2022_2023学年湘教版数学七年级上册3.1　建立一元一次方程模型　课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
第三章　一元一次方程
3.1　建立一元一次方程模型
1.理解方程、一元一次方程的概念.
2.理解方程的解的概念，会判断一个数是不是方程的解.
3.能从简单的实际问题中找出等量关系，建立一元一次方程模型.
◎重点:一元一次方程的概念、一元一次方程的解的概念及其应用.
◎难点:建立一元一次方程模型.
鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一.大约在1500年前 ，《孙子算经》中就记载了鸡兔同笼这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是:有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚.问笼中各有几只鸡和兔.亲爱的同学们，你能用方程来表示问题中的等量关系吗？今天就让我们来走进方程这个大世界，领略一下它的奥妙之处！
方程的概念
阅读课本本课时“动脑筋”与“说一说”之间的内容，思考:
1.方程的基本特征是什么？
解:(1)要含有未知数；(2)要含有“＝”.
2.如何判断一个式子是不是方程？
解:看这个式子中是否含有未知数和等号.
一元一次方程的概念
阅读课本本课时“说一说”及其下面一段，思考下列问题.
揭示概念:只含有　一　个未知数，并且未知数的次数是　1　的方程叫做一元一次方程.
明晰概念:如何判断一个方程是不是一元一次方程？
解:①看是否含有一个未知数；②看未知数的次数是不是1；③看是不是整式方程.
一　
1　
　下列各式是不是一元一次方程？如果不是，请说明理由.
①2x＋y＝1；②4x－1＝3；③5x＋2；
④5－(－2)＝7；⑤x＝1；⑥x2－x＝1.
解:②⑤是一元一次方程，其他不是.
方程的解
阅读课本本课时“说一说”及例题.
揭示概念:能使方程左、右两边　相等　的未知数的值叫做方程的解.
明晰概念:方程的解中的“解”是个名词，它是指所求得的一个结果，它是一个数值，它是根据未知数和已知数之间的相等关系来确定的.
相等　
归纳总结　判断一个数是否是方程的解，把这个数代入方程的左右两边，若方程两边相等，则该数是方程的解，若方程两边不相等，则不是方程的解.
　检验下列各数是不是方程3x＋2＝5的解.
①x＝－2；②x＝1.
解:①将x＝－2代入原方程的左右两边，左边＝3×(－2)＋2＝－4，右边＝5，左边≠右边，所以x＝－2不是原方程的解.②将x＝1代入原方程的左右两边，左边＝3×1＋2＝5，右边＝5，左边＝右边，所以x＝1是原方程的解.
从实际问题中建立一元一次方程模型
阅读课本本课时“动脑筋”，思考下列问题:
1.行程问题中，路程、速度、时间这三个量之间有什么等量关系？问题(1)中甲、乙两站之间的高速铁路长等于哪两段路程之和？
解:路程＝速度×时间；甲、乙两站高速铁路的长＝已行驶的路程＋剩余的路程.
2.长方体的表面积计算公式是什么？
解:长方体的表面积＝长方体的侧面积＋底面积.
3.把所要求的量用字母x(或y，……)表示，根据问题中的　等量关系　列出方程的过程叫做　建立方程　.
等量关系　
建立方程　
　某校有个长方形足球场，它的周长为200米，长和宽之差为10米，这个足球场的长与宽分别是多少米？如果设这个足球场的宽为x米，那么长为(x＋10)米.由此可以得到方程(　D　)
A.x＋(x＋10)＝200
B.200－(x＋10)＝2x
C.2(x＋10)＝200－x
D.x＋(x＋10)＝200÷2
D
归纳总结　在列方程时，一定要从问题中挖掘出“相等”“比……大”“比……小”“增加”“减少”等词语，从中找出相等关系.
根据一元一次方程的定义求字母的值
1.已知(a－2)x|a|－1＋4＝0是关于x的一元一次方程，求a的值.
解:根据题意得，解得a＝－2.
方法归纳交流　已知方程是一元一次方程在求字母的取值时，不仅要满足未知数的次数是　1　，同时还要使　一次项系数　不能为零.
1　
一次项系
数　
变式训练　若关于x的方程(a－1)－6＝1是一元一次方程，则a的值为 (　B　)
A.a＝1 B.a＝－1
C.a＝±1 D.不存在
B
根据一元一次方程根的定义求字母的值
2.已知x＝－2是方程－x＋2－3m＝x的解，求m的值.
解:根据一元一次方程的解的定义可知，将x＝－2直接代入到方程中，得到2＋2－3m＝－2，即4－3m＝－2，所以m＝2.
变式训练　已知x＝2是方程3x－a＝x＋1的解，试求代数式(a－2)2022的值.
解:把x＝2代入方程3x－a＝x＋1，得6－a＝2＋1，解得a＝3，当a＝3时，a－2＝3－2＝1，所以(a－2)2022＝12022＝1.
方法归纳交流　已知某个数是一元一次方程的解，求字母的值的方法:根据方程的解的定义把方程的解代入方程中，得到一个关于新未知数的方程，再求出新未知数的值.
根据实际问题构建一元一次方程模型
3.用120 m长的篱笆围成一个长方形的养鸡场，要使这个养鸡场的长比宽多10 m.
(1)如果设长方形养鸡场的长为x m，那么可列出怎样的方程？
(2)如果设长方形养鸡场的宽为x m，那么可列出怎样的方程？
(1)2(x－10＋x)＝120；
(2)2(x＋x＋10)＝120.
解:长方形的周长＝(长＋宽)×2.
方法归纳交流　从实际问题中构建一元一次方程模型的一般步骤:(1)设　未知数　，看清题目中求的是什么，一般求什么就设什么为x(设其他字母也可以)；(2)分析已知量和未知量的关系，找出　相等　关系；(3)把相等关系的左、右两边的量用含　x　的代数式表示出来(列方程).
未知数　
相等　
x　
1下列方程中一元一次方程的个数为 (　B　)
①3－1＝2；②3x－5＝10；③x＝0；④4y－5＝1；
⑤x2－2x＋1＝0；⑥x＋y＝2.
A.2 B.3 C.4 D.5
B
2已知某数x，若比它的大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程 (　D　)
A.－x＋1＝5 B.－(x＋1)＝5
C.x－1＝5 D.－(x＋1)＝5
3方程2x＋a－4＝0的解是x＝－2，则a等于 (　D　)
A.－8 B.0 C.2 D.8
D
D
±1　
4.若x|m|－10＝2是关于x的一元一次方程，则m的值是 。
5下列说法中，正确的是 (　D　)
A.x＝－1是方程4x＋3＝0的解
B.m＝－1是方程9m＋4m＝13的解
C.x＝1是方程3x－2＝3的解
D.x＝0是方程0.5(x＋3)＝1.5的解
D
《孙子算经》中有一道题，原文是今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有共多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程 (　B　)
B
A.＝－9 B.＋2＝
C.－2＝ D.＝＋9
7已知方程(m－3)x|m|－2＋4＝m－2是关于x的一元一次方程.
(1)求m的值；
(2)写出这个一元一次方程.
解:(1)依题意得m－3≠0且|m|－2＝1，解得m＝－3.
(2)方程为－6x＋4＝－5.
8根据题意设未知数，并列出方程.
(1)现有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍？
(2)有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人.问这个班共有多少名同学？
解:(1)设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有(10－x)人，甲队有(30＋x)人，由题意得30＋x＝7(10－x).
(2)设这个班共有y名同学，由题意得－1＝＋1.
9一批树苗按下列方法由七年级各班领取:先由(1)班取100棵和余下的，再由(2)班取200棵和余下的，(3)班取300棵和余下的，…，最后的班级将剩下的树苗全部取完，且各班的树苗数相等，求树苗的总数，请列出方程.
解:设树苗总数为x，则(1)班取得的树苗为100＋(x－100)，(2)班取得的树苗为200＋[x－100－(x－100)－200]，由题意得100＋(x－100)＝200＋[x－100－(x－100)－200].