3.1.2椭圆的简单几何性质 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
3.1.2椭圆的简单几何性质
圆锥曲线的方程
经历从实际情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、
标准方程及其简单几何性质
课程标准
复习回顾
问题1 椭圆的定义是什么
椭圆定义:平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。

问题2 椭圆的标准方程是什么


新课导入
与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，我们利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，包括椭圆的范围、形状、大小、对称性和特殊点等。
通过对曲线的范围、对称点及特殊点的谈论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置。
所以本章对几种圆锥曲线都是从范围、对称性、顶点及其他特性等方面研究他们的几何性质。
一
二
三
教学目标
掌握从图像中求出椭圆简单几何性质（范围、对称、顶点、离心率等性质）
依据椭圆的方程研究椭圆的几何性质（范围、对称、顶点、离心率等性质）
学会依据几何性质求椭圆的标准方程
教学目标
难点
重点
易错点
新知探究

新知讲解--范围（1）

o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
x

新知讲解--对称性（2）


椭圆关于原点对称
新知讲解
问题2 观察椭圆的形状，可以发现椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，如何利用方程说明椭圆的对称性？












合作探究















新知讲解--顶点（3）

o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
x
顶点、焦点


新知讲解--顶点（3）

o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
x





新知讲解--离心率（4）
不同形状的椭圆的扁平程度不同
相同形状的椭圆的扁平程度相同
问题5 观察下列的两幅图，你有什么发现？
我们该用什么量去描述椭圆的扁平程度？
新知讲解
问题6 扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
x
新知讲解

o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
x
概念生成

o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
x


e与a,b的关系:
新知讲解


新知探究
探究二：椭圆的方程与椭圆的几何性质相互转换
课堂例题



随堂检测
待定系数法
先定型，后定量
新知探究

思
新知探究
探究三：椭圆的应用
课堂例题

例题讲解


建设限代化

课堂例题
合作探究

类比直线与圆的位置关系
练习讲解




代数法：

课堂例题
联立
韦达定理
弦长公式
小结
标准方程
图象
范围
对称性 顶点坐标
焦点坐标
|x|≤ a,|y|≤ b
|x|≤ b,|y|≤ a
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)
(c,0)、(-c,0)
(0 , c)、(0, -c)

小结
标准方程
半轴长 焦距 a,b,c关系 离心率 长半轴长为a,短半轴长为b.
焦距为2c;
a2=b2+c2
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