2022-2023学年苏科版数学七年级下册 8.1 同底数幂的乘法 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
同底数幂的乘法
an
底数
指数
幂
知识再现：
你能说出an的意义吗？
表示n个a的积的运算.
填空：
1、2×2×2×2=2（ ）
2、10×10×10×…×10=10（ ）
3、a×a×a×a×a×a=a（ ）
4、a×a×a×…×a=a（ ）
7个10
n个a
4
7
6
n
试一试:
5
22
10
2
5
10
×
(4)
(1)
(2)
(3)
3
=
3
×
5
=
2
8
5
7
×
=
2
5
10
9
a ·
a
a
5
3
2
=
3
自己做学习的主人
33×32=(3×3×3) ×(3×3)
表示5个3相乘
=35
请观察这一组运算,你能从中发现什么
如何计算:33×32
规律探究：
1、用m、n表示a的指数，m、n是正整数，am·an的结果是多少呢？
am·an=
（a×a×a×…×a)·(a×a×a×…×a）
m个a
n个a
=a×a×a×…×a
（m+n）个a
=am+n
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数　　，指数　　。
不变
相加
同底数幂的乘法性质：
　请你尝试用文字概括这个结论。
我们可以直接利用它进行计算.
如 43×45=
43+5
=48
幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加.
同底数幂
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 　 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
如 am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
练习一
计算：（抢答）
= 1011
= a10
= 2x5
= b6
（2） a7 ·a3
（3） x5 +x5
（4） b5 · b
（1） 105×106
（5）10×102×104
（6） x5 ·x ·x3
=107
=x9
练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
y5 · y5 =y10
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
(2) x · xn+1
计算:
(1) (－8)12· (－8)5
(3)－a3·a6
=(－8)17
=x 1+n+1
=(x+y)7
(5)27×3m=
33×3m=
3m+3
a可以是具体的数也可以是单项式或多项式
=xn+2
= － a9
练习三
(4) (x+y)3 · (x+y)4
am · an = am+n
=－817
例题1:计算
(- a) ·a2·(- a)3
(2)(-a2) ·(-a3)
(3)(－ y)2n·(－ y3) (n是正整数)
(4) (x-y)3 · (y-x)4
= a ·a2·a3
=a6
= a2·a3 = a5
=-y2n·y3
= － y2n+3
=(x-y)3 · (x-y)4
=(x-y)7
或=-(y-x)3 · (y-x)4
=-(y-x)7
例题2:计算
（1）a3·a6+ a2·a7
=a9 +a9
=2a9
（2） x · xn+1 － x 2 · xn
= xn+2 －xn+2
=0
（3）8×16+4×32
=23×24+22×25
=27+27
=2×27
=28
（4） a3·a6+ a2·a6
=a9 +a8
例题3:填空
a3·a( )=a8 (2)a4·_____·a2=a10
(3)若a10=a4·am,则m=____
(4)若xm·xm=x8,则m=____
(5)a2n·a( )=an+2·a( )=a2n+2
=a( ) ·an+1
5
a4
6
4
2
n
n+1
(6)若x·xa·x4=x2a+3,求a的值.
解： ∵ x·xa·x4=x2a+3
∴ x1+a+4=x2a+3
∴ a+5 =2a+3
∴ a-2a=3-5
-a=-2
a =2
实际应用
太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102s,光的速度约是3×108m/s。地球与太阳之间的距离约是多少？
解：(3×108)×(5×102) =
(3×5)×(108×102)
=15×1010
=1.5×1011
答：地球与太阳之间的距离约是1.5×1011m
(1)已知10m=2，10n=3，求10m+n的值；
(2)已知am=5，an=3，求am+n的值；
解：10m+n
=10m·10n
=2 ×3=6
解：am+n
=am·an
=3×5=15
公式的逆向应用
am+n
=am·an
通过这节课的学习：
我最大的收获是______________
我对自己的表现评价如何_____________
我从同学身上学到了________________
总
结
与
回
顾