5.2.1基本初等函数的导数课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 5.2.1基本初等函数的导数课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 11.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-28 21:40:05 | ||
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文档简介
5.2 导数的运算
5.2.1 基本初等函数的导数
?
学习目标
新课程标准解读
核心素养
1.能根据导数定义求函数????=????,????=????,????=????????,????=????????,????=????????,????=????的导数.
数学运算
2.会使用导数公式表.
数学运算
新课程标准解读
核心素养
数学运算
2.会使用导数公式表.
数学运算
新课引入
提问：求函数y＝f (x)在 x＝x0 处导数的步骤？
第一步，写出 并化简；
第二步，求极限 ，
若 存在，则
思考：我们今后再遇到求复杂函数的导数问题，是不是都要按照这三个步骤来完成呢？
新课引入
探究新知
探究一：????=????(????)=????的导数
?
因为??????????=????(????+?????)?????(????)?????=??????????????=0
?
所以lim?????→0??????????=lim?????→00=0
?
所以????’=lim?????→0??????????=0
?
探究新知
思考：若????=????(????)=????表示路程关于时间的函数，则????’=0的物理意义是什么？
?
若????=????(????)=????表示路程关于时间的函数，则????’=????可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态
?
探究二：????=????(????)=????的导数
?
探究新知
因为??????????=????(????+?????)?????(????)?????=(????+?????)??????????=1
?
所以lim?????→0??????????=lim?????→01=1
?
所以????’=lim?????→0??????????=1
?
探究新知
思考：若????=????(????)=????表示路程关于时间的函数，则????’=1的物理意义是什么？
?
若????=????(????)=????表示路程关于时间的函数，则????’=????可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动
?
探究三：????=????(????)=????????的导数
?
探究新知
因为??????????=????(????+?????)?????(????)?????=(????+?????)2?????2?????=2????+?????
?
所以lim?????→0??????????=lim?????→0(2????+????? )=2????
?
所以????’=lim?????→0??????????=2????
?
探究新知
思考：????’=2????的几何意义是什么？
?
????’=????????表示函数y=????????的图像上点（????,????）处切线的斜率为????????，说明随着????的变化，切线斜率也在变化
?
探究四：????=????(????)=????????的导数
?
探究新知
所以lim?????→0??????????=lim?????→0(3????2+3?????????+(?????)2 )=3????2
?
思考：????’=3????2的几何意义是什么？
?
????’=3????2表示函数y=????????的图像上点（????,????）处切线的斜率为3????2，说明随着????的变化，切线斜率也在变化，且恒为非负数
?
探究五：????=????(????)=????????的导数
?
探究新知
思考：画出函数????=????????的图像，根据函数????=????????的图像，你能描述它的变化情况吗？
?
????’=?1????2
?
探究六：????=????(????)=????的导数
?
????’=12????
?
问题：????=????(????)=????????在点（1，1）处的切线方程是什么？
?
反馈练习
????+?????2=0
?
分析：
?
切线方程
直线方程
点
斜率
导数
导数值
反馈练习
例：求????=?????????的导数，并求出它在点（1，-2）处的切线方程是什么？
?
分析：
?
导数
导数值
斜率
????’=2????2
?
2??????????4=0
?
知识梳理
1.几个常用函数的导数
公式形成
思考：以上这些函数均可表示为y＝xα(α∈Q*)的形式，其导数有何规律？
????=????????=?????????????????
?
思考：还有哪些基本初等函数？它们的导数是什么？
幂函数
指数函数
三角函数
对数函数
公式形成
基本初等函数的导数公式
公式形成
反馈练习
例：求下列函数的导数：
（1）????=????23; (2)????=log2????
?
分析：
?
函数的类型
导数的公式
求出导函数
（1）????’=?????????????????????;
?
(2)????’=????????????????????
?
反馈练习
反馈练习
反馈练习
反馈练习
答案 x＋9y－6＝0
小结反思
小结
小结反思
小结
5.2.1 基本初等函数的导数
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学习目标
新课程标准解读
核心素养
1.能根据导数定义求函数????=????,????=????,????=????????,????=????????,????=????????,????=????的导数.
数学运算
2.会使用导数公式表.
数学运算
新课程标准解读
核心素养
数学运算
2.会使用导数公式表.
数学运算
新课引入
提问：求函数y＝f (x)在 x＝x0 处导数的步骤？
第一步，写出 并化简；
第二步，求极限 ，
若 存在，则
思考：我们今后再遇到求复杂函数的导数问题，是不是都要按照这三个步骤来完成呢？
新课引入
探究新知
探究一：????=????(????)=????的导数
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因为??????????=????(????+?????)?????(????)?????=??????????????=0
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所以lim?????→0??????????=lim?????→00=0
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所以????’=lim?????→0??????????=0
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探究新知
思考：若????=????(????)=????表示路程关于时间的函数，则????’=0的物理意义是什么？
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若????=????(????)=????表示路程关于时间的函数，则????’=????可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态
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探究二：????=????(????)=????的导数
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探究新知
因为??????????=????(????+?????)?????(????)?????=(????+?????)??????????=1
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所以lim?????→0??????????=lim?????→01=1
?
所以????’=lim?????→0??????????=1
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探究新知
思考：若????=????(????)=????表示路程关于时间的函数，则????’=1的物理意义是什么？
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若????=????(????)=????表示路程关于时间的函数，则????’=????可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动
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探究三：????=????(????)=????????的导数
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探究新知
因为??????????=????(????+?????)?????(????)?????=(????+?????)2?????2?????=2????+?????
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所以lim?????→0??????????=lim?????→0(2????+????? )=2????
?
所以????’=lim?????→0??????????=2????
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探究新知
思考：????’=2????的几何意义是什么？
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????’=????????表示函数y=????????的图像上点（????,????）处切线的斜率为????????，说明随着????的变化，切线斜率也在变化
?
探究四：????=????(????)=????????的导数
?
探究新知
所以lim?????→0??????????=lim?????→0(3????2+3?????????+(?????)2 )=3????2
?
思考：????’=3????2的几何意义是什么？
?
????’=3????2表示函数y=????????的图像上点（????,????）处切线的斜率为3????2，说明随着????的变化，切线斜率也在变化，且恒为非负数
?
探究五：????=????(????)=????????的导数
?
探究新知
思考：画出函数????=????????的图像，根据函数????=????????的图像，你能描述它的变化情况吗？
?
????’=?1????2
?
探究六：????=????(????)=????的导数
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????’=12????
?
问题：????=????(????)=????????在点（1，1）处的切线方程是什么？
?
反馈练习
????+?????2=0
?
分析：
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切线方程
直线方程
点
斜率
导数
导数值
反馈练习
例：求????=?????????的导数，并求出它在点（1，-2）处的切线方程是什么？
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分析：
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导数
导数值
斜率
????’=2????2
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2??????????4=0
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知识梳理
1.几个常用函数的导数
公式形成
思考：以上这些函数均可表示为y＝xα(α∈Q*)的形式，其导数有何规律？
????=????????=?????????????????
?
思考：还有哪些基本初等函数？它们的导数是什么？
幂函数
指数函数
三角函数
对数函数
公式形成
基本初等函数的导数公式
公式形成
反馈练习
例：求下列函数的导数：
（1）????=????23; (2)????=log2????
?
分析：
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函数的类型
导数的公式
求出导函数
（1）????’=?????????????????????;
?
(2)????’=????????????????????
?
反馈练习
反馈练习
反馈练习
反馈练习
答案 x＋9y－6＝0
小结反思
小结
小结反思
小结