2022-2023学年苏科版九年级数学上册2.5直线与圆的位置关系 同步练习题（含答案）

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《2.5直线与圆的位置关系》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，则∠BIC的大小为（　　）
A．114° B．122° C．123° D．132°
2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆⊙O的半径r为（　　）
A．2 B．1 C． D．
3．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
4．如图，过A、B、C三点作一圆弧，点B与下列格点连线中，能够与该弧所在的圆相切的是（　　）
A．（0，3） B．（1，3） C．（2，3） D．（4，3）
5．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝36°，则∠B等于（　　）
A．27° B．30° C．36° D．54°
6．如图，若⊙O的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（　　）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
7．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（　　）
A．75° B．70° C．65° D．60°
8．如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（　　）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三个角的角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（　　）
A．32° B．31° C．29° D．61°
10．如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝3，则PB＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（　　）
A．65° B．60° C．58° D．50°
12．如图，直角三角形ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，根据图中标示的长度与角度，求AD的长度为何？（　　）
A． B． C． D．
13．如图，方格纸中，点A、B、C、D、O均为格点，点O是（　　）
A．△ABC的内心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ACD的外心
14．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（　　）
A．与x轴相离，与y轴相切 B．与x轴，y轴都相离
C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴，y轴都相切
15．以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r应满足（　　）
A．r＝2或 B．r＝2 C．r＝ D．2≤r≤
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　）
A．56° B．62° C．68° D．78°
17．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（　　）
A．1 B． C． D．2
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O相交于点F，则CF的长为（　　）
A．2.5 B．1.5 C．3 D．4
二．填空题
19．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝2，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（Q点为切点），则切线长PQ的最小值为　 　．
20．如图，四边形ABCD的各边都与圆相切，它的周长为20，若AD＝4，则BC的长为 　 　．
21．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为　 　．
22．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是　 　．
23．如图，正方形ABCD边长为4，点O为对角线BD上一点，以点O为圆心，BO长为半径的圆与AD相切于F，则⊙O的半径为　 　．
24．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P＝46°，则∠BAC＝　 　度．
25．如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3．则S1　 　S2+S3．（填“＜”或“＝”或“＞”）
26．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，直线EF与⊙O相切于点C，分别交PA、PB于E、F，且PA＝4cm，则△PEF的周长为　 　cm．
三．解答题
27．如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长．
28．如图，△ABC中，内切圆I与AB，BC，CA分别切于F，D，E，连接BI，CI，再连接FD，ED，
（1）若∠A＝40°，求∠BIC与∠FDE的度数．
（2）若∠BIC＝α；∠FDE＝β，试猜想α，β的关系，并证明你的结论．
29．从三角形木板上截下一块圆形的木板，
（1）怎样才能使圆的面积尽可能大？（不写作法，但要保留作图痕迹）
（2）若△ABC的三边长为AB＝4，BC＝5，AC＝6，求△ABC的面积；
（3）在（1）、（2）的基础上，求最大圆铁皮的半径．
30．如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝4，BC＝9，求CD的长．
31．在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（﹣3，4），以半径r在坐标平面内作圆，
（1）当r　 　时，圆O与坐标轴有1个交点；
（2）当r 满足　 　时，圆O与坐标轴有2个交点；
（3）当r　 　时，圆O与坐标轴有3个交点；
（4）当r　 　时，圆O与坐标轴有4个交点．
32．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，5个单位为半径画圆．直线MN经过x轴上一动点P（m，0）且垂直于x轴，当P点在x轴上移动时，直线MN也随着平行移动．按下面条件求m的值或范围．
（1）如果⊙O上任何一点到直线MN的距离都不等于3；
（2）如果⊙O上有且只有一点到直线MN的距离等于3；
（3）如果⊙O上有且只有二点到直线MN的距离等于3；
（4）随着m的变化，⊙O上到直线MN距离等于3的点的个数还有哪些变化？请说明所有各种情形及对应的m值或范围．
33．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，
（1）求证：OD∥BE；
（2）如果OD＝6cm，OC＝8cm，求CD的长；
（3）若F为CD的中点，连OF，试确定OF与CD的数量关系，并说明理由．
34．如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．
（1）求证：DG∥CA；
（2）求证：AD＝ID；
（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．
参考答案
一．选择题
1．解：∵∠A＝66°，
∴∠ABC+∠ACB＝114°，
∵点I是内心，
∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB＝57°，
∴∠BIC＝180°﹣57°＝123°，
故选：C．
2．解：如图，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5，
设△ABC三边内切⊙O于点D、E、F，连接OD、OE、OF，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，且OD＝OE＝OF，
可得四边形CEOF是正方形，
∴OE＝OF＝OD＝CE＝CF＝r，
连接OA、OB、OC，
∴S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC，
即AC BC＝AB OD+AC OE+BC OF，
∴3×4＝5r+3r+4r，
解得r＝1．
∴△ABC的内切圆⊙O的半径r为1．
故选：B．
3．解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝2＝r，⊙O与l相切；
当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2＝r，⊙O与直线l相交．
故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
故选：D．
4．解：∵过格点A，B，C作一圆弧，
∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），
∵只有∠OBD+∠EBF＝90°时，BF与圆相切，
∴当△BOD≌△FBE时，
∴EF＝BD＝2，
F点的坐标为：（5，1）或（1，3），
∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）或（1，3）．
故选：B．
5．解：∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，
∴OA⊥PA，
即∠PAO＝90°，
∵∠P＝36°，
∴∠POA＝90°﹣∠P＝54°，
∠B＝∠POA＝27°，
∵OC＝OB，
∴∠BCO＝∠B＝27°．
故选：A．
6．解：∵⊙O的半径是6，圆心O到直线l的距离是3，6＞3，
∴直线l与⊙O相交．
故选：D．
7．解：∵OC⊥OA，
∴∠AOC＝90°，
∵∠APO＝∠BPC＝70°，
∴∠A＝90°﹣70°＝20°，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠A＝20°，
∵BC为⊙O的切线，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°．
故选：B．
8．解：连接OM、ON、MK、NK，
∵PM、PN分别是⊙O的切线，
∴PM＝PN，
∴∠PMN＝∠PNM，
∵OM＝ON易证△POM≌△PON，
∴OP是∠MPN的平分线，
由弦切角定理可得∠PMK＝∠MOK，∠PNK＝∠NOK，∠NMK＝∠NOK，∠MNK＝∠MOK，
∴∠PMK＝∠NMK＝∠PNK＝∠MNK，
∴点K是△PMN的三个角的角平分线的交点，
故选：C．
9．解：设BP与圆O交于点D，连接OC、CD，如图所示：
∵PC是⊙O的切线，
∴PC⊥OC，
∴∠OCP＝90°，
∵∠A＝119°，
∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC＝61°，
∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，
∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；
故选：A．
10．解：∵P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝3，
∴PB＝PA＝3，
故选：B．
11．解：如图，连接OE，OF．
∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，
∴OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠OEB＝∠OFB＝90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠EOF＝120°，
∴∠EPF＝∠EOF＝60°，
故选：B．
12．解：设AD＝x，
∵直角三角形ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，
∴BD＝BE＝1，
∴AB＝x+1，AC＝AD+CE＝x+4，
在Rt△ABC中，（x+1）2+52＝（x+4）2，解得x＝，
即AD的长度为．
故选：D．
13．解：∵点A、B、C、D、O均为格点，
∴OA＝OC＝OD＝＝，
∴点O是△ACD的外接圆的圆心，即外心，
故选：D．
14．解：∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，
如图所示：
∴这个圆与y轴相切，与x轴相离．
故选：A．
15．解：∵以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，
∴⊙P与x轴相切（如图1）或⊙P过原点（如图2），
当⊙P与x轴相切时，r＝2；
当⊙P过原点时，r＝OP＝＝．
∴r应满足：r＝2或．
故选：A．
16．解：∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，
∵∠AIC＝124°，
∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）
＝180°﹣2（∠IAC+∠ICA）
＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）
＝68°，
又四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠CDE＝∠B＝68°，
故选：C．
17．解：连接OB，
∵BD是⊙O的切线，
∴∠OBD＝90°，
∵四边形OABC为菱形，
∴OA＝AB，
∵OA＝OB，
∴OA＝OB＝AB，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴∠ODB＝30°，
∴OD＝2OB＝2，
由勾股定理得，BD＝＝，
故选：C．
18．解：如图，连接OE并延长交CF于点H，
∵矩形ABCD绕点C旋转得矩形A'B'C'D'，
∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，A′B′∥CD′，
BC＝B′C＝4，
∵边A'B'与⊙O相切，切点为E，
∴OE⊥A′B′，
∴四边形EB′CH是矩形，
∴EH＝B′C＝4，
OH⊥CF，
∵AB＝5，
∴OE＝OC＝AB＝，
∴OH＝EH﹣OE＝，
在Rt△OCH中，根据勾股定理，得
CH＝＝＝2，
∴CF＝2CH＝4．
故选：D．
二．填空题
19．解：连接OP、OQ，如图所示，
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ，
根据勾股定理知：PQ2＝OP2﹣OQ2，
∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，
∵在Rt△AOB中，OA＝OB＝2，
∴AB＝OA＝4，
∴S△AOB＝OA OB＝AB OP，即OP＝＝2，
∴PQ＝＝＝．
故答案为：
20．解：如图，分别记四边形ABCD的各边都与圆相切于E、F、G、H，
由切线长定理，AE＝AF，BF＝BG，CG＝CH，DH＝DE，
∴AD+BC＝AE+ED+BG+CG＝AF+DH+BF+CH＝AF+BF+DH+CH＝AB+CD，
∵四边形ABCD的的周长为20，
∴AD+BC＝10，
∵AD＝4，
∴BC＝6．
故答案为：6．
21．解：连接OE，OF，ON，OG，
在矩形ABCD中，
∵∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，
∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，
∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，
∴四边形AFOE，FBGO是正方形，
∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，
∴DE＝3，
∵DM是⊙O的切线，
∴DN＝DE＝3，MN＝MG，
∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，
在Rt△DMC中，DM2＝CD2+CM2，
∴（3+NM）2＝（3﹣NM）2+42，
∴NM＝，
∴DM＝3+＝．
故答案为．
22．解：如图，点C为光盘与直角三角板唯一的交点，
连接OB，
∴OB⊥AB，OA平分∠BAC，
∵∠BAC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠OAB＝60°，
在Rt△OAB中，OB＝AB＝3，
∴光盘的直径为6．
故答案为6．
23．解：连接OF，
设⊙O的半径为R，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A＝90°，∠ADB＝45°，
∴DF＝OF＝R，BD＝＝＝4，
∵AD为⊙O的切线，
∴OF⊥AD，
∴OD＝＝R，
则R+R＝4，
解得，R＝8﹣4，
故答案为：8﹣4．
24．解：∵PA，PB是⊙O是切线，
∴PA＝PB，又∠P＝46°，
∴∠PAB＝∠PBA＝＝67°，
又PA是⊙O是切线，AO为半径，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP＝90°，
∴∠BAC＝∠OAP﹣∠PAB＝90°﹣67°＝23°．
故答案为：23
25．解：过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，
∵P是△ABC的内心，
∴PD＝PE＝PF，
∵S1＝AB PD，S2＝BC PF，S3＝AC PE，AB＜BC+AC，
∴S1＜S2+S3．
故答案为：＜．
26．解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
∴PA＝PB，
∵直线EF与⊙O相切于点C，
∴EA＝EC，FC＝FB，
∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PE+EC+CF+PF＝PE+EA+FB+PF＝PA+PB＝2PA＝2×4＝8（cm）．
故答案为8．
三．解答题
27．（1）证明：连接OD，OE，
∵AD切⊙O于A点，AB是⊙O的直径，
∴∠DAB＝90°，
∵AD＝DE，OA＝OE，OD＝OD，
∴△ADO≌△EDO（SSS），
∴∠OED＝∠OAD＝90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：过C作CH⊥AD于H，
∵AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，
∴∠DAB＝∠ABC＝∠CHA＝90°，
∴四边形ABCH是矩形，
∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝4，
∵CD是⊙O的切线，
∴AD＝DE，CE＝BC，
∴DH＝AD﹣BC＝AD﹣4，CD＝AD+4，
∵CH2+DH2＝CD2，
∴122+（AD﹣4）2＝（AD+4）2，
∴AD＝9．
28．解：（1）∵圆I是△ABC的内切圆，
∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝140°，
∴∠IBC+∠ICB＝70°，
∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝110°，
如图，连接IF、IE，
∵圆I是△ABC的内切圆，
∴∠IFA＝∠IEA＝90°，
∵∠A＝40°，
∴∠FIE＝360°﹣∠IFA﹣∠IEA﹣∠A＝140°，
∴∠EDF＝∠EIF＝70°，
答：∠BIC＝110°，∠FDE＝70°；
（2）解：α＝180°﹣β，
证明：由圆周角定理得：∠FIE＝2∠FDE，
由（1）知：2∠FDE＝180°﹣∠A，
即∠A＝180°﹣2∠FDE，
∴∠A＝180°﹣∠EIF，
由（1）知：2∠FDE＝180°﹣∠A，
∴∠A＝180°﹣2∠FDE＝180°﹣2β，
∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A，
∴∠BIC＝α＝90°+（180°﹣2β），
即α＝180°﹣β．
29．解：（1）如图1所示，作△ABC的内切圆O；
（2）过点A作AM⊥BC于点M，设BM＝x，则CM＝5﹣x；
由勾股定理得：AB2﹣BM2＝AM2，AC2﹣CM2＝AM2，
故42﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，整理得10x＝5，
∴x＝，AM＝，
∴＝．
（3）设⊙O的半径为r，
∵S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC
＝++＝，
∴，
解得r＝，
∴最大圆铁皮的半径为．
30．（1）证明：过O点作OE⊥CD于点E
∵AM切⊙O于点A，
∴OA⊥AD．
又∵DO平分∠ADC，
∴OE＝OA．
∵OA为⊙O的半径，
∴OE是⊙O的半径，且OE⊥DC，
∴CD是⊙O的切线（经过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线）．
（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，
∵AM，BN分别切⊙O于点A，B，
∴AB⊥AD，AB⊥BC，
∴∠ABF＝∠BAD＝∠BFD＝90°，
∴四边形ABFD是矩形，
∴AD＝BF，AB＝DF．
又∵AD＝4，BC＝9，
∴FC＝9﹣4＝5．
∵AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E，
∴DA＝DE，CB＝CE，
∴DC＝DE+CE＝AD+BC＝4+9＝13．
在Rt△DFC中，DC2＝DF2+FC2，
∴DF＝＝＝12，
∴AB＝12，
∴OA＝6．
在Rt△OAD中，AD＝4，
∴OD＝＝＝2．
31．解：（1）根据题意，知圆和y轴相切，则r＝3；
（2）根据题意，知圆和y轴相交，和x轴相离，则3＜r＜4；
（3）根据题意，知直线和x轴相切或与坐标轴有公共交点，即原点，则r＝4或5；
（4）根据题意，知直线和x轴相交，则r＞4且r≠5．
32．解：（1）m＜﹣8或m＞8时⊙O上任何一点到直线MN的距离都不等于3；（2分）
（2）m＝﹣8或m＝8时⊙O上有且只有一点到直线MN的距离等于3；（4分）
（3）﹣8＜m＜﹣2或2＜m＜8时⊙O上有且只有二点到直线MN的距离等于3；（6分）
（4）当m＝﹣2或m＝2时⊙O上有且只有三个点到直线MN的距离等于3；
当﹣2＜m＜2时⊙O上有且只有四个点到直线MN的距离等于3．（8分）
（只写出y轴一侧情形给一半分，第四问讨论出一种情况给一半分）
33．（1）证明：连接OE，
∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径，
∴∠ADO＝∠EDO，∠DAO＝∠DEO＝90°，
∴∠AOD＝∠EOD＝∠AOE，
∵∠ABE＝∠AOE，
∴∠AOD＝∠ABE，
∴OD∥BE；
（2）解：由（1）得：∠AOD＝∠EOD＝∠AOE，
同理，有：∠BOC＝∠EOC＝∠BOE，
∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC＝180°，
∴∠EOD+∠EOC＝90°，
∴△DOC是直角三角形，
∴CD＝＝10（cm）；
（3）解：∵F为CD的中点，∠DOC＝90°，
∴OF＝CD．
34．（1）证明：∵点I是△ABC的内心，
∴∠2＝∠7，
∵DG平分∠ADF，
∴∠1＝∠ADF，
∵∠ADF＝∠ABC，
∴∠1＝∠2，
∵∠3＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴DG∥AC；
（2）证明：∵点I是△ABC的内心，
∴∠5＝∠6，
∵∠4＝∠7+∠5＝∠3+∠6，
即∠4＝∠DAI，
∴DA＝DI；
（3）解：∵∠3＝∠7，∠ADE＝∠BDA，
∴△DAE∽△DBA，
∴AD：DB＝DE：DA，即AD：9＝4：AD，
∴AD＝6，
∴DI＝6，
∴BI＝BD﹣DI＝9﹣6＝3．