2022-2023学年北师大版七年级数学上册2.9有理数的乘方 同步达标测试题 （含答案）

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《2.9有理数的乘方》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．﹣43表示（　　）
A．3个﹣4相乘 B．3个4相乘的相反数
C．4个﹣3相乘 D．4个3相乘的相反数
2．下列各数：﹣|﹣1|，﹣32，（﹣）3，﹣（）2，﹣（﹣1）2021，其中负数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．已知|x|＝2，y2＝9，且x＞y，则x+y的值等于（　　）
A．1或5 B．1或﹣5 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或5
4．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣3）3＝27 B．|﹣2|＝﹣2
C．3×（﹣3）＝﹣9 D．（﹣2）2×（﹣2）＝8
5．制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复．随着不断地对折，面条根数不断增加．若一拉面店一碗面约有64根面条，一天能拉出2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为（　　）
A．26 B．211 C．217 D．266
6．若非零数a，b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（　　）
①a2与b2；②a2与﹣b2；③a3与b3；④a3与﹣b3．
A．0 B．1 C．2 D．3
7．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．（﹣5）2和﹣52 B．+（﹣6）和﹣（+6）
C．（﹣4）3和﹣43 D．﹣|﹣2|和+（﹣2）
8．规定两正数a，b之间的一种运算，记作：（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如23＝8，则（2，8）＝3．那么（）＝（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．设n为正整数，计算（﹣1）2n+1的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2n+1 D．﹣2n﹣1
10．计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（　　）
A．2100 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2100
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式 　 　．
12．在﹣63中，底数是 　 　指数是 　 　．
13．化简＝　 　；﹣|﹣4|＝　 　；﹣32＝　 　．
14．计算：＝　 　．
15．若|a+b|+（3﹣b）2＝0，则ab＝　 　．
16．《庄子 天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么6天之后，这个“一尺之棰”还剩 　 　．
17．计算：42n （﹣）2n+1＝　 　（n为正整数）．
18．如果ab＝c，那么我们规定[a，c]＝b．例如：因为23＝8，所以[2，8]＝3．
若[3，5]＝n，[9，m]＝n；则[3，m+2]＝　 　．
19．如图为一正方形网，若在第一个点上放1枚棋子，在第二个点上放2枚棋子，在第三个点上放4枚棋子，在第四个点上放8枚棋子，以次类推，则在最后一个点上应放 　 　枚棋子．（结果用幂的形式表示）
20．有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，从中取出2张卡片，使卡片上的2个数分别作为底数和指数，进行一次乘方运算，并且运算结果最大，则最大值是 　 　．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．
（1）若a＜b＜0，求a+b的值；
（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．
22．计第：．
23．已知一组数：|﹣3.6|，﹣12%，﹣5，﹣4.5，﹣（﹣3）2，4．
（1）请把各数填入它所属的集合圈内；
（2）求这组数中最大数与最小数的和．
24．当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去（最多折7次）．
（1）你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗？
（2）计算当你对折6次时，层数是多少；
（3）如果纸的厚度是0.1mm，求对折7次时，总厚度是多少．
25．计算：﹣22÷×
26．阅读下列计算公式：2n+1﹣2n＝2n（2﹣1）＝2n．请你根据以上规律，计算：220﹣219﹣218﹣…﹣23﹣22+2．
27．阅读计算：
阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（4×0.25）100＝　 　；4100×0.25100＝　 　．
（2）通过上述验证，归纳得出：（ab）n＝　 　；（abc）n＝　 　．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2023×22022×42022．
28．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22023．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22023，将等式两边同时乘以2得：
2S＝2+22+23+24+…+22023+22024
将下式减去上式得2S﹣S＝22024﹣1
即S＝1+2+22+23+24+…+22023＝22024﹣1
请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：根据有理数的乘方的意义，﹣43＝﹣（4×4×4），那么﹣43表示3个4相乘的相反数．
故选：B．
2．解：∵﹣|﹣1|＝﹣1＜0，﹣32＝﹣9＜0，（﹣）3＝，﹣（）2＝﹣，﹣（﹣1）2021＝1＞0，
∴负数有：﹣|﹣1|，﹣32，（﹣）3，﹣（）2，共4个．
故选：C．
3．解：∵|x|＝2，y2＝9，
∴x＝±2，y＝±3，
∵x＞y，
∴当x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1；
当x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5；
故选：C．
4．解：A：原式＝﹣27，∴不符合题意；
B：原式＝2，∴不符合题意；
C：原式＝﹣9，∴符合题意；
D：原式＝﹣8，∴不符合题意；
故选：C．
5．解：64＝26，2048＝211，
26×211＝26+11＝217，
故选：C．
6．解：①a，b互为相反数，则a2＝b2，即a2与b2不互为相反数，故①不符合题意；
②a，b互为相反数，则a2＝b2，故a2+（﹣b2）＝0，即a2与﹣b2互为相反数，故②符合题意；
③a，b互为相反数，则a＝﹣b，a3+b3＝（﹣b）3+b3＝0，即a3与b3互为相反数，故③符合题意；
④a，b互为相反数，则a＝﹣b，a3﹣b3＝（﹣b）3﹣b3＝﹣b3﹣b3＝﹣2b3≠0，即a3与﹣b3不互为相反数，故④不符合题意；
符合题意的有2个，
故选：C．
7．解：A：（﹣5）2＝25，﹣52＝﹣25，∴符合题意
B：+（﹣6）＝﹣6，﹣（+6）＝﹣6，∴不符合题意；
C：（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，∴不符合题意；
D：﹣|﹣2|＝﹣2，+（﹣2）＝﹣2，∴不符合题意；
故选：A．
8．解：∵（）4＝，
∴（）＝4，
故选：B．
9．解：∵n为正整数，
∴2n+1是奇数，
∴原式＝﹣1，
故选：B．
10．解：（﹣2）100+（﹣2）101＝2100﹣2×2100
＝2100×（1﹣2）
＝﹣2100，
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4，
故答案为：（﹣2）4．
12．解：在﹣63中，底数是6，指数是3，
故答案为：6，3．
13．解：＝；
﹣|﹣4|＝﹣4；
﹣32＝﹣9，
故答案为：，﹣4，﹣9．
14．解：原式＝﹣1﹣8×
＝﹣1﹣2
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
15．解：∵|a+b|+（3﹣b）2＝0，
∴a+b＝0且3﹣b＝0，
解得：a＝﹣3，b＝3，
∴ab＝（﹣3）3＝﹣27．
故答案为：﹣27．
16．解：一天之后剩尺，
两天之后剩＝尺，
三天之后剩尺，
以此类推，六天之后剩＝．
故答案为：．
17．解：42n （﹣）2n+1
＝42n （﹣）
＝﹣
＝﹣42n﹣（2n+1）
＝﹣4﹣1
＝﹣．
故答案为：﹣．
18．解：由题意可知：3n＝5，9n＝m，
∴9n＝（3n）2＝52＝25，
∴m＝25，
设3x＝m+2，
∴33＝27，
∴[3，m+2]＝3，
故答案为：3．
19．解：
第1个点放1枚，即20枚；
第2个点放2枚，即21枚；
第3个点放4枚，即22枚；
第4个点放8枚，即23枚；
……
第n个点放2n﹣1枚．
此正方形网格格点共5×5＝25个点，所以，
第25个点放225﹣1＝224．
故答案为：224．
20．解：指数为+4，底数为﹣5时，乘方最大，
（﹣5）4＝625．
故答案为：625．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．解：∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，
∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2，
（1）∵a＜b＜0，
∴a＝﹣5，b＝﹣2，
∴a+b＝﹣5+（﹣2）＝﹣7，
a+b的值是﹣7；
（2）∵abc＞0，c＝﹣2，
∴ab＜0，即a，b异号，
当a＝﹣5，b＝2时，a﹣3b﹣2c＝﹣5﹣3×2﹣2×（﹣2）＝﹣5﹣6+4＝﹣7，
当a＝5，b＝﹣2时，a﹣3b﹣2c＝5﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝5+6+4＝15，
∴a﹣3b﹣2c的值是﹣7或15．
22．解：原式＝﹣4÷（﹣）﹣×（﹣8﹣1）
＝3﹣×（﹣9）
＝3+3
＝6．
23．解：（1）将各数填入它所属的集合圈内如图所示：
（2）4+[﹣（﹣3）2]
＝4﹣9
＝﹣4．
24．解：（1）纸对折一次时，就得到2层，即21层；
当对折两次时，就得到4层，即22层；
当对折三次时，就得到8层，即23层；
当折纸的次数是n时，折得的层数是2n（1≤n≤7且n为正整数）；
（2）26＝64，
所以对折6次时，层数是64；
（3）0.1×27＝0.1×128＝12.8（mm），
所以对折7次时，总厚度是12.8mm．
25．解：原式＝﹣4××＝﹣．
26．解：∵2n+1﹣2n＝2n（2﹣1）＝2n
∴220﹣219﹣218﹣…﹣23﹣22+2
＝219﹣218﹣…﹣23﹣22+2
＝218﹣…﹣23﹣22+2
＝22+2
＝6
27．解：①：（4×0.25）100＝1100＝1；4100×0.25100＝1，
故答案为：1，1．
②（a b）n＝anbn，（abc）n＝anbncn，
故答案为：anbn，（abc）n＝anbncn．
③原式＝（﹣0.125）2022×22022×42022×（﹣0.125）
＝（﹣0.125×2×4）2022×（﹣0.125）
＝（﹣1）2014×（﹣0.125）
＝1×（﹣0.125）
＝﹣0.125．
28．解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘以2，得
2S＝2+22+23+24+…+211
将下式减去上式，得
2S﹣S＝211﹣1
即S＝1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；
（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n，
将等式两边同时乘以3，得
3S＝3+32+33+34+…+3n+1，
将下式减去上式，得
3S﹣S＝3n+1﹣1
即2S＝3n+1﹣1
得S＝1+3+32+33+34+…+3n＝．