m的小球从B点正上方高为H处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出。不计空气阻力，简要回答下列问题：
（1）分析小球从A点运动到B点的过程中的能量转化情况；
（2）分析并计算小球从D点飞出后所能达到的离D点的最大高度。
18．如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后落到比地面低h的海平面上，若以地面为零势能的参考面且不计空气阻力。则
（1）物体落到海平面时的重力势能是多少？
（2）物体落在海平面上的动能是多少？
（3）若在下落过程中受到阻力，落到海平面时，速度为vt，则此过程中阻力做了多少功？
基础知识过关检测——【答案解析】
1．B
【解析】
A．电梯匀速下降，动能不变，重力势能减小，则其机械能减小，故A错误；
B．物体在光滑斜面上，受重力和支持力的作用，但是支持力的方向和物体运动的方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，故B正确；
C．物体沿着粗糙斜面匀速下滑，物体受力平衡，摩擦力和重力都要做功，所以机械能不守恒，故C错误．
D．拉着物体沿光滑斜面匀速上升，物体受力平衡，拉力和重力都要做功，所以机械能不守恒，所以D错误。
故选B。
2．A
【解析】
A．物体沿着斜面匀速下滑，动能不变，重力势能减小，它们的总和即机械能减小，所以物体的机械能不守恒，故A正确；
B．物体做竖直上抛运动时，物体只受到重力的作用，即只有重力做功，则机械能守恒，故B错误；
C．物体做自由落体运动时，物体只受到重力的作用，即只有重力做功，则机械能守恒，故C错误；
D．细绳的拉力与速度方向始终垂直，不做功，只有重力做功，则机械能守恒，故D错误。
故选A。
3．C
【解析】
物体以的加速度匀减速上升，加速度向下，因为
根据牛顿第二定律可知，物体的合外力大小
方向向下，说明物体在上升过程中除了受重力外，还会受到向上的外力，且此外力对物体做正功，所以其机械能增大，故选C。
4．B
【解析】
根据机械守恒定律得
由题设条件知
联立可求得此时的速度v
设自由下落时间为t
故选B。
5．A
【解析】
沿光滑的斜面下滑，只有重力做功，机械能守恒，故它滑到斜面中点时具有的机械与初位置的机械能相等，为
滑到斜面中点时具有的重力势能为
故此时具有的动能为5J，A正确。
故选A。
6．B
【解析】
小钢球从桌面的边缘滑落到地面的过程，动能不断增加，势能不断减少，因为只有重力做功，则钢球的机械能守恒，则增加的动能总是等于减少的势能。
故选B。
7．A
【解析】
不考虑空气阻力，运动过程中，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，所以有
EA=EB=EC
故选A。
8．D
【解析】
AB．依题意，甲乙两物块下滑过程中，机械能守恒，有
由于甲物块质量大，故甲物块到达底端时的动能大于乙物块到达底端时的动能，到达底端时的速度与质量无关，所以两物块到达底端时的速度大小相等，故AB错误；
C. 从开始到两物块到达底端的过程中，重力势能的减少量
由于甲物块质量大，所以乙物块的重力势能减少量比甲物块的重力势能减小量少，故C错误；
D. 两物块到达底端时，根据瞬时功率公式可得
由于甲物块到达底端时，故甲物块重力做功的瞬时功率为0；而乙物块到达底端时，重力瞬时功率不为0。所以，到达底端时甲物块重力做功的瞬时功率小于乙物块重力做功的瞬时功率，故D正确。
故选D。
9．B
【解析】
A．图甲中滑雪者沿光滑斜面自由下滑时，斜面的支持力不做功，只有重力做功，其机械能守恒；
B．图乙中过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道，阻力做负功，其机械能减小，机械能不守恒；
C．图丙中小球在水平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能也不变，两者之和不变，即机械能守恒；
D．图丁中石块从高处被斜向上抛出后在空中运动时，不计空气阻力，只受重力，其机械能一定守恒。
本题选机械能不守恒的，故选B。
10．B
【解析】
在刚抛出时，物体的动能为，重力势能为mgH，机械能为，根据机械能守恒可知：物体在A点的机械能等于物体在刚抛出时的机械能，为，A错误B正确；根据机械能守恒得，则，C错误；物体在A点的重力势能为，D错误．
11．A
【解析】
恒力做功的大小等于机械能的增量，撤去恒力后，物体仅受重力，只有重力做功，机械能守恒．物体先做匀加速直线运动，后做竖直上抛运动，由能量关系分析．
【详解】
设物体在恒力作用下的加速度为a，由功能原理可知，机械能增量为：△E=F△h=F at2，知E-t图象是开口向上的抛物线．撤去拉力后，机械能守恒，则机械能随时间不变．故A正确，BCD错误．故选A.
12．AD
【解析】
考查能量的转化。
【详解】
A．加速助跑过程中运动员的动能不断增大，势能不变，故运动员的机械能不断增大，故A项正确；
B．若运动员越过横杆正上方时动能为零，则下一时刻运动员将做自由落体运动，无法过杆，故B项错误；
C．起跳上升过程中，杆的弹力对运动员做功，故C项错误；
D．起跳上升过程中，杆先弯曲后伸直，弹性势能先增大后减小，故D项正确。
故选AD。
13．ABD
【解析】
AB．物体以a=0.8g的加速度竖直向下加速运动，说明物体受到向上的大小等于0.2mg的阻力，合外力向下，大小等于0.8mg，物体下落h的过程中，合外力做功为0.8mgh，动能增加了0.8mgh，故AB正确；
C．阻力做功-0.2mgh，机械能减小了0.2mgh，故C错误；
D．重力做功mgh，故D正确。
故选ABD。
14．ACD
【解析】
A．以桌面为零势能面，则开始下落时的机械能为mgH，由于小球下落时机械能守恒，则落到地面时的机械能大小为，选项A正确；
BD．由动能定理，则落地时
即落地时的动能大小为，即动能增加了，则B错误，D正确；
C．从开始下落到落地，重力做功，则重力势能减少了，选项C正确。
故选ACD。
15．BCD
【解析】
A．以地面为零势能面，海平面低于地面h，所以物体在海平面上时的重力势能为-mgh，故A错误；
B．重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以从地面到海平面重力对物体做的功为mgh，故B正确；
C．从抛出到到达海平面过程中，由动能定理得
物体到达海平面时的动能
故C正确；
D．物体在海平面时的机械能
故D正确。
故选BCD。
16．（1）
小孩静止，受到竖直向下重力和床对小孩的竖直向上的弹力，重力和弹力平衡，即大小相等方向相反。
（2）错误。小孩刚接触蹦床开始做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动，直至最低点。
（3）机械能守恒。因为不计空气阻力，蹦床由弹性网面组成，在此过程中只有重力和弹力做功，所以机械能守恒。
【解析】
（1）
小孩静止，受到竖直向下重力和床对小孩的竖直向上的弹力，重力和弹力平衡，即大小相等方向相反。
（2）错误。小孩刚接触蹦床开始做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动，直至最低点。
（3）机械能守恒。因为不计空气阻力，蹦床由弹性网面组成，在此过程中只有重力和弹力做功，所以机械能守恒。
17．见解析
【解析】
（1）小球从A点到B点运动过程中的主要能量转化表现为：小球的重力势能不断减小，动能不断增加，且小球减小的重力势能等于小球增加的动能，即运动过程中小球机械能守恒；
（2）小球从D点飞出后，做竖直上抛运动，设最高点为E点，则小球从A运动到E点的过程中，因为只有小球所受重力做功，因此机械能守恒，所以最高点E离D点的距离为H。
18．（1）-mgh；（2）；（3）
【解析】
（1）当物体落在海平面时重力势能
（2）物体下落过程由机械能守恒定律得
则
（3）由动能定理得
解得
能力提升检测练习
一．单选题
1．李刚同学将质量为m的实心球斜向上抛出(忽略空气阻力)，出手后实心球在空中运动的轨迹如图所示．下列说法正确的是(　　)
上升时重力对球做正功，球的重力势能增大
B．落地前球具有的机械能始终不变
C．下落过程中球的动能、机械能均增大
D．球在最高点处的机械能为mgh(以地面为零势能面)
2．如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的海平面上，若以地面为零势能面，且不计空气阻力，则（　　）
A．重力对物体做的功为零 B．物体在海平面的重力势能为mgh
C．物体在海平面的动能为+mgh D．物体在海平面的机械能为+mgh
3．如图所示，在水平桌面的右边缘处以速度v0斜向上抛出质量为m的物体（可视为质点），抛出后物体落在水平地面上。已知桌面比地面高H，取水平桌面所在平面为零势能面，Ek、Ep、E分别表示运动过程中的动能、重力势能和机械能，h表示物体距离水平地面的高度，物体运动过程中不计空气阻力，则在物体下落过程中，下列图像关系可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
二．多选题
4．关于下列对配图的说法中正确的是（　　）
A．图1中“蛟龙号”被吊车匀速吊下水的过程中，它的机械能守恒
B．图2中火车在匀速转弯时所受合外力不为零，动能不变
C．图3中握力器在手的压力下弹性势能增加了
D．图4中撑杆跳高运动员在上升过程中机械能守恒
5．在无风的情况下，由于重力和空气阻力的共同作用雨滴在地面附近竖直向下做匀速运动，在这个过程中（　　）
A．雨滴受到的重力做正功，其机械能增大
B．雨滴受到的重力做负功，其机械能减小
C．雨滴受到的合力做功大于零，其动能减小
D．雨滴受到的合力做功为零，其动能不变
6．用拉力F将一个重为50N的物体匀速升高3m，则下列说法正确的有（　　）
A．物体克服重力做的功是0 B．合力对物体做的功是0J
C．物体的机械能增加了150J D．拉力F对物体做的功是150J
7．一个人站在距地面为的阳台上，以相同的速率分别沿竖直向上、水平、竖直向下抛出，，三个质量相同的小球，不计空气阻力。则它们（　　）
A．落地时的动能相同 B．落地时的动能大小是
C．从抛出到落地重力势能的减少相同 D．落地瞬间重力做功的功率相同
8．在距地面h高处，以初速度v0沿水平方向抛出一个物体，若忽略空气阻力，它运动的轨迹如图所示，那么（　　）
A．物体在c点的机械能比在a点时大 B．物体在a点的动能比在c点时大
C．物体在a、b、c三点的机械能相等 D．物体在c点时重力的瞬时功率比在a点时大
9．一运动员穿着飞翔装备从飞机上跳出后的一段运动过程可近似认为是匀加速直线运动，如图所示，运动员以初速度v0从飞机上跳出，方向与水平方向成，运动员的加速度大小为。已知运动员（包含装备）的质量为m，则在运动员下落高度为h的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．此过程运动员机械能不守恒 B．运动员重力势能的减少量为mgh
C．运动员动能的增加量为mgh D．运动员的机械能减少了
10．如图甲，足够长的光滑斜面倾角为。从t=0时有一质量为2kg的物块在沿斜面方向的力F作用下由静止开始运动，设F沿斜面向上为正方向，F随时间t的变化关系如图乙、取物块的初始位置为零势能位置，重力加速度g取，则物块（　　）
A．物块在1s末的动能为4J
B．物块在3s末的动能为81J
C．在0~1s时间内物块的机械能减少4J
D．在0~1s时间内合外力的功率为16W
三．解答题
11．如图所示，一个可视为质点的小球质量m=0.5kg，用一根长L=0.2m的细绳系住悬挂在O点，将小球拉至细绳水平位置由静止释放，小球在竖直平面内自由摆动，不计空气阻力（g取10m/s2）。
（1）取小球最低点位置所在平面为参考平面，小球初始位置的重力势能是多少？
（2）小球摆至最低点时速度大小是多少？
（3）小球摆至最低点时小球对细绳的拉力是多少？
12．如图所示，将半径为0.8m的光滑圆弧轨道AB固定在竖直平面内，轨道末端与水平地面相切。质量为1kg的小球从A点静止释放，小球通过光滑水平面BC滑上固定曲面CD恰能到达最高点D。D点到地面的高度为 。
(1)小球滑到最低点B时的速度大小；
(2)小球在CD段克服摩擦力所做的功。
13．一质量为m＝2kg的小球从光滑的斜面上高h＝3.5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R＝1m的光滑圆环，如图所示，求：
（1）小球滑到圆环顶点时对圆环的压力的大小；
（2）小球至少应从多高处由静止滑下才能越过圆环最高点？（g取10 m/s2）
14．如图所示，质量都是m的物体A和B，通过轻绳跨过轻质定滑轮相连，斜面光滑，倾角为θ，不计绳子和滑轮之间的摩擦及空气阻力．开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端且与B相连的绳与斜面平行，用手托住A物体，A、B两物体均静止，重力加速度为g，撤去手后，求：
（1）A物体将要落地时的速度多大？
（2）A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面上升，则B物体在斜面上的最远点离地的高度多大？
能力提升检测练习——【答案解析】
1．B
【解析】
A．上升时重力对球做负功，球的重力势能增大，故A错误；
B．因为运动中只有重力对球做功，则球的机械能守恒，即落地前球具有的机械能始终不变，故B正确；
C．下落过程中，重力做正功，动能增加，但机械能不变，故C错误；
D．球在最高点处还有动能，则在最高点的机械能大于mgh（以地面为零势能面），故D错误。
故选B。
2．C
【解析】
A．根据题意，重力做功为
故A错误；
B．若以地面为零势能面，则物体在海平面的重力势能为
故B错误；
C．根据动能定理
解得末动能为
故C正确；
D．机械能等于动能加势能，即
故D错误。
故选C。
3．D
【解析】
AB．由于物体做斜抛运动，物体先向上运动，克服重力做功，动能减小，到达最高点仍具有一个水平方向的速度，即此时物体动能不为零，且此时动能最小。从最高点下落到地面过程中，重力势能转化为动能，动能增加，则在物体下落过程中，动能Ek先减小后增加，故AB错误；
C．物体先向上运动过程中，克服重力做功，重力势能增加，从最高点下落到地面过程中，重力对物体做正功，重力势能减小，则在物体下落过程中，重力势能Ep先增大后减小，故C错误；
D．由于物体运动过程中不计空气阻力，只有重力对物体做功，所以物体机械能守恒，故D正确。
故选D。
4．BC
【解析】
A．图1中“蛟龙号”被吊车匀速吊下水的过程中，钢绳对它做负功，所以机械能不守恒，A错误；
B．图2中火车在匀速转弯时做匀速圆周运动，所受的合外力指向圆心且不为零，速度大小不变，故动能不变，B正确；
C．图3中握力器在手的压力下形变增大，所以弹性势能增大，C正确；
D．图4中撑杆跳高运动员在上升过程中撑杆的弹性势能转化为运动员的机械能，所以运动员的机械能不守恒，D错误。
故选BC。
5．BD
【解析】
AB．雨滴受重力、阻力作用，竖直向下做匀速运动，动能不变，重力做正功，重力势能减小，故机械能减小，A错误B正确；
CD．物体做匀速运动，动能不变，由动能定理可知，合力做功为零，C错误D正确。
故选BD。
6．BCD
【解析】
A．物体克服重力做的功
故A错误；
B．物体匀速上升，动能没发生改变，所以合外力做功为0，故B正确；
C．物体的动能没变，重力势能增加了150J，所以机械能增加了150J，故C正确；
D．由题意知，力F的大小与重力大小相等，所以拉力F对物体做的功
故D正确。
故选BCD。
7．AC
【解析】
ABC．小球在三种情况下从抛出点开始，到落地点过程中，重力做正功且重力方向位移相同，即重力做功相同，故重力势能减少量相同；根据动能定理可得
解得落地动能
因为初速度相同，所以落地时的动能相同，故AC正确，B错误；
D．小球运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，故落地时末速度大小相等，但方向不同，且
vyb根据
P=mgvy
故落地瞬间，重力做功的功率
Pb故D错误；
故选AC。
8．CD
【解析】
A. 物体运动过程中机械能守恒，则在c点的机械能等于在a点时的机械能，选项A错误；
B. 物体的速度越来越大，则物体在a点的动能比在c点时小，选项B错误；
C. 因为只有重力对物体做功，则物体在a、b、c三点的机械能相等，选项C正确；
D. 根据
P=mgvy=mg2t
可知物体在c点时重力的瞬时功率比在a点时大，选项D正确。
故选CD。
9．ABD
【解析】
B．运动员下落的高度是h，则重力做功
所以运动员重力势能的减少量为mgh；故B正确；
C．运动员下落的高度是h，则飞行的距离
运动员受到的合外力
根据动能定理可知动能的增加等于合外力做的功，即
故C错误；
AD．运动员的机械能减少了
故此过程运动员的机械能不守恒，故AD正确。
故选ABD。
10．CD
【解析】
A．在0~1s内，力F沿斜面向上，大小为2N，小于重力的下滑分力，由牛顿第二定律可得
解得
A错误；
C．0~1s内
因重力之外的其他力做了 4J的功，故在0~1s过程中机械能减少4J，C正确；
B．2s时物块的速度为
2~3s过程中，由牛顿第二定律可得
解得
则物块在t=3s时的速度为
物块在3s末的动能为
B错误；
D．在0~1s时间内合外力的功率为
D正确；
故选CD。
11．（1）1J；（2）2m/s；（3）15N
【解析】
（1）重力势能
（2）由机械能守恒可知
解得
（3）根据向心力公式可知
解得
12．(1) ；(2)
【解析】
(1)根据机械能守恒定律
解得
(2)全程根据动能定理
解得
13．（1）40 N；（2）2.5 m
【解析】
（1）小球从开始下滑至滑到圆环顶点的过程中，只有重力做功，由动能定理得
小球在圆环最高点时，由牛顿第二定律得
联立上述两式，代入数据得
FN＝40 N
由牛顿第三定律知，小球对圆环的压力大小为40 N。
（2）小球能越过圆环最高点的临界条件是在最高点时只有重力提供向心力，即
设小球应从H高处滑下，由动能定理得
联立可得
H=2.5R=2.5 m
14．（1）；（2）
【解析】
（1）两物体组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，得
解得
（2）当A物体落地后，B物体由于惯性将继续上升，此时绳子松弛，对B物体而言，只有重力做功，故B物体的机械能守恒，设其上升的最远点离地的高度为H，根据机械能守恒定律得
解得