2022-2023学年华东师大版九年级数学上册第21章二次根式综合复习训练题 （含答案）

2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》综合复习训练题（附答案）
一．选择题
1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．二次根式中的x取值范围是（　　）
A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≥0 D．x＞﹣3
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）
A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b
5．能使等式成立的x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
6．若a＜0，则化简|a﹣3|﹣的结果为（　　）
A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3
7．若实数x，y满足，则x﹣y的值是（　　）
A．1 B．﹣6 C．4 D．6
8．下列各式中，能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
9．若式子有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x≥2 B．x≠3 C．x≤2或x≠3 D．x≥2且x≠3
10．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
二．填空题
11．计算：（+）＝　 　．
12．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个正方形，则余下阴影部分的面积为 　 　cm2．
13．计算：＝　 　．
14．化简：+（）2＝　 　．
15．若是整数，则正整数n的最小值是 　 　．
16．计算：＝　 　．
17．化简的结果是　 　．
三．解答题
18．计算：
（1）；
（2）．
19．化简：
（1）；
（2）（2﹣5）（2+5）；
（3）；
（4）（2﹣3）×．
20．已知x＝3+，y＝3﹣，求下列各式的值：
（1）x2+y2；
（2）．
21．已知a满足|2019﹣a|+＝a．
（1）有意义，a的取值范围是 　 　；则在这个条件下将|2019﹣a|去掉绝对值符号可得|2019﹣a|＝　 　
（2）根据（1）的分析，求a﹣20192的值．
22．先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），从“1、﹣1、0、2、+1”中选一个合适的实数x代入求值．
23．在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还需要将其进一步化简：﹣1．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
也可以用如下方法化简：﹣1．
（1）请用两种不同的方法化简；
（2）化简：+++…+．
24．先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号．
例如：＝＝＝＝|1+|＝1+．
解决问题：
化简下列各式：
（1）；
（2）．
25．王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题．
（1）小青编的题，观察下列等式：
﹣1；
；
直接写出以下算式的结果：
＝　 　；（n为正整数）＝　 　；
（2）小明编的题，由二次根式的乘法可知：
（+1）2＝4+2，（+）2＝8+2，（+）2＝a+b+2（a≥0，b≥0）；
再根据平方根的定义可得：
＝+1，＝+，＝+（a≥0，b≥0）；
直接写出以下算式的结果：
＝　 　，＝　 　，＝　 　；
（3）王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：
（++++） ．
参考答案
一．选择题
1．解：A.是最简二次根式，故A符合题意；
B.＝2，故B不符合题意；
C.＝2，故C不符合题意；
D.＝，故D不符合题意；
故选：A．
2．解：A.＝2，故此选项不合题意；
B.＝2，故此选项不合题意；
C．（）2＝2，故此选项符合题意；
D．（﹣）2＝2，故此选项不合题意；
故选：C．
3．解：由题意得：x+3≥0，
解得：x≥﹣3，
故选：A．
4．解：由数轴可知：a＞0，b＜a，
∴a﹣b＞0，
∴原式＝a+a﹣b
＝2a﹣b，
故选：A．
5．解：由题意得：
，
解得：x≥2，
故选：D．
6．解：∵a＜0，
∴a﹣3＜0，
∴|a﹣3|﹣
＝3﹣a﹣（﹣a）
＝3﹣a+a
＝3，
故选：B．
7．解：∵x﹣5≥0，5﹣x≥0，
∴x≥5，x≤5，
∴x＝5，
∴y＝﹣1，
∴x﹣y＝5﹣（﹣1）＝5+1＝6，
故选：D．
8．解：＝2，
A．＝＝，与2的被开方数不同，故本选项不符合题意；
B．＝2，与2的被开方数不同，故本选项不符合题意；
C．＝8，与2的被开方数不同，故本选项不符合题意；
D．＝7，与2的被开方数相同，故本选项符合题意；
故选：D．
9．解：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，
解得：x≥2，且x≠3，
故选：D．
10．解：∵3＜＜4，
∴的整数部分x＝2，
则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，
则（2x+）y＝（4+）（4﹣）
＝16﹣13＝3．
故选：B．
二．填空题
11．解：原式＝﹣
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是＝（）cm，
余下阴影部分的面积是（）2﹣30﹣48＝＝（cm2）．
故答案为：．
13．解：原式＝3﹣﹣5．
故答案为：3﹣﹣5．
14．解：原式＝﹣a+（﹣a）
＝﹣2a．
故答案为：﹣2a．
15．解：∵＝2，且是整数，
∴2是整数，即21n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为21．
故答案为：21．
16．解：＝3﹣．
故答案为：3﹣．
17．解：原式＝＝＝，
故答案为：
三．解答题
18．解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝9．
19．解：（1）原式＝
＝
＝36；
（2）原式＝（2）2﹣（5）2
＝12﹣50
＝﹣38；
（3）原式＝3﹣2+3
＝+3；
（4）原式＝（4﹣）×
＝3×
＝3×3
＝9．
20．解：（1）原式＝（x+y）2﹣2xy，
∵x＝3+，y＝3﹣，
∴x+y＝（3+）+（3﹣）＝3++3﹣＝6，
xy＝（3+）（3﹣）＝9﹣7＝2，
∴原式＝62﹣2×2
＝36﹣4
＝32；
（2）原式＝，
当xy＝2，x2+y2＝32时，
原式＝＝16．
21．解：（1）∵有意义，
∴a﹣2020≥0
∴a≥2020；
∴2019﹣a＜0，
∴|2019﹣a|＝a﹣2019；
故答案为：a≥2020；a﹣2019；
（2）由（1）可知，
∵|2019﹣a|+＝a，
∴a﹣2019+＝a，
∴，
∴a﹣2020＝20192，
∴a﹣20192＝2020．
22．解：原式＝÷
＝÷
＝
＝，
∵x≠0且x≠±1且x≠2，
∴当x＝+1时，原式＝＝．
23．解：（1）①；
②；
解：原式＝
＝
＝．
24．解：（1）
＝
＝
＝2+；
（2）
＝
＝
＝﹣2．
25．解：（1）
＝
＝
＝；
＝
＝
＝
＝；
故答案为：，（n为正整数）；
（2）
＝
＝
＝；
＝
＝
＝﹣1；
＝
＝
＝2+；
故答案为：，，；
原式＝
[++++]
＝
＝（）（）
＝11﹣1
＝10．