2022-2023学年人教版数学九年级上册22.1.3二次函数y=a(x-h)^2 k的图像和性质 课时练习（含答案）

二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质
一、单选题
1．下列抛物线，顶点坐标为(1，)的是（　　）
A． B．
C． D．
2．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．与y轴交点为（0，2） B．对称轴是直线x＝﹣1
C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点
3．已知点，，均在抛物线上，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线的最大值是（　　　）
A．2 B．3 C．-2 D．-3
5．二次函数的图像的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．A．直线 D．直线
6．已知二次函数y=-2（x+b）2，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，则当时，y的值为（ ）
A．-12 B．12 C．32 D．-32
7．在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（－2，－1）的是（ ）
A． B．
C． D．
8．顶点坐标为（－2，0），开口大小与抛物线y＝x2+3相同，开口方向相反的解析式为( )
A．y＝ (x－2)2 B．y＝ (x＋2)2
C．y＝ (x-2)2＋3 D．y＝－ (x＋2)2－3
9．已知抛物线的顶点在第三象限，则a的取值范围是（ ）
A．a<－1 B．－110．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ）
A．或4 B．或 C．或4 D．或4
11．如图，二次函数的图象与x轴交于两点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．点A的坐标为
C．当时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线
12．若二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
13．将抛物线C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（　　　）．
A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－2
二、填空题
14．抛物线的顶点为__________．
15．若抛物线的对称轴是直线x=1，则它的顶点坐标是________．
16．二次函数在时随增大而减小，则的取值范围是 __．
17．已知二次函数，若点A（0，）和B（3，）在此函数图像上，则y1与y2的大小关系是__________．（填“＞”，“＜”或“=”）
18．已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为__________．
19．如图，在矩形 ABCD 中，AD＝3，点E是AD边上的动点，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作 FH⊥AD，垂足为H，连接AF． 在整个变化过程中，△AEF 面积的最大值是_______．
三、解答题
20．写出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标．
(1)；
(2)．
21．抛物线经过点．
(1)求的值；
(2)写出该抛物线顶点坐标，对称轴．
22．已知：抛物线的顶点坐标为（1，－4），且经过点（－2，5）．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)求此抛物线与x轴的交点坐标．
23．已知抛物线的图象经过点，过点A作直线l交抛物线于点．
(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标．
(2)将抛物线向下平移个单位，使顶点落在直线l上，求m，n的值．
参考答案：
1．C
解：A项，的顶点坐标为，故选项A不符合题意；
B项，的顶点坐标为，故选项B不符合题意；
C项，的顶点坐标为，故选项C符合题意；
D项，的顶点坐标为，故选项D不符合题意；
故选：C．
2．C
解：A．当x=0时，y=1+2=3，则抛物线与y轴的交点为（0，3），故该选项错误，不符合题意；
B．由知，抛物线的对称轴为x=1，故该选项错误，不符合题意；
C．由知，抛物线的顶点坐标为（1，2），故该选项正确，符合题意；
D．因二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），则抛物线与x轴没有公共点，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
3．A
解：，
抛物线的对称轴为直线，
抛物线开口向下，而点到对称轴的距离最远，点最近，
．
故选A．
4．B
解：∵，a=-1，
∴当x=-2时，y有最大值是3，
故答案为：B．
5．C
解：∵，
∴抛物线对称轴为直线x＝3．
故选：C．
6．D
解：∵当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴当时，，
故选D．
7．D
解：A、中，a＞0，抛物线开口向上，顶点坐标为（2，1），不符合题意；
B、中，a＜0，抛物线开口向下，顶点坐标为（2，－1），不符合题意；
C、中，a＞0，抛物线开口向上，顶点坐标为（－2，1），不符合题意；
D、中，a＜0，抛物线开口向下，顶点坐标为（－2，－1），符合题意；
故选：D．
8．B
解：由抛物线的顶点坐标为，设此抛物线解析式为，
抛物线的形状与抛物线相同，开口方向相反，
，
此抛物线的解析式为．
故选：B
9．C
解：由抛物线解析式可得：顶点坐标为；
因为顶点在第三象限，所以；
解不等式组得：．
故选C．
10．D
解：二次函数的对称轴为：直线，
（1）当时，当时，随的增大而减小，当，随的增大而增大，
当时，取得最小值，
，
；
（2）当时，当时，随的增大而增大，当，随的增大而减小，
当时，取得最小值，
，
．
故选：D．
11．B
解：A：由图可知，二次函数图象开口向上，a>0，故A不符合题意；
B：由二次函数解析式，可知图象对称轴为x=-4，∵B（-2，0），∴A（-2-4，0），即A（-6，0），故B符合题意；
C：由图可知，当x<-4时，y随x的增大而减小；故C不符合题意；
D：由二次函数解析式，可知图象对称轴为x=-4；故D不符合题意；
故选：B
12．A
解：由可得，函数图象的顶点坐标为（1,-1），
由图可知，函数的顶点在线段CD上，
∴C、D的纵坐标为-1，D点的横坐标大于1，
∵由图可知B、D的横坐标相等，
∴B点的横坐标也大于1，
∴坐标原点只有可能是点A，
故选：A．
13．D
解：∵抛物线 C 1：y＝（x－3）2＋2，其顶点坐标为（3，2）
∵向左平移3个单位长度，得到抛物线C2
∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2）
∵抛物线C2与抛物线C3关于 x轴对称
∴抛物线C3的横坐标不变，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数
∴抛物线C3的顶点坐标为（0，－2），二次项系数为－1
∴抛物线C3的解析式为y＝－x2－2
故选：D．
14．（-3，4）
解：∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为（-3，4），
故答案为：（-3，4）
15．
解：由抛物线的对称轴是直线x=1，可知：，
∴抛物线解析式为，
∴它的顶点坐标为；
故答案为：．
16．
解：，
二次函数开口向上，
二次函数的对称轴是直线，
当时随的增大而减小，
当时，随的增大而减小，
．
故答案为：．
17．＞
解：由题意得：
当x=0时，则有；当x=3时，则有；
∴；
故答案为＞．
18．0或6
解：∵y＝（x h）2＋1，
∴抛物线开口向上，函数最小值为y＝1，
∵2≤x≤4时，函数最小值为y＝5，
∴h＜2或h＞4，
当h＜2时，x＝2时，y＝（2 h）2＋1＝5，
解得h＝0或h＝4（舍），
h＞4时，x＝4，y＝（4 h）2＋1＝5，
解得h＝6或h＝2（舍），
故答案为：0或6．
19．
解：四边形CEFG为正方形，
,
∠FEH+∠CED＝90°，
FH⊥AD，
，
∠FEH+∠EFH＝90°，
∴∠CED＝∠EFH，
在Rt△EFH和Rt△CED中，
，
∴Rt△EFH≌Rt△CED（AAS），
∴ED＝FH，
设AE＝a，则ED＝FH＝3﹣a，
∴S△AEF＝AE FH＝a（3﹣a）＝﹣（a﹣）2+ ，
∴当AE＝时，△AEF面积的最大值为．
故答案为：．
20．(1)抛物线开口向上，对称轴为x=5，顶点坐标为（5，-1）；
(2)抛物线开口向下，对称轴为x=-2，顶点坐标为（-2，1）．
（1）
解：∵在中，a=＞0，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=5，顶点坐标为（5，-1）；
（2）
解：∵在y=-4（x+2）2+1中，a=-4＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴为x=-2，顶点坐标为（-2，1）．
21．(1)
(2)顶点坐标为，对称轴为直线
（1）
解：把（1，-1）代入得=-1，
解得；
（2）
∵抛物线解析式为，
∴顶点坐标为，对称轴为直线．
22．(1)
(2)此抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（-1，0）
（1）
解：设二次函数表达式为
∵ 图像经过（-2，5）
∴ 5=
∴
（2）
解：令y=0，即=0
解得：x=3或x=-1
故此抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（-1，0）
23．(1)；
(2)3；2
(1)
将代入得：，
解得，
∴抛物线的函数表达式为，
∵，，
∴顶点坐标为；
(2)
把C代入得，
，
设直线AB的解析式为，
将，代入得，
解得，
∴直线AB的解析式为，
∵顶点的横坐标为2，
∴把代入得：，
∴．