11.3.2多边形的内角和 课时练习2022-2023学年人教版数学八年级上册（含答案）

多边形的内角和
一、单选题
1．已知一个多边形的内角是1260°，则这个多边形边数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
2．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
4．一个多边形的内角和是，从这个多边形同一个顶点可以画的对角线有（ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
5．如图，在同一平面内，将边长相等的正六边形、正方形的一边重合，则∠1的度数为（ ）
A．18° B．25° C．30° D．45°
6．正多边形的一个内角等于，则该多边形是正（ ）边形．
A． B． C． D．
7．如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则与的度数和为（ ）．
A．90° B．120° C．150° D．180°
8．已知一个多边形多算了一个内角得到内角和是1960°，则这个多边形是（ ）
A．十一边形 B．十二边形 C．十三边形 D．十五边形
9．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A．7 B．7或9 C．8或9 D．7或8或9
10．如图，小峰从点O出发，前进8m后向右转40°，再前进8m后又向右转40°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，走的路程一共是（ ）m
A．72 B．56 C．32 D．16
11．如果三角形两个不同顶点外角的和为，则此三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
12．一个凸多边形的内角中最多有几个锐角( )
A．个 B．个 C．个 D．个
13．选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙且不重叠要求的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
14．小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，后来发现，只用一种正八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，要使地面铺满，小飞选择的另一种地砖的形状应是（ ）
A．正方形 B．正六边形 C．正十边形 D．正十二边形
二、填空题
15．如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则∠α＝_____°．
16．如图所示的折线图形中，______．
17．若一个正多边形的内角是外角的3倍，则这个正多边形的边数为 __________．
18．如图，一张内角和为的多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到的新多边形的边数为__________．
三、解答题
19．已知一个正多边形的内角和比外角和的3倍多180°，求正多边形每个内角的度数．
20．一个n边形除了一个内角之外，其余各内角之和是1780°，求这个多边形的边数n和这个内角．
21．小刚计算一个多边形的内角和求得结果为900°．老师指出他的计算结果不对．小刚重新检查，发现多数了一条边．
(1)你知道这个多边形是几边形吗 你是怎么知道的
(2)这个多边形的内角和与外角和有什么样的数量关系？
参考答案：
1．A
解：根据题意得：，
解得：n=9．
故选：A．
2．A
解：设边数为，根据题意得 ，解之得，
为正整数，且，
，
故选：A．
3．B
解：如图所示，设AE和CF交于N，BD和CF交于M，
∵∠ENM＝∠A+∠C，∠DMN＝∠B+∠F，
又∵∠ENM+∠DMN+∠D+∠E＝360°，
∴∠A+∠C+∠B+∠F+∠D+∠E＝360°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
故选：B．
4．A
解：设多边形的边数为n，
根据题意有：，
解得n=6，
则从同一顶点引出的对角线有：6-3=3条，
故选：A．
5．C
解：∵正方形的每个内角的度数是90°，
正六边形的每个内角的度数是=120°，
∴∠1=120°-90°=30°，
故选：C．
6．C
解：设正多边形是n边形，由题意得
（n-2）×180°=144°n．
解得n=10，
故选：C．
7．D
解：如图，
正八边形的内角为：（8﹣2）×180°÷8＝135°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝270°，
∵∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，
∴∠1+∠2＝270°﹣90°＝180°．
故选：D．
8．B
解：设这个多边形的边数为n，多算的一个内角为x°，
则：（n-2） 180+x=1960，
∴x=2320-180n．
∵0°＜x＜180°，
∴0＜2320-180n＜180，
解得
∵n为正整数，
∴n=12．
故选：B．
9．D
解：设切去一角后的多边形为n边形．
则（n-2） 180°=1080°，
解得：n=8，
∵一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，
∴原多边形的边数可能为7或8或9，
故选：D．
10．A
解：依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，
则40n=360，解得n=9，
∴他第一次回到出发点O时一共走了：9×8=72(m)，
故选：A．
11．D
解：三角形两个不同顶点外角的和为，
另一个顶点的外角为，
这个顶点的内角为，
此三角形一定是钝角三角形，
故选：D．
12．C
解：一个凸多边形的内角中，最多有个锐角．
理由是：因为凸多边形的外角和是度，在外角中最多有个钝角，如果超过个，则和一定大于度，多边形的内角与外角互为邻补角，
所以外角中最多有个钝角，内角中就最多有个锐角．
故选：C．
13．C
解：A、正三角形的一个内角为60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；
B、正四边形的一个内角度数为180-360÷4=90°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；
C、正五边形的一个内角度数为180-360÷5=108°，不是360°的约数，不能密铺平面，符合题意；
D、正六边形的一个内角度数为180-360÷6=120°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；
故选：C．
14．A
解：正八边形的每个内角为135゜，
A、正八边形、正方形的内角分别为135゜、90゜，由于2×135゜+90゜=360゜，故能铺满，符合题意；
B、正八边形、正六边形的内角分别为135゜、120゜，显然不能构成360゜的周角，故不能铺满，不符合题意；
C、正八边形、正十边形的内角分别为135゜、144゜，显然不能构成360゜的周角，故不能铺满，不符合题意；
D、正八边形、正十二边形的内角分别为135゜、150゜，显然不能构成360゜的周角，故不能铺满，不符合题意；
故选：A．
15．54
解：如图，标注字母，
由题意得：ABEC，∠D=∠DCB==108°，∠ABC=90°，
∴∠ECB=180° 90°=90°，∠DCE=108° 90°=18°，
∴∠DEC=180° ∠D ∠DCE=54°，
∵ABEC，
∴∠α=∠DEC=54°．
故答案为：54．
16．85°或85度
解：如图，连接BC，
∵∠E+∠1+∠2=180°，∠E=40°，
∴∠1+∠2=140°，
∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，∠A=70°，∠D=65°，
∴ ．
故答案为：85°
17．8
解：设正多边形的边数为，由题意得：
，
解得：，
故答案为：．
18．13
解：设原多边形是n边形，由多边形内角和公式得：
（n-2）180°=1800°，
解得n=12，
新多边形是12+1=13，
故答案为：13．
19．140°
解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：
180×（n﹣2）＝360×3+180，
解得n＝9，
即它的边数n是9，
所以每一个内角的度数是．
20．这个多边形的边数n的值是12，这个内角的度数是20°．
解：∵一个n边形除了一个内角之外，其余各内角之和是1780°，且大于1780°最接近整除180°的角度是1800°，
∴这个n边形的内角和为1800°，
∴（n 2）×180°＝1800°，
∴n＝12，
∴这个内角的度数为：1800° 1780＝20°，
即这个多边形的边数n的值是12，这个内角的度数是20°．
21．(1)六边形，理由见解析
(2)这个多边形的内角和是外角和的2倍
（1）
解：这个多边形是六边形，
理由：由多边形内角和公式得(n-2)×180°=900°，
解得：n=7，
由题意得：n-1=6．
所以这个多边形是六边形；
（2）
解：由多边形内角和公式得(6-2)×180°=720°，
∵多边形的外角和为360°，
∴这个多边形的内角和是外角和的2倍．