3.2.2双曲线的简单几何性质 课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
3.2.2双曲线的简单几何性质
圆锥曲线的方程
课程标准
根据双曲线的标准方程及其图像，归纳总解它的简单几何性质，并掌握它们。
复习回顾
问题1 双曲线的定义与标准方程分别是什么？



新课导入
椭圆的简单几何性质：
①范围; ②对称性; ③顶点; ④离心率
本节，我们将类比椭圆研究双曲线性质
一
二
三
教学目标
了解并掌握双曲线的几何性质：对称性，范围，顶点，渐近线，离心率
理解离心率的大小对双曲线开口大小的影响
能利用双曲线的几何性质求双曲线的标准方程
教学目标
难点
重点
易错点
新知探究
探究一：双曲线的几何性质
新知讲解
问题2 回顾上节课所学的知识:我们从哪些角度研究椭圆的几何性质？
①范围;
②对称性;
③顶点;
④离心率
接下来，我们将从下列的几个角度进行研究双曲线的几何性质
问题3 类比研究椭圆范围的方法，观察双曲线的具体边界是怎样的？
新知讲解--范围（1）


新知讲解--对称性（2）


关于原点对称

问题4 类比椭圆的对称性，观察双曲线的图像，归纳总结双曲线的对称性.
新知讲解--顶点（3）
问题5 类比椭圆的顶点，观察双曲线图像，归纳双曲线的顶点坐标







概念生成






x
y
o
-b
b
-a
a
新知讲解--渐近线(4)


概念生成

追问1 如何记忆双曲线的渐近线方程？
在双曲线标准方程中，把“1”换成0即可！
追问2 渐近线对双曲线的开口有什么影响
渐近线与实轴的夹角越大，双曲线的开口也就越大
x
y
o
a
b
新知讲解

新知讲解--离心率（5）
问题6 什么是双曲线的离心率？

新知讲解
追问 椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？
双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小.
追问 用双曲线渐近线的斜率能刻画双曲线的“张口”大小吗？它与用离心率刻画“张口”大小有什么联系和区别？
概念生成
双曲线方程 x轴： y轴:
图像
范围
对称性 顶点
渐近线
离心率

F1(-c,0)
F2(c,0)
.
.
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1
F2(0,c)
F1(0,-c)
x
B1
y
O
.
F2
F1
B2
A1
A2
.
关于x轴、y轴、原点对称
A1（- a，0），A2（a，0）
A1（0，-a），A2（0，a）
新知探究
探究二：通过几何性质求双曲线方程
课堂例题


合作探究

练习讲解
随堂检测



随堂检测
新知探究
探究三：双曲线的实际应用
课堂例题
例2 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面(图 (1))．它的最小半径为12m，上口半径为13m,下口半径为25m，高为55m试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1 m).


例题讲解


课堂例题
双曲线的第二定义
概念生成




问题7 将本例与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现
椭圆的第二定义
双曲线的第二定义

课堂例题
双曲线的弦长


随堂检测

随堂检测

随堂检测
课堂小结
双曲线方程 x轴： y轴:
图像
范围
对称性 顶点
渐近线
离心率 F1(-c,0)
F2(c,0)
.
.
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1
F2(0,c)
F1(0,-c)
x
B1
y
O
.
F2
F1
B2
A1
A2
.
关于x轴、y轴、原点对称
A1（- a，0），A2（a，0）
A1（0，-a），A2（0，a）