12.1 函数
第4课时 从函数图象中获取信息
一、教学目标
1.学会观察、分析函数图象信息，并能利用获取的信息解决实际问题；
2.经历探究图象与实际问题联系的过程，感受数形结合的数学思想；
3.在利用函数图象解决实际问题的过程中，获得自主观察、分析的能力，提高读图能力；
4.感受数学活动充满着探索与奥秘，在数学活动中获得成功的体验，在合作学习中增强交流能力.
二、教学重难点
重点：学会观察、分析函数图象信息.
难点：利用从图象中获取的信息解决实际问题.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设 情境 【情境引入】 教师活动：教师讲述“乌鸦喝水”的故事，或让学生来讲述这个故事，接着提出问题让学生思考，并带领学生回顾上节课所学的图象和图象法. 故事情节：“乌鸦喝水”的故事前面我们说过了，一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中(如图)，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了. 提问：你能通过图象来表示上面的故事情 节吗？ 认真听故事，思考后面提出的问题 通过熟悉的乌鸦喝水的故事，调动学生学习的积极性，并通过提问激发学生的好奇心和求知欲.
【复习回顾】 还记得上节课学习的图象和图象法吗？ 预设答案：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象. 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做图象法. 追问：如果给你一个函数图象，你能读出其中的信息吗？ 思考并回答问题 回顾上节课所学内容，为后面要探究的内容作准备.
环节二 探究 新知 【合作探究】 教师活动：教师提出问题先让学生独立解决，再分组交流探讨，最后教师展示分析过程和答案. 下图是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象. 思考： (1)图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个是因变量？ (2)在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？ (3)21:00时此人的体温是多少？ (4)这天体温达到36.2℃时是在什么时刻？ (5)此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时 间下降 在哪几段时间变化最小？ 预设答案： (1)时间t与温度T，其中t是自变量，T是因变量. (2)最高温度为36.7℃，在18:00达到，最低温度为35.9℃，在4:00达到. (3) 36.3℃. (4) 6:00或23:00. (5)体温上升的时间段：4:00~7:00、 8:00~9:00、10:00~11:00、12:00~14:00、15:00~16:00、 17:00~18:00. 体温下降的时间段：2:00~4:00、 7:00~8:00、9:00~10:00、11:00~12:00、14:00~15:00、 16:00~17:00、 18:00~24:00 . 体温变化最小的时间段：0:00~2:00、9:00~11:00. 【归纳】 如何从图象中获得有用信息： ①明确“两轴”的含义 通常横轴表示自变量，纵轴表示函数值．通过图象可明确自变量、函数值以及它们的取值范围． ②明确图象上的点的意义 过一点分别向横轴和纵轴作垂线，两个垂足分别所表示的数就是自变量与函数值的一对对应的值． ③弄清上升线、下降线和水平线 上升（下降）线表示函数值随自变量的增大而增大（减小），水平线表示随自变量的变化函数值不变． 【做一做】 如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面哪个图能大致表示前面描述的“乌鸦喝水”的故事情节？ 提示故事情节：衔石子→喝水→再衔石子→喝水→飞走 分析：从A图象中可以看出开始瓶中没有水，从D图象中也可看出一开始瓶中的水就在下降，这都不符合故事情节；再从C图象中看出乌鸦衔石子升高水面喝水不可能喝得比原有水面高度低，所以也不符合题意，只有B图象的信息与故事情节相吻合. 先独立思考，再交流探讨 认真思考 通过熟悉的体温变化情况，让学生认识函数图象的实际意义，并通过观察从函数图象中获取需要的信息，培养学生自主观察、分析的能力，提高读图能力. 通过归纳明确如何从图象中获取有用的信息，培养学生的归纳概括能力. 趁热打铁，以pk的形式解决前面提出的问题，提高学生的学习积极性，同时培养学生的应用意识.
环节三 应用 新知 【典型例题】 【例】一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输，只行驶一个来回，中间经过丙港，下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线. (1)观察曲线，回答下列问题： ①从甲港(O)出发到丙港(A)，需用多长时间？ ②从丙港(A)出发到乙港(C)，需用多长时间？ ③图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港(B)？ ④从丙港(B)返回到出发点甲港(E)，用多长 时间？ (2)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？ (3)如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？ 分析： (1)轮船离开甲港的距离s是时间t的函数.对应点之间的间隔时间即为行驶时间，由图象中CD段平行于x轴可知，轮船在乙港停留了一段时间. (2)轮船往返行驶的路程一样，用的时间越少则平均速度越快. (3)若轮船往返的机器速度一样，那么顺水时速度快，逆水时速度慢. 解：(1)①从甲港(O)出发到达丙港(A)用去1 h； ②从丙港(A)出发到达乙港(C)用去2 h； ③图中CD段表示船在乙港停留1 h，返回时4 h到达丙港(B)； ④从丙港(B)返回到甲港(E)用了2 h. (2)从甲港前往乙港的平均行驶速度快； (3)从甲港到乙港是顺水. 明确例题的做法 通过例题的训练，进一步熟悉如何从函数图象中获取有用信息.培养学生利用所学的知识分析问题和解决问题的能力，并提高识图能力.
环节四 巩固 新知 【随堂练习】 1.海水受日、月引力影响而产生的涨落现象叫做潮汐，发生在早晨的叫潮，发生在黄昏的叫汐. 如果是某海滨港口在某天的水位变化曲线. (1) 在这一问题中，有哪几个变量？其 中自变量是什么？因变量是什么？ (2) 大约在什么时间水最深，深度约为 多少？ (3) 大约在什么时间水最浅，深度约为 多少？ (4)从图中，你还能看出港口水位变化 的其他情况吗？ 2.小强骑自行车去郊游，下图是表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.小明9点离开家，15点回家.根据这个图象，请你回答下列问题： (1)小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息时间多长？ (3)小强回家的平均速度是多少？ 答案： 1.解：(1) 变量是时间和水深；其中自变量是时间，因变量是水深. (2) 在3时和15时水最深，深度约为13 m. (3)在9时和21时水最浅，深度约为7 m. (4) 0~3时在持续上涨，3~9时在持续下降，9~15时又在持续上涨，15~21时又在持续下降，21~24时又在持续上涨 . 2.解：(1)由横坐标看出，小强到离家最远的地方需3小时；由纵坐标看出，此时离家30 km． (2)由横坐标看出，10点半开始第一次休息，休息半小时． (3)小强离家最远有30 km，由横坐标看出，1513=2，小强回家用了2 h，由此算出回家的平均速度为15 km/h． 自主完成练习，再集体交流 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂 小结 回顾本节课所讲的内容 通过小结给出本节课的知识结构，让学生进一步熟悉本节课所学的知识.
环节六 布置 作业 教科书 第30页 练习 第2题 第31页 习题12.1 第7、8题 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.(共23张PPT)
第4课时 从函数图象中获取信息
12.1 函数
1.学会观察、分析函数图象信息，并能利用获取的信息解决实际问题；
2.经历探究图象与实际问题联系的过程，感受数形结合的数学思想；
3.在利用函数图象解决实际问题的过程中，获得自主观察、分析的能力，提高读图能力；
4.感受数学活动充满着探索与奥秘，在数学活动中获得成功的体验，在合作学习中增强交流能力.
从函数图象中获取信息
学习目标
情境引入
“乌鸦喝水”的故事前面我们说过了，一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中(如图)，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.
你能通过图象来表示上面的故事情节吗？
还记得上节课学习的图象和图象法吗？
一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做图象法.
如果给你一个函数图象，你能读出其中的信息吗？
复习回顾
下图是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象.
合作探究
体温T温/℃
时间t时/时
(1)图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个是因变量？
思考
时间t与温度T，其中t是自变量， T是因变量
一般横轴对应自变量，纵轴对应因变量.
下图是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象.
合作探究
体温T温/℃
时间t时/时
(2)在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？
思考
最高体温
最低体温
最高温度为36.7℃，在18:00达到，
最低温度为35.9℃，在4:00达到.
找出最高点和最低点对应的横纵坐标
下图是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象.
合作探究
体温T温/℃
时间t时/时
(3)21:00时此人的体温是多少？
(4)这天体温达到36.2℃时是在什么时刻？
思考
36.3℃
6:00或23:00.
下图是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象.
合作探究
体温T温/℃
时间t时/时
(5)此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降 在哪几段时间变化最小？
思考
体温上升的时间段：4:00~7:00、 8:00~9:00、10:00~11:00、
12:00~14:00、 15:00~16:00、 17:00~18:00.
上升线表示函数值随自变量的增大而增大
下图是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象.
合作探究
体温T温/℃
时间t时/时
(5)此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降 在哪几段时间变化最小？
思考
体温下降的时间段：2:00~4:00、 7:00~8:00、9:00~10:00、
11:00~12:00、 14:00~15:00、 16:00~17:00、18:00~24:00 .
下降线表示函数值随自变量的增大而减小
下图是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象.
合作探究
体温T温/℃
时间t时/时
(5)此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降 在哪几段时间变化最小？
思考
体温变化最小的时间段：0:00~2:00、9:00~11:00.
归纳
如何从图象中获得有用信息：
明确“两轴”的含义
通常横轴表示自变量，纵轴表示函数值．通过图象可明确自变量、函数值以及它们的取值范围．
明确图象上的点的意义
过一点分别向横轴和纵轴作垂线，两个垂足分别所表示的数就是自变量与函数值的一对对应值．
弄清上升线、下降线和水平线
上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示随自变量的变化函数值不变．
1
2
3
做一做
如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面哪个图能大致表示前面描述的“乌鸦喝水”的故事情节？
A
B
C
D
从A图象中可以看出开始瓶中没有水，从D图象中也可看出一开始瓶中的水就在下降，这都不符合故事情节；再从C图象中看出乌鸦衔石子升高水面喝水不可能喝得比原有水面高度低，所以也不符合题意，只有B图象的信息与故事情节相吻合.
衔石子→喝水→再衔石子→喝水→飞走
典型例题
【例】一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输，只行驶一个来回，中间经过丙港，下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.
(1)观察曲线，回答下列问题：
①从甲港(O)出发到丙港(A)，
需用多长时间？
②从丙港(A)出发到乙港(C)，
需用多长时间？
③图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港(B)？
④从丙港(B)返回到出发点甲港(E)，用多长时间？
(2)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？
(3)如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？
时间t/h
O
1 3 4 8 10
20
40
距离s/km
A
B
C
D
E
甲港
丙港
乙港
丙港
甲港
典型例题
(1)观察曲线，回答下列问题：
①从甲港(O)出发到丙港(A)，
需用多长时间？
②从丙港(A)出发到乙港(C)，
需用多长时间？
③图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港(B)？
④从丙港(B)返回到出发点甲港(E)，用多长时间？
分析
轮船离开甲港的距离s是时间t的函数.对应点之间的间隔时间即为行驶时间，由图象中CD段平行于x轴可知，轮船在乙港停留了一段时间.
时间t/h
O
1 3 4 8 10
20
40
距离s/km
A
B
C
D
E
甲港
丙港
乙港
丙港
甲港
典型例题
解：(1)①从甲港(O)出发到达丙港(A)用去1 h；
②从丙港(A)出发到达乙港(C)用去2 h；
③图中CD段表示船在乙港停留1 h，返回时4 h到达丙港(B)；
④从丙港(B)返回到甲港(E)用了2 h.
(1)观察曲线，回答下列问题：
①从甲港(O)出发到丙港(A)，
需用多长时间？
②从丙港(A)出发到乙港(C)，
需用多长时间？
③图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港(B)？
④从丙港(B)返回到出发点甲港(E)，用多长时间？
时间t/h
O
1 3 4 8 10
20
40
距离s/km
A
B
C
D
E
甲港
丙港
乙港
丙港
甲港
典型例题
(2)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？
(3)如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从从甲港到乙港是顺水还是逆水？
分析
(2)轮船往返行驶的路程一样，用的时间越少则平均速度越快.
(3)若轮船往返的机器速度一样，那么顺水时速度快，逆水时速度慢.
时间t/h
O
1 3 4 8 10
20
40
距离s/km
A
B
C
D
E
甲港
丙港
乙港
丙港
甲港
典型例题
解：(2)从甲港前往乙港的平均行驶速度快；
(3)从甲港到乙港是顺水.
(2)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？
(3)如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从从甲港到乙港是顺水还是逆水？
时间t/h
O
1 3 4 8 10
20
40
距离s/km
A
B
C
D
E
甲港
丙港
乙港
丙港
甲港
随堂练习
1.海水受日、月引力影响而产生的涨落现象叫做潮汐，发生在早晨的叫潮，发生在黄昏的叫汐. 如果是某海滨港口在某天的水位变化曲线.
时间t/时
水深h/m
(1)在这一问题中，有哪几个变量？其中自
变量是什么？因变量是什么？
(2) 大约在什么时间水最深，深度约为多少？
(3) 大约在什么时间水最浅，深度约为多少？
(4)从图中，你还能看出港口水位变化
的其他情况吗？
解：(1) 变量是时间和水深；其中自变量是时间，因变量是水深.
(2) 在3时和15时水最深，深度约为13 m.
随堂练习
1.海水受日、月引力影响而产生的涨落现象叫做潮汐，发生在早晨的叫潮，发生在黄昏的叫汐. 如果是某海滨港口在某天的水位变化曲线.
解：(3)在9时和21时水最浅，深度约为7 m.
(4) 0~3时在持续上涨，3~9时在持续下降，9~15时又在持续上涨，15~21时又在持续下降，21~24时又在持续上涨 .
时间t/时
水深h/m
(1)在这一问题中，有哪几个变量？其中自
变量是什么？因变量是什么？
(2) 大约在什么时间水最深，深度约为多少？
(3) 大约在什么时间水最浅，深度约为多少？
(4)从图中，你还能看出港口水位变化
的其他情况吗？
随堂练习
2.小强骑自行车去郊游，下图是表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.小明9点离开家，15点回家.根据这个图象，请你回答下列问题：
(1)小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
(2)何时开始第一次休息？休息时间多长？
(3)小强回家的平均速度是多少？
解：(1)由横坐标看出，小强到离家最远的地方需3小时；由纵坐标看出，此时离家30 km．
(2)由横坐标看出，10点半开始第一次休息，休息半小时．
(3)小强离家最远有30 km，由横坐标看出，15 13=2，小强回家用了2 h，由此算出回家的平均速度为15 km/h．
从函数图象中获取信息
如何从图象中获得有用信息：
明确“两轴”的含义；
明确图象上的点的意义；
弄清上升线、下降线和水平线.
注意：
通常横轴表示自变量，纵轴表示函数值．
过一点分别向横轴和纵轴作垂线，两个垂足分别所表示的数就是自变量与函数值的一对对应值．
上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示随自变量的变化函数值不变．
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教科书
第30页 练习 第2题
第31页 习题12.1 第7、8题
再见
