3.2.1双曲线及其标准方程 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
3.2.1双曲线及其标准方程
圆锥曲线的方程
课程标准
了解双曲线的定义、几何图形和掌握标准方程
复习回顾
问题1 椭圆的定义和标准方程分别是什么？
1、椭圆定义:平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。

2、椭圆的标准方程：


新课导入
双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线
本节，我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关内容
一
二
三
教学目标
掌握双曲线的几何图形并理解其定义
了解双曲线的标准方程及其推导过程
能根据条件求简单的双曲线的标准方程
教学目标
难点
重点
易错点
新知探究
探究一：掌握双曲线的几何图形并理解其定义
新知讲解
椭圆定义:平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
追问 平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？
差
新知讲解

椭圆
新知讲解


双曲线
概念生成
双曲线定义:一般地，我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点，
两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.

1.必须在平面内
2.两个定点——两点间的距离确定
3.定长——轨迹上任意的点到两个定点的距离之差的绝对值确定
合作探究




双曲线
两条射线
不存在
AB的中垂线
新知讲解
(1)若||MF1|-|MF2||<|F1F2|,M点轨迹为双曲线.
(3)若||MF1|-|MF2||>|F1F2|,M点轨迹不存在.
(2)若||MF1|-|MF2||=|F1F2|,M点轨迹为两条射线.
(4)若||MF1|-|MF2||=0,M点轨迹为AB中垂线.
新知探究
探究二：双曲线的标准方程
新知讲解
问题5 我们是如何求轨迹方程的？
求轨迹方程的流程---------建设限代化
问题6 类比求椭圆标准方程的过程，如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？

新知讲解

概念生成



新知探究
探究三：根据已知条件求双曲线的标准方程
课堂例题


课堂例题
例2 已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。

合作探究

建设限代化

随堂检测

随堂检测


随堂检测

随堂检测
小结
双曲线的定义、图形及标准方程
双曲线定义:一般地，我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点，
两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.



小结
双曲线与椭圆之间的区别与联系
定 义
方 程
焦 点
a.b.c的关系 椭 圆
双曲线
|MF1|+|MF2|=2a
||MF1|－|MF2||=2a
F（±c，0）
F（0，±c）
F（±c，0）
F（0，±c）
a>b>0，a2=b2+c2
a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2