12.4综合实践一次函数模型的应用
一、 教学目标
1. 初步学会用一次函数知识建立实际问题的数学模型；
2. 会用待定系数法确定模型中的函数表达式，并用其解决问题；
3. 经历根据用统计数据探究画图、猜想，建立一次函数模型的过程，进一步获取学习一次函数的意识、经验和方法，培养推理能力和空间想象能力；
4. 通过探究过程，感悟学习和生活中的积极进取的价值观和为国争光的精神.
二、 教学重难点
重点：实际问题中数据转换成点的坐标并画图、猜想，建立一次函数模型；
难点：选择适当的点建立模型中一次函数的表达式.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情景 问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，2016年奥运冠军的成绩比1984年的约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据： 根据上面资料，能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩？ 积极发言 提出学生身边趣味性问题,让学生快速融入课堂活动中.培养学生参与数学活动的意识.
环节二探究新知 教师活动：紧接着情形引入展开讨论 解：(1)以1984年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即(0，231.23)，(1，226.95)等，在坐标系中描出这些对应点. (2)观察图中描出点的分布情况，根据已知条件来猜测x与y之间的函数形式(或“近似”的函数形式)，并写出函数表达式. 它们基本在一条直线附近波动 y与x之间的函数关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b. 选取第1个点（0，231.23），第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中，得 解得k≈-1.34， b=231.23 所以，一次函数的解析式可为y=-1.34x+231.23. (3)根据建立的模型，估计2016年里约奥运会该项目的冠军成绩. 当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2016年时的x值为8，把x=8代入y=-1.34x+231.23 ，得y=-1.34×8+231.23=220.51(s) 因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是220.51s 教师活动：提出问题，让学生判断模型对预测是否准确. 【归纳】 通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成： (1)将实验得到的数据在直角坐标系中描出； (2)观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式； (3)进行检验； (4)应用这个函数模型解决问题. 讨论并回答问题 通过对函数模拟数据的综合统计，推理，归纳，领悟建立数据模型的基本思想和方法，在交流合作中获得将重点难点内容转化成为过去已学内容的感悟.
环节三应用新知 【典例探究】 教师活动：带领学生梳理分析和解题过程. 研究表明，人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关.下表测得一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数y次随这个人的年龄x岁的变化而变化的规律： (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)正常情况下，在运动时，一个12岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ (3)一个50岁的人在运动时，10s内心跳的次数为25次，他有危险吗？为什么？ 解：(1) 由表格x与y的关系可看出， x与y满足一次函数关系. 解：设y=kx+b，任取两组实数对，如(1，175)，(5，171.8)，代入y=kx+b中，得出即 y与x之间的函数表达式为y=-0.8x+175.8. (2) 解：当x=12时，y=175.8-0.8×12= 166.2.即一个12岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数为166.2次. (3) 解：25×6=150(次/min). 当x=50时，y=135.8.因为150＞135.8，所以他有危险. 通过例题的讲解，加深学生对模型的理解．
环节四 巩固新知 【随堂练习】 互动方式：PK作答 练习1 世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(?)计量法．两种计量法之间有如下的对应关系： (1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系； (2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验； (3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？ (4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？ 解： (1) 解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数； (2) 解：设y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入得 解得 经检验，点(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式， 所以y与x之间的函数表达式为 (3) 解：当y＝0时， 解得 ∴华氏0度时的温度应是摄氏度； (4) 解：把y＝x代入， 解得 ∴ 华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为－40 抢答 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 教科书第61页第6题. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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12.4 综合实践
一次函数模型的应用
学习目标
综合实践 一次函数模型的应用
1. 初步学会用一次函数知识建立实际问题的数学模型；
4.通过探究过程，感悟学习和生活中的积极进取的价值观和为国争光的精神.
2.会用待定系数法确定模型中的函数表达式，并用其解决问题；
3.经历根据用统计数据探究画图、猜想，建立一次函数模型的过程，进一步获取学习一次函数的意识、经验和方法，培养推理能力和空间想象能力；
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
情景引入
问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，2016年奥运冠军的成绩比1984年的约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据：
根据上面资料，能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩？
年份 冠军成绩/s
1984 231.23
1988 226.95
1992 225.00
1996 227.97
2000 220.59
年份 冠军成绩/s
2004 223.10
2008 221.86
2012 220.14
2016 ？
2020 ？
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
解：(1)以1984年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即(0，231.23)，(1，226.95)等，在坐标系中描出这些对应点.
O（1984）
230
1（1988）
2（1992）
3（1996）
4（2000）
5（2004）
6（2008）
7（2012）
8（2016）
y/s
x/年
210
220
200
240
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
(2)观察图中描出点的分布情况，根据已知条件来猜测x与y之间的函数形式(或“近似”的函数形式)，并写出函数表达式.
O（1984）
230
1（1988）
2（1992）
3（1996）
4（2000）
5（2004）
6（2008）
7（2012）
8（2016）
y/s
x/年
210
220
200
240
创设情境
探究新知
它们基本在一条直线附近波动
y与x之间的函数关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
选取第1个点（0，231.23），第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中，得
b=231.23,
7k+b=221.86.
解得k≈-1.34， b=231.23
所以，一次函数的解析式可为y=-1.34x+231.23.
也可以选取其他合适的两点
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
(3)根据建立的模型，估计2016年里约奥运会该项目的冠军成绩.
创设情境
探究新知
(3) 当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2016年时的x值为8，把x=8代入y=-1.34x+231.23 ，得y=
-1.34×8+231.23=220.51(s)
因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是220.51s
事实上，2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠军，你对你预测的准确程度满意吗？
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
(3)能否用上述模型预测2020东京年奥运会该项目的冠军成绩.
创设情境
探究新知
分组讨论：
1.学生先分组进行讨论；
2.学生讲解思路；
3.教师补充完善.
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
归纳
(1)将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
应用新知
探究新知
通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：
(4)应用这个函数模型解决问题.
(2)观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；
(3)进行检验；
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
应用新知
典型例题
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)正常情况下，在运动时，一个12岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
(3)一个50岁的人在运动时，10s内心跳的次数为25次，他有危险吗？为什么？
x/岁 1 2 3 4 5
y/(次/min) 175 174.2 173.4 172.6 171.8
研究表明，人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关.下表测得一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数y次随这个人的年龄x岁的变化而变化的规律：
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
应用新知
典型例题
(1)写出y与x之间的函数表达式；
x/岁 1 2 3 4 5
y/(次/min) 175 174.2 173.4 172.6 171.8
研究表明，人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关.下表测得一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数y次随这个人的年龄x岁的变化而变化的规律：
由表格x与y的关系可看出， x与y满足一次函数关系.
解：设y=kx+b，任取两组实数对，如(1，175)，(5，171.8)，代入y=kx+b中，得出
即
y与x之间的函数表达式为y= 0.8x+175.8.
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
应用新知
典型例题
(2)正常情况下，在运动时，一个12岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
x/岁 1 2 3 4 5
y/(次/min) 175 174.2 173.4 172.6 171.8
研究表明，人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关.下表测得一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数y次随这个人的年龄x岁的变化而变化的规律：
解：当x=12时，y=175.8-0.8×12= 166.2.即一个12岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数为166.2次.
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
应用新知
典型例题
(3)一个50岁的人在运动时，10s内心跳的次数为25次，他有危险吗？为什么？
x/岁 1 2 3 4 5
y/(次/min) 175 174.2 173.4 172.6 171.8
研究表明，人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关.下表测得一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数y次随这个人的年龄x岁的变化而变化的规律：
解：25×6=150(次/min).
当x=50时，y=135.8.因为150＞135.8，所以他有危险.
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(?)计量法．两种计量法之间有如下的对应关系：
x/℃ 0 10 20 30 40 50
y/? 32 50 68 86 104 122
(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；
(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；
(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
x/℃ 0 10 20 30 40 50
y/? 32 50 68 86 104 122
(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；
解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数；
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
x/℃ 0 10 20 30 40 50
y/? 32 50 68 86 104 122
(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；
解：设y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入得
解得
经检验，点(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，
所以y与x之间的函数表达式为
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
x/℃ 0 10 20 30 40 50
y/? 32 50 68 86 104 122
(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？
解：当y＝0时，
解得
∴华氏0度时的温度应是 摄氏度；
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
x/℃ 0 10 20 30 40 50
y/? 32 50 68 86 104 122
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？
解：把y＝x代入，
解得
∴ 华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为－40.
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
综合实践 一次函数模型的应用
(1)将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
(2)观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；
(3)进行检验；
(4)应用这个函数模型解决问题.
布置作业
教科书第61页第6题.
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见
