2022—2023学年苏科版数学七年级下册 8.2 幂的乘方与积的乘方 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
积的乘方
回顾与思考
回顾 & 思考



幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=

am+n
（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:

(am)n= (m、n都是正整数)
amn
探索与交流
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么
探索 & 交流
参与活动：
(ab)3=
ab·ab·ab
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用
乘法的交换律和结合律。
又可以把它写成什么形式
=a·a·a · b·b·b
=a3·b3
探索
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗
猜想
(ab)n=
anbn
的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( )
=an·bn． ( )
幂的意义
乘法交换律
结合律
幂的意义
n个ab
n个a
n个b


(ab)n =
an·bn
积的乘方法则
上式显示:
积的乘方 = ______________________.
(ab)n =
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
每个因式分别乘方后的积
积的乘方法则
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+bn ” 成立吗？
(1) (2)
(3) (4)
例1： 计算
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质 怎样用公式表示
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明

有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;
另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：幂的意义、乘法的交换律与结合律.
方法提示
试用第一种方法证明:
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
例题解析
例题解析
【例2】计算：
1、
2、
3、
4、
阅读 体验
例题解析
例题解析
【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
解：
阅读 体验
=
×(6×103)3
=
×
63×109
≈
9.05×1011
(千米3)
注意
运算顺序 !
判断: (1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( )
(3) (-2a2)2=-4a4 ( ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
×
×
×
×
随堂练习
计算:
(ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5
(4) (5ab2)3 (5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
(7)（-2x2y3)3 (8) (-3a3b2c)4
计算：
（1） a3 ·a4· a+(a2)4+(-2a4)2
（2） 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。
随堂练习
公 式 的 反 向 使 用
试用简便方法计算:
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
逆向使用:
an·bn = (ab)n
(1) 23×53
(2) 28×58
(3) (-5)16 × (-2)15
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4
= (2×5)3
= 103
= (2×5)8
= 108
= (-5)×[(-5)×(-2)]15
= -5×1015 ;
= [2×4×(-0.125)]4
= （-1）4
= 1 .
本节课你的收获是什么？
小结
本节课你学到了什么
｛
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an=am+n
逆向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
幂的乘方运算法则:
积的乘方运算法则: (ab)n=anbn
1、填空：
2、选择： 可以写成_____
A、 B、 C、 D、
3、填空：如果 ，那么
4、计算：
拓展训练：
点评：要根据具体情况灵活利用积的乘方运算性质（正用与逆用）。
1、 不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？
，
2、若n是正整数，且 ，求 的值。
3、 等于什么？写出推理过程。
智能训练：