2022-2023学年苏科版七年级数学上册第2章有理数 章末综合解答题专题训练 （含答案）

2022-2023学年苏科版七年级数学上册《第2章有理数》章末综合解答题专题训练（附答案）
1．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．
﹣（﹣5），，﹣6，3.5，，﹣1，，0．
2．把下列各数填在相应的集合内：
100，﹣0.82，﹣30，3.14，﹣2，0，﹣2021，﹣3.1，，﹣，2.010010001…，
正分数集合：{　 　 …}
整数集合：{　 　…}
负有理数集合：{　 　 …}
非正整数集合；{　 　…}
无理数集合：{　 　 …}．
3．计算：
（1）6﹣（+3）﹣（﹣4）+（﹣2）；
（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（﹣）÷（﹣13）；
（3）12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）；
（4）（﹣2）2﹣（﹣7）+3﹣2×（﹣）；
（5）﹣9×81；
（6）（﹣13）÷（﹣5）+（﹣6）÷（﹣5）；
（7）﹣14+（﹣2）2×（﹣）﹣÷3；
（8）（﹣1）5×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
4．计算：
（1）（﹣1）2021+（﹣18）×|﹣|﹣4÷（﹣2）；
（2）﹣32÷×（﹣）﹣[1+（﹣2）3]﹣|﹣6|．
5．计算：
（1）；
（2）．
6．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：
（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是　 　．
（2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是　 　．
（3）若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24．
7．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|．
（1）比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小关系．
（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|．
8．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌（元） +2 ﹣0.5 +1.5 ﹣1.8 +0.8
根据上表回答问题：
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
9．“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）．
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2
（1）若9月30日游客为2万，则10月2日游客的人数为多少？
（2）请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
（3）求这一次黄金周期间游客的总人数．
10．出租车司机小张某天在季华路（近似地看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：+5，﹣3，+3，﹣1，+2，﹣2，+4，﹣5，+6，﹣8（单位：千米）．
（1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？
（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，发车前油箱有72.2升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．
11．如图①，数轴上的点A、B分别表示数a、b，则点A、B（点B在点A的右侧）之间的距离表示为AB＝b﹣a，若点C对应的数为c，满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．
（1）写出AC的值　 　．
（2）如图②，点D在点C的右侧且距离m（m＞0）个单位，点B在线段AC上，满足AB+AC＝BD，求AB的值（用含有m的代数式表示）．
（3）如图③，若点D在点C的右侧6个单位处，点P从点A出发以2个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点C出发以1个单位/秒的速度也向右运动，当到达D点后以原来的速度向相反的方向运动．求经过多长时间，点P和点M之间的距离是2个单位？
12．小明的爸爸记录了连续5天某一股票的涨跌情况（上涨为正，下跌为负），记录如下（股票每周只有5天）：
　星期 一 二 三 四 五
　价位变化/元 ﹣0.35 ﹣0.20 0.46 0.89 0.25
（1）本周内该股票每股涨或跌多少元？
（2）如果小明的爸爸持有该股票2500股，周五收盘后卖出，那么他赚或亏了多少？
13．如图，在数轴上点A表示的数是﹣2，点B在点A的右侧，且到点A的距离是16；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．
（1）点B表示的数是 　 　；点C表示的数是 　 　；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为4；
（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝2？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．
14．小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+6，4，+9，﹣7，﹣6，+10，﹣8．
（1）小虫最后是否回到出发点O？
（2）小虫离开出发点O最远是多少cm？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒米，则小虫一共得到多少粒米？
15．．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…，请你探索：
（1）第四次得到的结果；
（2）第九次得到的结果；
（3）第2025次得到的结果．
16．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
17．看图填空：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成面积为的长方形，如此进行下去…
（1）试利用图形揭示的规律计算：+…＝　 　；并使用代数方法证明你的结论．
（2）请给利用图（2），再设计一个能求：+…+的值的几何图形．
18．已知A、B在数轴上分别表示a，b．
（1）对照数轴填写下表：
a 6 ﹣6 ﹣6 ﹣6 2 ﹣1.5
b 4 0 4 ﹣4 ﹣10 ﹣1.5
A、B两点的距离 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
（2）若A、B两点间的距离记为d，试问：d和a，b有何数量关系？
（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到10和﹣10的距离之和为20，并求所有这些整数的和；
（4）找出（3）中满足到10和﹣10的距离之差大于1而小于5的整数的点P；
（5）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x+1|+|x﹣2|取得的值最小？
19．阅读材料，求1+3+32+33+34+……+32021的值．
解：设S＝1+3+32+33+34+…+32021……………①
①×3得：3S＝3+32+33+34+35+……+32022……………②
②﹣①得：2S＝32022﹣1
所以S＝
请你仿上述方法计算：
（1）1+2+22+23+……+22021
（2）1+5+52+53+……+5n（其中n为正整数）．
20．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（﹣15）
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．
21．观察下列等式，，，
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝　 　．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①＝　 　；
②＝　 　．
（3）探究并计算：．
参考答案
1．解：如图所示：
，
﹣6＜﹣|4|＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣3|＜3.5＜﹣（﹣5）．
2．解：正分数集合：{3.14，，…}
整数集合：{ 100，﹣2，0，﹣2021，…}
负有理数集合：{﹣0.82，﹣30，﹣2，﹣2021，﹣3.1，…}
非正整数集合；{﹣2，0，﹣2021，…}
无理数集合：{﹣，2.010010001…，…}．
故答案为：3.14，；100，﹣2，0，﹣2021；﹣0.82，﹣30，﹣2，﹣2021，﹣3.1；﹣2，0，﹣2021；﹣，2.010010001…．
3．解：（1）原式＝6﹣3+4﹣2＝10﹣5＝5；
（2）原式＝6.5×2×2×＝2；
（3）原式＝12+28﹣4＝40﹣4＝36；
（4）原式＝4+7+3+1＝15；
（5）原式＝（﹣10+）×81＝﹣810+9＝﹣801；
（6）原式＝×+×＝+＝4；
（7）原式＝﹣1+﹣﹣＝﹣1；
（8）原式＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）＝﹣5．
4．解：（1）原式＝﹣1+（﹣18）×﹣4÷（﹣2）
＝﹣1+（﹣4）﹣（﹣2）
＝﹣1﹣4+2
＝﹣3；
（2）原式＝﹣9÷×（﹣）﹣（1﹣8）﹣6
＝﹣9××（﹣）﹣（﹣7）﹣6
＝6+7﹣6
＝7．
5．解：（1）
＝3+5﹣7+5
＝8﹣7+5
＝1+5
＝6；
＝1+|﹣8+9|﹣（）
＝1+1﹣（6﹣4）
＝1+1﹣2
＝0．
6．解：（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：（﹣7）×（﹣3）＝21，
故答案为：21；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：（﹣7）÷1＝﹣7，
故答案为：﹣7；
（3）由题意可得，
如果抽取的数字是﹣7，﹣3，1，2，
则（﹣7）×（﹣3）+1+2＝24，（﹣7+1﹣2）×（﹣3）＝24；
如果抽取的数字是﹣3，1，2，5，
则（1﹣5）×（﹣3）×2＝24，[5﹣（﹣3）]×（1+2）＝24．
7．解：（1）解法一：根据表示互为相反数的两个点在数轴上的关系，分别找出﹣a，﹣b，﹣c对应的点如图所示，由图上的位置关系可知﹣b＞a＝﹣c＞﹣a＝c＞b．
解法二：由图知，a＞0，b＜0，c＜0且|a|＝|c|＝|b|，∴﹣b＞a＝﹣c＞﹣a＝c＞b．
（2）∵a＞0，b＜0，c＜0，且|a|＝|c|＜|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，a+c＝0，
∴|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|
＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）﹣（b﹣c）+0＝﹣a﹣b﹣a+b﹣b+c＝﹣2a﹣b+c．
8．解：（1）星期二收盘价为25+2﹣0.5＝26.5（元/股）．
（2）收盘最高价为25+2﹣0.5+1.5＝28（元/股），收盘最低价为25+2﹣0.5+1.5﹣1.8＝26.2（元/股）．
（3）小王的收益为：27×1000（1﹣5‰）﹣25×1000（1+5‰）＝27000﹣135﹣25000﹣125＝1740（元）．
∴小王的本次收益为1740元．
9．解：（1）2+1.6+0.8＝4.4（万人），
答：10月2日游客的人数为4.4万人；
（2）根据表格可得这7天的游客分别是：1日为3.6万，2日为4.4万，3日为4.8万，4日为4.4万，日为3.6万，6日为3.8万，7日为2.6万，
∴3日游客最多，7日游客最少，且4.8﹣2.6＝2.2（万人），
答：3日游客最多，7日游客最少，它们相差2.2万人；
（3）这一次黄金周期间游客的总人数为：3.6+4.4+4.8+4.4+3.6+3.8+2.6＝27.2（万人），
答：这一次黄金周期间游客的总人数为27.2万人．
10．解：（1）+5+（﹣3）+3+（﹣1）+2+（﹣2）+4+（﹣5）+6+（﹣8）＝1（千米），
在出发点的东1千米处，
答：小张向西行驶1千米才能回到出发地；
（2）不用加油，理由如下：
0.6×（+5+|﹣3|+3+|﹣1|+2+|﹣2|+4+|﹣5|+6+|﹣8|+1）
＝0.6×40
＝24（升），
72.2＞24，
故不用加油．
11．解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2＝0，
又∵|a+3|≥0，（c﹣9）2≥0，
∴a＝﹣3，c＝9，
∴AC＝9﹣（﹣3）＝12，
故答案为12．
（2）∵AB+AC＝BD，
∴AB+AB+BC＝BC+CD，
∴2AB＝CD＝m，
∴AB＝m．
（3）设经过x秒点P和点M之间的距离是2个单位．
由题意：18﹣（2t+t﹣6）＝2或（2t+t﹣6）﹣18＝2，
解得t＝或．
∴经过秒或秒点P和点M之间的距离是2个单位．
12．解：（1）由题意得：﹣0.35+（﹣0.20）+0.46+0.89+0.25＝1.05（元），
答：本周内该股票每股涨1.05元；
（2）2500×1.05＝2625（元），
答：他赚了2625元．
13．解：（1）因为﹣2+16＝14，
所以点B表示的数是14；
因为点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍，
所以点C到点A右侧，且到点A的距离是，
所以﹣2+＝，
所以点C表示的数是，
故答案为：14，．
（2）点P与点Q相遇前，则4t+2t+4＝16，
解得t＝2；
点P与点Q相遇后，则4t+2t﹣4＝16，
解得t＝，
所以当t＝2或t＝时，点P与点Q之间的距离为4．
（3）不存在，理由如下：
假设存在某一时刻使得PC+QB＝2，
若点P在点C左侧，则（﹣4t）+2t＝2，
解得t＝，
因为4×＝＞，
所以t＝不符合题意，舍去；
若点P在点C右侧，则（4t﹣）+2t＝2，
解得t＝，
因为4×＝＜，
所以t＝不符合题意，舍去，
所以不存在某一时刻使得PC+QB＝2．
14．解：（1）6+4+9﹣7﹣6+10﹣8＝8 cm，
答：小虫最后没有回到出发点O，最后在出发点右侧8cm 的地方．
（2）每次爬行后离开出发点的距离为：6cm，10cm，19cm，12cm，6cm，16cm，8cm，
答：小虫离开出发点O最远是19cm．
（3）6+4+9+7+6+10+8＝50（粒）
答：小虫一共得到50粒米．
15．解：（1）输入x的值为48，第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，第三次得到的结果为6，第四次得到的结果为3，
答：第四次得到的结果为3；
（2）输入x的值为48，从第一次开始得出的结果依次如下：
24，12，6，3，8，4，2，1，6，3，8，4，2，1，6，3，8，4，2，1……，
因此，第九次得到的结果为6，
答：第九次得到的结果为6；
（3）因为（2025﹣2）÷6＝337……1，
所以第2025次得到的结果为6，
答：第2025次得到的结果为6．
16．解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．
（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）
答：在这个过程中共耗油4.8升．
（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．
17．解：（1）由图可知，+…＝1﹣＝；
证明如下：
+…
＝+++...+
＝
＝
＝
＝
＝；
（2）如下图：
18．解：（1）填表如下：
a 6 ﹣6 ﹣6 ﹣6 2 ﹣1.5
b 4 0 4 ﹣4 ﹣10 ﹣1.5
A、B两点的距离 2 6 10 2 12 0
（2）d和a、b的数量关系d＝|a﹣b|；
（3）∵10﹣（﹣10）＝10+10＝20，
如图，点P为数轴上﹣10至10之间的任意一个整数点，包括10，﹣10．
∴点P为﹣10、﹣9、﹣8、﹣7、﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共21个数，这些数字的和为：
（﹣10）+（﹣9）+......+9+10＝0；
（4）设点P所代表的数为a，
点P到10和﹣10的距离之差为：
|（a+10）﹣（10﹣a）|＝|2a|．
∵点P满足到10和﹣10的距离之差大于1而小于5，
∴1＜|2a|＜5．
∴＜|a|＜．
∴a的整数解为：±1，±2．
∴满足到10和﹣10的距离之差大于1而小于5的整数的点P表示的数为：±1，±2；
（5）∵﹣1到2的距离是2﹣（﹣1）＝2+1＝3，
∴点C在﹣1到2之间时，|x+1|+|x﹣2|取得的值最小，最小值是3．
19．解：（1）设S＝1+2+22+23+……+22021①，
则有2S＝2+22+23+……+22022②，
②﹣①得：S＝22022﹣1，
则1+2+22+23+……+22021＝22022﹣1；
（2）设S＝1+5+52+53+……+5n①，
则有5S＝5+52+53+……+5n+1②，
②﹣①得：4S＝5n+1﹣1，
则1+5+52+53+……+5n＝（5n+1﹣1）．
20．解：（1）999×（﹣15）
＝（1000﹣1）×（﹣15）
＝1000×（﹣15）+15
＝﹣15000+15
＝﹣14985；
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18
＝999×（118﹣﹣18）
＝999×100
＝99900
21．解：（1）＝﹣．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①＝；
②＝．
（3）
＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝×
＝．