2022-2023学年北师大版八年级数学上册3.2平面直角坐标系 同步练习题（含答案）

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《3.2平面直角坐标系》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于y轴对称，则﹣a+b的值为（　　）
A．﹣33 B．33 C．﹣7 D．7
2．平面直角坐标系中，属于第四象限的点是（　　）
A．（5，3） B．（﹣5，3） C．（5，﹣3） D．（﹣5，﹣3）
3．如果点A（a，b）在第二象限，那么a、b的符号是（　　）
A．0＞a，0＞b B．0＜a，0＞b C．0＞a，0＜b D．0＜a，0＜b
4．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，1），B（0，2），以A为顶点，BA为一边作45°角，角的另一边交y轴于C（C在B上方），则C坐标为（　　）
A．（0，6） B．（0，7） C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC⊥AC于点C．已知AC＝16，BC＝6．点B到原点的最大距离为（　　）
A．22 B．18 C．14 D．10
6．已知点A（a+9，2a+6）在y轴上，a的值为（　　）
A．﹣9 B．9 C．3 D．﹣3
7．平面直角坐标系中，点（﹣7，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知点P关于x轴的对称点Q的坐标是（6，﹣4），则点P的坐标是（　　）
A．（﹣6，﹣4） B．（6，4） C．（6，﹣4） D．（﹣4，6）
9．若点P（a，b）到y轴的距离为2，则（　　）
A．a＝2 B．a＝±2 C．b＝2 D．b＝±2．
二．填空题
10．点P是第一象限内的点，若点P（2+a，3a+4）到x轴和y轴的距离相等，则点P的坐标为 　 　．
11．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）的坐标为　 　．
12．若点M，N的坐标分别为（﹣，3）和（﹣，﹣3），则直线MN与y轴的位置关系是 　 　．
13．已知线段AB平行于x轴，AB长为5，若点A的坐标为（4，5），则点B的坐标为 　 　．
14．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣3，2），若直线AB平行于x轴，且A、B两点距离等于3，则点B的坐标为　 　．
15．已知在平面直角坐标系中，A，B两点在平行于y轴的同一条直线上，如果点A的坐标为（﹣5，3），那么点B的横坐标为 　 　．当点B在点A上方距离点A3个单位长度时，点B的坐标为 　 　．
16．点（3+a，5）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，4﹣b），则ba＝　 　．
17．在平面直角坐标系中，若A（x1，y1）、B（x2，y2），则AB＝，若M（﹣4，1）、N（2，﹣1），则MN＝　 　．
18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①f（a，b）＝（﹣b，﹣a），如f（1，3）＝（﹣3，﹣1）；
②g（a，b）＝（b，a），如g（1，3）＝（3，1）；
③h（a，b）＝（﹣a，b），如h（1，3）＝（﹣1，3）．
且规定了运算顺序是“由内到外”，例如按照以上规定有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（﹣2，3），那么f（g（h（5，﹣3）））＝　 　．
三．解答题
19．已知a，b都是实数，设点P（a+2，），且满足3a＝2+b，我们称点P为“梦之点”．
（1）判断点A（3，2）是否为“梦之点”，并说明理由．
（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
20．在直角坐标平面内，已知点C在x轴上，它到点A（2，1）和点B（3，4）的距离相等，求点C的坐标．
21．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如，点P（1，4）的3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4）即Q（7，13），若点B的“2级关联点”是B（3，3）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”N位于y轴上，求N的坐标．
22．如图，解答下列问题：
（1）写出A，B，C三点的坐标．
（2）若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系？
（3）求△ABC的面积．
23．对于平面直角坐标系xOy中的线段AB及点P，给出如下定义：
若点P满足PA＝PB，则称P为线段AB的“轴点”，其中，当0°＜∠APB＜60°时，称P为线段AB的“远轴点”；当60°≤∠APB＜180°时，称P为线段AB的“近轴点”．
（1）如图1，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），则在P1（﹣1，3），P2（0，2），P3（0，﹣1），P4（0，4）中，线段AB的“轴点”是 　 　；线段AB的“近轴点”是 　 　．
（2）如图2，点A的坐标为（3，0），点B在y轴正半轴上，∠OAB＝30°．若P为线段AB的“远轴点”，请直接写出点P的横坐标t的取值范围 　 　．
24．如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2＝0．
（1）求a，b的值；
（2）点M为坐标轴上一点，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求点M的坐标；
（3）如图2，过A作AD∥BC交y轴于D点，BQ平分∠ABC，DQ平分∠ADO，求∠DQB的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：∵在平面直角坐标系内点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于y轴对称，
∴a＝13，b＝20，
则﹣a+b＝﹣13+20＝7．
故选：D．
2．解：A．（5，3）在第一象限，故本选项不合题意；
B．（﹣5，3）在第二象限，故本选项不合题意；
C．（5，﹣3）在第四象限，故本选项符合题意；
D．（﹣5，﹣3）在第三象限，故本选项不合题意；
故选：C．
3．解：∵点A（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0；
故选：C．
4．解：过点B在AB上方作BP⊥AB，使BP＝AB，过点A作AD⊥y轴于D，过点P作PH⊥y轴于H，
∴△ABP是等腰直角三角形，
∴∠HBP+∠ABD＝90°，
∵PH⊥y轴，AD⊥y轴，
∴∠ADB＝∠BHP＝90°，∠HBP+∠BPH＝90°，
∴∠ABD＝∠BHP，
在△ABD和△BPH中，
，
∴△ABD≌△BPH（AAS），
∴PH＝BD，BH＝AD，
∵A（2，1），B（0，2），
∴AD＝2，BD＝2﹣1＝1，OB＝2，
∴PH＝BD＝1，BH＝AD＝2，
∴OH＝2+2＝4，
∴P（1，4），
设AP的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴AP的解析式为y＝﹣3x+7，
令x＝0，则y＝7，
∴C的坐标为（0，7）．
故选：B．
5．解：取AC的中点D，连接OD，BD，OB，如图，
∵D为AC的中点，∠AOC＝90°，
∴OD＝CD＝AC＝8．
∵∠ACB＝90°，
∴BD＝＝＝10．
当O，D，B三点不在一条直线上时，OB＜OD+BD＝8+10＝18，
当O，D，B三点在一条直线上时，OB＝OD+BD＝8+10＝18，
∴当O，D，B三点在一条直线上时，点B到原点的最大距离为18．
故选：B．
6．解：∵点A（a+9，2a+6）在y轴上，
∴a+9＝0，
解得a＝﹣9．
故选：A．
7．解：点（﹣7，3）在第二象限．
故选：B．
8．解：已知点P关于x轴的对称点Q的坐标是（6，﹣4），则点P的坐标是（6，4），
故选：B．
9．解：∵点P（a，b）到y轴的距离为2，
∴|a|＝2，
∴a＝±2．
故选：B．
二．填空题
10．解：∵点P是第一象限内的点，点P（2+a，3a+4）到x轴和y轴的距离相等，
∴2+a＝3a+4，
解得a＝﹣1，
∴点P的坐标为（1，1），
故答案为（1，1）．
11．解：∵A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，
∴a﹣5＝0，b+3＝0，
解得：a＝5，b＝﹣3，
∴C（a，b）的坐标为：（5，﹣3）．
故答案为：（5，﹣3）．
12．解：∵点M，N的坐标分别为（﹣，3）和（﹣，﹣3），
∴点M、N的横坐标相同，
∴直线MN与y轴的位置关系是平行．
故答案为：平行．
13．解：∵AB∥x轴，
∴A、B两点纵坐标相等，都是5，
又∵A的坐标是（4，5），线段AB的长为5，
∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣1，5），
当B点在A点右边时，B的坐标为（9，5）．
故答案为：（﹣1，5）或（9，5）．
14．解：∵点A的坐标是（﹣3，2），直线AB平行于x轴，
∴点B的纵坐标为2；
∵A、B两点距离等于3，
∴B点的横坐标为﹣3+3＝0或﹣3﹣3＝﹣6，
∴B（0，2）或（﹣6，2）．
故答案为：（0，2）或（﹣6，2）．
15．解：∵A（﹣5，3），B两点在平行y轴的同一直线上，
∴A和B点的横坐标相等，都为﹣5，
又当点B在点A上方距离点A3个单位长度，
∴点B的纵坐标为：3+3＝6，
∴点B的坐标是（﹣5，6）．
故答案为：﹣5，（﹣5，6）．
16．解：∵点（3+a，5）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，4﹣b），
∴3+a＝5，4﹣b＝5，
解得a＝2，b＝﹣1，
故ba＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
17．解：∵M（﹣4，1）、N（2，﹣1），
∴MN＝＝2，
故答案为：2．
18．解：由题意知，f（g（h（5，﹣3）））＝f（g（﹣5，﹣3））＝f（﹣3，﹣5）＝（5，3）．
故答案是：（5，3）．
三．解答题
19．解：（1）当A（3，2）时，a+2＝3，，
解得a＝1，b＝1，
则3a＝3，2+b＝3，
所以3a＝2+b，
所以A（3，2），是“梦之点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（m﹣1，3m+2）是“梦之点”，
∴a+2＝m﹣1，，
∴a＝m﹣3，b＝6m+1，
∴代入3a＝2+b有3（m﹣3）＝2+（6m+1），
解得m＝﹣4，
∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，
∴点M在第三象限．
20．解：设点C坐标为（x，0）．（1分）
利用两点间的距离公式，得，．
根据题意，得AC＝BC，∴AC2＝BC2．
即（x﹣2）2+1＝（x﹣3）2+16．
解得x＝10．（1分）
所以，点C的坐标是（10，0）．
21．解：∵点B的“2级关联点”是B'（3，3），
∴，
解得：，
则点B的坐标为（1，1）；
（2）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”N的坐标为（﹣m+3，﹣5m﹣1），且点N在y轴上，
∴﹣m+3＝0，
解得m＝3，
则﹣5m﹣1＝﹣16，
∴点N坐标为（0，﹣16）．
22．解：（1）A，B，C三点的坐标分别是（3，4），（1，2），（5，1）；
（2）△A′B′C′如图所示，△A′B′C′与原△ABC的位置关系是关于x轴对称．
（3）S△ABC＝3×4﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×2＝5．
23．解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0），
∴A、B关于y轴对称，
∵PA＝PB，
∴P点在y轴上，
∴线段AB的“轴点”是P2，P4，P3，
当P2（0，2）时，AP＝BP＝2，
∴∠APO＝45°，
∴∠APB＝90°，
∴P2是线段AB的“近轴点”，
当P3（0，﹣1）时，AP＝BP＝，
∴∠APB＞60°，
∴P3是线段AB的“近轴点”，
故答案为：P2，P3，P4；P3，P2；
（2）如图1，∵∠BAO＝30°，
∴∠ABO＝60°，
∵AP＝BP，
∵A（3，0），
∴OB＝，
当P点在y轴上时，P（0，﹣），
∴当t＜0时，P为线段AB的“远轴点”；
如图2，当AP⊥x轴时，
∵∠BAO＝30°，
∴∠PAB＝60°，
∵PA＝PB，
∴∠APB＝60°，
∴此时P点是线段AB的“远轴点”，
∵A（3，0），
∴OA＝3，
∴AB＝2，
∴AP＝2，
∴t＞3时P为线段AB的“远轴点”；
综上所述：t＜0或t＞3时P为线段AB的“远轴点”，
故答案为：t＜0或t＞3．
24．解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2＝0，
∴2a+b+1＝0，a+2b﹣4＝0，
∴a＝﹣2，b＝3，
（2）由（1）有a＝﹣2，b＝3，
∴A（﹣2，0），B（3，0），
∴AB＝5，
∴S△ABC＝AB×|yC|＝×5×2＝5，
∵△COM的面积是△ABC的面积的一半，
∴S△COM＝，
①当点M在x轴上时，设M（m，0），
∴S△COM＝×OM×|yC|＝×|m|×2＝，
∴|m|＝，
∴m＝±，
∴M（﹣，0）或M（，O），
②当点M在y轴上时，
设M（0，n）
∴S△COM＝×OM×|xC|＝×|n|×1＝，
∴|n|＝5，
∴n＝±5，
∴M（0，﹣5）或M（0，5），
（3）过点Q作∥BC，
∴QM∥BC∥AD，
∴∠DQB＝∠CBQ+∠ADQ＝45°