2.3 函数的单调性和最值
（答案与解析）
一、选择题
1、（多选）下列说法中正确的个数是（ ）
A、已知区间，若对任意的，当时，，则在上是增函数
B、函数在上是增函数
C、函数在定义域上是增函数
D、函数的单调区间是
解析：对于A：由函数的单调性定义可得是正确的；对于B：是在上单调递增，错误；C中是在为单调递增，但不能说在定义域内递增，故错误；D正确；则选AD。
2、已知的图象如图所示，则该函数的单调增区间为（ ）
A、
B、和
C、
D、和
解析：由图像可得该函数的单调增区间为和，故选D。
3、设函数满足：对任意的,都有,则与大小关系是 （ ）
A、 B、
C、 D、
解析：因为，所以当时，；当时，；所以函数在实数上单调递增，又，所以，选A。
4、函数在上是减函数，则（ ）
A、 B、 C、 D、
解析：因为函数在上是减函数，所以，故选D。
5、已知是上的增函数，是其图象上两点，则不等式的解集为（ ）
A、 B、
C、 D、
解析：由题意可得：，所以
，选C。
6、函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是( )
A、 B、
C、 D、
解析：因为在上为增函数，且，所以，故选C。
7、若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、
B、 D、
解析：函数的图像开口向上，是以直线为对称轴的抛物线，又因为函数在区间上是减函数，所以，故选B。
8、已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
解析：函数是上的增函数，所以在上单调递增，故；此时函数在上也是单调递增；只需在处满足，综上所述：的取值范围是，故选D。
二、填空题
9、函数的值域为________。
解析：，因为，所以，所以
，所以值域为
10、已知是定义在上的减函数，则不等式的解集为________。
解析：因为是定义在上的减函数，则，解得
11、已知，在上的最大值为6，则的最小值为________。
解析：根据所给二次函数解析式可知，对称轴为，且恒过定点。
（1）当时，函数在上单调递增在上单调递减，
所以，所以；
（2）当时，函数在上单调递减在上单调递增，
所以，所以；所以答案为-7或。
12、函数的单调递增区间是_________。
解析：有函数的图像（图像略）可得：函数的单调递增区间为和。
三、解答题
13、证明：函数在上为减函数．
证明：设0＜x1＜x2＜1，则f(x1)－f(x2)＝－＝(x1－x2)＋
＝(x1－x2)＝，
∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2－1＜0，x1－x2＜0，x1x2＞0.
即f(x1)－f(x2)＞0，f(x1)＞f(x2)．∴f(x)＝x＋在(0,1)上为减函数．
14、设对任意的有，且当时，。
（1）求证是上的减函数；
（2）若，求在上的最大值与最小值。
（1）证明：令，则有
令，则有
设，且，则
因为时，所以，所以是上的减函数。
（2）解：由（1）得：是上的减函数，所以在上单调递减，
又因为，
，所以。2.3 函数的单调性和最值
一、选择题
1、（多选）下列说法中正确的个数是（ ）
A、已知区间，若对任意的，当时，，则在上是增函数
B、函数在上是增函数
C、函数在定义域上是增函数
D、函数的单调区间是
2、已知的图象如图所示，则该函数的单调增区间为（ ）
A、
B、和
C、
D、和
3、设函数满足：对任意的,都有,则与大小关系是 （ ）
A、 B、
C、 D、
4、函数在上是减函数，则（ ）
A、 B、 C、 D、
5、已知是上的增函数，是其图象上两点，则不等式的解集为（ ）
A、 B、
C、 D、
6、函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是( )
A、 B、
C、 D、
7、若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、
B、 D、
8、已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题
9、函数的值域为________。
10、已知是定义在上的减函数，则不等式的解集为________。
11、已知，在上的最大值为6，则的最小值为________。
12、函数的单调递增区间是_________。
三、解答题
13、证明：函数在上为减函数．
14、设对任意的有，且当时，。
（1）求证是上的减函数；
（2）若，求在上的最大值与最小值。
