2022—2023学年北师大版数学八年级上册3.3 轴对称与坐标变化　练习（含答案）

北师大版八上 3.3 轴对称与坐标变化
一、选择题（共9小题）
1. 在平面直角坐标系中，点 与点 关于 轴对称，则
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 已知 ，，，则三角形 的面积为
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，与点 关于原点对称的点的坐标是
A. B. C. D.
4. 已知点 ，点 ，点 在 轴的正半轴上，若三角形 的面积为 ，则点 的坐标为
A. B. C. D.
5. 将 的各顶点的横坐标都乘以 ，则所得三角形与 的关系
A. 关于 轴对称
B. 关于 轴对称
C. 关于原点对称
D. 将三角形 向左平移了一个单位
6. 在平面直角坐标系 中，若 点坐标为 ， 点坐标为 ，则三角形 的面积为
A. B. C. D.
7. 如图， 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片， 为原点，点 在 轴的正半轴上，点 在 轴的正半轴上，，．在 边上取一点 ，将纸片沿 翻折，使点 落在 边上的点 处，则点 的坐标为
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，点 是坐标原点，四边形 是正方形，其中，点 在第二象限，点 ， 在 轴、 轴上，若正方形 的面积为 ，则点 的坐标是
A. B. C. D.
9. 点 关于直线 的对称点的坐标是
A. B.
C. D.
二、填空题（共7小题）
10. 若点 与 关于 轴对称，则 ．
11. 如果点 在直线 上，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，那么三角形 的面积为 ．
12. 如图，已知 关于直线 （直线 上各点的纵坐标都为 ）对称， 到 的距离为 ， 的长为 ，则点 、点 的坐标分别为 ．
13. 在平面直角坐标系中，已知 ，，点 在 轴上， 的面积是 ，则点 的坐标是 ．
14. 在平面直角坐标系中，点 ， 是一对关于某直线 对称的对称点，则点 关于直线 的对称点的坐标为 ．
15. 如图，在平面直角坐标系中点 ，，，那么四边形 的面积是 ．（ 是坐标原点）
16. 点 与点 关于 轴对称，点 与点 关于 轴对称．
三、解答题（共7小题）
17. 如图，三角形 中，， 两点的坐标分别为 ，，求三角形 的面积．
18. 如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 ，，．
（1）请在图中作出 关于 轴对称的图形 （，， 的对应点分别是 ，，），并直接写出 ，， 的坐标；
（2）求 的面积
19. 如图，长方形 四个顶点的坐标分别是 ，，，．将这个长方形向下平移 个单位长度，得到长方形 ．
（1）写出长方形 四个顶点的坐标；
（2）求长方形 的面积．
20. 如图， 在平面直角坐标系中，点 ，， 的坐标分别为 ，，．
（1）请在平面直角坐标系内，画出 关于 轴对称的图形 ，其中，点 ，， 的对应点分别为 ，，．
（2）请写出点 关于直线 （直线 上各点的纵坐标都为 ）对称的点 的坐标 ．
21. 如图，已知点 ，，求直线 与坐标轴的交点 ， 的坐标．
22. 如图所示，平面直角坐标系 中，，，．
（1）作出 关于直线 对称的图形 ，并写出 各顶点的坐标；
（2）求 的面积．
23. 在平面直角坐标系 中，已知点 ，，，，，，其中 ，，，，， 为正整数．顺次连接 ，，，，， 的折线与 轴， 轴围成的封闭图形记为图形 ．小明在求图形 的面积时，过点 ，，， 作 轴的垂线，将图形 分成 个四边形，计算这些四边形面积的和，可以求出图形 的面积．
请你参考小明的思路，解决下面的问题．
（1）当 时，
①若 ，，，如图 ，则图形 的面积为 ；
②用含有 ，， 的式子表示图形 的面积为 ．
（2）当 时，从 ，，，， 这 个正整数中任选 个不同的数作为 ，，，，．
①小明选择了 ，，，，，请在图 中画出此时的图形 ；
②在①的条件下，若小聪用剩下的 个数 ，，，， 作为 ，，，， 的取值，使新得到的图形 的面积与小明的图形 的面积相等，请直接写出这五个数的排序 （写出一组即可）．
答案
1. B
【解析】 点 与点 关于 轴对称，
，．
2. C
3. B
4. A
5. B
6. D
7. C
8. B 【解析】 正方形 的面积为 ，
正方形 的边长为 ，
在第二象限，
．
9. D
10.
11.
12. ，
【解析】由题意可得点 ， 的连线与直线 垂直，且两点到直线 的距离相等，
，
， 两点的纵坐标分别为 和 ，
又 到 的距离为 ，
， 两点的横坐标都为 ，
， 两点的坐标分别为 ，．
13. 或
【解析】设点 的坐标为 ，则 的 ，解得 或 ，故点 的坐标为 或 ．
14.
15.
16. ，
17.
18. （1） 如图所示，
，，．
（2） 的面积 ．
19. （1） ，，，．
（2） ．
20. （1） 如图 所示： 即为所求．
（2）
【解析】如图 所示： 即为所求，
由图 可知：．
21. ①设 ，，
，
，
；
② ，
设 ，
，，
．
22. （1） 如图所示，
即为所求，，，．
（2） 的面积为 ．
23. （1） ① ；② ．
【解析】①如图 所示，
过点 ，作 于 ，
②同样可得图形 的面积 ．
（2） ①如图 所示：
② ，，，，（答案不唯一）
【解析】②如图 所示，
小明的图形 的面积 ，
新图形 的面积 ．
新得到的图形 的面积与小明的图形 的面积相等．