2022-2023学年北师大版数学七年级上册专题2.1 数轴动点问题培优练习 （含解析）

专题2.1 数轴动点问题培优精练
一．解答题（共15小题）
1．如图，已知数轴上，两点所表示的数分别为和8．
（1）求线段的长；
（2）若为射线上的一点（点不与，两点重合），为的中点，为的中点，当点在射线上运动时，的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段的长度；若改变，请说明理由．
2．如图，在数轴上有两点、，点在点的右侧，且，点表示的数为．动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．
（1）写出数轴上点表示的数；
（2）经过多少时间，线段和的长度之和为18？
3．如图，在数轴上点表示数，点表示数，且多项式的常数项是，最高次项的系数是．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点与点之间的距离记作．
（1）求，的值：
（2）动点从数对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度．同时点，在数轴上运动，点，的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，设运动时间为秒．
①若点向右运动，点向左运动，．求的值：
②若点向左运动，点向右运动，的值不随时间的变化而改变，求出的值．
4．如图，在数轴上点表示数，点表示数，且、满足．
（1）求、两点之间的距离；
（2）点、在线段上，为14个单位长度，为8个单位长度，求线段的长；
（3）在（2）的条件下，动点以3个单位长度秒的速度从点出发沿正方向运动，同时点以2个单位长度秒的速度从点出发沿正方向运动，求经过几秒，点、点到点的距离相等．
5．已知是关于的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为和，在数轴上、、三点所对应的数分别是、、．
（1）有一动点从点出发，以每秒3个单位的速度向左运动，多少秒后，到、、的距离和为15个单位？
（2）在（1）的条件下，当点移动到点时立即掉头，速度不变，同时点和点分别从点和点出发，向右运动，点的速度1个单位秒，点的速度5个单位秒．
设点、、所对应的数分别是、、，点出发的时间为，当时，求的值．
6．阅读理解：如图①，数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如，线段：线段：；线段（大的数减去小的数）．
（1）数轴上点、表示的数分别是和2，则　　；
（2）数轴上点表示的数是，线段的长为2，则点表示的数是　　；
（3）如图②，数轴上点、表示的数分别是和6，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，点运动多少秒时．并求此时点表示的数是多少？
7．如图，已知数轴上点表示的数为9，是数轴上一点，且．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为秒．
发现：
（1）写出数轴上点表示的数　　，点表示的数　　（用含的代数式表示）；
探究：
（2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点．同时出发，问，为何值时点追上点？此时点表示的数是多少？
（3）若是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点．点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？在备用图中画出图形，并说明理由．
拓展：
（4）若点是数轴上一点，点表示的数是，请直接写出的最小值是　　．
8．如图，、、是数轴上的三点，是原点，，，．点、分别从、同时出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，为线段的中点，点在线段上，且．设运动的时间为秒．
（1）当点、在数轴上相遇时，求的值；
（2）为何值时，、两点到原点的距离相等？
9．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．
如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示10，点表示18，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位．动点从点出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点到达点时，两点都停止运动．设运动的时间为秒．问：
（1）秒时，点在“折线数轴”上所对应的数是　　；点到点的距离是　　个单位长度；
（2）动点从点运动至点需要　　秒；
（3）、两点相遇时，　　秒；此时相遇点在“折线数轴”上所对应的数是　　；
（4）如果动点、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等，直接写出 的值．
10．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是，且与互为相反数．（忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度．
（1）求此时刻快车头与慢车头之间相距　　单位长度．
（2）从此时刻开始，若快车以6个单位长度秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度秒的速度向左匀速继续行驶，再行驶　　秒两列火车的车头、相距8个单位长度．
（3）在（2）中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟内，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值）．则这段时间是　　秒，定值是　　单位长度．
11．已知，数轴上点、对应的数分别为、，且满足，点对应点的数为．
（1）　　，　　；
（2）若动点、分别从、同时出发向右运动，点的速度为3个单位长度秒；点的速度为1个单位长度秒，求经过多长时间、两点的距离为；
（3）在（2）的条件下，若点运动到点立刻原速返回，到达点后停止运动，点运动至点处又以原速返回，到达点后又折返向运动，当点停止运动点随之停止运动．求在整个运动过程中，两点，同时到达的点在数轴上表示的数．
12．如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上一点，且．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）写出数轴上点表示的数，点表示的数（用含的代数式表示）；
（2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时追上点？
（3）若点是数轴上一点，点表示的数是，请你探索式子是否有最小值？如果有，写出求最小值的过程；如果没有，说明理由．
13．如图，在数轴上点表示，点表示5，点表示．
（1）若点与点同时出发沿数轴负方向运动，两点在点处相遇，点的运动速度为1单位长度秒，点的运动速度为3单位长度秒，求；
（2）若，两点之间的距离为2，求、两点之间的距离；
（3）若，在数轴上是否存在一点，使到、、的距离和等于12？若存在，请求点对应的数；若不存在，请说明理由．
14．如图，已知，，是数轴上三点，为原点，点、在原点的右侧，点在原点的左侧，点表示的数为4，且，．
（1）直接写出点、在数轴上所表示的数；
（2）动点从点出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，当点到达原点时停止运动，同时点随之停止运动，为的中点，点在上，且，设动动时间为秒，请用含的式子表示线段的长度；
（3）在（2）的条件下，若为的中点，是否存在的值，满足？若存在请求出的值；若不存在请说明理由．
15．已知与满足，数轴上点和点所对应的数分别为和，点为数轴上一动点，其对应的数为．
（1）填空：　　，　　．
（2）若点到点、点的距离相等，求点对应的数．
（3）现在点、点分别以2个单位长度秒和0.5个单位长度秒的速度同时向右运动，点以3个单位长度秒的速度同时从原点向左运动．当点与点之间的距离为2个单位长度时，求点所对应的数是多少？
专题2.1 数轴动点问题培优精练
参考答案与试题解析
一．解答题（共15小题）
1．如图，已知数轴上，两点所表示的数分别为和8．
（1）求线段的长；
（2）若为射线上的一点（点不与，两点重合），为的中点，为的中点，当点在射线上运动时，的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段的长度；若改变，请说明理由．
【分析】（1）根据数轴与绝对值知，；
（2）分两种情况进行讨论：①当点在、两点之间运动时；②当点在点的左侧运动时．
【解答】解：（1），两点所表示的数分别为和8，
，；
（2）线段的长度不发生变化，其值为5．
分下面两种情况：
①当点在、两点之间运动时（如图甲）．
②当点在点的左侧运动时（如图乙）．
．
综上所述，线段的长度不发生变化，其值为5．
2．如图，在数轴上有两点、，点在点的右侧，且，点表示的数为．动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．
（1）写出数轴上点表示的数；
（2）经过多少时间，线段和的长度之和为18？
【分析】（1）利用两点间的距离表示即可
（2）利用两点间的距离表示，的长度，在根据线段和的长度之和为18列出方程，即可算出时间
【解答】解：（1）设对应的数为：，，
数轴上点表示的数为4．
（2）设：经过秒时间，线段和的长度之和为18．
，
在中间时：不可能为18
在的右侧：，
答：经过，线段和的长度之和为18．
3．如图，在数轴上点表示数，点表示数，且多项式的常数项是，最高次项的系数是．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点与点之间的距离记作．
（1）求，的值：
（2）动点从数对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度．同时点，在数轴上运动，点，的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，设运动时间为秒．
①若点向右运动，点向左运动，．求的值：
②若点向左运动，点向右运动，的值不随时间的变化而改变，求出的值．
【分析】（1）根据多项式的定义，可求出，的值；
（2）①当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，根据，即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
②当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，进而可得出，，结合的值不随时间的变化而改变，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）多项式的常数项是，最高次项的系数是，
，．
（2）①当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
，
，即或，
解得：或．
答：的值为或5．
②当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
，，
．
的值不随时间的变化而改变，
，
．
答：的值为5．
4．如图，在数轴上点表示数，点表示数，且、满足．
（1）求、两点之间的距离；
（2）点、在线段上，为14个单位长度，为8个单位长度，求线段的长；
（3）在（2）的条件下，动点以3个单位长度秒的速度从点出发沿正方向运动，同时点以2个单位长度秒的速度从点出发沿正方向运动，求经过几秒，点、点到点的距离相等．
【分析】（1）根据非负数的意义，求出、的值，进而求出的长；
（2）点、在线段上，确定点、所表示的数，进而求出的长；
（3）分两种情况进行解答，一是点、重合时，即点追上点，二是点是的中点，用时间表示线段的长，建立方程求解即可．
【解答】解：（1）．
，，
即：，；
；
（2）点、在线段上，
，，，
，
；
（3）设经过秒，点、到点的距离相等，
，，，
①当点、重合时，
，
即：，
解得，，
②当点是的中点时，
有，即，，
，
解得，，
答：经过或10秒，点、点到点的距离相等．
5．已知是关于的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为和，在数轴上、、三点所对应的数分别是、、．
（1）有一动点从点出发，以每秒3个单位的速度向左运动，多少秒后，到、、的距离和为15个单位？
（2）在（1）的条件下，当点移动到点时立即掉头，速度不变，同时点和点分别从点和点出发，向右运动，点的速度1个单位秒，点的速度5个单位秒．
设点、、所对应的数分别是、、，点出发的时间为，当时，求的值．
【分析】（1）先求出，，的值，由到、、的距离和为15个单位，列出方程可求解；
（2）根据三个动点的运动速度和方向分别用代数式表示出三个动点对应的数，代入算式即可求解．
【解答】解：（1）设运动时间为秒
是关于的二次多项式，二次项系数和一次项系数分别为和，
，，，
到、、的距离和为15个单位，
或，
答：或后，到、、的距离和为15个单位；
（2）当时，．
6．阅读理解：如图①，数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如，线段：线段：；线段（大的数减去小的数）．
（1）数轴上点、表示的数分别是和2，则　5　；
（2）数轴上点表示的数是，线段的长为2，则点表示的数是　　；
（3）如图②，数轴上点、表示的数分别是和6，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，点运动多少秒时．并求此时点表示的数是多少？
【分析】（1）（2）根据已知实例，直接计算即可；
（3）分为点在点左右分别进行讨论即可．
【解答】解：（1）；
（2）设表示的数为，，解得或．
点表示的数字应该是或1．
（3）设点运动秒时．表示的数为：，
①当在点左边时，，解得，此时表示的数为：；
②当在点右边时，，解得，此时表示的数为：．
故答案为：（1）5；（2）或1
7．如图，已知数轴上点表示的数为9，是数轴上一点，且．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为秒．
发现：
（1）写出数轴上点表示的数　　，点表示的数　　（用含的代数式表示）；
探究：
（2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点．同时出发，问，为何值时点追上点？此时点表示的数是多少？
（3）若是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点．点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？在备用图中画出图形，并说明理由．
拓展：
（4）若点是数轴上一点，点表示的数是，请直接写出的最小值是　　．
【分析】（1）设点表示的数为，根据题意可得关于的方程，解得值，即为点表示的数；用点表示的数减去点运动的路程，可得点表示的数；
（2）设点运动秒时，在点处追上点，用含的式子表示出和，进而得关于的一元一次方程，解得值，再代入（1）中点的表达式即可求得答案；
（3）没有变化．分两种情况计算即可：①当点在点、两点之间运动时；②当点运动到点的左侧时；
（4）分三种情况计算即可：①当时；②当时；③当时．
【解答】解：（1）设点表示的数为，则有：
解得：；
动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动
经秒后点走过的路程为
点表示的数为：
故答案为：；；
（2）设点运动秒时，在点处追上点，如图
则，，
解得：，
点运动5秒时，在点处追上点．
当时，．此时点表示的数是．
（3）没有变化．
是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点，
，．
分两种情况：
①当点在点、两点之间运动时（如图）
；
②当点运动到点的左侧时（如图）
综上所述，线段的长度不发生变化，其值为10．
（4）①当时，
；
②当时，
③当时，
综上，当时，取得最小值15．
故答案为：15．
8．如图，、、是数轴上的三点，是原点，，，．点、分别从、同时出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，为线段的中点，点在线段上，且．设运动的时间为秒．
（1）当点、在数轴上相遇时，求的值；
（2）为何值时，、两点到原点的距离相等？
【分析】（1）分别用带的表达式表示出和表示的数，当它们相等时求出值即可；
（2）分情况讨论分别求出值即可．
【解答】解：（1）是原点，，，，
又从数轴上知、点在点左侧，点在点右侧，
表示的点是，表示的点是，表示的点是15，
点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，为线段的中点，
，
点表示的数是，
点以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点在线段上，且，
则，
点表示的数为，
当点、在数轴上相遇时，，
解得，
当点、在数轴上相遇时，的值为4.8；
（2）①当、在原点两侧时，
，
解得，
②当、重合时，
，
解得，
综上当值为2或4.8时、两点到原点的距离相等．
9．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．
如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示10，点表示18，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位．动点从点出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点到达点时，两点都停止运动．设运动的时间为秒．问：
（1）秒时，点在“折线数轴”上所对应的数是　　；点到点的距离是　　个单位长度；
（2）动点从点运动至点需要　　秒；
（3）、两点相遇时，　　秒；此时相遇点在“折线数轴”上所对应的数是　　；
（4）如果动点、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等，直接写出 的值．
【分析】（1）由路程、速度、时间三者关系，数轴上两点之间的距离与有理数的关系求出对应数为，距离为22个单位长度；
（2）由路程、速度、时间三者关系分三段求出各段时间，再相加求出总时间为19秒；
（3）由路程、速度、时间三者关系求出、两点相遇的时间为秒，确定相遇点对应的数是；
（4）由路程、速度、时间三者关系，根据分类求出三种情况下的时间为2秒或秒或11秒或17秒．
【解答】解：如图所示：
（1）设动点从点出发，运动2秒后的点对应数为，
点以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，
，
又，
解得：，
又同时，动点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，
，
又，，
点到点的距离；
故答案为，22；
（2）由图可知：动点从点运动至分成三段，分别为、、，
段时间为，段时间为，段时间为，
动点从点运动至点需要时间为（秒，
故答案为19秒；
（3）设点经过8秒后从点运动到段，再经进秒与点在段相遇，
依题意得：
，
解得：，
、两点相遇时经过的时间为（秒，
此时相遇点在“折线数轴”上所对应的数是为；
故答案为，；
（4）当点在，点在上运动时，依题意得：
，
解得：，
当点、两点都在上运动时，
解得：，
当在上，在上运动时，
，
解得：；
当在上，在上运动时，
，
解得：；
即时，运动的时间为2秒或秒或11秒或17秒．
10．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是，且与互为相反数．（忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度．
（1）求此时刻快车头与慢车头之间相距　24　单位长度．
（2）从此时刻开始，若快车以6个单位长度秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度秒的速度向左匀速继续行驶，再行驶　　秒两列火车的车头、相距8个单位长度．
（3）在（2）中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟内，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值）．则这段时间是　　秒，定值是　　单位长度．
【分析】（1）根据非负数的性质求出，，再根据两点间的距离公式即可求解；
（2）根据时间路程和速度和，列式计算即可求解；
（3）由于，只需要是定值，从快车上乘客与慢车相遇到完全离开之间都满足是定值，依此分析即可求解．
【解答】解：（1）与互为相反数，
，
，，
解得，．
此时刻快车头与慢车头之间相距单位长度；
故答案为：24；
（2）
（秒．
或（秒
答：再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头相距8个单位长度；
故答案为：2或4；
（3），
当在之间时，是定值4，
（秒，
此时（单位长度）．
故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．
故答案为：0.5，6．
11．已知，数轴上点、对应的数分别为、，且满足，点对应点的数为．
（1）　　，　　；
（2）若动点、分别从、同时出发向右运动，点的速度为3个单位长度秒；点的速度为1个单位长度秒，求经过多长时间、两点的距离为；
（3）在（2）的条件下，若点运动到点立刻原速返回，到达点后停止运动，点运动至点处又以原速返回，到达点后又折返向运动，当点停止运动点随之停止运动．求在整个运动过程中，两点，同时到达的点在数轴上表示的数．
【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性列方程组可解；
（2）设经过秒两点的距离为，根据题意列绝对值方程求解即可；
（3）分类讨论：点未运动到点时；点运动到点返回时；当点返回到点时．分别求出不同阶段的运动时间，进而求出相关点所表示的数即可．
【解答】解：（1）由非负数的性质可得：，
，，
故答案为：，1．
（2）设经过秒两点的距离为
由题意得：，
解得或，
答：经过秒或秒，两点的距离为．
（3）点未运动到点时，设经过秒，相遇，
由题意得：，
，
表示的数为：，
点运动到点返回时，设经过秒，相遇，
由题意得：，
，
表示的数是：，
当点返回到点时，用时秒，此时点所在位置表示的数是，
设再经过秒相遇，
由题意得：，
，
，
此时点、均未停止运动，
故还是符合题意．
此时表示的数是：，
答：在整个运动过程中，两点，同时到达的点在数轴上表示的数分别是，0，．
12．如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上一点，且．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）写出数轴上点表示的数，点表示的数（用含的代数式表示）；
（2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时追上点？
（3）若点是数轴上一点，点表示的数是，请你探索式子是否有最小值？如果有，写出求最小值的过程；如果没有，说明理由．
【分析】（1）根据，点表示的数为8，即可得出表示的数；再根据动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点表示的数；
（2）点运动秒时，在点处追上点，则，，根据，列出方程求解即可；
（3）可分三种情况分析，式子存在最小值．
【解答】解：（1）点表示的数为8，在点左边，，
点表示的数是，
动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，
点表示的数是．
（2）设点运动秒时，在点处追上点，
则，，
，
，
解得：，
点运动5秒时追上点．
（3）若点是数轴上一点可分为三种情况：
①当点在点的左侧或与点重合时，
则有，，
，
，
，
当时存在最小值12，
②当点在之间时，，，
，
式子．
③当点在点的右侧时，则，，
，
，
当时，为最小值，
综上所述当时，存在最小值12．
13．如图，在数轴上点表示，点表示5，点表示．
（1）若点与点同时出发沿数轴负方向运动，两点在点处相遇，点的运动速度为1单位长度秒，点的运动速度为3单位长度秒，求；
（2）若，两点之间的距离为2，求、两点之间的距离；
（3）若，在数轴上是否存在一点，使到、、的距离和等于12？若存在，请求点对应的数；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）设用了秒，点与点在点处相遇，根据此时点和点表示同一个数，列方程求解即可；
（2）由，表示，先求得点表示的数，又已知点表示5，则可得的长；
（3）设表示，分四类讨论：①当在点左侧时；②当点在之间时；③当在之间时；④当在右侧时．
【解答】解：（1）设用了秒，点与点在点处相遇，则
；
（2），表示
表示或
又表示5
或．
、两点之间的距离为10或6；
（3）设表示
①当在点左侧时
若，则；
②当点在之间时
若，则
不符合题意；
③当在之间时
若，则；
④当在右侧时
若，则
不符合题意
综上所述，当表示或4时，到、、的距离和等于12．
14．如图，已知，，是数轴上三点，为原点，点、在原点的右侧，点在原点的左侧，点表示的数为4，且，．
（1）直接写出点、在数轴上所表示的数；
（2）动点从点出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，当点到达原点时停止运动，同时点随之停止运动，为的中点，点在上，且，设动动时间为秒，请用含的式子表示线段的长度；
（3）在（2）的条件下，若为的中点，是否存在的值，满足？若存在请求出的值；若不存在请说明理由．
【分析】（1）根据题意求出、、的值即可解决问题；
（2）根据题意可得点、数轴上所表示的数为，点在数轴上所表示的数为，再运用数轴上两点之间距离右侧点的坐标左侧点的坐标即可求得答案；
（3）把问题转化为绝对值方程解决即可．
【解答】解：（1）点表示的数为4，
，
，，
，，
点点在数轴上所表示的数分别为10，．
（2）由题意：点在数轴上所表示的数为，点在数轴上所表示的数为．
，
点到达原点时停止运动，同时点随之停止运动，
，
，
线段的长度为，且；
（3）由题意：，
①当时，，解得，
②当时，，解得，
③当时，，解得（舍去），
综上所述，或2．
15．已知与满足，数轴上点和点所对应的数分别为和，点为数轴上一动点，其对应的数为．
（1）填空：　　，　　．
（2）若点到点、点的距离相等，求点对应的数．
（3）现在点、点分别以2个单位长度秒和0.5个单位长度秒的速度同时向右运动，点以3个单位长度秒的速度同时从原点向左运动．当点与点之间的距离为2个单位长度时，求点所对应的数是多少？
【分析】（1）根据非负数的性质求得、的数值；
（2）根据两点间距离公式，列出方程即可解决问题；
（3）分两种情形列出方程求出时间，即可解决问题．
【解答】解：（1），
，且，
，．
故答案是：；3；
（2）设表示的数为，
由题意，
解得，
点表示的数为1；
（3）设秒后点与点之间的距离为3个单位长度，
由题意或，
解得或4，
，，
点所对应的数是或．