12.2.3 多项式与多项式相乘 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
华师大版数学八年级上册
2022秋精品课件
12.2 整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
某地在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你计算这块林区
现在的面积.
a
m
b
n
ma
na
mb
nb
a
m
b
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.
(m+n)(a+b)
m(a+b)+n(a+b)
ma+mb+na+nb
方法一：
方法二：
方法三：
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一林区的面积，故有：
(m+n)(a+b)=
ma
+ mb
+ na
+ nb
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把(a+b)看成一个整体，有：
= ma+mb+na+nb
(m+n)(a+b)
= m(a+b)+n(a+b)
(m+n)X=
mX+nX
？
若X=a+b，如何计算？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
多乘多顺口溜
多乘多，来计算，多项式各项都见面.
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
多项式与多项式的乘法法则
例 计算：(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
解：(1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
(2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2
结果中有同类项的要合并同类项.
=3x2+7x+2.
计算时要注意
符号问题.
=x2-9xy+8y2.
(3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
= x3+y3.
计算时不能漏乘.
1.判别下列解法是否正确，若错误，请说明理由.
解：原式
解：原式
2.计算：(1)(x 3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x 2y).
解：
(1) (x 3y)(x+7y)
+
7xy
3yx

=
x2 +4xy-21y2.
21y2
（2） (2x +5y)(3x 2y)
=
=x2
2x·3x
2x·2y
+5y· 3x

5y·2y
=
6x2
4xy
+ 15xy
10y2
=
6x2 +11xy 10y2.
3.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1，y=-2.
解：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)
当x=1，y=-2时，
原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56
=-20.
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.
5 6
(-3) (-4)
2 (-8)
(-5) 6
4.计算：
多项式与多项式相乘
法则
转化为单项式乘多项式
注意
（1）不要漏乘；
（2）正确确定各项符号；
（3）结果要最简；
（4）(x-1)2在一般情况下不等于x2-12
实质
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.字母表示如下：
（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
课堂总结
谢谢
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