§2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律
【大成目标】（目标解读及课堂组织2分钟）
1．会正确使用打点计时器打出的匀变速直线运动的纸带。
2．会用描点法作出 v-t 图象。
3．能从 v-t 图象分析出匀变速直线运动的速度随时间的变化规律。（重难点）
一．实验目的 探究小车速度随 时间 变化的规律。
二．实验原理 利用 打点计时器 打出的纸带上记录的数据，以寻找小车速度随时间变化的规律。
三．实验器材 打点计时器、低压 交流 电源、纸带、带滑轮的长木板、小车、 钩码 、细线、复写纸片、 刻度尺 。
四．实验步骤
1．如课本34页图所示，把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
2．把一条细线拴在小车上，使细线跨过滑轮，下边挂上合适的 钩码 。把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。
3．把小车停在靠近打点计时器处，接通 电源 后，放开 纸带 ，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源。换上新纸带，重复实验三次。
4．从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头比较密集的点迹，在后边便于测量的地方找一个点做计时起点。为了测量方便和减少误差，通常不用每打一次点的时间作为时间的单位，而用每打五次点的时间作为时间的单位，就是T=0.02 s ×5=0.1 s 。在选好的计时起点下面表明A，在第6点下面表明B，在第11点下面表明C……，点A、B、C……叫做计数点，两个相邻计数点间的距离分别是x1、x2、x3……
5．利用第一章方法得出各计数点的瞬时速度填入下表：
位置
A
B
C
D
E
F
G
时间（s）
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
v(m/s)
6．以速度v为 纵 轴，时间t为 横 轴建立直角坐标系，根据表中的数据，在直角坐标系中描点。
7．通过观察思考，找出这些点的分布规律。
五．注意事项
开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
先接通电源，计时器工作后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源。
要防止钩码落地和小车跟滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住它。
牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小而使各段位移无多大差别，从而使误差增大。加速度的大小以能在60cm长的纸带上清楚地取得六七个计数点为宜。
5．要区别计时器打出的点和人为选取的计数点。一般在纸带上每5个点取一个计数点，间隔为0.1 s 。
一、实验操作步骤
1.在研究小车速度随时间的变化规律的实验中，某同学操作以下实验步骤，其中错误或遗漏的步骤有（遗漏步骤可编上序号G、H ……）
。
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处放开纸带，再接通电源
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码
D．取下纸带
E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序 。
解析：在实验中，应先接通电源，再放开纸带；取下纸带前应先断开电源；为了减小误差，应重复实验3次即打3条纸带。故本题错误的步骤是A、D，其更正为：
A中应先通电，再放纸带；D中取下纸带前应先断开电源。
另外，需要补充步骤G：换上新纸带，重复三次。
步骤顺序为：BFCADG。
二、根据纸带求出瞬时速度，并作出速度—时间图象
瞬时速度的计算方法：用求平均速度的方法来代替（用计算较准确的平均速度来代替），即选择包括该点在内的一段位移（该点最好处在中间时刻位置）Δx，找出对应的时间Δt，用Δx／Δt作为该点的瞬时速度；对于选取的两个端点的速度暂时不计算（误差较大）。
2. 如图是小车在斜面上运动时，通过计时器所得的一条纸带，各段长度为OA= 6.05 cm、OB＝13.18 cm、OC＝21.40 cm、OD＝30..70 cm、OE＝41.10cm、OF＝52.58 cm，根据这些数据求出B、C、D、E各点的速度, 并作出速度—时间图象. (取A点为计时开始，打点计时器每隔0.02s打一次点，B、C、D、E、F间均有四个点未画出)．
解析：相邻两个计数点之间的时间 t =0.02s×5=0.1s，
m/s = 0.77 m/s；
m/s = 0.88m/s；
=0.99 m/s；=1.09 m/s。
速度—时间图象如图所示。
点评：它的v- t图象是一条倾斜的直线（线性关系），物体做匀变速直线运动。
三、通过纸带求加速度
根据纸带求加速度，除了常规的利用定义式求得外，更常见的是逐差法和图象法。
1．逐差法求加速度
逐差法：如果物体做匀加速直线运动，加速度为a，在每个连续相等的时间间隔内的位移分别为sI、sII、sIII…sn、sm…。根据匀变速直线运动的规律有sII-sI=sIII-sII…=aT2，即两连续相等的时间间隔内的位移之差是一常数，由此可得sm-sn=（m-n）aT2.
①时间间隔为偶数
如图1为某同学测量匀变速直线运动的加速度时选取的纸带的一部分，每两个计数点间有四个计时点没有画出，求小车的加速度的大小
用逐差法处理数据：
具体做法：把2n个间隔分成前n个第一组，后n个为第二组，利用这两组的位移之差Δs和时间间隔（nT）进行处理，起到了减小误差的目的，即。
而如若不用逐差法而是用：
，，，，
再求加速度有：
相当于只用了s6与s1两个数据，这样起不到用多组数据减小误差的目的。
②时间间隔为奇数
上面是处理纸带问题中，纸带上有偶数个时间间隔，如果题目中告诉的时间间隔为奇数个（如图2所示），哪又如何求加速度哪？
具体做法：将中间的s3先拿去，这样，就变成了偶数个时间间隔的问题了
然后再求： 最后获得的加速度为：
这样即充分用到了每组数据，又充分利用了逐差法来减小误差。
3 在探究小车速度随时间变化的规律实验中，打点计时器打点的时间间隔为T=0.02s，打出一条纸带并测量出如下数据如图所示，求小车运动的加速度。
解析：由纸带数据可知，相邻的相等时间间隔内位移差不严格相等，不是一组理想数据。为减小偶然误差，在处理数据时要尽可能多的利用所给的数据，若给出奇数段时要舍去第一段或最后一段，选择偶数段利用逐差法求解。
。
2.图象法求加速度
用v-t图象法：根据纸带计算出打各点时的瞬时速度，然后做出v-t图象，图线的斜率即为物体运动的加速度.
4 . 在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，算出小车经过各计数点瞬时速度如下
计数点序号
1
2
3
4
5
6
计数点对应的时刻（s）
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
通过计数点的速度（cm／s）
44.0
62.0
81.0
100.0
110.0
168.0
为了计算加速度，合理的方法是（ ）
A．根据任意两计数点的速度用公式算出加速度
B．根据实验数据画出v－t图，量出其倾角，由公式a = tg求出加速度
C．根据实验数据画出v－t图，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间，用
公式算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
解析：方法A偶然误差较大。方法D实际上也仅由始末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的v－t图，才可充分利用各次测量数据，减少偶然误差。由于在物理图象中，两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，方法B是错误的。正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式算出加速度，即方法 C。
5 在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G 7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花计时器接220V、 50Hz交流电源.他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表：
对应点
B
C
D
E
F
速度（m/s）
0.141
0.180
0.218
0.262
0.301
（1）设电火花计时器的周期为T，计算vF的公式为vF=___________；
（2）根据（1）中得到的数据，以A点对应的时刻为t=0，试在下图所示坐标系中合理选择好标度，作出v－t图象，利用该图象求物体的加速度a=____________m/s2；
（3）如果当时电网中交变电流的电压变成210V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．
解析：（1）利用“中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度”求F点的速度，可得；
（2）作出v－t图象如图所示，由图线的斜率求出加速度a=m/s2；
（3）不变.
小结：图象法在物理中的应用很广，在图象的学习中，注意图象的物理意义：图象的斜率、截距、所围面积，交叉点各有什么意义，明确图象描述的函数关系，对应的物理情景，应用图象判断出相应物理过程，或者根据物理过程做出运动图象，并借助图象解决物理问题.
四、根据图象分析小车的运动
6 某同学利用打点计时器测定“小车速度随时间变化的规律”实验中，通过测量各
计数点间的距离和时间间隔，已根据计算出小车在不同时刻的瞬时速度如下：
计数点序号
1
2
3
4
5
6
计数点对应的时刻（s）
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
通过计算点的速度（cm/s）
44.0
62.0
81.0
100.0
120.0
168.0
问题：（1）在坐标纸中，自选标度描出小车的v-t图象；
（2）根据v-t图象，研究小车运动的规律。
解析：（1）建立坐标系如图-2所示，横轴每小格代表0.05s，纵轴每小格代表10.0cm/s，把对应的各点（0.10，44.0）；（0.20，62.0）；（0.30，81.0）；（0.40，100.0）；（0.50，120.0）；（0.60，168.0）在坐标系中标出来，用平滑曲线按各点的走势描线，前五点大致在一条直线上，只有第六点与其他各点偏差较远，大胆舍弃，故v-t图象为直线。
（2）运用两种方法求解
方法一：由前五点可知相邻两计数点间Δt=0.10s，速度增量Δv分别为18cm/s、19cm/s、19cm/s、19cm/s、20cm/s，在误差允许的范围内可认为速度的增量相等，即Δv=19cm/s，可得小车做匀变速直线运动，其加速度。
方法二： v-t图象中的直线可写为，显然与成“线性关系”，取相距较远的第一点和第五点，根据直线性质，可得小车做匀变速直线运动。
注意：先在坐标系中标出各个点迹，连线时，要顾及到各个数据点，使图线呈光滑曲线（含直线），并使数据点均匀分布在曲线（直线）的两侧，且尽量贴近曲线.个别偏离过大的点要重新审核，把确定为错误的数据大胆删去.故描绘的图象应是平滑曲线，并且坐标为（0.60，168.0）的点是错误，误差较大，应删去不用。
A级1．一个人沿平直的街道匀速步行到邮局去发信，又以原速率步行返回原处，设出发时的方向为正，在下列四个图中近似描述他的运动的是（ B ）
B级2．甲、乙两物体在同一直线上运动，它们的 v-t 图象如图，可知（ A ）
A．在t1时刻，甲和乙的速度相同
B．在t1时刻，甲和乙的速度大小相等，方向相反
C．在t2时刻，甲和乙的速度方向相同，加速度方
向也相同
D．在t2时刻，甲和乙的速度相同，加速度也相同
【举一反三 能力拓展】
C级
3.实验时，打点计时器应接低压 （直流或交流）电源，每隔 s打一个点，如下图是某次实验的纸带，舍去前面比较密集的点，从0点开始，每5个连续点取1个计数点，标以1、2、3……那么相邻两个计数点之间的时间为 。各计数点与0点间距离依次为，，，则物体通过1计数点的速度是 m/s，通过2计数点的速度是 m/s，运动的加速度为 。
答案：交流 0.02 0.1 0.375 0.525 1.5
4．在研究匀变速直线运动的实验中，如图所示是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.10 s。
（1）根据平均速度计算各点瞬时速度，则vD＝______ m/s，vC＝______m/s，vB______m/s。
（2）在如图所示的
坐标系中作出小车的v-t图线，并根据图线求出a＝________。
（3）将图线延长与纵轴相交，交点的速度是________，此速度的物理意义是________。
答案：．(1)3.90 2.64 1.38
(2)图线如图所示 12.6 m/s2
【课后小结】
在纸带上选取合适的测量点作为计时起点，在选好计数点后利用平均速度近似为该点瞬时速度的方法，得出各计数点的瞬时速度，描点连线作图建立速度—时间图象可直观地描绘出质点的运动情况。
2.2匀变速直线运动的速度和时间的关系
?【大成目标】（目标解读及课堂组织2分钟）
1．知道匀变速直线运动的v—t图象特点，理解图象的物理意义．
2．掌握匀变速直线运动的概念，知道匀变速直线运动v—t图象的特点．（重点）
3．理解匀变速直线运动v—t图象的物理意义，会根据图象分析解决问题，
4．掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式，能进行有关的计算．（难点）
1．沿着一条直线，且_____加速度 大小和方向都不变的运动，叫做匀变速直线运动．
2．匀变速直线运动的v－t图象是一条__直线_____________．
3．在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀增加，该运动叫做_匀加速直线运动；如果物体的速度随时间均匀减小，该运动叫做___匀减速直线运动_________．
4．如果物体运动的v－t图象是一条平行于时间轴的直线，则该物体的__速度______不随时间变化，该物体所做的运动就是___匀速直线运动_____________．
5．如图1所示，如果物体运动的v－t图线是一条倾斜直线，表示物体所做的运动是_____匀变速直线运动__________，由图象可以看出，对于图线上任一个速度v的变化量Δv，与对应时间内的时间变化量Δt的比值是____加速度____________，即物体的____加速度_______保持不变．所以该物体所做的运动是___匀变速直线_______运动．
图1
6．对匀变速直线运动来说，速度v随时间t的变化关系式为_ v＝v0＋at ______，其中，若v0＝0，则公式变为__ v＝at ______；若a＝0，则公式变为__ v＝v0______，表示的是匀速直线运动.
一、匀变速直线运动
[要点提炼]
1．定义：沿着一条直线，且加速度恒定不变的运动．
2．分类：匀加速直线运动，匀减速直线运动
3．图象：(1)匀加速运动的图象，是一条斜向__上__的直线；匀减速运动的图象，是一条斜向__下__的直线．
(2)图象与v轴的截距表示___初速度_______，斜率表示____加速度_______．斜率为正，表示_____：匀加速直线运动__________，斜率为负，表示_____匀减速直线运动___．
二、速度与时间的关系
[问题情境]
图象反映了两个变量之间的函数关系，v－t图象也反映了速度随时间变化的函数关系，请你根据图3推导匀变速直线运动的速度与时间的函数关系．
图3
[要点提炼]
1．公式v＝v0＋at的物理意义
对做匀变速直线运动的物体，描述其___速度_____随时间的变化规律．
2．公式中各符号的含义
(1)v0为开始时刻物体的瞬时速度，称为初速度，v为经时间t后物体的瞬时速度，称为末速度．
(2)a为物体的加速度，为恒量，表明速度__均匀______变化，即相等时间内速度的__改变量_____相等．
3．矢量性
(1)公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、v和v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值．
(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0反向时，物体做匀减速直线运动．
针对训练1 关于直线运动，下列说法中正确的是( ABD )
A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变
B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变
C．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动
D．速度随时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动
针对训练2 卡车原来以10 m/s的速度匀速在平直的公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2 m/s时，交通灯变为绿灯，司机立即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来的速度共用了12 s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度．
答案 (1)－1 m/s2 2 m/s2
(2)8 m/s 6 m/s
针对训练3 一个物体做匀变速直线运动，在某时刻速度大小为，后的速度大小变为，在这内的加速度大小（ ）
可能小于 B. 可能等于
C. 一定等于 D. 可能大于
解析：涉及速度、加速度要注意矢量性，即有两种可能：
当与方向相同时：
当与方向相反时：所以BD正确.
针对训练4 A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，如图所示．
(1)A、B各做什么运动？求其加速度．
(2)两图象交点的意义．
(3)求1 s末A、B的速度．
(4)求6 s末A、B的速度．
答案 (1)A做匀加速直线运动，1 m/s2，方向与规定正方向相同，B在前4 s做匀减速运动，4 s后做反方向匀加速运动，－2 m/s2，方向与规定正方向相反．
(2)在该时刻A、B速度相等．
(3)3 m/s与初速同向，6 m/s与初速同向．
(4)8 m/s与初速同向，－4 m/s与初速反向．
A级：1.跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地而某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以5m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内（ CD ）
A.这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/s
B.这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍
C.这一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/s
D. 这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s
B级 2.如图所示，、是做匀变速直线运动的两个物体的图象。
（1）、各做什么运动?求其加速度；
（2）两图线的交点的意义是什么?
（3）求1 s末、的速度；
（4）求6 s末、的速度。
解析：由图象可以直接读出各时刻的速度，计算图线的斜率时，斜率的正负表示加速度的方向，图线的交点表示速度相同。
（1）物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度的大小
加速度的方向沿规定的正方向；
物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度
负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。
（2）两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相等。
（3）1 s末物体的速度大小为3 m／s，和初速度方向相同；
物体的速度大小为6 m／s，和初速度方向相同。
（4）6 s末物体的速度大小为8 m／s，和初速度方向相同；
物体的速度大小为4 m／s，和初速度方向相反。
C级
3．物体运动的v－t图象如右图所示，设向右为正，下列关于前4 s内物体运动情况的判断，下列说法正确的是( )
A．物体始终向右运动
B．物体先向右运动，第2 s末开始向左运动
C．第3 s末物体在出发点的左侧
D．第2 s末物体距出发点最远
答案： BD
4.质点从静止开始做匀加速直线运动，经4 s后速度达到20 m/s，然后匀速运动了10 s，接着经4 s匀减速运动后静止．求：
(1)质点在加速运动阶段的加速度为多大？
(2)质点在16 s末的速度为多大？
答案： (1)5 m/s2 (2)10 m/s
【课堂小结】
速度和加速度均为矢量，矢量具有方向性，其运算法则和标量不同．本章涉及的是在一条直线上的矢量运算，只要设出正方向，矢量的方向即可用正、负号表示，这样，一条直线上矢量的加减就演变为代数的加减了．
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
?【大成目标】（目标解读及课堂组织2分钟）
1．知道匀速直线运动的位移与时间的关系．
2．了解位移公式的推导方法，掌握位移公式x＝vot+ at2/2．
3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用．（重难点）
【使用说明】
1、依据大成目标认真自学教材，并独立完成基础案的学习、疑点标记；
2、灵活应用所学知识，规范书写，保质保量完成导学案；
2、建议1课时；
1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝_ vt______.
2．做匀速直线运动的物体，其v－t图象是一条平行于_时间轴_______的直线，其位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的__面积_____．
3．匀变速直线运动的v－t图象是__一条倾斜的直线__________，其中图象的斜率表示物体的_加速度_______，图象与坐标轴所围面积是物体在一段时间内的__位移_____．
4．匀变速直线运动的位移公式为_ x＝v0t＋at2 _．
(1)公式中x、v0、a均是_矢量_____，应用公式解题前应先根据正方向明确它们的正、负值．
(2)当v0＝0时，x＝_at2 _______，表示初速度为零的匀加速直线运动的_位移____与时间的关系．
(3)当a＝0时，x＝v0t，表示__匀速______运动的位移与时间的关系．
5．在位移公式的推导中，首先利用匀速运动的v－t图象，找到了匀速运动的位移与图象包围的_矩形_______面积相等，从而启发我们得到匀加速运动的位移与图象包围的___梯形_____面积相等，通过求面积得到了位移公式.
探究一：匀速运动的位移
图1
图1是匀速直线运动的v－t图象，从0到t时间内的位移x＝vt，这与图中矩形的面积(阴影部分)有什么联系？你能从中得到什么启发？
探究二、匀变速直线运动的位移
1．同学们都知道，如果我们用一张白纸剪出无数个等面积的小正方形的时候，剪出的正方形个数越少，面积越大，剩余的纸就越多．
根据这一点，请思考：如何利用如图所示的v－t图象求匀加速直线运动的位移呢？
2．请根据图象与坐标轴包围面积的意义推导位移公式．
针对训练1.在图中是直升机由地面起飞的速度图象，试计算直升机能到达的最大高度.25 s时直升机所在的高度是多少米？
答案：500 m
针对训练2.一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s末的速度是6 m/s，试求：(1)第4 s末的速度；(2)运动后7 s内的位移；(3)第3 s内的位移．
答案 (1)4.8 m/s (2)29.4 m (3)3 m
针对训练3.以18 m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度的大小为6 m/s2，求汽车在6 s内通过的距离．
答案：27 m
1．一物体运动的位移与时间关系为x＝6t－4t2，(t以s为单位)则( BD )
A．这个物体的初速度为12 m/s
B．这个物体的初速度为6 m/s
C．这个物体的加速度为8 m/s2
D．这个物体的加速度为－8 m/s2
2．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( C )
A．物体的末速度一定与时间成正比
B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小
3．一物体在与初速度相反的恒力下做匀减速直线运动，v0＝20 m/s，加速度大小为a＝5 m/s2，求：
(1)物体经多少秒后回到出发点；
(2)由开始运动算起，求6 s末物体的速度．
答案：(1)8 s (2)10 m/s，方向与初速度的方向相反．
4. 某一做直线运动的物体的v－t图象如图所示，根据图象求：
(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前4 s内物体的位移；
(3)前4 s内通过的路程．
答案：(1)6 m (2)5 m (3)7 m
【课堂小结】
理解匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝vot+ at2/2及其应用
用公式时注意v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向．
若a与v0同向，则a取正值；若a与v0反向，则a取负值；若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负．
2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系
【大成目标】（目标解读及课堂组织2分钟）
1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。
2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。（重点）
3、灵活运用各种公式解决实际问题。（难点）【使用说明】
1、依据大成目标认真自学教材页，并独立完成基础案的学习、疑点标记；
2、灵活应用所学知识，规范书写，保质保量完成导学案；
2、建议1课时；
1．公式推导：利用公式_ v＝v0＋at ____、_ x＝v0t＋at2_ _____，消去公式中的t.
2．匀变速直线运动的位移与速度公式：v2－v＝2ax _______ .
思考：在解决问题时，利用哪个公式求解，会使问题变得简单、方便？
(1)在已知量和未知量都不涉及位移，利用公式_ v＝v0＋at _______求解．
(2)在已知量和未知量都不涉及时间，利用公式_ v2－v＝2ax ______求解．
(3)在已知量和未知量都不涉及加速度，利用公式__＝＝__ _求解．
(4)在已知量和未知量都不涉及末速度，利用公式__ x＝v0t＋at2_____________.
一、匀变速直线运动位移与速度的关系式
前面我们学习了匀变速直线运动速度—时间关系与位移—时间关系，把两式中的t消去，可得出什么表达式？（课前独立完成，小组展示）
[要点提炼]
1．表达式：v2－v＝2ax
2．位移与速度的关系式：v2－v＝2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定_初速度v0______的方向为正方向．
(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．
(2)位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向_相同 _______；x<0，说明位移的方向与初速度的方向__ 相反 ______．
二、匀变速直线运动的四个基本公式
1．四个基本公式
(1)速度公式：v＝_ v0＋at _______
(2)位移公式：x＝__ v0t＋at2 ______________
(3)位移与速度的关系式：_ v2－v＝2ax ______________
(4)平均速度公式：＝＝_______
2．解题时巧选公式的基本方法
(1)如果题目中无位移x，也不需求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at；
(2)如果题目中无末速度v，也不需求末速度，
一般选用位移公式x＝v0t＋at2；
(3)如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v2－v＝2ax.
(4)如果题目中无加速度a，也不涉及到加速度的问题，用＝＝计算比较方便．
针对训练1某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4 m/s2，飞机速度达到80 m/s时离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2.如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊情况下，飞机不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？
答案： 1 440 m
针对训练2做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s的位移与4 s内的位移各是多少？
答案 2 m 32 m
针对训练3火车沿直线铁轨匀加速前进，通过一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成54 km/h，又经过一段时间，火车的速度才达到64.8 km/h.求所述过程中，火车的位移是多少？
答案 787.5 m
1．以20 m/s的速度做匀速直线运动的汽车，制动后能在2 m内停下来，如果该汽车以40 m/s的速度行驶，则它的制动距离应该是( C )
A．2 m B．4 m
C．8 m D．16 m
2．一个做匀加速直线运动的物体，当它的速度由v增至2v，发生的位移为x1；当它的速度由2v增至3v时，发生的位移为x2，则( B )
A．x1∶x2＝2∶3 B．x1∶x2＝3∶5
C．x1∶x2＝1∶4 D．x1∶x2＝1∶2
3．P、Q、R三点在同一条直线上，一物体从P点静止开始做匀加速直线运动，经过Q点的速度为v，到R点的速度为3v，则PQ∶QR等于( D )
A．1∶3 B．1∶6
C．1∶5 D．1∶8
4．一辆汽车正以v0＝30 m/s的速度在平直路面上行驶，驾驶员突然发现正前方约50 m处有一个障碍物，立即以大小为8 m/s2的加速度刹车．为了研究汽车经过2 s是否撞上障碍物，甲、乙两位同学根据已知条件作出以下判断：
甲同学认为汽车已撞上障碍物，理由是：在2 s时间内汽车通过的位移x＝v0t＋at2＝(30×2＋×8×4) m＝76 m>50 m
乙同学也认为汽车已撞上障碍物，理由是：在2 s时间内汽车通过的位移x＝＝ m＝56.25 m>50 m
以上两位同学的判断是否正确？如果不正确，请指出错误的原因，并作出正确的解答．
答案：甲、乙都不正确，甲把加速度a代入正值；乙认为2 s末车的速度为零，车停止时间为t′＝＝ s＝3.75 s>2 s．2 s时间内汽车通过的位移：x＝v0t＋at2＝(30×2－×8×4) m＝44 m<50 m，因此在2 s内车不会撞上障碍物．
【课堂小结】
1.会用公式解决匀变速直线运动的问题。
2.灵活运用各种公式解决实际问题。
2.5—2.6自由落体运动 伽利略对自由落体运动的研究
?【大成目标】（目标解读及课堂组织2分钟）
1．使学生体会“观察现象→提出问题→讨论问题→解决问题，知道影响物体下落快慢的因素，理解自由落体运动是在理想条件下的运动．（难点）
2．能用打点计时器或其他实验仪器得到相关的运动轨迹并能自主进行分析．（重点）
3．知道什么是自由落体的加速度，知道在地球上的不同地方，重力加速度大小不同
【使用说明】
1、依据大成目标认真自学教材，并独立完成基础案的学习、疑点标记；
2、灵活应用所学知识，规范书写，保质保量完成导学案；
2、建议1课时；
1．自由落体运动
(1)定义：自由落体运动是物体只在__重力______作用下由_静止_______开始下落的运动．
(2)物体做自由落体运动的条件：__初速度为零______________；仅受__重力_______作用．
2．自由落体运动的加速度
在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都___相同_____，这个加速度叫自由落体的加速度，又叫____重力加速度____________，通常用g来表示，计算中g一般取_9.8 m/s2_____，近似计算时，g取__10 m/s2______．重力加速度的方向总是___竖直向下_____________的．
3．自由落体运动规律
(1)性质：自由落体运动是初速度为_零___，加速度为_g___的_____匀加速____直线运动．
(2)基本公式
速度公式：v＝gt
位移公式：h＝gt2
速度和位移的关系：v2＝2gh
4．伽利略对自由落体运动的研究：
(1)伽利略的科学猜想与假说
落体运动应该是一种最简单的_匀变速直线____运动，速度应该是__均匀______变化的．
(2)伽利略的理想斜面实验
让小球从斜面上的不同位置由静止滚下，测出小球从不同起点滚动的_位移x _______和__所用时间t ______．
①斜面倾角一定时，小球做___匀加速直线________运动．
②改变小球的质量，只要倾角一定，小球加速度都是__不变______的．
③增大斜面倾角，小球加速度__增大______．
④将斜面倾角外推到θ＝90°时的情况——小球自由下落，认为小球仍会做__匀变速直线_____运动，从而得到了落体运动的规律.
思考问题：
1．重的物体一定下落得快吗? 请举例说明?
猜想：物体下落过程的运动情况与哪些因素有关，质量大的物体下落的速度比质量小的快吗?
(实验小探究)
取两枚相同的硬币和两张与硬币表面面积相同的纸片，把其中一张纸片揉成纸团，在下述几种情况下，都让它们从同一高度自由下落，观察下落快慢情况。
①从同一高度同时释放一枚硬币和一个与硬币面积相同的纸片，可以观察到谁下落得快？
②两张完全相同的纸片，将其中一张卷紧后从同一高度同时释放，可以观察到谁下落得快？
③一块面积较大的硬纸板和一张小纸团，（纸板比纸团重），从同一高度同时释放它们，可以观察到谁下落得快？
结论：物体下落过程的运动情况与物体 重量 无关．
影响落体运动快慢的因素是 空气阻力 的作用，没有空气阻力时，只在重力作用下轻重不同的物体下落快慢 相同 ．
二、伽利略对自由落体运动的研究
1.伽利略巧妙的推理反驳了“重的物体比轻的物体下落得更快”的说法.
（1）大胆的猜想
下落物体的速度是随时间均匀增大的，即v∝t.即下落物体其运动性质是匀加速直线运动.
（2）数学推理
用实验观察和验证v∝t，需要测量不同时刻的瞬时速度，但瞬时速度v很难直接测量.由于位移是比较容易测量的物理量，因此，如果将匀变速直线运动的位移和时间的关系找到，就比较容易进行实验验证了.
从静止开始的匀加速直线运动，其位移与时间的平方成正比，即s∝t2.
（4）合理外推
伽利略将实验的结果作了合理的外推，把结论从有倾角的情况增大到90°的情况，这时小球将自由下落，成为自由落体.伽利略认为这时小球仍然会保持匀速直线运动的性质.这种从斜面运动到落体运动的外推，是很巧妙的.
（5）伽利略的研究思路及价值
思路：问题→猜想→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论.
价值：伽利略对自由落体的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法.这种方法对于后来的科学研究，具有重大的启蒙作用，至今仍不失为重要的科学方法之一.
【合作探究】
[实验探究]
按照教材第43页的图2.5—1装置做实验，将一系有纸带的重物从一定的高度自由下落，利用打点计时器记录重物的下落过程．在对纸带进行数据处理，图象法求物体运动的加速
位置
0
1
2
3
4
5
6
时间（s）
0
v(m/s)
根据匀变速直线运动的一个推论：在一段时间t内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，有v1=(x1+x2)/2T， v2=(x2+x3)/2T……求出各计数点的瞬时速度后，由加速度的定义：a=Δv/Δt计算出该物体做匀变速直线运动的加速度。
所测重力加速度g=
对纸带进行数据处理可知：自由落体运动是 运动。
针对训练1.下列关于重力加速度的说法中，不正确的是( A )
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小
针对训练2一个物体从H高处自由落下，经过最后200 m所用的时间是4 s，求物体下落H所用的总时间T和高度H是多少？(g取10 m/s2，空气阻力不计)
答案：7 s 245 m
针对训练3为了求出塔的高度，从塔顶自由落下一石子，除了需要知道重力加速度以外，还需知道下面哪一项( AC )
A．石子落至地面所经历的时间
B．最初1 s内石子的位移
C．最后1 s内石子的位移
D．第1 s末的速度和第2 s末的速度
A级1．自由落体运动的v-t图象应是图2-4-4中的( B )
B级
2．甲、乙两物体所受的重力之比为1 : 2，甲，乙两物体所在的位置高度之比为2 : 1，它们各自做自由落体运动，则 （ A ）
A．落地时的速度之比是 B．落地时的速度之比是1 : 1
C．下落过程中的加速度之比是1 : 2 D．下落过程中加速度之比是1 : 2
3．一物体从H高处自由下落，经t s落地,则当下落t／3 时，离地高度为 （ C ）
A．H／３ B．H／９ Ｃ．３H／４ Ｄ．８H／９
C级
4．一石块从地面上方高H处自由落下，不计空气阻力，当它的速度大小等于着地时速度的一半时，石块下落的高度是 ( A )
A、 B、 C、 D、
5．一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是x，则它在第3 s内的位移大小是 （ A ）
A．5 x B．7 x C．9 x D．3x?
【课堂小结】
自由落体运动的概念及探究自由落体运动的过程．
能用打点计时器或其他实验仪器得到相关的运动轨迹并能自主进行分析
