1.4 生活和生产中的抛体运动 学案（含答案）

第三节 平抛运动
教学目标
了解生活中与抛体有关的生活现象及应用
掌握抛体运动的解题方法
教学重点
利用运动的合成与分解解决一般抛体运动的问题
三．知识点精讲
知识点一：抛体运动的概念及分类
1.当物体仅在重力作用下运动时，若物体的初速度不为零且与外力不在一条直线上，物体所做的运动就是类抛体运动。
2.竖直上抛、竖直下抛、平抛和斜抛
知识点二：斜抛运动规律的解题方法
1.斜抛运动的规律
(1)斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.
图10
(2)斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图10所示)
①水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0.
②竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg.
(3)斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动.
①速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
②位移公式：x＝v0cos θ·t
y＝v0sin θ·t－gt2
2.斜抛运动的对称性
(1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间.
(2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等.
(3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称
四．典型例题练习
典型例题一：斜抛运动的性质及理解
1．图中虚线为某同学投出的铅球的运动轨迹，若不计空气阻力，则铅球抛出后（　　）
A．做变加速曲线运动 B．做匀变速曲线运动
C．某段时间内速度方向可能相同 D．加速度方向不同
1.如图，某人在悬崖上斜向上抛出小石头，不计空气阻力、下列哪幅图像可以表示小石头在空中运动时的加速度a随时间t变化的规律（ ）
A．B．C．D．
3.一人在指定的地点放烟花庆祝农历新年如图所示，五彩的烟花弹从地上的盒子中喷出。若某一瞬间两颗烟花弹同时从盒子中飞出，烟花弹a的初速度方向竖直向上，烟花弹b的初速度方向斜向右上方如果两颗烟花弹到达的最大高度相等，忽略空气的影响，则（　　）
A．两颗烟花弹初速度大小相等
B．在空中运动的过程中，两颗烟花弹速度变化率相同
C．烟花弹b上升过程中运动的时间更长
D．烟花弹a在最高点加速度为零
典型例题二：生活中的抛体运动
1.图示为与地面成一定角度的喷泉喷出的水，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．水做的是匀变速曲线运动
B．水在最高点时的速度为0
C．水在运动过程中受到的合力方向总与其速度方向垂直
D．水在向上运动过程与在向下运动过程经过同一高度时的速度一定相同
（多选）2.校运动会铅球比赛中，某同学以初速度v0=4m/s将铅推出，初速度与水平方向成，推出点所在位置离水平地面1.6m高，重力加速度为10m/s2，忽略空气阻力的影响，从推出到落地过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．铅球在空中运动时间为0.8s
B．铅球上升时间与下降时间相等
C．铅球到达最高点时速度为2m/s
D．铅球落地瞬间的速度方向与地面成
3.一位初中生将一个质量为m=2kg的实心球抛出，球离手时离地面高度约为h=1.8m，离手瞬间初速度约为v0=8m/s，球到达最高点O时的速度约为v=6 m/s，忽略空气阻力，取重力加速度。求：
(1)O点离地面的高度H；
(2)球到达O点后的运动过程中，平抛落地点与O点的水平距离S。
基础知识过关检测
一．单选题
1．关于斜抛运动，下列说法正确的是（　　）
A．斜抛物体的速度将一直减小
B．斜抛物体的加速度方向先竖直向下后竖直向上
C．斜抛物体所受外力的合力方向总是竖直向下
D．斜抛运动过程中，不可能有两个时刻的速度大小相等
2．如图所示，倾角为θ的斜面足够长，小球以大小相等的初速度从同一点向各个方向抛出，则关于小球落到斜面上的所用时间说法正确的是（　　）（不计空气阻力）
A．小球竖直向下抛，所用时间最短
B．小球垂直斜面向下抛出用时最短
C．小球水平向左抛出用时最长
D．小球竖直向上抛出用时最长
3．扬场是劳动者使用木锹将含有砂粒和谷物壳的谷物一同抛向空中，借助风力把尘土、砂粒、谷物和谷物壳分离。即使在无风状态扬场也能很好的进行分离，尘土四散，砂粒被抛的最远，谷物在中间，谷物壳最近。若在无风状态，混合物离开木锨后，下列抽象物理模型的过程最恰当的是（　　）
A．砂粒所受空气阻力可忽略，因此砂粒运动可认为是斜抛运动
B．谷物所受空气阻力可忽略，因此谷物运动可认为是斜抛运动
C．谷物壳受空气阻力可忽略，因此谷物壳运动可认为是斜抛运动
D．尘土受空气阻力可忽略，因此尘土运动可认为是斜抛运动
4．如图所示，A、B两篮球先后从相同高度抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（　　）
A．A、B从抛出到落入篮筐所用时间相同
B．A在最高点的速度比B在最高点的速度大
C．A、B落入篮筐时速度大小相同
D．A、B上升过程中，在任意相同高度时的速度方向均相同
5．在一次海上消防救援过程中，消防船启动了多个喷水口进行灭火。其中所处高度与口径都相同的甲、乙两喷水口的出水轨迹如图所示，两轨迹在同一竖直面内且最高点高度相同，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．喷口甲每秒喷出水的体积较大 B．喷口乙喷出的水初速度较大
C．喷口甲喷出的水在空中运动时间较长 D．喷口乙喷出的水在最高点的速度较大
6．有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，图中②为B的运动轨迹，则A的运动轨迹是（　　）
① B．② C．③ D．④
7．如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L，假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力，则有（　　）
A．tanα=2 B．tanα=1 C．tanα= D．tanα=
8．如图所示，在距地面高h的A点以与水平面成的角度斜向上抛出一小球，不计空气阻力。发现小球落在右边板上的落点D与A点等高。已知，g取。则下列说法正确的是（　　）
A．小球从A到D的水平位移为1.8 m
B．小球在水平方向做匀加速运动
C．若撤去板，则经过D点之后小球在竖直方向做自由落体运动，故再经0.2 s它将落地
D．小球从A到D的时间是0.6 s
二．解答题
9．纵跳测试仪是用来测试体能的一种仪器。人用力从垫板上竖直跳起，回落到垫板上，此时仪器上会显示跳起的最大高度，如果某人测量纵跳高度时，仪器示数为50cm，那么这个人的起跳初速度为多大？他在空中的时间有多长？
10．在实际生产中，物体离开传送带时的运动方式更多是斜抛运动，如图所示，同学们可以尝试建构物理模型进行相应的分析，设计出更好的输送方案。
11．如图所示是食品加工厂生产和包装饺子的一道工序，水平传送带的速度可调节，为了保证饺子能够落在水平传送带下方的槽内，请设计方案，估算水平传送带的运转速度范围。
12．滑雪是冬奥会的项目之一，某高山滑雪运动员在比赛中经过一斜坡，如图所示，运动员（可视为质点）沿着右侧斜面运动，到达顶点A后以v0＝10 m/s的速度沿着斜面斜向上飞出，飞出时速度方向与左侧斜面的夹角为θ＝53°，经过一段时间后，运动员落到左侧斜面上的B点，左侧斜面与水平面的夹角α＝37°，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
（1）运动员离左侧斜面的最大距离；
（2）起跳点A与落点B之间的距离；
（3）运动员落到B点时的速度大小。
基础知识过关检测——【答案解析】
1．C
【解析】
A．斜上抛物体的速度先减小后增加；斜下抛运动的物体的速度一直增加，选项A错误；
BC．斜抛物体的加速度一直是竖直向下的g，所受外力的合力总是竖直向下的mg，选项B错误，C正确；
D．根据斜上抛运动过程的对称性可知，可能有两个时刻的速度大小相等，选项D错误。
故选C。
2．B
【解析】
【详解】
将小球的运动沿斜面方向和垂直斜面方向分解，可以看出小球垂直斜面向下抛出用时最短，小球垂直斜面向上抛出用时最长。故ACD错误；B正确。
故选B。
3．A
【解析】
空气阻力能忽略的原因是空气作用力远小于物体自身重力，显然砂粒最重，因此砂粒运动可认为是斜抛运动。
故选A。
4．B
【解析】
A．若研究两个过程的逆过程，可看做是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的AB两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，A错误；
BC．因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度大，C错误，B正确；
D．由斜抛运动的对称性可知，A、B上升过程中，在任意相同高度时的速度方向不都相同，D错误。
故选B。
5．A
【解析】
A B．水从喷水口喷出后做斜抛运动，初速度可分解为水平方向的分速度v0和竖直向上的分速度vy，由于水喷出后在最高点高度相同，根据公式可知，竖直分速度相同，则运动时间相同，由于甲的水平分位移较大，根据可知，甲喷出的水水平分速度较大，根据可知，甲喷口喷出水的初速度较大，每秒喷出水的体积为
由于口径相同，所以喷口甲每秒喷出水的体积较大，故A正确，B错误；
C．由于竖直高度相同，根据可知，两个喷口喷出的水在空中运动时间相同，故C错误；
D．喷口在最高点时，只有水平方向的分速度，根据前面判断可知，甲喷出的水水平分速度较大，所以甲喷口喷出的水在最高点的速度较大，故D错误。
故选A。
6．B
【解析】
两球以相同速率沿同一方向抛出，抛出后两球均只受重力作用，两球加速度相同，因此二者具有相同的运动状态，图中②为B的运动轨迹，则A的运动轨迹也是②。
故选B。
7．B
【解析】
运动员从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性，可知平抛运动的水平位移为，则有
解得
运动员通过最高点时的速度为
则有
ACD错误，B正确。
故选B。
8．D
【解析】
AD．小球在竖直方向的分速度为
小球在水平方向的分速度为
小球从A到D的时间为
小球从A到D的水平位移为
所以A错误；D正确；
B．小球在水平方向做匀速直线运动，所以B错误；
C．若撤去板，则经过D点之后小球在竖直方向速度为
方向向下，做匀加速直线运动，不是自由落体运动，所以C错误；
故选D。
9．；
【解析】
忽略空气阻力，则人做竖直上抛运动，由题知，上升的最大高度h=50cm=0.5m，根据速度位移公式有
解得人起跳初速度为
人向上动的时间为
根据竖直上抛的运动特点可知，上升的时间与下落的时间相等，故人在空中的总时间为
10．见解析
【解析】
物体离开传送带时做斜抛运动，假设抛出点与落地点在同一高度，其初速度大小为 ，速度与水平方向的夹角为 ，在抛出点位置沿水平方向建立x轴，沿竖直方向建立y轴，则斜抛运动可分解为竖直上抛和匀速直线运动。此时有
物体在空中运动的时间为
物体沿x轴方向运动的距离为
因此当斜抛的初速度与水平方向夹角为 时，斜抛有水平方向的最大距离。
11．见解析
【解析】
若空气阻力忽略不计，饺子离开水平传送带后做平抛运动，可根据平抛运动的公式，求出初速度的表达式，再测量相应的数值，根据该表达式进行估算，由此设计合理的生产方案。
【详解】
选取饺子为研究对象，忽略空气阻力，饺子离开水平传送带后将做平抛运动。设水平传送带的运转速度为，即饺子做平抛运动的初速度为，设抛出点距离落点的高度为h，饺子到达落点前的水平位移为x，则在竖直方向上，有
在水平方向上，有
由以上两式，可得
根据上式，设计方案如下
第一步：分别测量从水平传送带抛出点边缘到下方接盘最外侧和最内侧的水平距离xmax和xmin；
第二步：测量水平传送带抛出点距离接盘底部的高度h。
第三步，将xmax、xmin和h代入式子可求得合适的传送带运转速度范围为
12．（1）4 m；（2）24 m；（3）2m/s
【解析】
（1）设运动员的质量为m，沿左侧斜面和垂直斜面建立坐标系，并沿这两个方向分解初速度v0、运动员受到的重力G，则有
v0x＝v0cos 53°＝0.6v0＝6 m/s
v0y＝v0sin 53°＝0.8v0＝8 m/s
Gx＝mgsin 37°＝0.6mg＝max
Gy＝mgcos 37°＝0.8mg＝may
垂直斜面方向上，从A点到离斜面最远的时间
t1＝＝1 s
从A点到落到B点共用时间
t＝2t1＝2 s
当vy＝0时，运动员距离斜面最远，此时
y＝＝4 m
（2）在沿斜面方向上从起跳点A到落地点B之间的距离
x＝v0xt＋axt2＝24 m
（3）运动员落到B点时
vBy＝8 m/s
vBx＝v0x＋axt＝18 m/s
解得
vB＝＝m/s＝2 m/s