小练1
姓名： 时间：20分钟
1、下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：由，但无法得出，A满足；由、均无法得出，不满足“充分”；由,不满足“不必要”.
2、已知，，，则的最小值是( )
A. B.4 C. D.5
答案：C
解析：，
，
（当且仅当时等号成立）.
3、（多选）已知，，则下列说法正确的是（ ）
A.的取值范围为 B.的取值范围为
C.的取值范围为 D.的取值范围为
答案：ACD
解析：对于A，因为，所以，所以的取值范围为，故A正确；
对于B，因为，，所以，，所以的取值范围为，故B不正确；
对于C，因为，所以，又，所以的取值范围为，故C正确；
对于D，因为，，所以的取值范围为，故D正确；
4、已知且，则的取值范围是________.
答案：
解析：设，
则解得所以.
又所以两式相加可得，即.
5、已知，且.求：
（1）的最小值；
（2）的最小值.
答案：4
解析：解：由，得，
所以，所以，
当且仅当时，等号成立，所以的最小值为4.
（2）答案：
解析：由(1)知，则.当且仅当且，即时等号成立，所以的最小值为.
小练2
姓名： 时间：20分钟
1、对于任意实数a，b，c，d，给出下列命题正确的是( )
A.若，，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
答案：C
解析：选项A，当时，不成立；选项B，当时，不成立；选项C，因为，所以，所以，所以一定有，故C成立；选项D，当时，不成立.
2、已知，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：因为，所以，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为，故选：B.
3、（多选）已知实数x，y满足，则( )
A. B. C. D.
答案：AC
解析：因为，
所以，
所以.故A正确.
因为
所以，
解得.故B错误.
因为，
又，所以.故C正确.
因为，，，
所以.故D错误.
4、已知，则的取值范围是__________.
答案：
解析：因为，所以，所以，所以，所以，即.
17、回答下列问题：
(1)比较与的大小.
(2)比较与的大小.
答案：(1)
(2)，当且仅当且时取到等号.
解析：(1).
因为，所以，所以，
所以.
(2)
因为
，
所以，当且仅当且时取到等号.
小练3
姓名： 时间：20分钟
1、已知实数x，y满足，，则的最大值为( )
A.8 B.9 C.16 D.18
答案：C
解析：解法一：令，，
则，，
则，
又，，
，，
，
的最大值为16.
解法二：设，则，且，解得，，
，，，的最大值为16.
故选C.
2、若，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案：A
解析：因为当时，，所以，此时充分性成立.当时，令，则，这与矛盾，故必要性不成立.
综上所述，当时，“”是“”的充分不必要条件.
3、（多选）已知, 且, 则下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
答案：ACD
4、正实数a，b满足，则的最小值为_______.
答案：1
解析：因为，所以，
则
，
当且仅当即时取等号，
所以的最小值为1.
5、已知满足的最小值为18，求a，b的值.
答案：或
解析：，当且仅当即时，
等号成立，所以的最小值为.
又，所以，
所以或.
小练4
姓名： 时间：20分钟
1、下列说法中，错误的是( )
A.若，则一定有 B.若，则
C.若，则 D.若，则
答案：A
解析：对于A，的大小不能确定.故错误.
对于B，由，可知，所以，所以.故正确.
对于C，，因为，所以，所以.故正确.
对于D，因为，所以.又，所以.故正确.
2、已知，则的最小值为( )
A.5 B.10 C.20 D.25
答案：D
解析：由，可得，
则，
当且仅当且，即，时取等号，此时取得最小值25.
故选：D.
3、（多选）已知,则下列结论中一定成立的是（ ）
A.的最小值是 B.的最小值是2
C.的最大值是 D.的最小值是25
答案：ACD
解析：所以A中结论一定成立,
由已知得,,所以B中的结论是错误的,
由得：,所以C中的结论是成立的,
由已知得,所以D中的结论是成立的,
故选：ACD.
4、已知正实数a，b满足，则的最小值为________.
答案：18
解析：因为，所以.
又，当且仅当，即时，等号成立，所以，即.故最小值为18.
5、求解下列各题：
求的最大值；
求的最小值.
答案： (1)(2) 8
解析：(1) 当且仅当 即 时取等号， 此时取得最大值;
( 2) ，则
, 当且仅当 即 时取等号，此时取得最小 值 8 .小练1
姓名： 时间：20分钟
1、下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( )
A. B. C. D.
2、已知，，，则的最小值是( )
A. B.4 C. D.5
3、（多选）已知，，则下列说法正确的是（ ）
A.的取值范围为 B.的取值范围为
C.的取值范围为 D.的取值范围为
4、已知且，则的取值范围是________.
5、已知，且.求：
（1）的最小值；
（2）的最小值.
小练2
姓名： 时间：20分钟
1、对于任意实数a，b，c，d，给出下列命题正确的是( )
A.若，，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
2、已知，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
3、（多选）已知实数x，y满足，则( )
A. B. C. D.
4、已知，则的取值范围是__________.
17、回答下列问题：
(1)比较与的大小.
(2)比较与的大小.
小练3
姓名： 时间：20分钟
1、已知实数x，y满足，，则的最大值为( )
A.8 B.9 C.16 D.18
2、若，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3、（多选）已知, 且, 则下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
4、正实数a，b满足，则的最小值为_______.
5、已知满足的最小值为18，求a，b的值.
小练4
姓名： 时间：20分钟
1、下列说法中，错误的是( )
A.若，则一定有 B.若，则
C.若，则 D.若，则
2、已知，则的最小值为( )
A.5 B.10 C.20 D.25
3、（多选）已知,则下列结论中一定成立的是（ ）
A.的最小值是 B.的最小值是2
C.的最大值是 D.的最小值是25
4、已知正实数a，b满足，则的最小值为________.
5、求解下列各题：
求的最大值；
求的最小值.小练 1
姓名： 时间：20分钟
1、下面四个条件中，使 a b 成立的充分而不必要的条件是( )
A. a b 1 B. a b 1 C. a2 b2 D. a3 b3
2 1 4、已知 a 0， b 0， a b 2，则 y 的最小值是( )
a b
A. 7 B.4 C. 9 D.5
2 2
3、（多选）已知 2 x 3， 2 y 3，则下列说法正确的是（ ）
A. 2x y 的取值范围为 (6,9) B. 2x y 的取值范围为 (2,3)
C. x 2 3的取值范围为 ( , ) D. xy 的取值范围为 (4,9)
y 3 2
4、已知 1 x y 4 且 2 x y 3，则 z 2x 3y 的取值范围是________.
5、已知 x 0, y 0，且 x 4y 2xy 0 .求：
（1） xy 的最小值；
（2） x y 的最小值.
小练 2
姓名： 时间：20分钟
1、对于任意实数 a，b，c，d，给出下列命题正确的是( )
A.若 a b ， c 0，则 ac bc B.若 a b ，则 ac2 bc2
1 1
C.若 ac2 bc2，则 a b D.若 a b ，则 a b
2 4、已知 x 1，则 y 2x 的最小值为（ ）
x 1
A. 4 2 B. 4 2 2 C. 4 2 1 D. 2 2 2
3、（多选）已知实数 x，y 满足 1 x y 3,4 2x y 9 ，则( )
1 23
A.1 x 4 B. 2 y 1 C. 2 4x y 15 D. x y
3 3
a
4、已知 2b a b ，则 的取值范围是__________.
b
17、回答下列问题：
(1)比较 2x2 5x 3与 x2 4x 2的大小.
(2)比较 5x2 y2 z2 与 2xy 4x 2z 2的大小.
小练 3
姓名： 时间：20分钟
1、已知实数 x，y 满足 4 x y 1， 1 4x y 5，则 3x y 的最大值为( )
A.8 B.9 C.16 D.18
2、若 a 0,b 0 ，则“ a b 4”是“ ab 4”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3、（多选）已知 a b c , 且 ac 0 , 则下列不等式中一定成立的是( )
A. ac bc B. ab2 cb2 C. a a b 0 D. ac a c 0
1 4
4、正实数 a，b 满足 a 3b 6 0，则 的最小值为_______.
a 1 3b 2
a b
5、已知 a,b, x, y(a,b, x, y 0)满足 a b 10, 1, x yx y 的最小值为 18，求 a，b 的值.
小练 4
姓名： 时间：20分钟
1、下列说法中，错误的是( )
A.若 a b 0,c d 0
a b a b
，则一定有 B.若 ，则 a b
c d c2 c2
a m a
C.若 b a 0,m 0，则 D.若 a b,c d ，则 a c b d
b m b
2、已知 4x y xy(x 0, y 0)，则 x 4y 的最小值为( )
A.5 B.10 C.20 D.25
3、（多选）已知 a 0,b 0,a b 1 ,则下列结论中一定成立的是（ ）
A. 2 1 1a b2的最小值是 B. ab + 的最小值是 22 ab
C. 4 9a b 的最大值是 2 D. 的最小值是 25a b
4、已知正实数 a，b 满足 a 2b 1，则 1
1 1
2
的最小值为________.
a b
5、求解下列各题：
x2y 3x 4（1）求 （x 0)的最大值；
2x
x2 8
（2）求 y （x 1)的最小值.
x -1
