2.3.3点到直线的距离公式 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
2.3.3点到直线的距离公式
直线与圆的方程
课程标准
探索并掌握点到直线的距离公式；
复习回顾
问题1 直线方程的表达式有哪些？
复习回顾
问题2 两点间的距离公式是什么？

新课导入
上节课，我们学习了如何求点到点的距离
直线
这节课，我们一起探究如何求点到直线的距离
一
二
三
教学目标
点到直线的距离公式的推导与证明
掌握点到直线的距离公式
会用距离公式解决实际问题
教学目标
难点
重点
新知探究
探究一：点到直线的距离公式
新知讲解


如何求点Q的坐标？
新知讲解

追问1 如何求点Q的坐标？
新知讲解

概念生成

分子的式子是直线方程的一般式形式
分母的式子是直线方程的一般式的系数平方和，开根号
所以，点到直线的距离公式中
直线要化成一般式方程

新知讲解
追问2 上述方法中，我们根据点到直线距离的定义，将点到直线的距离转化为两点之间的距离.思路自然但运算量较大．反思求解过程，你发现引起复杂运算的原因了吗？由此能否给出简化运算的方法？
新知讲解

运算的小技巧：整体法（减少未知量）
新知讲解
问题4 向量是解决距离、角度问题的有力工具．能否用向量方法求点到直线的距离？

新知讲解


新知讲解

利用向量的投影进行运算！
推导（运算）小结
上述两种方法：
第一种方法从定义出发，把问题转化为求两点间的距离，通过代数运算得到结果，思路自然;
第二种方法利用向量投影，通过向量运算求出结果,简化了运算．
除了上述两种方法，希望大家在课后阅读文献找找其他推导方法！
新知探究
探究二：点到直线距离公式的运用
课堂练习


化成一般式
课堂练习


还有其他方法吗？
利用两点距离公式求三边长度
利用余弦定理求角
利用正弦定理面积公式进行计算
课堂练习

课堂练习