第一章 集合与常用逻辑用语 质量检测卷（含解析）

新人教B版 必修一 集合与常用逻辑用语质量检测卷
（原卷+答案）
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0，1，2}，则下列关系正确的是(　　)
A．M＝N B．MN C．N M D．NM
2．设集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|x∈N}，则A∩B中元素的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有(　　)
A． x∈R，x2－x＋<0 B．所有的正方形都是矩形
C． x∈R，x2＋2x＋2＞0 D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0
4．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)
A．{1，2，5，6} B．{1}
C．{2} D．{1，2，3，4}
5．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　)
A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
6．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2＋4x＋m＝0}，若A∩B＝{1}，则B＝(　　)
A．{1，3} B．{1，－3} C．{1，5} D．{1，－5}
7．下列命题是存在量词命题的是(　　)
A．任何一个实数乘以0都等于0 B．每一个矩形都是平行四边形
C．所有的同位角都相等 D．存在实数不小于3
8．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2}．集合B＝{(x，y)|y＝a}，则“a＞0”是集合A∩B中有2个元素的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．若U＝R，集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B＝{x|x－1>0}，则如图中阴影部分对应集合的子集可以是(　　)
A．{x|－1C．{x|－2≤x<1} D．{x|010．下列说法正确的是(　　)
A．命题p：“ x∈R，x2＋x＋1<0”，则 p：“ x∈R，x2＋x＋1≥0”
B．已知a，b∈R，“a>1且b>1”是“ab>1”的充分不必要条件
C．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充要条件
D．若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件
11．下面说法中，正确的是(　　)
A．“x，y中至少有一个小于零”是“x＋y＜0”的充要条件
B．“a2＋b2＝0”是“a＝0且b＝0”的充要条件
C．“ab≠0”是“a≠0或b≠0”的充分不必要条件
D．若集合A是全集U的子集，则命题“x UA”与“x∈A”是等价命题
12．对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是(　　)
A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件
B．“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件
D．“a＜5”是“a＜3”的必要条件
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．如果全集U＝{x|x是小于9的正整数}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，则( UA)∩( UB)为________．
14．对于两个非空集合A，B，定义集合A－B＝{x|x∈A且x B}，若M＝{1，2，3，4，5}，N＝{0，2，3，6，7}，则集合N－M的真子集个数为________．
15．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________________．
16．学校举办秋季运动会时，高一(1)班共有26名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳比赛的有________人；同时参加田赛和径赛的有________人．
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x，
(1)求元素x应满足的条件；
(2)若－2∈A，求实数x.
18．(12分)已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且B A，求实数a组成的集合C.
19．(12分)判断下列语句是否为命题，如果是，判断其是全称量词命题还是存在量词命题．
①有一个实数a，a不能取对数；
②对所有不等式的解集A，都有A R；
③三角形内角和都等于180°吗？
④有的一次函数图象是曲线；
⑤自然数的平方是正数．
20．(12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1a}，U＝R.
(1)求A∪B，( UA)∩B；
(2)若A∩C≠ ，求a的取值范围．
21．(12分)已知命题p：{x|2≤x≤10}，命题q：{x|x2a＋1}(a>0)，若p是q成立的充分不必要条件，求a的取值范围．
22．(12分)设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2(1)分别求A∩B，( RB)∪A；
(2)已知C＝{x|a参考答案
1．解析：由集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{x|(x－2)·(x－1)＝0}＝{1，2}，N＝{0，1，2}，可知MN，故选B.
答案：B
2．解析：由题意得A＝{x|－3答案：D
3．答案：A
4．解析：图中阴影部分可表示为( UB)∩A，且 UB＝{1，5，6}，A＝{1，2}，所以( UB)∩A＝{1}．故选B.
答案：B
5．解析：根据存在量词命题的否定是全称量词命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．
答案：B
6．解析：∵A∩B＝{1}，
∴1∈B，
∴1＋4＋m＝0，解得m＝－5，
∴B＝{x|x2＋4x－5＝0}＝{－5，1}．
答案：D
7．解析：D中含有存在量词．
答案：D
8．解析：如图，
由图可知，若a＞0，则抛物线y＝x2与直线y＝a有两个不同交点，
若抛物线y＝x2与直线y＝a有两个不同交点，则a＞0，
∴“a＞0”是集合A∩B中有2个元素的充要条件．
答案：C
9．解析：题图中阴影部分表示的集合为A∩( UB)，
∵A＝{x|－3≤2x－1≤3}＝[－1，2]，B＝{x|x>1}，
∴ UB＝(－∞，1]，
∴A∩( UB)＝[－1，1]，故选AB.
答案：AB
10．解析：命题p：“ x∈R，x2＋x＋1<0”，则 p：“ x∈R，x2＋x＋1≥0”满足命题的否定形式，所以A正确；已知a，b∈R，“a>1且b>1”能够推出“ab>1”，“ab>1”不能推出“a>1且b>1”，所以B正确；对于C，“x＝1”时，“x2－3x＋2＝0”成立，但反之，“x2－3x＋2＝0”时，“x＝1或x＝2”，所以C不正确；若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件，满足充分与必要条件的定义，所以D正确．故选ABD.
答案：ABD
11．解析：对于A，“x，y中至少有一个小于零”时，则“x＋y＜0”可能成立，故错；对于B，“a2＋b2＝0” “a＝0且b＝0，”“a＝0且b＝0” “a2＋b2＝0”，故正确；对于C，“ab≠0” “a≠0且b≠0”，“a≠0或b≠0”不能得到“ab≠0”，故正确；对于D，若集合A是全集U的子集，可得( UA)∪A＝U，则“x UA”，一定“x∈A”故正确．
答案：BCD
12．解析：∵A中“a＝b” “ac＝bc”为真命题，
但当c＝0时，“ac＝bc” “a＝b”为假命题，
故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故A为假命题；
∵B中“a＋5是无理数” “a是无理数”为真命题，
“a是无理数” “a＋5是无理数”也为真命题，
故“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；
∵C中“a＞b” “a2＞b2”为假命题，
“a2＞b2” “a＞b”也为假命题，
故“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故C为假命题；
∵D中{a|a＜5}{a|a＜3}，故“a＜5”是“a＜3”的必要条件，故D为真命题．
答案：BD
13．解析：U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}， UA＝{5，6，7，8}， UB＝{1，2，7，8}，故( UA)∩( UB)＝{5，6，7，8}∩{1，2，7，8}＝{7，8}．
答案：{7，8}
14．解析：由题意可得，集合N－M＝{0，6，7}，
∴集合N－M的真子集个数为23－1＝7.
答案：7
15．解析：所给命题是存在量词命题；其否定应为全称量词命题．
答案： x∈R，都有x2＋2x＋5≠0
16．解析：设只参加游泳比赛有x人，
则12－x＝3＋3＝6，得x＝6.
不参加游泳的人为26－12＝14，
参加田赛未参加游泳的人为9－3＝6人，
参加径赛未参加游泳的人为13－3＝10人，
则同时参加田赛和径赛的人为10＋6－14＝2人．
答案：6　2
17．解析：(1)由集合元素的互异性可得x≠3且x2－2x≠x，
x2－2x≠3，解得x≠－1且x≠0且x≠3.
(2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2.
由于方程x2－2x＋2＝0无解，所以x＝－2.
经检验，知x＝－2符合互异性．故x＝－2.
18．解析：由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2.
∴A＝{1，2}．
∵B A，∴对B分类讨论如下：
①若B＝ ，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0.
②若B≠ ，
则B＝{1}或B＝{2}．
当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2；
当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.
综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0，1，2}．
19．解析：①②④⑤都是可以判断真假的陈述句，是命题．③是疑问句，故不是命题．
因为①④含有存在量词，所以命题①④为存在量词命题．因为②含有全称量词，所以命题②为全称量词命题．因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以⑤为全称量词命题．
综上所述，①④为存在量词命题，②⑤为全称量词命题，③不是命题．
20．解析：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|18}，∴( UA)∩B＝{x|1(2)∵A∩C≠ ，∴a<8.
即a的取值范围为(－∞，8).
21．解析：p是q的充分不必要条件，
∴p q，q p，
∴{x|2≤x≤10}{x|x＜a或x＞2a＋1}(a＞0)
画出数轴：
结合数轴得
a>10或2a＋1<2，
故a的取值范围为a>10或022．解析：(1)A∩B＝{x|3≤x<6}．
因为 RB＝{x|x≤2或x≥9}，
所以( RB)∪A＝{x|x≤2或3≤x<6或x≥9}．
(2)因为C B，如图所示：
所以解得2≤a≤8，
所以所求集合为{a|2≤a≤8}．