2.4.2圆的一般方程 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.4圆的方程
直线与圆的方程
2.4.2圆的一般方程
课程标准
回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索与掌握圆的一般方程
复习回顾
问题1 圆的标准方程是什么？

问题2 如何判断点与圆的位置关系？



d为定点与圆心的距离，r为半径
新课导入
导
直线的方程中有标准方程与一般式方程。在圆的方程表达式中也是有标准方程与一般式方程。
这节课，我们将在上节课的基础上学习圆的另一种方程表达式：一般式方程。
一
二
三
教学目标
在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程
能根据某些具体条件，运用待定系数法求圆的方程
一般式方程与标准方程的互换，能在方程中观察出圆的几何要素:圆心与半径
教学目标
难点
重点
易错点
新知探究
探究一：理解与掌握圆的一般式方程以及一般式方程的特征；比较出圆的标准方程与一般式方程的特点
新知讲解




变形为


变形为
配方

新知讲解





新知探究
探究二：直线的标准方程与一般方程的特点与区别
概念生成


新知讲解
问题5 圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？


圆的标准方程明确给出了圆心坐标和半径
圆的一般方程则明确表明其形式是一种特殊的二元二次方程．
新知讲解

两种方程的字母间的关系：


新知讲解

C
x
o
y
C
x
o
y
C
x
o
y
D=0
E=0
F=0
新知探究
探究三：根据已知条件求圆的方程
随堂练习


圆的方程常用待定系数法
随堂练习


建：建立直角坐标系
设：用坐标表示有关的量
限：限制条件
练习讲解

代：进行有关代数运算
化：化简
习题小结
求轨迹方程的三种常用方法
(1)直接法：根据题目条件，建立坐标系，设出动点坐标，找出动点满足的条件，然后化简、证明；
(2)定义法：当动点的运动轨迹符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程；
(3)代入法：若动点P(x，y)依赖于某圆上的一个动点Q(x1，y1)而运动，把x1，y1用x，y表示，再将Q点的坐标代入到已知圆的方程中，得点P的轨迹方程．
数形结合，仔细分析
随堂练习



小结
（1）当 时，
（2）当 时，
表示点
（3）当 时，
不表示任何图形