2022-2023学年湘教版数学七年级上册 2.4 多项式 (第2课时) 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第二章　代数式
2.4　整式　
第2课时　多项式
1.理解多项式的概念，会正确识别一个代数式是常项式还是多项式.
2.能说出多项式的项、常数项和次数.
3.能判断一个代数式是不是整式.
◎重点:多项式的有关概念.
◎难点:多项式的次数的确定.
今天是代数式家族的集体活动时间，单项式带着他新结交的朋友来到“单项式俱乐部”门口，可是检察官说什么也不让进门.赶紧解释道:“你看，我可以变成x，也就是数和字母x的积，不也一样可以变身吗？ ”
“那你来给它变一变吧！” “好！变成(x＋y)……”说到这儿，犹豫了，他挠了挠头.检察官和蔼地对他说:“如果再用乘法分配律继续变形呢？”“那他就变成x＋y了！原来他不是单项式啊！”不好意思地连连向检察官道歉，并且把送回了自己的俱乐部.你知道属于哪个俱乐部吗？
答:多项式俱乐部.
多项式与整式
阅读课本本课时 “说一说”与“练习”之间的内容，解决下列问题.
1.填空:(1)2a＋3b＋5c＝　2a　＋　3b　＋　5c　；
(2)450－mn＝　450　＋　(－mn)　；
(3)a2－4b2＝　a2　＋　(－4b2)　.
2a　
3b　
5c　
450　
(－mn)　
a2　
(－4b2)　
2.说一说上面三个式子有什么共同特点？
答:都可以看作几个单项式的和.
归纳总结　(1)由几个单项式的　和　组成的代数式叫做多项式，组成多项式的每个　单项式　叫做多项式的项，其中不含　字母　的项叫常数项.
(2)多项式中　次数最高　的项的次数，叫做这个多项式的次数.
(3)单项式和多项式统称为　整式　.
和　
单项式　
字母　
次数最高　
整式　
　将下列各代数式分别填入相应的集合中.
3，x＋1，，，－x，π(R2－r2)，0，.
解:
解:
辨别单项式和多项式
1.整式家族的一群孩子迷了路，请你送他们回到各自的“村子”.
－8，2x＋y，，ab2，，.
单项式“村子”{　　　　　　　　　　}；
多项式“村子”{　　　　　　　　　　 }.
解:单项式村子{－8，，ab2 }；
多项式村子{2x＋y，，}.
方法归纳交流　确定一个代数式是否为多项式，可根据以下三个条件:(1)代数式；(2)含　加减　号；(3)若有分母，分母中不能含有　字母　.
加减　
字母　
多项式的项、次数的确定
2.写出下列各多项的次数和常数项.
(1)2x2－3x＋5；(2)a＋b＋c－1；
(3)－a2＋a2b＋2a2b2.
解:(1)2x2－3x＋5的次数为2，常数项为5；
(2)a＋b＋c－1的次数为1，常数项为－1；
(3)－a2＋a2b＋2a2b2的次数为4，常数项为0.
方法归纳交流　(1)多项式的每一项都包括它前面的符号.(2)多项式的次数是　次数最高项　的次数，不是所有项次数的和.(3)多项式中如果没有常数项，则常数项为　0　.
次数最高项　
0　
多项式按字母的降幂排列
3.阅读课本习题2.4B组第7题，解决下列问题:已知多项式3x2y2－xy3＋5x4y－7y5＋y4x6.
(1)它是几次几项式？
(2)把它按y的降幂重新排列；
(3)把它按x的降幂重新排列.
解:(1)3x2y2－xy3＋5x4y－7y5＋y4x6是十次五项式；
(2)按y的降幂排列为－7y5＋y4x6－xy3＋3x2y2＋5x4y；
(3)按x的降幂排列为y4x6＋5x4y＋3x2y2－xy3－7y5.
根据条件编写多项式
4.试写出至少两个只含有字母x、y的多项式，且满足下列条件:
(1)六次三项式；
(2)每一项的系数均为1或－1；
(3)不含常数项；
(4)每一项必须同时含字母x、y，但不能含有其他字母.
解:此题答案不唯一，如:x3y3－x2y4＋xy5；－x2y4－xy－xy2.
　已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3和x2，则(　C　)
A.m＝－5，n＝－1 B.m＝5，n＝1
C.m＝－5，n＝1 D.m＝5，n＝－1
C
1在多项式2x2－xy3＋18中，次数最高的项是 (　D　)
A.2 B.18
C.2x2 D.－xy3
2关于多项式x2－x－2的说法正确的是 (　C　)
A.二次项系数是0 B.一次项系数是1
C.常数项是－2 D.它是3次多项式
D
C
33x－2是由　3x　和　－2　两项组成的.
4下列各式－，3xy，a2－b2，，2x＞1，－x，0.5＋x中，是整式的有　6　个，是单项式的有　3　个，是多项式的有　3　个.
5写出下列多项式的次数和常数项:
(1)3xy＋3；
(2)x4－2x3＋x－5；
3x　
－2　
6　
3　
3　
(3)a3－ab2＋3a2b2－b3－1.
解:(1)3xy＋3的次数是2，常数项是3；
(2)x4－2x3＋x－5的次数是4，常数项是－5；
(3)a3－ab2＋3a2b2－b3－1的次数是4，常数项是－1.
6多项式x|m|＋(m－4)x＋7是关于x的四次三项式，则m的值是(　C　)
A.4 B.－2 C.－4 D.4或－4
C
7把多项式2x2－3x3－x＋1按字母x降幂排列，可写成　－3x3＋2x2－x＋1　.
8已知多项式(m＋4)x|m|y2＋xy－4x＋1是六次四项式，单项式5x2ny6－m与多项式的次数相同，m，n是常数，则mn＝　16　.
9已知(3m－4)x3－(2n－3)x2＋(2m＋5n)x－6是关于x的多项式.
(1)当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
－3x3＋
2x2－x＋1　
16　
(2)当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式.
解:(1)由题意得3m－4＝0，且2n－3≠0，解得m＝，n≠，
所以当m＝，n≠时，该多项式是关于x的二次多项式.
(2)由题意得2n－3＝0，2m＋5n＝0，且3m－4≠0，解得n＝，m＝－，
所以当n＝，m＝－时，该多项式是关于x的三次二项式.
10已知多项式:x10－x9y＋x8y2－…－xy9＋y10.
(1)该多项式有什么特点(规律)；
(2)按规律写出多项式的第六项，并指出它的次数和系数；
(3)这个多项式是几次几项式？
解:(1)该多项式的特点是每一项的次数都为10次，每项x的次数在减小，y的次数在增加，且x的次数减小量等于y的次数增加量；当x的次数为偶数时，该项的系数为1，当x的次数为奇数时，该项的系数为－1.
(2)根据规律可得第六项为－x5y5，它的系数是－1，次数是10.
(3)这个多项式是十次十一项式.