4.7 生活和生产中的机械能守恒 学案（含答案）

第七节 生活和生产中的机械能守恒
教学目标
了解机械能在生产、生活中的应用
利用机械能守恒解决生产生活中的实际问题
教学重点
利用机械能守恒定律解决生产生活中的应用
三．知识点精讲
知识点一：落锤打装机
(1)构造：主要由桩锤、卷扬机和导向架组成。
(2)原理：打桩时，桩锤由卷扬机用吊钩提升到设计高度，然后使桩锤沿导向架自由落体打击管桩。桩锤自由下落过程中机械能守恒。
知识点二：跳台滑雪问题
(1)模型：运动员从助滑坡由静止开始下滑，到起跳平台跃入空中，使整个身体在空中飞行一小段时间后落在山坡上。
(2)原理：忽略摩擦力和空气阻力影响，运动员在跳台滑雪过程中机械能守恒。
知识点三：过山车问题
(1)模型：过山车轨道位于竖直平面内，由一段倾斜轨道和与之相切的圆形轨道连接，过山车从倾斜轨道由静止下滑通过圆形轨道运行。
(2)原理：忽略轨道阻力作用，过山车运行过程中机械能守恒。
知识点四：机械能守恒的表达式及解题思路
表达式 物理意义
从不同状态看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能
从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 动能的增加量等于势能的减少量
从转移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
1.机械能守恒的不同表达式
应用机械能守恒解决问题的基本思路
选择研究对象
受力分析和各个力做功情况分析，确定物体是否符合机械能守恒条件
选择合适的参考面，确定初末状态的机械能或者运动过程中的机械能转化
选择合适的公式列方程求解
四．典型例题练习
典型例题一：；落锤打桩机模型
1．如图所示，打桩机由锤、起吊装置及附属设备组成。起吊装置通过相对较轻的绳索，提供竖直向上、大小恒为F的拉力将锤从桩上端吊起，锤上升h1高度后起吊装置停止施力。一段时间后锤下落，锤和桩共同向下运动h2高度后速度减小为零。已知锤的质量为m，当地的重力加速度为g，不计空气阻力、不计起吊装置停止施力后绳索对锤的影响。求：
（1）停止施力时，锤的速度大小v；
（2）停止施力后，锤还能上升的高度h；
（3）锤和桩共同向下运动时，锤对桩的平均作用力FN的大小。
典型例题二：跳台滑雪模型
4．如图所示，滑雪场的弯曲滑道由AB，BC两部分组成，AB段高度差H=20m，BC段高度差h=15m。质量m=60kg的运动员从A点由静止开始沿AB滑道下滑，经过B点后沿BC滑道运动。不计摩擦和空气阻力，重力加速度g取10m/s2，规定B点所在水平地面重力势能为零。
（1）求运动员在A点处的重力势能Ep；
（2）求运动员到达C点时速度v大小；
（3）若B点的圆弧半径为R=20m，求经过B点时地面对运动员支持力N的大小。
典型例题三：过山车模型
1．某同学在游乐场乘坐了过山车后，对过山车所涉及的物理知识产生了兴趣，于是自己动手制作了一个过山车轨道模型，如图所示。他将质量为m的小球从倾斜轨道上的某一位置由静止释放，小球将沿着轨道运动到最低点后进入圆轨道。该同学通过测量得到圆轨道的半径为R，轨道连接处都是平滑连接，当小球的释放点距轨道最低点的高度为3R时，小球恰能通过圆轨道的最高点。已知重力加速度为g，则小球从开始释放到通过圆轨道最高点的过程中损失的机械能为（　　）
A． B． C． D．mgR
2．游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，如图甲，游客却不会掉下来。现在把它抽象成图乙所示的由曲面轨道和圆轨道平滑连接的模型。若小球从曲面轨道上的P点由静止开始下滑，经过半径为R的圆轨道最低点B，且顺利通过最高点A，不计摩擦和空气阻力，请回答下列问题：
（1）小球从P点运动到B点再到A点的过程中，能量如何转化？
（2）小球运动过程中，在轨道何处速度最大？
（3）如果h=2R小球能不能顺利通过A点？请说明理由。
基础知识过关检测
一．单选题
1．摩天轮是游乐园中常见的大型游乐设施之一绕中心轴在竖直平面内匀速转动。如图所示，为摩天轮的简化示意图，图中a、c分别表示座舱的最低点和最高点，b、d分别表示座舱的中间水平位置的左右两点。已知小明的质量为m，在游乐园乘坐的摩天轮在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，线速度为v，座椅到中心轴半径为R，重力加速度为g。将小明及其座舱组成的系统作为研究对象，下列说法正确的是（　　）
A．转动过程中，该系统的机械能守恒
B．转动过程中，该系统的动能变小
C．从最高点转动到最低点，动能变大
D．从最高点转动到最低点，合力做功为零
2．如图所示，在“蹦极跳”中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻柔蹦极绳，从水面上方的高台由静止开始下落到达最低点。假定空气阻力可忽略，则下列说法中正确的是（　　）
A．游戏者在下落过程中机械能守恒
B．游戏者从开始下落到最低点动能增加了
C．游戏者从开始下落到最低点重力势能减少了
D．在最低点处蹦极绳的弹性势能为
3．如图所示为运动员参加撑杆跳高比赛的示意图，对运动员在撑杆跳高过程中的能量变化描述正确的是（　　）
A．加速助跑过程中，运动员的机械能不断增大
B．运动员越过横杆正上方时，动能为零
C．起跳上升过程中，运动员的机械能守恒
D．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增大
4．一蹦极运动员身系弹性轻绳从水面上方的高台自由下落，到点时绳刚好绷直，经过点时运动员的加速度为零，为蹦极的最低点．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．在点运动员的机械能最大
B．从到运动员的机械能先减小后增加
C．从到运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减少后增大
D．蹦极过程中，运动员、地球所组成的系统机械能守恒
5．跳台滑雪是冬奥会的重要竞技项目。如图所示，运动员在滑雪道上获得一定速度后，从跳台上。点水平飞出。某运动员两次试滑分别在斜坡上a、b两点着陆，已知，斜坡与水平面间夹角为θ，忽略空气阻力，运动员（含装备）可视为质点。则该运动员两次试滑着陆时的动能之比（　　）
A． B． C． D．
二．多选题
6．2022年冬季奥林匹克运动会将在北京举行，滑雪是比赛项目之一。如图所示，某滑雪运动员进入竖直面内的圆弧形滑道，从A点滑行到最低点B的过程中，重力对他做的功为，他克服阻力做的功为。则在A点滑行到B点的过程中，该运动员（　　）
A．动能增加了 B．重力势能减小了
C．所受合外力做功 D．机械能减小了
7．如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一个小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。在小球的整个下降阶段，弹簧未超出弹性限度，不计空气阻力。则下列说法中正确的是（　　）
A．从A→B过程，小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量
B．从A→C过程，小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量
C．从A→D过程，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
D．从B→D过程，小球重力势能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量
三．解答题
8．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC是光滑的圆弧，如图所示，AC竖直高度差，竖直台阶CD高度差为．运动员连同滑雪装备的总质量为80kg，从A点由静止滑下，通过C点后水平飞落到水平地面DE上．不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，取g=10m/s2．求：
（1）运动员到达C点的速度的大小；
（2）运动员在水平地面上落地点到D点的距离。
9．如图，光滑斜面的底端A平滑连接着竖直放置的粗糙半圆轨道，轨道半径。质量的小物块，从距地面处沿斜面由静止开始下滑，，求：
（1）求物块滑到斜面底端A时速度的大小；
（2）物块运动到圆轨道的最高点时，恰好对轨道无压力，求此时刻物块速度的大小；
（3）求物块从A点滑到的过程中克服摩擦力做的功。
10．如图所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为如图所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接，B、C分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球（可视为质点），从弧形轨道上的A点由静止滚下，到达B点时的速度为且恰好能通过C点。已知A、B间的高度差为，重力加速度为g。求：
（1）小球运动到B点时，小球对轨道的压力F的大小；
（2）小球通过C点时的速率；
（3）小球从A点运动到C点的过程中，克服摩擦阻力做的功W。
基础知识过关检测——【答案解析】
1．D
【解析】
ABC．由于匀速转动，速度大小不变，因此动能保持不变，而转动过程中，势能不断变化，因此机械能不守恒，ABC错误；
D．从最高点转动到最低点，由于动能保持不变，根据动能定理可知，合力做功为零，D正确。
故选D。
2．D
【解析】
A．游戏者在下落过程中，由于受到蹦极绳向上的拉力，拉力对游戏者做负功，故在下落过程中，游戏者机械能不守恒，故A错误；
B．橡皮绳绷紧前，游戏者做匀加速运动，橡皮绳绷紧后，开始阶段，拉力小于重力，游戏者向下做加速运动，当拉力大于重力后，游戏者做减速运动，即速度先增大后减小，当拉力等于重力时速度最大，动能最大，下落到最低点动能为零，故B错误；
C．人的高度下降1.5L，重力做功
WG=1.5mgL
其重力势能减小1.5mgL，故C错误；
D．在整个运动过程中，根据动能定理可知
mg 1.5L-Ep=0-0
解得
Ep=1.5mgL
故在最低点处蹦极绳的弹性势能为1.5mgL，故D正确。
故选D。
3．A
【解析】
A．加速助跑过程中运动员的动能不断增大，势能不变，故运动员的机械能不断增大，A正确；
B．若运动员越过横杆正上方时动能为零，则下一时刻运动员将做自由落体运动，无法过杆，B错误；
C．起跳上升过程中，杆的弹力对运动员做功，运动员的机械能不守恒，C错误；
D．起跳上升过程中，杆先弯曲后伸直，杆的弹性势能先增大后减小，D错误。
故选A。
4．C
【解析】
AB．运动员从高台到a点过程中机械能守恒，从a点开始，绳子对运动员做负功，机械能开始减小，所以在段机械能最大，故AB错误；
D．蹦极过程中，运动员、弹性绳和地球所组成的系统除重力和弹力做功外，其它外力做功为零，所以运动员、弹性绳和地球所组成的系统机械能守恒，运动员、地球所组成的系统机械能不守恒，故D错误；
C．由于系统的机械能守恒，则运动员的重力势能、动能与弹性绳的弹性势能之和不变，从a到c过程中，运动员的动能先增大后减小，则运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减少后增大，故C正确。
故选C。
5．C
【解析】
该运动员做平抛运动，设水平飞出时初速度为v0，落到斜坡上时有
得落到斜面上时，水平分速度与竖直分速度满足
运动过程中机械能守恒，有
落到斜坡上时该运动员的动能
所以
故选C。
6．AD
【解析】
AC．由动能定理可得
故动能增加了，合外力做功，A正确，C错误；
B．重力所做的功等于重力势能的减少量，即重力势能减小了，B错误；
D．克服阻力所做的功等于机械能的减少量，即机械能减少了，D正确。
故选AD。
7．ACD
【解析】
A．从A→B过程中小球只受重力作用，小球机械能守恒，即小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量，故A正确；
B．从A→C过程中小球除受重力外还受到弹簧弹力的作用，根据能量守恒定律可知小球重力势能的减少量等于小球动能与弹簧弹性势能的增加量，故B错误；
C．从A→D过程中，根据能量守恒定律可知小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故C正确；
D．从B→D过程中，小球的重力势能和动能都转化为弹簧的弹性势能，所以小球重力势能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量，故D正确；
故选ACD。
8．（1）；（2）
【解析】
（1）根据机械能守恒定律有
代入数据解得
（2）离开C点后做平抛运动，竖直方向
水平方向
联立解得
9．（1）8m/s；（2）2m/s；（3）
【解析】
（1）物块滑到斜面底端A的过程中，由动能定理可得
解得物块滑到斜面底端A时速度的大小为
（2）物块运动到圆轨道的最高点时，恰好对轨道无压力，即有
代入数据，解得
（3）物块从A点滑到的过程中，由动能定理可得
代入数据，解得
所以物块从A点滑到的过程中克服摩擦力做的功为
10．（1）7mg；（2）（3）1.5mgR
【解析】
（1）小球在B点时，根据牛顿第二定律有
解得：
F=7mg
根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力F的大小7mg；
（2）因为小球恰能通过C点，根据牛顿第二定律有
解得：
（3）在小球从A点运动到C点的过程中，根据动能定理有
解得
W=1.5mgR