三角函数中有关w的取值范围问题　讲义——2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修4（缺答案）

三角函数中有关ω的取值范围问题
精选习题：
1．已知函数在上恰好取得五次最大值，则实数ω的取值范围为（ ）.
A． B． C． D．
2．已知函数，，且是的一个单调区间，则实数ω的最大值为 .
3．已知函数，对任意实数x均有等式，成立，且在上单调递增，则ω的最大值为（ ）.
A．3 B．9 C．15 D．27
4．已知定义在上的函数的最大值为，则实数ω的取值个数最多为 个.
5．函数，，对任意实数x均有，且在上仅有一个x使得，则ω的最大值为（ ）.
A． B． C． D．
6．已知函数，若函数在上存在零点，则实数ω的取值范围为 .
7．已知函数在上有最大值，无最小值. 则ω的取值范围为 .
8．已知函数在上单调递增，且在区间上有且仅有一个解. 则ω的取值范围为（ ）.
A． B． C． D．
9．已知函数在上至少有2个不同的零点，至多有3个不同的零点. 则ω的取值范围为（ ）.
A． B． C． D．
10．已知函数在上恰好有两个不同的零点，则实数φ的取值范围为（ ）.
A． B． C． D．
11．已知函数，若在上有且仅有两个不同的x使得，则ω的值不可能为（ ）.
A． B． C． D．
12．函数，若为奇函数，为偶函数，且在上至多有2个根，则ω的最大值为 .
类型一、仅给出单调性
例1．已知ω>0，函数在上单调递减，则ω的取值范围为（ ）.
A． B． C． D．
解析：对于这种仅给出单调区间的问题给出两种解题方法.
法一：先求出的单调递减区间，，
依据题意是的一个子区间，所以有.
法二：先根据求出的整体范围，，则该区间应是单调递减区间的一个子区间，所以有.
当时，ω无解；当时，. ∴选A选项.
练1．已知ω>0，函数在上单调递增，则ω的取值
范围为（ ）.
A． B． C． D．
练2．函数在上单调递减，则ω的最大值为 .
类型二、给出单调性与周期性
例2．已知函数，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴.若是的一个单调区间，则ω的最大值为（ ）.
A．18 B．17 C．15 D．13
解析：先根据对称中心和对称轴求出的周期T，再根据周期T求出ω的表达式.依据题意有，得，.
另外根据单调区间的长度可得出周期T的一个大致范围，，即，，. 且为奇数可排除A选项.
接下来依次验证剩余选项直至得到答案. 如果，则，有且，可得出，.
此时在并不单调，故排除B. 如果，则，有且，可得，.
此时在并不单调，故排除C. 如果，则，有且，可得，.此时在单调递增，符合题意，故选D选项.
练3．已知函数，对任意实数x均有等式，成立，且在上单调， 则ω的最大值为 .
类型三、给出最值的个数
例3．已知函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数ω的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
解析：先根据辅助角公式将化简为，再根据求出的整体范围，.另外根据区间长度可得出周期T和ω的一个大致范围，，即，且，∴当时取到最大值，而最小值可能在或时取得，现进行讨论.
如果时取得最小值，则.如果时取得最小值，则，ω无解，选B.
练4．在上至少存在50个最大值，则正数ω的最小值是_______.
练5．函数，，且在上有最小值，无最大值. 则ω的值是_______.
类型四、给出零点的个数
例4．已知函数在上有两个零点，则ω的取值范围为（ ）.
A． B． C． D．
解析：对于这种给出零点个数的问题给出两种解题方法.
法一：先根据辅助角公式将化简为，再根据求出的整体范围，，∵有两个零点，∴，
可得. ∴选B选项.
法二：先根据辅助角公式将化简为，再求的对称中心即的零点，，可得的零点为. 又∵在上有两个零点，且当时，，∴当或时，，所以有.即. ∴选B选项.
练6．已知，，其中，若函数在上没有零点，则ω的取值范围为（ ）.
A． B． C． D．
练7．已知函数，若在上有三个不同的x使得，则ω的取值范围为 .