【新课标】2.6应用一元二次方程 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
2.6应用一元二次方程
北师大版 九年级上册
教学目标
1、掌握一元二次方程的应用问题，可以用一元二次方程解决几何问题、数字问题、营销问题和行程动点问题；
2、理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题．
温故知新
列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意，找等量关系；
2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位;
3.列:列代数式,列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位.
列方程解应用题的关键是: 找出相等关系
新知讲解
一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．
（1）梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
新知讲解
（1）在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
x
x
设梯子顶端下滑x米，底端滑动x米.
(8-x)2+(6+x)2 =102
x2-2x = 0
x1= 0（舍），x2 = 2.
新知讲解
（2）如果梯子长度是 13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为 12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
设梯子顶端下滑x米，底端滑动x米.
(12-x)2+(5+x)2 =132
x2-7x = 0
x1= 0（舍），x2 = 7.
想一想
8m
10m
A
B
C
E
实际问题 数学问题
转化
典例精析
例1、如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C. 小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC的中点，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.
已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1 海里）
北
东
典例精析
F
A
B
C
D
E
解：连接DF.
∵AD=CD，BF=CF.
∴DF是△ABC的中位线.
∴DF//AB，
且
∴BF =100n mile.
典例精析
解: 设相遇时补给船航行了x n mile,那么
DE = x n mile , AB + BE = 2x n mile,
EF=AB +BF-(AB + BE) =(300 - 2x)n mile.
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
x2 = 1002 + (300 - 2x)2.
整理得： 3x2 - 1200x + 100000 = 0 ,
解方程得 (舍去)
所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里.
归纳总结
解几何问题应该注意的事项
①解题时注意联系图形中有关的几何定理、面积和体积公式;
②不容易直接解决的问题可考虑添加辅助线;
③重视数形结合的思想方法
典例精析
例2 新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元
典例精析
解：设每台冰箱降价x元,根据题意,得
整理,得：x2 - 300x + 22500 = 0.
解方程,得：x1 = x2 = 150.
∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750.
答：每台冰箱应定价为2750元.
新知讲解
基本关系：(1)利润＝售价－_______；
(2)利润率=
(3)总利润＝____________×销量
进价
单个利润
利润问题常见关系式
做一做
某商场将进货价为30 元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？
解：设这种台灯售价上涨 x 元，根据题意，得
(40+x-30)(600-10x) = 10 000
解这个方程，得
x1 = 10.
x2 = 40（舍）.
售价为：40+x = 40+10 = 50（元）
应购置台灯：600-10x = 600-10×10 = 500（个）
归纳总结
列方程解应用题的一般步骤：
审：审清题意：已知什么？求什么？已知、未知之间有什么关系？
设：设未知数，语句要完整；（可以直接设：问什么设什么；也可以间接设.）
列：列代数式表示题中的量，找等量关系，根据等量关系列方程；
解：解所列的方程；
验：检验是否是所列方程的根；是否符合题意；
答：答案也必须是完整的语句.
课堂练习
1.将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，其邻边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是 (　　)
A.7 m　　 B.8 m　 　C.9 m　 　D.10 m
2.如图，把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为 (　　)
A. 5 m　　 B. (5+)m C. (5+3)m　　 D. (5+5)m
A
D
课堂练习
3.如图，某小区有一块长为8m的矩形空地，阴影部分准备种植面积为 的草地，旁边留出两块全等的矩形小路，那么小路的宽x为______m．
4.如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m2，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为____________________．
2
(12－x)(8－x)＝77
课堂练习
5.海关缉私艇在某处发现其正北方向30海里处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/时的速度向正东方向航行，海关缉私艇随即调整方向，以75海里/时的速度前去拦截，问：至少经过多长时间能赶上可疑船只
A
B
O
北
课堂练习
解：如图，设海关缉私艇在O处发现可疑船只在A处，经过x小时后海关缉私艇在B处拦截到可疑船只.
依题意得，OA=30海里，AB=60x海里，OB=75x海里，
由OB2=OA2+AB2可得：(75x)2=302+(60x)2，
解得x1=，x2=- (不合题意，舍去).
答：海关缉私艇至少经过小时能赶上可疑船只.
课堂总结
1. 列一元二次方程解实际应用问题有哪些步骤？
2. 列方程解实际问题时要注意以下两点：
审、设、列、解、验、答
(1)求得的结果需要检验，看是否符合问题的实际意义；
(2)设未知数可直接设元，也可间接设元.
板书设计
课题：2.6 应用一元二次方程
一、一元二次方程解决实际问题的步骤
二、解决几何问题
三、解决销售问题
作业布置
教材第55页习题2.10第1、2、4题
谢谢
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