2023届高三开学摸底考试·理科数学
参考答案、提示及评分细则
1.C:集合M={5,x2},N={5x,5},M=N,∴x2=5x,x=0或5，.x的取值集合为{0,5.
2.C,z=2i(1一bi)=2b十2i的实部与虚部相等，∴.2b=2,解得b=1.
3.A对于A,由图可知，甲销售数据的中位数为93，故A错误；对于B,甲销售数据的众数为93，故B正确：对
于C,乙销售数据的极差是112一88=24，故C正确：对于D,甲销售数据的均值：(80×3+90×5+100×2+7
+6+4+9+8+3+3+1+6+3)×0=94,乙销售数据的均值：(80+90×4+10X4+10+8+5+7+8十8
十1十2+3+6+2)×0-10，乙销售数据的均值比甲大，故D正确，
4.BS=1,i=1→T=3,S=1×3=3,i=2→T=5,S=3×5=15,i=3→T=7,S=15×7=105,i=4,结束算
法，输出S=105.
x-y≥0，
5.A画出区域2：x十y≤3，如图（图中△OAB及内部），区域内满足x十y
v≥0
≥2的区域为图中四边形ABDC的内部及边界，且OC=2,OA=3,CD∥
AB.所以△OCD与△OAB相似，所以品=（学）广=专，放所求概率P
x+=3
=S四*EC=5
S△AB
9
6,A把fx)的图象向左平移卺个单位后，得到函数y一sm2(r+歪)十
9]=sim(2x十吾十)，因为该函数为偶函数，所以晋十g=受十m,k∈乙所以9=子十x,∈么.因为0<9
<受，所以g=吾·
7.D由三视图还原几何体如图，该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形.AB=1,CD
2,BC=2,AA=2,AB∥CD,AB⊥BC,则该几何体的表面积是S=(1+2+2十√5)×
2+2x号×1+2)×2=16+25.
8.B因为f(x)=3.x2+2ax一1，△=4a2+12>0,所以f(x)=0有两个不同的实数解x,2,
且由根与系数的关系得十=一
2
39=-
3,由题意可得一|
4a24
√(x十)-4=W9+3=
/专-5，解得a=0.此时)=-
9
f(x)=3r2-1,当x∈（-o∞，-
）.（停+）时，fu>0,单调递增当x∈（后.）时，fe<0.
33
九单调递减放当=号时，源得授大值马
9.B因为f(一x=
el-.c
os(一x)+(一x)一eosx+工=fx),所以f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A
e
项：当x=r时，/r)=cos十元-与>0，排除D项：因为ecos十π>一1+3=80，所以f(π)<1，排除C项.
10.D设双曲线的左焦点F,因为∠AFB=90°，由正比例函数图象和双曲线的对
称性，可知∠AFB=90°，四边形AFBF为矩形，AF|=|BF1|,设|AF|=m,
1BF|=n,则|AF|一|BF|=|BF|一|BF|=m一n=2a,:△OAF的面积为
4d,∴△ABF的面积S%博=2S2a=之m=8a2,且m+r=1AB:=4,联
m-n=2a.
立三式：=16a2,得4c2=4a2+32a2,∴.c2=9a2,即e=3.
7m2十n2=4c3
【2023届高三开学摸底考试·数学参考答案第1页（共4页）理科】2023届高三开学摸底考试
理科数学
本试卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.设集合M={5,z2),N={5x,5.若M=N,则实数x的值组成的集合为
A.{5}
B.{1}
C.{0,5}
D.{0,1}
2.若复数之=2i(1一bi)(b∈R)的实部与虚部相等，则b的值为
A.-2
B.-1
C.1
D.2
3,如图所示的茎叶图记录了甲、乙两种商品连续10天的销售数据，则下列说
甲
乙
764
8
法错误的是
98331
9
5788
63
1236
A.甲销售数据的中位数为92
112
B.甲销售数据的众数为93
C.乙销售数据的极差为24
开始
D.乙销售数据的均值比甲大
S=1,i=1
4.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为
T=-2i+1
A.15
B.105
C.245
i计1
D.945
否
x-y≥0，
i≥42
是
5.在区域2：x十y≤3，内任取一点P(x,y),则满足x十y≥2的概率为
输出S
y≥0
A号
结束
B号
c
n号
6.已知函数f(x)=sin(2x十p)(0<<受），若把f(x)的图象向左平移歪个单位后为偶函数，
则p=
【2023届高三开学摸底考试·数学第1页（共4页）理科】
A晋
B
C.-ξ
D.-晋
7某几何体的三祝图如图所示，则该几何体的表面积是
A14
B.20
C.10+2√5
正视图
侧视图
D.16+25
8已知函数f2)=+a2一x+a有两个极值点x12,且引x-=
2
3,则f(x)的极大值为
俯视图
A.③
B.2③
9
c号
D.3
9
9.函数f(x)=
s2+子在区间[-，止的图象大致为
0
x之
0
10已知双曲线C号-芦=1a>0,6>0)的右焦点为，直线y=太xk≠0)与双曲线C交于
B
D
A,B两点，若∠AFB=90°，且△OAF的面积为4a2,则双曲线C的离心率为
A.26
C.2
D.3
5
B
11.在三棱锥S-ABC中，∠BAC=3∠SCA=90°，SA⊥AB,SB=√I3,AB=3,则三棱锥S-
ABC外接球的体积为
A.25π
B得
C
n罗r
12.若实数x,y满足4lnx+2ln(2y)≥x2+8y-4,则
A.ty=2
B.x十y=√2
C.x+2y=1+√2
D.x2y=1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量AB=(-2,1),AC=(t,3),AB⊥BC,则t=
14.设椭圆后+苦=1a>6>0)的左，右焦点分别为E,P.已知点M0,西)，线段MF,交
椭圆于点P,O为坐标原点.若|PO|+|PF1|=2a,则该椭圆的离心率为
15.在平面直角坐标系xOy中，直线x一√3y=0与直线x-√3y
=2被圆x2+y2=2(r>0)截得弦长之比为2：1，则r
16.如图，四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，AB=
BC=1,AC=CD,AC⊥CD,当∠ABC变化时，BD的最大值
B
为
【2023届高三开学摸底考试·数学第2页（共4页）理科】
