2022-2023学年苏科版七年级数学上册2.8有理数的混合运算 达标检测卷（含答案）

2022-2023学年苏科版七年级数学《2.8有理数的混合运算》达标检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，那么的值（　　） A．2 B．3 C．4 D．不确定
2．计算（﹣+﹣）×（﹣24）的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣10
3．计算（﹣2）2023+3×（﹣2）2022的结果为（　　）
A．﹣22022 B．22022 C．﹣22023 D．22023
4．下列各式的运算中，不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣+的结果是（　　）
A．﹣2a+2b﹣2c B．2b﹣2c C．﹣2a D．﹣2c
6．规定x※y＝，则（﹣2）※＝（　　）
A．﹣12 B．12 C． D．﹣
7．下列运算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．4.61×﹣5.39×（﹣）+3×（﹣）＝
8．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a2021＋b2020＋c2022的值为（ ）
A．2 B．3 C．2022 D．0
9．对于有理数a，b，规定一种运算：a b＝a2﹣ab．如1 2＝12﹣1×2＝﹣1，则计算﹣5 [3 （﹣2）]的值是（　　）
A．﹣100 B．100 C．﹣1 D．90
10．规定：若4△3＝43﹣4×3＝52，1△2＝12﹣1×2＝﹣1；4☆3＝34﹣（3+4）＝74，3☆2＝23﹣（2+3）＝3；则5☆（2△3）的值是（　　）
A．6 B．15 C．25 D．117
二．填空题(每小题3分 共30分)
11．计算|﹣32﹣2|﹣|﹣23+8|＝　 　．
12．定义运算：，若（x﹣1）*（x﹣4）＝1，则x的值是 　 　．
13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是（﹣3）的相反数，则的值是 　 　．
14．计算：（﹣+﹣）×（﹣36）＝　 　．
15．规定一种新的运算：a△b＝a×b﹣a﹣b+1，如3△4＝3×4﹣3﹣4+1，则2△5＝　 　．
16．我们规定一种新运算：a△b＝（﹣）÷，例如：2△3＝（﹣）÷＝﹣，则（2△7）△4的值为 　．
17．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a，如1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．则（﹣2）☆3的值为 　．
18．现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝ab+a﹣b，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，则计算3※（﹣5）＝　 　．
19．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab﹣a+b，如1※3＝1×3﹣1+3＝5，若|x﹣4|+3|y+1|＝0，那么 （﹣）※（x※y）的值是 　 　．
20．规定：a▽b＝﹣|b|，a△b＝﹣a，如当a＝3，b＝4时，a▽b＝﹣|4|＝﹣4，a△b＝﹣3，根据以上规定，则3▽（﹣5）　 　3△（﹣5）（填“＞”，“＝”或“＜”）．
三．解答题(共60分)
21．（12分）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．
22．（8分）淇淇在计算：时，步骤如下：
解：原式＝﹣2022﹣（﹣6）+6÷﹣6………………① ＝﹣2022+6+12﹣18………………………② ＝﹣2048…………………………………③
（1）淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是 　 　；（填序号）
（2）请给出正确的解题过程．
23．（8分）定义新运算“ ”与“ ”：a b＝，a b＝．
（1）计算[3 （﹣2）]﹣[（﹣2） （﹣1）]的值；
（2）若A＝[3b （﹣a）]+[a （2﹣3b）]，B＝[a （﹣3b）]+[（﹣a） （﹣2﹣9b）]，比较A和B的大小．
24．（10分）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．
（1）若●表示2，输入数为﹣3，求计算结果；
（2）若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？
（3）若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系．
25．（10分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知ab＜0．
（1）直接说出原点在第几部分；
（2）若AC＝5，BC＝3，b＝1，求a和c的值；
（3）若a、b互为相反数，且c＝10．求代数式a2+c2+b2+2ab的值．
26．（12分）【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）写作a ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2②＝　 　；（﹣）③＝　 　；
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝　 　，（）⑥＝　 　．
（3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑥﹣（﹣）⑥÷33．
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，那么的值（　A　） A．2 B．3 C．4 D．不确定
2．计算（﹣+﹣）×（﹣24）的结果是（　A　）
A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣10
3．计算（﹣2）2023+3×（﹣2）2022的结果为（　B　）
A．﹣22022 B．22022 C．﹣22023 D．22023
4．下列各式的运算中，不正确的是（　C　）
A． B．
C． D．
5．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣+的结果是（　C　）
A．﹣2a+2b﹣2c B．2b﹣2c C．﹣2a D．﹣2c
6．规定x※y＝，则（﹣2）※＝（　D　）
A．﹣12 B．12 C． D．﹣
7．下列运算正确的是（　B　）
A．
B．
C．
D．4.61×﹣5.39×（﹣）+3×（﹣）＝
8．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a2021＋b2020＋c2022的值为（ D ）
A．2 B．3 C．2022 D．0
9．对于有理数a，b，规定一种运算：a b＝a2﹣ab．如1 2＝12﹣1×2＝﹣1，则计算﹣5 [3 （﹣2）]的值是（　B　）
A．﹣100 B．100 C．﹣1 D．90
解：根据题中的新定义得：原式＝﹣5 [32﹣3×（﹣2）]＝﹣5 15＝（﹣5）2﹣（﹣5）×15＝25+75＝100．故选：B．
10．规定：若4△3＝43﹣4×3＝52，1△2＝12﹣1×2＝﹣1；4☆3＝34﹣（3+4）＝74，3☆2＝23﹣（2+3）＝3；则5☆（2△3）的值是（　C　）
A．6 B．15 C．25 D．117
解：由题意可得：5☆（2△3）＝5☆（23﹣2×3）＝5☆2＝25﹣（2+5）＝32﹣7＝25．
故选：C．
二．填空题(每小题3分 共30分)
11．计算|﹣32﹣2|﹣|﹣23+8|＝　 11 　．
解：|﹣32﹣2|﹣|﹣23+8|＝|﹣9﹣2|﹣|﹣8+8|＝11﹣0＝11，故答案为：11．
12．定义运算：，若（x﹣1）*（x﹣4）＝1，则x的值是 5或3或1　 　．
解：x﹣1＞x﹣4，∴（x﹣1）*（x﹣4）＝（x﹣4）x﹣1＝1，∴x﹣4＝1或x﹣4＝﹣1且x﹣1为偶数或x﹣1＝0且x﹣4≠0，解得：x＝5或3或1，故答案为：5或3或1．
13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是（﹣3）的相反数，则的值是 　 4 　．
解：根据题意知a+b＝0，cd＝1，m＝3，则原式＝3+0+1＝4．故答案为：4．
14．计算：（﹣+﹣）×（﹣36）＝　25 　．
解：原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝27﹣30+28＝25．
15．规定一种新的运算：a△b＝a×b﹣a﹣b+1，如3△4＝3×4﹣3﹣4+1，则2△5＝　 4 　．
解：2△5＝2×5﹣2﹣5+1＝10﹣2﹣5+1＝4，故答案为：4．
16．我们规定一种新运算：a△b＝（﹣）÷，例如：2△3＝（﹣）÷＝﹣，则（2△7）△4的值为 　 　．
解：（2△7）△4＝（÷）△4＝（﹣）△4＝÷＝7÷2＝．故答案为：．
17．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a，如1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．则（﹣2）☆3的值为　﹣32 　．
解：∵a☆b＝ab2+2ab+a，∴（﹣2）☆3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2
＝﹣32．
18．现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝ab+a﹣b，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，则计算3※（﹣5）＝　 ﹣7 　．
解：3※（﹣5）＝3×（﹣5）+3﹣（﹣5）＝﹣15+3+5＝﹣7故答案为：﹣7．
19．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab﹣a+b，如1※3＝1×3﹣1+3＝5，若|x﹣4|+3|y+1|＝0，那么 （﹣）※（x※y）的值是 　﹣4 　．
解：∵|x﹣4|+3|y+1|＝0，∴x﹣4＝0且y+1＝0，则x＝4，y＝﹣1．∴（﹣）※（x※y）
＝（﹣）※[（4×（﹣1）﹣4+（﹣1））]＝（﹣）※（﹣9）＝（﹣）×（﹣9）﹣（﹣）+（﹣9）＝﹣4．故答案为：﹣4．
20．规定：a▽b＝﹣|b|，a△b＝﹣a，如当a＝3，b＝4时，a▽b＝﹣|4|＝﹣4，a△b＝﹣3，根据以上规定，则3▽（﹣5）　 ＜ 　3△（﹣5）（填“＞”，“＝”或“＜”）．
解：由题意可得，3▽（﹣5）＝﹣|﹣5|＝﹣5，3△（﹣5）＝﹣3，∵﹣5＜﹣3，∴3▽（﹣5）＜3△（﹣5），故答案为：＜．
三．解答题(共60分)
21．（12分）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．
解：（1）＝（﹣5）+（﹣3）＝﹣8；
（2）＝（）+[（﹣）+（﹣1）]＝1+（﹣1）＝﹣；
（3）＝﹣4×（﹣2）﹣×48﹣×48+×48
＝8﹣66﹣112+180＝10；
（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9＝4×3+（﹣27）÷9＝12+（﹣3）＝9．
22．（8分）淇淇在计算：时，步骤如下：
解：原式＝﹣2022﹣（﹣6）+6÷﹣6………………① ＝﹣2022+6+12﹣18………………………② ＝﹣2048…………………………………③
（1）淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是 　 　；（填序号）
（2）请给出正确的解题过程．
解：（1）∵（﹣1）2022＝1，（﹣2）3＝﹣8，6÷（﹣）＝6÷＝36，∴原式＝1﹣（﹣8）+6÷，∴开始出现错误的步骤是①，故答案为：①；
（2）原式＝1﹣（﹣8）+6÷＝1+8+6×6＝1+8+36＝45．
23．（8分）定义新运算“ ”与“ ”：a b＝，a b＝．
（1）计算[3 （﹣2）]﹣[（﹣2） （﹣1）]的值；
（2）若A＝[3b （﹣a）]+[a （2﹣3b）]，B＝[a （﹣3b）]+[（﹣a） （﹣2﹣9b）]，比较A和B的大小．
解：（1）由题意可知：[3 （﹣2）]﹣[（﹣2） （﹣1）]＝﹣＝+
＝1；
（2）由题意可知：∵A＝+＝＝3b﹣1，B＝+＝＝3b+1，∴A﹣B＝3b﹣1﹣（3b+1）＝3b﹣1﹣3b﹣1＝﹣2＜0，则A＜B．
24．（10分）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．
（1）若●表示2，输入数为﹣3，求计算结果；
（2）若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？
（3）若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系．
解：（1）根据题意得：（﹣3）×（﹣4）÷2+（﹣1）﹣2＝12÷2﹣1﹣2
＝6﹣1﹣2＝3；
（2）设●表示的数为x，根据题意得：4×（﹣4）+2+（﹣1）﹣x＝8，解得：x＝﹣17；
（3）由题意得：+（﹣1）﹣b＝0，整理得：b＝﹣2a﹣1．
25．（10分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知ab＜0．
（1）直接说出原点在第几部分；
（2）若AC＝5，BC＝3，b＝1，求a和c的值；
（3）若a、b互为相反数，且c＝10．求代数式a2+c2+b2+2ab的值．
解：（1）∵ab＜0，∴a＜0，b＞0，则原点在第②部分；
（2）∵AC＝5，BC＝3，b＝1，∴AB＝AC﹣BC＝2，即1﹣a＝2，c﹣1＝3，解得：a＝﹣1，c＝4；
（3）∵a与b互为相反数，∴a+b＝0，∵a+b＝0，c＝10，∴原式＝（a+b）2+c2＝0+100＝100．
26．（12分）【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）写作a ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2②＝　 　；（﹣）③＝　 　；
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝　 　，（）⑥＝　 　．
（3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑥﹣（﹣）⑥÷33．
解：【初步探究】（1）2②＝2÷2＝1，（﹣）③＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝﹣2，
故答案为：1，﹣2；
【深入思考】（2）（﹣3）⑤＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（﹣3）×（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）3，
（）⑥＝÷÷÷÷÷＝×5×5×5×5×5＝54，故答案为：（﹣）3，54；
（3）122÷（﹣）④×（﹣2）⑥﹣（﹣）⑥÷33＝144÷（﹣3）2×（﹣）4﹣（﹣3）4÷27＝144÷9×﹣81÷27＝16×﹣3＝1﹣3＝﹣2．