人教版九年级上对接中考知识点复习专项计划——二次函数的应用之销售问题
一、单选题
1．某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆．当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应地减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）
A．140元 B．150元 C．160元 D．180元
二、填空题
2．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）。未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元。通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件。在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为 。
3．数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件） 100 110 120 130 …
月销量（件） 200 180 160 140 …
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x（x≥100）元，则月销量是 件，销售该运动服的月利润为 元（用含x的式子表示）.
4．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大．
三、综合题
5．（2018九上·山东期中）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大 最大利润是多少元
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元
6．（2018九上·如皋期中）某商店将每件进价为80元的某种商店按每件110元出售，每天可售出100件．该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价5元，每天的销售量可增加50件．设商品降价x元，每天销售该商品获得的利润为y元．
（1）求y（元）关于x（元）的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）求当x取何值时y最大？并求出y的最大值．
（3）若要是每天销售利润为3750元，且尽可能最大的向顾客让利，应将该商品降价多少元？
7．我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000 千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬菜在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）
（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
8．某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．
（1）若每份套餐售价不超过10元．
①试写出y与x的函数关系式；
②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？
（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．
9．杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；
（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；
（2）求纯收益g关于x的解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？
10．有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．
（1）设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式;
（2）若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式；
（3）问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润，最大利润q是多少？
11．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．
（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？
12．甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．
（1）分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式；
（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？
13．某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现，月销售量y(件)与销售单价x (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系
（1）求y关于x的函数关系式(直接写出结果)
（2）试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时，月获利最大 并求这个最大值
(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支，)
（3）若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元，借助(2)中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少万元
14．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P= （0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=
（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；
（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）
①求w关于t的函数解析式；
②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．
15．每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲. 节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量 （件）是销售单价 （元/件）的一次函数.
销售单价 (元/件) … 30 40 50 60 …
每天销售量 (件) … 350 300 250 200 …
（1）求出 与 的函数关系；
（2）物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%：
①当销售单价 取何值时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元 (利润=销售总价-成本价)；
②试确定销售单价 取何值时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润 （元）最大？并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润.
16．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 （m2），种草所需费用 1（元）与 （m2）的函数关系式为 ，其图象如图所示：栽花所需费用 2（元）与x（m2）的函数关系式为 2=﹣0.01 2﹣20 +30000（0≤ ≤1000）．
（1）请直接写出k1、k2和b的值；
（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与 的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；
（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．
17．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时，每天的销售利润最大 最大利润是多少
（3）该经销商想要每天获得168元的销售利润，销售价应定为多少
18．某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具．两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买 个．如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为y元．
（1）求y关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱；
（3）“六一”儿童节之后，该批发部对此玩具价格作了如下调整：数量不超过100个时，价格不变；数量超过100个时，每个玩具降价a元．在（2）的条件下，若甲、乙两商店“六一”儿童节之后去批发玩具，最多可节约2800元，求a的值．
19．某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：
销售单价x（元/件） … 20 25 30 35 …
每月销售量y（万件） … 60 50 40 30 …
（1）求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（2）求出每月的利润z（万元）与销售单x（元）之间的函数关系式．
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元．那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价﹣制造成本）
20．天虹超市购进甲、乙两种水果，已知 1 千克甲种水果的进价比 1 千克乙种水果的进价多 4 元，购进 2千克甲种水果与 3 千克乙种水果共需 28 元.
（1）求甲种水果的进价为每千克多少元？
（2）经市场调查发现，甲种水果每天销售量 y(千克）与售价 m（元/千克）之间满足如图所示的函数关系，求 y与 m 之间的函数关系；
（3）在（2）的条件下，为减少库存，每天甲种水果的销售量不能低于 16 千克，当甲种水果的售价定为多少元时，才能使每天销售甲种水果的利润最大？最大利润是多少？
21．每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲. 节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量 （件）是销售单价 （元/件）的一次函数.
销售单价 (元/件) … 30 40 50 60 …
每天销售量 (件) … 350 300 250 200 …
（1）求出 与 的函数关系；
（2）物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%：
①当销售单价 取何值时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元 (利润=销售总价-成本价)；
②试确定销售单价 取何值时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润 （元）最大？并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润.
22．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；
（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？
23． 2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某“火龙果”经营户有A．B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．
（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．
①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？
24．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y= -2x+100．（利润=售价-制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设每张床位提高x个20元，每天收入为y元．
则有y=（100+20x）（100-10x）
=-200x2+1000x+10000．
当x=- 时，可使y有最大值．
又x为整数，则x=2时，y=11200；
x=3时，y=11200；
则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=100+3×20=160元．
故答案为：C．
【分析】设每张床位提高x个20元，每天收入为y元。根据等量关系：每天的收入y=每张床的费用×每天出租的床位，列出y与x的函数解析式，再利用公式求出答案。注意x为整数。
2．【答案】0＜a≤6
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设未来30天每天获得的利润为y，
y=（110-40-t）（20+4t）-（20+4t）a
化简，得
y=-4t2+（260-4a）t+1400-20a
每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，
∴
解得，a＜6，
又∵a＞0，
即a的取值范围是：0＜a＜6
【分析】设未来30天每天获得的利润为y，由题意可得y=销售总额-成本可得关于t的解析式，根据最大值29.5即可求解。
3．【答案】；
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设月销量y与x的关系式为y=kx+b，
由题意得， ，
解得 .
则y=-2x+400；
设销售该运动服的月利润为W
由题意得，W=（x-60）（-2x+400）
=-2x2+520x-24000
【分析】设月销量y与x的关系式为y=kx+b，利用待定系数法求出y与x的函数解析式，再根据销售该运动服的月利润=（每件的售价-每件的进价）×月销量y，列出w与x的函数解析式，可解答。
4．【答案】22
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设定价为x元，
根据题意得：y=（x﹣15）[8+2（25﹣x）]
=﹣2x2+88x﹣870
∴y=﹣2x2+88x﹣870，
=﹣2（x﹣22）2+98
∵a=﹣2＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x=22时，y最大值=98．
故答案为：22
【分析】理解题意，根据利润等于销量乘以单价的等量关系列出函数关系式，再配方找出自变量为多少时函数有最大值
5．【答案】（1）解：由题意得：
W=（x-30）y=（x-30）(-x+60)=-x2+90x-1800，(30≤x≤60)
∴w与x之间的函数关系式为：W=-x2+90x-1800；
（2）解：∵W=-x2+90x-1800=-（x-45）2+225，
又∵a=-1＜0
∴当x=45时，W最大=225元；
答：这种双肩包销售单价定45元时，每天的销售利润最大，最大利润为225元。
（3）解：将W=200代入W=-x2+90x-1800
得，200=-x2+90x-1800，
解得：x1=40，x2=50，
∵物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元即x≤42，
∴x2=50，应该舍去
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元。
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据单个单肩背包的利润乘以销售数量等于总利润，即可列出W与x之间的函数关系式；
（2）将（1）所得的函数解析式配成顶点式，即可解决问题；
（3）将W=200代入（1）所得的函数解析式，求解得出自变量的取值，根据物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元即x≤42，即可得出答案。
6．【答案】（1）解：由题意得：y=（110﹣80﹣x）（100+ ×50）
=﹣10x2+200x+3000（0≤x≤30）
（2）解：∵y=﹣10x2+200x+3000
=﹣10（x﹣10）2+4000
∴当x=10时，y最大=4000
（3）解：当y=3750时，=10x2+200x+3000=3750，解得：x1=5，x2=15．
∵要尽可能最大的向顾客让利，x应该取15；
∴应将该商品降价15元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 每天销售该商品获得的利润为y =每一件的利润×销售量，列出y与x的函数解析式，再写出x的取值范围。
（2）将（1）中的函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求出结果。
（3）将y=3750代入（1）中的函数解析式，建立关于x的方程，求出方程的解，再根据 要尽可能最大的向顾客让利 ，确定出x的值。
7．【答案】（1）解：由题意得y与x之间的函数关系式为：
y=（10+0.2x）（2000-6x）=-1.2x2+340x+20000（1≤x≤90）
（2）解：由题意得：-1.2x2+340x+20000-10×2000-148x=7200，
解方程得：x1=60；x2=100（不合题意，舍去），
经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售
（3）解：设最大利润为W元，
由题意得W=-1.2x2+340x+20000-10×2000-148x
即W=-1.2（x-80）2+7680，
∴当x=80时，W最大=7680，
由于80＜90，
∴存放80天后出售这批蔬菜可获得最大利润7680元．
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由题意可得这批蔬菜的销售总金额y=销售单价销售总量即可求解析式；
（2）把利润7200代入（1）中求得的解析式即可列方程求解；
（3）根据利润=销售总额-成本可得解析式，再将所求解析式配成顶点式，用二次函数的性质即可求解。
8．【答案】（1）解：①y=400（x﹣5）﹣600．（5＜x≤10），
②依题意得：400（x﹣5）﹣600≥800， 解得：x≥8.5，
∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数， ∴每份套餐的售价应不低于9元．
（2）解：依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，当y=1560时， （x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600=1560，解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意．
故该套餐售价应定为11元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）①每天的利润y=每一份套餐的利润×销售量-每天固定支出费用，列出y与x的函数解析式，写出自变量的取值范围即可；②每一份套餐的利润×销售量-每天固定支出费用≥800，列不等式求解，得出符合条件的x的值。
（2）根据每天的利润能=1560，建立方程求出x的值，再根据为了保证净收入又能吸引顾客，确定符合题意的x的值。
9．【答案】（1）解：由题意得：x=1时y=2；
x=2时，y=2+4=6代入得： 解之得：
∴y=x2+x；
（2）解：由题意得：
g=33x-150-（x2+x）=-x2+32 x-150；
（3）解：g=-x2+32 x-150=-（x-16）2+106，
∴当x=16时，g最大值=106，
即设施开放16个月后，游乐场的纯收益达到最大，
又∵当0＜x≤16时，g随x的增大而增大；
当x≤5时，g＜0；而当x＞6时，g＞0，
∴6个月后能收回投资．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）考查利用待定系数法算出函数解析式；（2）注意对二次函数解析式整理；（3）求函数的最值时要结合实际情况.
10．【答案】（1）解：设x天后每千克鲜葡萄的市场价为p元，
则有p=0.2x+2；
（2）解：若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售总额为y元，
则有y=（200-x）（0.2x+2），
即y=-0.2x2+38x+400；
（3）解：设将这批葡萄存放x天后出售，
则有q=（200-x）（0.2x+2）-400-20x=-0.2x2+18x=-0.2（x-45）2+405，
因此这批葡萄存放45天后出售，可获得最大利润405元．
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）考查根据题意列出出函数解析式；（2）注意对二次函数解析式整理；（3）求函数的最值时要结合实际情况.
11．【答案】（1）解：设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，
∵经过点（0，168）与（180，60），
∴ ，解得： ，
∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=﹣ x+168（0≤x≤180）
（2）解：由题意，可得当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；
当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，
∵直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴ ，解得 ，∴当50＜x＜130时，y2=﹣ x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=
（3）解：设产量为xkg时，获得的利润为W元，① 当0≤x≤50时，W=x（﹣ x+168﹣70）=﹣ （x﹣ ）2+ ，∴当x=50时，W的值最大，最大值为3400；
② 当50＜x＜130时，W=x[（﹣ x+168）﹣（﹣ x+80）]=﹣ （x﹣110）2+4840，
∴当x=110时，W的值最大，最大值为4840；
③ 当130≤x≤180时，W=x（﹣ x+168﹣54）=﹣ （x﹣95）2+5415，
∴当x=130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据图像信息可知该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系是一次函数，根据E，F 两点的坐标，利用待定系数法即可求出；
（2）生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系是分段函数，①当0≤x≤50时，y2=70；②当130≤x≤180时，y2=54；③当50＜x＜130时，y2与x之间的函数关系是一次函数，利用待定系数法，由B，C两点的坐标即可求出函数关系式；
（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，根据单件利润乘以销售数量等于总利润，分① 当0≤x≤50时，② 当50＜x＜130时，③ 当130≤x≤180时，三种情况分别求出W与x之间的函数关系式；再根据所得函数性质分别求出各自的最大值，再比较即可得出答案。
12．【答案】（1）解：设y1与x之间的函数表达式为y1＝kx＋b．
根据题意，当x＝0时，y1＝120；当x＝80时，y1＝72．
所以 ，解得
所以，y1与x之间的函数表达式为y1＝－0.6x＋120．
设y2与x之间的函数表达式为y2＝a(x―75)2＋2250，
当x＝0时，y2＝0，解得a＝―0.4．
所以，y2与x之间的函数表达式为y2＝―0.4(x―75)2＋2250．
（2）解：设甲、乙两公司的销售总利润的差为w（元）．当0＜x≤80时，
w＝（y1－40）x―y2＝ (－0.6x＋120―40)x－[(－0.4(x―75)2＋2250］
＝－0.2x2＋20x＝－0.2(x－50)2＋500．
∵－0.2＜0，0＜x≤80
∴当x＝50时， w有最大值，最大值为500．
当80＜x≤84时，
w＝(72―40)x―[―0.4(x―75)2＋2250］＝0.4x2―28x，
∵当80＜x≤84时，w随x的增大而增大，
∴当x＝84时， 有最大值，最大值为470.4．
综上所述，当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500元．
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）分别观察两函数图象所经过的点的坐标，利用待定系数法分别求出两函数解析式。
（2）甲、乙两公司的销售总利润的差为w（元），根据w=（y1－40）x―y2，列出w与x的函数解析式，利用二次函数的性质，结合自变量的取值范围，可求出甲、乙两公司获得的利润的差的最大值。
13．【答案】（1）解：设 ，它过点 ，
解得： ，
（2）解：
当 万元时，最大月获利为7万元．
（3）解：令 ，得 ，整理得： 解得： ，
由图象可知，要使月获利不低于5万元，销售单价应在8万元到12万元之间．又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使月获利不低于5万元，销售单价应定为8万元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据图像，可得出x=6时，y=5；x=8时y=4，利用待定系数法求出y与x的解析式即可。
（2）根据月获利z=每一件产品的利润×月销售量y-月总开支，列出函数解析式，利用二次函数的性质，可解答。
（3）利用（2）中的函数解析式，求出当z=5时x的值，根据题意求出满足条件的销售单价。
14．【答案】（1）解：设8＜t≤24时，P=kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得： ，解得： ，
∴P=t+2；
（2）解：①当0＜t≤8时，w=（2t+8）× =240；当8＜t≤12时，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；
当12＜t≤24时，w=（-t+44）（t+2）=-t2+42t+88；
②当8＜t≤12时，w=2t2+12t+16=2（t+3）2-2，
∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，
当2（t+3）2-2=336时，解题t=10或t=-16（舍），
当t=12时，w取得最大值，最大值为448，
此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12，在t=12时取得最大值14；
当12＜t≤24时，w=-t2+42t+88=-（t-21）2+529，
当t=12时，w取得最小值448，
由-（t-21）2+529=513得t=17或t=25，
∴当12＜t≤17时，448＜w≤513，
此时P=t+2的最小值为14，最大值为19；
综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出线段AB的函数解析式。
（2）①分情况讨论：当0＜t≤8时；当8＜t≤12时；当12＜t≤24时，分别列出对应的函数解析式即可解答；②当8＜t≤12时，w=2（t+3）2-2，可得出w随t的增大而增大，再由W=366，求出符合条件的t的值，可得出当t=12时，w取得最大值，最大值为448，然后求出当12＜t≤24时，w=-（t-21）2+529，可得出当t=12时，w取得最小值448，将y=513代入，求出t的值，可得出当12＜t≤17时，448＜w≤513，此时P=t+2的最小值为14，最大值为19，综上所述，可得出答案。
15．【答案】（1）解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将 和 分别的代入y=kx+b得，
，解得 ，所以，
（2）解：①据题意得： ， 又因为 ，
当销售单价 时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元．
②据题意得， ， ，
即当
所以，当销售单价 时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润 （元）最大，最大利润 ．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据表中的数据，利用待定系数法求出y与x的函数解析式即可。
（2）①等量关系为：每一件的利润×销售量=5000，设未知数，列方程求解，再根据销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%确定销售单价 x 的值；②利用w=每一件的利润×销售量，列出函数解析式，利用二次函数的性质及销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%，确定销售单价 x 的值及每天获得的最大利润。
16．【答案】（1）解：将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得： ，
解得： ；
（2）解：当0≤x＜600时，W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，∴当x=500时，W取得最大值为32500元；
当600≤x≤1000时，
W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，
∵﹣0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，∴当x=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，
∴W取最大值为32500元；
（3）解：由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，
由x≥700，
则700≤x≤900，
∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，
∴当x=900时，W取得最小值27900元．
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）观察函数图象，得出函数图象上的点的坐标，再利用待定系数法分别求出k1、k2和b的值。
（2）分别求出当0≤x＜600时；当600≤x≤1000时，w与x的函数解析式，再利用二次函数的性质，分别求出w的最大值，然后比较大小即可解答。
（3）根据草部分的面积≥700；栽花部分的面积≥100，求出x的取值范围，再根据二次函数的性质可解答。
17．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把(10，40)，(18，24)代入得
， 解得 ，
∴y与x之间的函数关系式y=-2x+60(10≤x≤18)
（2）解：W=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600，
对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，
∵10≤x≤18，∴当x=18时，W最大，最大为192.
即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元
（3）解：由168=-2x2+80x-600，
解得x1=16，x2=24(不合题意，舍去)
答：该经销商想要每天获得168元的销售利润，销售价应定为16元
【知识点】列一次函数关系式；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由题意知，y与x成一次函数关系，用待定系数法即可求解析式；
（2）根据每天的销售利润=销售总额-成本可列函数关系式，将所得函数解析式配成顶点式用二次函数的性质即可求解；
（3）将每天获得168元的销售利润代入（2）中的解析式可得关于x的方程，解方程即可求解。
18．【答案】（1）解：由图可设玩具批发价m，数量为n，则m=kn+b( )，把 (50，80)，(100，60)代入可求得 .由题意得 ，解得 .①当 时， ；
②当 时，
（2）解：∵甲商店数量不超过100个，∴ ，∴ .
∵ ， .
∴x=70时，y最大值=9040（元）.
两商店联合购买需120×60=7200（元），
∴最多可节约9040-7200=1840（元）
（3）解：单独购买不变，联合购买需120（60- a）=7200-120a（元），
∴9040-（7200-120a）=2800，解得a=8.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设玩具批发价m，数量为n，由图可知，m与n成一次函数关系，用待定系数法可求m与n之间的关系式；根据乙商店所需数量不超过50个可求得x的范围，分两段讨论：①当 70 ≤ n ≤ 100 时，付款总和y=甲商店应付款+乙商店应付款；②当 100 ≤ n ≤ 120 时， y =付款总和y=甲商店应付款+乙商店应付款；
（2）根据题意甲商店数量不超过100个，可求得x的范围，于是结合（1）中所求的y与x的关系式即可求解；
（3）将联合购买所需价格标示出来，由题意最多可节约2800元可列方程求解。
19．【答案】（1）解：销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，
把（20，60），（30，40）代入y=kx+b得 ，解得： ，
∴每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=﹣2x+100
（2）解：由题意得，z=y（x﹣18）=（﹣2x+100）（x﹣18）=﹣2x2+136x﹣1800
（3）解：∵厂商每月的制造成本不超过900万元，每件制造成本为18元，
∴每月的生产量为：小于等于 =50万件，y=﹣2x+100≤50， 解得：x≥25，
又由销售利润率不能高于50%，得25≤x≤27，
∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，
∴图象开口向下，对称轴左侧z随x的增大而增大， ∴x=27时，z最大为：404万元．
当销售单价为27元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为404万元.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由表格中的信息用待定系数法可求一次函数的解析式；
（2）根据每月的利润z=单个的利润每月的销售量即可求解析式；
（3）根据这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元可求得x的取值范围，将（2）中的解析式配成顶点式，用二次函数的性质即可求解。
20．【答案】（1）解：设甲种水果进价为x元每千克，由题意
解得
答：甲种水果进价为8元每千克.
（2）解：由图可知，y与m满足一次函数的关系， ，则
解得 ，则
（3）解：设利润为W元，则
W= ，
∵ ，
∴ ，
∵ 当 ， 随m的增大而增大
∴ 当 时，W最大=64
答：当甲种水果售价为每千克12元时，每天销售利润最大，最大为64元.
【知识点】二次函数的最值；列一次函数关系式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)由题意得相等关系： 2千克甲种水果+ 3 千克乙种水果= 28，列方程即可求解；
（2）由图可知，y与m满足一次函数的关系， 用待定系数法可求解析式；
（3）根据利润W=每千克水果的利润销售量即可列函数关系式，将所得女解析式配成顶点式，用二次函数的性质即可求解。
21．【答案】（1）解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将 和 分别的代入y=kx+b得，
，解得 ，所以，
（2）解：①据题意得： ，
又因为 不合题意，舍去
当销售单价 时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元．
②据题意得， ，即 ，
即当 时，W有最大值6125，但 ，所以65不合题意，舍去。
在 中，
抛物线 开口向下，在对称轴 的左边，y随x的增大而增大。
所以，当销售单价x=600时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润 （元）最大，最大利润 元
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，在表格中任取两组值代入解析式即可求解；
（2）①根据利润=销量（售价-成本）即可列方程求解；
②由①可得花店销该鲜花礼盒每天获得的利润 W=销量（售价-成本），将求得的解析式配成顶点式，根据二次函数的性质即可求解。
22．【答案】（1）解：由题意可得：y=
（2）解：由题意可得：w= ，
化简得：w= ，
即w= ，
由题意可知x应取整数，故当x=﹣2或x=﹣3时，w＜6125＜6250，
故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元
（3）解：由题意w≥6000，如图，令w=6000，
将w=6000代入﹣20≤x＜0时对应的抛物线方程，即6000=﹣20（x+ ）2+6125，
解得：x1=﹣5，
将w=6000代入0≤x≤30时对应的抛物线方程，即6000=﹣10（x﹣5）2+6250，
解得x2=0，x3=10，
综上可得，﹣5≤x≤10，
故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意列出函数解析式，注意自变量的取值范围。（2）将二次函数的解析式配方为顶点式，求最值。（3）将函数值代入解析式求自变量.
23．【答案】（1）解：根据题意得：
，
解得：
（2）解：①由题意得：y=（x﹣40）[100﹣5（x﹣50）]
∴y=﹣5x2+550x﹣14000，
②∵y=﹣5x2+550x﹣14000=﹣5（x﹣55）2+1125，
∴当x=55时，y最大=1125，
∴销售单价为55元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，根据买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元，列出方程组，求解即可得出答案；
（2）①设B种火龙果的销售单价为每件x圆，则每件的利润为（x﹣40）元，每件上涨的单价为（x﹣50）元，每天少卖出的数量为5（x﹣50）件，每天实际卖出的数量为[100﹣5（x﹣50）]件，根据每天的总利润等于每天销售的数量乘以每件的利润即可得出y与x之间的函数关系式；②将所得函数解析式配成顶点式，根据所得函数的性质即可得出答案。
24．【答案】（1）解：z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）
= -2x2+136x-1800，
∴z与x之间的函数解析式为z= -2x2+136x-1800
（2）解：由z=350，得350= -2x2+136x-1800，
解这个方程得x1=25，x2=43
所以，销售单价定为25元或43元，
将z═-2x2+136x-1800配方，得z= -2（x-34）2+512，
答：当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据利润等于销量乘以单价利润等量关系式得出函数关系式。（2）由函数值为350求出一元二次方程的解，确定自变量的值，求最值
1 / 1人教版九年级上对接中考知识点复习专项计划——二次函数的应用之销售问题
一、单选题
1．某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆．当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应地减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）
A．140元 B．150元 C．160元 D．180元
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设每张床位提高x个20元，每天收入为y元．
则有y=（100+20x）（100-10x）
=-200x2+1000x+10000．
当x=- 时，可使y有最大值．
又x为整数，则x=2时，y=11200；
x=3时，y=11200；
则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=100+3×20=160元．
故答案为：C．
【分析】设每张床位提高x个20元，每天收入为y元。根据等量关系：每天的收入y=每张床的费用×每天出租的床位，列出y与x的函数解析式，再利用公式求出答案。注意x为整数。
二、填空题
2．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）。未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元。通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件。在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为 。
【答案】0＜a≤6
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设未来30天每天获得的利润为y，
y=（110-40-t）（20+4t）-（20+4t）a
化简，得
y=-4t2+（260-4a）t+1400-20a
每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，
∴
解得，a＜6，
又∵a＞0，
即a的取值范围是：0＜a＜6
【分析】设未来30天每天获得的利润为y，由题意可得y=销售总额-成本可得关于t的解析式，根据最大值29.5即可求解。
3．数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件） 100 110 120 130 …
月销量（件） 200 180 160 140 …
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x（x≥100）元，则月销量是 件，销售该运动服的月利润为 元（用含x的式子表示）.
【答案】；
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设月销量y与x的关系式为y=kx+b，
由题意得， ，
解得 .
则y=-2x+400；
设销售该运动服的月利润为W
由题意得，W=（x-60）（-2x+400）
=-2x2+520x-24000
【分析】设月销量y与x的关系式为y=kx+b，利用待定系数法求出y与x的函数解析式，再根据销售该运动服的月利润=（每件的售价-每件的进价）×月销量y，列出w与x的函数解析式，可解答。
4．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大．
【答案】22
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设定价为x元，
根据题意得：y=（x﹣15）[8+2（25﹣x）]
=﹣2x2+88x﹣870
∴y=﹣2x2+88x﹣870，
=﹣2（x﹣22）2+98
∵a=﹣2＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x=22时，y最大值=98．
故答案为：22
【分析】理解题意，根据利润等于销量乘以单价的等量关系列出函数关系式，再配方找出自变量为多少时函数有最大值
三、综合题
5．（2018九上·山东期中）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大 最大利润是多少元
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元
【答案】（1）解：由题意得：
W=（x-30）y=（x-30）(-x+60)=-x2+90x-1800，(30≤x≤60)
∴w与x之间的函数关系式为：W=-x2+90x-1800；
（2）解：∵W=-x2+90x-1800=-（x-45）2+225，
又∵a=-1＜0
∴当x=45时，W最大=225元；
答：这种双肩包销售单价定45元时，每天的销售利润最大，最大利润为225元。
（3）解：将W=200代入W=-x2+90x-1800
得，200=-x2+90x-1800，
解得：x1=40，x2=50，
∵物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元即x≤42，
∴x2=50，应该舍去
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元。
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据单个单肩背包的利润乘以销售数量等于总利润，即可列出W与x之间的函数关系式；
（2）将（1）所得的函数解析式配成顶点式，即可解决问题；
（3）将W=200代入（1）所得的函数解析式，求解得出自变量的取值，根据物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元即x≤42，即可得出答案。
6．（2018九上·如皋期中）某商店将每件进价为80元的某种商店按每件110元出售，每天可售出100件．该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价5元，每天的销售量可增加50件．设商品降价x元，每天销售该商品获得的利润为y元．
（1）求y（元）关于x（元）的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）求当x取何值时y最大？并求出y的最大值．
（3）若要是每天销售利润为3750元，且尽可能最大的向顾客让利，应将该商品降价多少元？
【答案】（1）解：由题意得：y=（110﹣80﹣x）（100+ ×50）
=﹣10x2+200x+3000（0≤x≤30）
（2）解：∵y=﹣10x2+200x+3000
=﹣10（x﹣10）2+4000
∴当x=10时，y最大=4000
（3）解：当y=3750时，=10x2+200x+3000=3750，解得：x1=5，x2=15．
∵要尽可能最大的向顾客让利，x应该取15；
∴应将该商品降价15元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 每天销售该商品获得的利润为y =每一件的利润×销售量，列出y与x的函数解析式，再写出x的取值范围。
（2）将（1）中的函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求出结果。
（3）将y=3750代入（1）中的函数解析式，建立关于x的方程，求出方程的解，再根据 要尽可能最大的向顾客让利 ，确定出x的值。
7．我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000 千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬菜在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）
（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）解：由题意得y与x之间的函数关系式为：
y=（10+0.2x）（2000-6x）=-1.2x2+340x+20000（1≤x≤90）
（2）解：由题意得：-1.2x2+340x+20000-10×2000-148x=7200，
解方程得：x1=60；x2=100（不合题意，舍去），
经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售
（3）解：设最大利润为W元，
由题意得W=-1.2x2+340x+20000-10×2000-148x
即W=-1.2（x-80）2+7680，
∴当x=80时，W最大=7680，
由于80＜90，
∴存放80天后出售这批蔬菜可获得最大利润7680元．
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由题意可得这批蔬菜的销售总金额y=销售单价销售总量即可求解析式；
（2）把利润7200代入（1）中求得的解析式即可列方程求解；
（3）根据利润=销售总额-成本可得解析式，再将所求解析式配成顶点式，用二次函数的性质即可求解。
8．某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．
（1）若每份套餐售价不超过10元．
①试写出y与x的函数关系式；
②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？
（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：①y=400（x﹣5）﹣600．（5＜x≤10），
②依题意得：400（x﹣5）﹣600≥800， 解得：x≥8.5，
∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数， ∴每份套餐的售价应不低于9元．
（2）解：依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，当y=1560时， （x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600=1560，解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意．
故该套餐售价应定为11元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）①每天的利润y=每一份套餐的利润×销售量-每天固定支出费用，列出y与x的函数解析式，写出自变量的取值范围即可；②每一份套餐的利润×销售量-每天固定支出费用≥800，列不等式求解，得出符合条件的x的值。
（2）根据每天的利润能=1560，建立方程求出x的值，再根据为了保证净收入又能吸引顾客，确定符合题意的x的值。
9．杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；
（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；
（2）求纯收益g关于x的解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？
【答案】（1）解：由题意得：x=1时y=2；
x=2时，y=2+4=6代入得： 解之得：
∴y=x2+x；
（2）解：由题意得：
g=33x-150-（x2+x）=-x2+32 x-150；
（3）解：g=-x2+32 x-150=-（x-16）2+106，
∴当x=16时，g最大值=106，
即设施开放16个月后，游乐场的纯收益达到最大，
又∵当0＜x≤16时，g随x的增大而增大；
当x≤5时，g＜0；而当x＞6时，g＞0，
∴6个月后能收回投资．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）考查利用待定系数法算出函数解析式；（2）注意对二次函数解析式整理；（3）求函数的最值时要结合实际情况.
10．有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．
（1）设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式;
（2）若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式；
（3）问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润，最大利润q是多少？
【答案】（1）解：设x天后每千克鲜葡萄的市场价为p元，
则有p=0.2x+2；
（2）解：若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售总额为y元，
则有y=（200-x）（0.2x+2），
即y=-0.2x2+38x+400；
（3）解：设将这批葡萄存放x天后出售，
则有q=（200-x）（0.2x+2）-400-20x=-0.2x2+18x=-0.2（x-45）2+405，
因此这批葡萄存放45天后出售，可获得最大利润405元．
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）考查根据题意列出出函数解析式；（2）注意对二次函数解析式整理；（3）求函数的最值时要结合实际情况.
11．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．
（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？
【答案】（1）解：设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，
∵经过点（0，168）与（180，60），
∴ ，解得： ，
∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=﹣ x+168（0≤x≤180）
（2）解：由题意，可得当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；
当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，
∵直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴ ，解得 ，∴当50＜x＜130时，y2=﹣ x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=
（3）解：设产量为xkg时，获得的利润为W元，① 当0≤x≤50时，W=x（﹣ x+168﹣70）=﹣ （x﹣ ）2+ ，∴当x=50时，W的值最大，最大值为3400；
② 当50＜x＜130时，W=x[（﹣ x+168）﹣（﹣ x+80）]=﹣ （x﹣110）2+4840，
∴当x=110时，W的值最大，最大值为4840；
③ 当130≤x≤180时，W=x（﹣ x+168﹣54）=﹣ （x﹣95）2+5415，
∴当x=130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据图像信息可知该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系是一次函数，根据E，F 两点的坐标，利用待定系数法即可求出；
（2）生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系是分段函数，①当0≤x≤50时，y2=70；②当130≤x≤180时，y2=54；③当50＜x＜130时，y2与x之间的函数关系是一次函数，利用待定系数法，由B，C两点的坐标即可求出函数关系式；
（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，根据单件利润乘以销售数量等于总利润，分① 当0≤x≤50时，② 当50＜x＜130时，③ 当130≤x≤180时，三种情况分别求出W与x之间的函数关系式；再根据所得函数性质分别求出各自的最大值，再比较即可得出答案。
12．甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．
（1）分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式；
（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？
【答案】（1）解：设y1与x之间的函数表达式为y1＝kx＋b．
根据题意，当x＝0时，y1＝120；当x＝80时，y1＝72．
所以 ，解得
所以，y1与x之间的函数表达式为y1＝－0.6x＋120．
设y2与x之间的函数表达式为y2＝a(x―75)2＋2250，
当x＝0时，y2＝0，解得a＝―0.4．
所以，y2与x之间的函数表达式为y2＝―0.4(x―75)2＋2250．
（2）解：设甲、乙两公司的销售总利润的差为w（元）．当0＜x≤80时，
w＝（y1－40）x―y2＝ (－0.6x＋120―40)x－[(－0.4(x―75)2＋2250］
＝－0.2x2＋20x＝－0.2(x－50)2＋500．
∵－0.2＜0，0＜x≤80
∴当x＝50时， w有最大值，最大值为500．
当80＜x≤84时，
w＝(72―40)x―[―0.4(x―75)2＋2250］＝0.4x2―28x，
∵当80＜x≤84时，w随x的增大而增大，
∴当x＝84时， 有最大值，最大值为470.4．
综上所述，当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500元．
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）分别观察两函数图象所经过的点的坐标，利用待定系数法分别求出两函数解析式。
（2）甲、乙两公司的销售总利润的差为w（元），根据w=（y1－40）x―y2，列出w与x的函数解析式，利用二次函数的性质，结合自变量的取值范围，可求出甲、乙两公司获得的利润的差的最大值。
13．某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现，月销售量y(件)与销售单价x (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系
（1）求y关于x的函数关系式(直接写出结果)
（2）试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时，月获利最大 并求这个最大值
(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支，)
（3）若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元，借助(2)中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少万元
【答案】（1）解：设 ，它过点 ，
解得： ，
（2）解：
当 万元时，最大月获利为7万元．
（3）解：令 ，得 ，整理得： 解得： ，
由图象可知，要使月获利不低于5万元，销售单价应在8万元到12万元之间．又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使月获利不低于5万元，销售单价应定为8万元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据图像，可得出x=6时，y=5；x=8时y=4，利用待定系数法求出y与x的解析式即可。
（2）根据月获利z=每一件产品的利润×月销售量y-月总开支，列出函数解析式，利用二次函数的性质，可解答。
（3）利用（2）中的函数解析式，求出当z=5时x的值，根据题意求出满足条件的销售单价。
14．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P= （0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=
（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；
（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）
①求w关于t的函数解析式；
②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．
【答案】（1）解：设8＜t≤24时，P=kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得： ，解得： ，
∴P=t+2；
（2）解：①当0＜t≤8时，w=（2t+8）× =240；当8＜t≤12时，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；
当12＜t≤24时，w=（-t+44）（t+2）=-t2+42t+88；
②当8＜t≤12时，w=2t2+12t+16=2（t+3）2-2，
∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，
当2（t+3）2-2=336时，解题t=10或t=-16（舍），
当t=12时，w取得最大值，最大值为448，
此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12，在t=12时取得最大值14；
当12＜t≤24时，w=-t2+42t+88=-（t-21）2+529，
当t=12时，w取得最小值448，
由-（t-21）2+529=513得t=17或t=25，
∴当12＜t≤17时，448＜w≤513，
此时P=t+2的最小值为14，最大值为19；
综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出线段AB的函数解析式。
（2）①分情况讨论：当0＜t≤8时；当8＜t≤12时；当12＜t≤24时，分别列出对应的函数解析式即可解答；②当8＜t≤12时，w=2（t+3）2-2，可得出w随t的增大而增大，再由W=366，求出符合条件的t的值，可得出当t=12时，w取得最大值，最大值为448，然后求出当12＜t≤24时，w=-（t-21）2+529，可得出当t=12时，w取得最小值448，将y=513代入，求出t的值，可得出当12＜t≤17时，448＜w≤513，此时P=t+2的最小值为14，最大值为19，综上所述，可得出答案。
15．每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲. 节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量 （件）是销售单价 （元/件）的一次函数.
销售单价 (元/件) … 30 40 50 60 …
每天销售量 (件) … 350 300 250 200 …
（1）求出 与 的函数关系；
（2）物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%：
①当销售单价 取何值时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元 (利润=销售总价-成本价)；
②试确定销售单价 取何值时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润 （元）最大？并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润.
【答案】（1）解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将 和 分别的代入y=kx+b得，
，解得 ，所以，
（2）解：①据题意得： ， 又因为 ，
当销售单价 时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元．
②据题意得， ， ，
即当
所以，当销售单价 时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润 （元）最大，最大利润 ．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据表中的数据，利用待定系数法求出y与x的函数解析式即可。
（2）①等量关系为：每一件的利润×销售量=5000，设未知数，列方程求解，再根据销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%确定销售单价 x 的值；②利用w=每一件的利润×销售量，列出函数解析式，利用二次函数的性质及销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%，确定销售单价 x 的值及每天获得的最大利润。
16．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 （m2），种草所需费用 1（元）与 （m2）的函数关系式为 ，其图象如图所示：栽花所需费用 2（元）与x（m2）的函数关系式为 2=﹣0.01 2﹣20 +30000（0≤ ≤1000）．
（1）请直接写出k1、k2和b的值；
（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与 的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；
（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．
【答案】（1）解：将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得： ，
解得： ；
（2）解：当0≤x＜600时，W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，∴当x=500时，W取得最大值为32500元；
当600≤x≤1000时，
W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，
∵﹣0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，∴当x=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，
∴W取最大值为32500元；
（3）解：由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，
由x≥700，
则700≤x≤900，
∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，
∴当x=900时，W取得最小值27900元．
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）观察函数图象，得出函数图象上的点的坐标，再利用待定系数法分别求出k1、k2和b的值。
（2）分别求出当0≤x＜600时；当600≤x≤1000时，w与x的函数解析式，再利用二次函数的性质，分别求出w的最大值，然后比较大小即可解答。
（3）根据草部分的面积≥700；栽花部分的面积≥100，求出x的取值范围，再根据二次函数的性质可解答。
17．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时，每天的销售利润最大 最大利润是多少
（3）该经销商想要每天获得168元的销售利润，销售价应定为多少
【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把(10，40)，(18，24)代入得
， 解得 ，
∴y与x之间的函数关系式y=-2x+60(10≤x≤18)
（2）解：W=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600，
对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，
∵10≤x≤18，∴当x=18时，W最大，最大为192.
即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元
（3）解：由168=-2x2+80x-600，
解得x1=16，x2=24(不合题意，舍去)
答：该经销商想要每天获得168元的销售利润，销售价应定为16元
【知识点】列一次函数关系式；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由题意知，y与x成一次函数关系，用待定系数法即可求解析式；
（2）根据每天的销售利润=销售总额-成本可列函数关系式，将所得函数解析式配成顶点式用二次函数的性质即可求解；
（3）将每天获得168元的销售利润代入（2）中的解析式可得关于x的方程，解方程即可求解。
18．某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具．两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买 个．如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为y元．
（1）求y关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱；
（3）“六一”儿童节之后，该批发部对此玩具价格作了如下调整：数量不超过100个时，价格不变；数量超过100个时，每个玩具降价a元．在（2）的条件下，若甲、乙两商店“六一”儿童节之后去批发玩具，最多可节约2800元，求a的值．
【答案】（1）解：由图可设玩具批发价m，数量为n，则m=kn+b( )，把 (50，80)，(100，60)代入可求得 .由题意得 ，解得 .①当 时， ；
②当 时，
（2）解：∵甲商店数量不超过100个，∴ ，∴ .
∵ ， .
∴x=70时，y最大值=9040（元）.
两商店联合购买需120×60=7200（元），
∴最多可节约9040-7200=1840（元）
（3）解：单独购买不变，联合购买需120（60- a）=7200-120a（元），
∴9040-（7200-120a）=2800，解得a=8.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设玩具批发价m，数量为n，由图可知，m与n成一次函数关系，用待定系数法可求m与n之间的关系式；根据乙商店所需数量不超过50个可求得x的范围，分两段讨论：①当 70 ≤ n ≤ 100 时，付款总和y=甲商店应付款+乙商店应付款；②当 100 ≤ n ≤ 120 时， y =付款总和y=甲商店应付款+乙商店应付款；
（2）根据题意甲商店数量不超过100个，可求得x的范围，于是结合（1）中所求的y与x的关系式即可求解；
（3）将联合购买所需价格标示出来，由题意最多可节约2800元可列方程求解。
19．某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：
销售单价x（元/件） … 20 25 30 35 …
每月销售量y（万件） … 60 50 40 30 …
（1）求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（2）求出每月的利润z（万元）与销售单x（元）之间的函数关系式．
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元．那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价﹣制造成本）
【答案】（1）解：销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，
把（20，60），（30，40）代入y=kx+b得 ，解得： ，
∴每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=﹣2x+100
（2）解：由题意得，z=y（x﹣18）=（﹣2x+100）（x﹣18）=﹣2x2+136x﹣1800
（3）解：∵厂商每月的制造成本不超过900万元，每件制造成本为18元，
∴每月的生产量为：小于等于 =50万件，y=﹣2x+100≤50， 解得：x≥25，
又由销售利润率不能高于50%，得25≤x≤27，
∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，
∴图象开口向下，对称轴左侧z随x的增大而增大， ∴x=27时，z最大为：404万元．
当销售单价为27元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为404万元.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由表格中的信息用待定系数法可求一次函数的解析式；
（2）根据每月的利润z=单个的利润每月的销售量即可求解析式；
（3）根据这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元可求得x的取值范围，将（2）中的解析式配成顶点式，用二次函数的性质即可求解。
20．天虹超市购进甲、乙两种水果，已知 1 千克甲种水果的进价比 1 千克乙种水果的进价多 4 元，购进 2千克甲种水果与 3 千克乙种水果共需 28 元.
（1）求甲种水果的进价为每千克多少元？
（2）经市场调查发现，甲种水果每天销售量 y(千克）与售价 m（元/千克）之间满足如图所示的函数关系，求 y与 m 之间的函数关系；
（3）在（2）的条件下，为减少库存，每天甲种水果的销售量不能低于 16 千克，当甲种水果的售价定为多少元时，才能使每天销售甲种水果的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设甲种水果进价为x元每千克，由题意
解得
答：甲种水果进价为8元每千克.
（2）解：由图可知，y与m满足一次函数的关系， ，则
解得 ，则
（3）解：设利润为W元，则
W= ，
∵ ，
∴ ，
∵ 当 ， 随m的增大而增大
∴ 当 时，W最大=64
答：当甲种水果售价为每千克12元时，每天销售利润最大，最大为64元.
【知识点】二次函数的最值；列一次函数关系式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)由题意得相等关系： 2千克甲种水果+ 3 千克乙种水果= 28，列方程即可求解；
（2）由图可知，y与m满足一次函数的关系， 用待定系数法可求解析式；
（3）根据利润W=每千克水果的利润销售量即可列函数关系式，将所得女解析式配成顶点式，用二次函数的性质即可求解。
21．每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲. 节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量 （件）是销售单价 （元/件）的一次函数.
销售单价 (元/件) … 30 40 50 60 …
每天销售量 (件) … 350 300 250 200 …
（1）求出 与 的函数关系；
（2）物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%：
①当销售单价 取何值时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元 (利润=销售总价-成本价)；
②试确定销售单价 取何值时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润 （元）最大？并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润.
【答案】（1）解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将 和 分别的代入y=kx+b得，
，解得 ，所以，
（2）解：①据题意得： ，
又因为 不合题意，舍去
当销售单价 时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元．
②据题意得， ，即 ，
即当 时，W有最大值6125，但 ，所以65不合题意，舍去。
在 中，
抛物线 开口向下，在对称轴 的左边，y随x的增大而增大。
所以，当销售单价x=600时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润 （元）最大，最大利润 元
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，在表格中任取两组值代入解析式即可求解；
（2）①根据利润=销量（售价-成本）即可列方程求解；
②由①可得花店销该鲜花礼盒每天获得的利润 W=销量（售价-成本），将求得的解析式配成顶点式，根据二次函数的性质即可求解。
22．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；
（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？
【答案】（1）解：由题意可得：y=
（2）解：由题意可得：w= ，
化简得：w= ，
即w= ，
由题意可知x应取整数，故当x=﹣2或x=﹣3时，w＜6125＜6250，
故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元
（3）解：由题意w≥6000，如图，令w=6000，
将w=6000代入﹣20≤x＜0时对应的抛物线方程，即6000=﹣20（x+ ）2+6125，
解得：x1=﹣5，
将w=6000代入0≤x≤30时对应的抛物线方程，即6000=﹣10（x﹣5）2+6250，
解得x2=0，x3=10，
综上可得，﹣5≤x≤10，
故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意列出函数解析式，注意自变量的取值范围。（2）将二次函数的解析式配方为顶点式，求最值。（3）将函数值代入解析式求自变量.
23． 2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某“火龙果”经营户有A．B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．
（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．
①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）解：根据题意得：
，
解得：
（2）解：①由题意得：y=（x﹣40）[100﹣5（x﹣50）]
∴y=﹣5x2+550x﹣14000，
②∵y=﹣5x2+550x﹣14000=﹣5（x﹣55）2+1125，
∴当x=55时，y最大=1125，
∴销售单价为55元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，根据买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元，列出方程组，求解即可得出答案；
（2）①设B种火龙果的销售单价为每件x圆，则每件的利润为（x﹣40）元，每件上涨的单价为（x﹣50）元，每天少卖出的数量为5（x﹣50）件，每天实际卖出的数量为[100﹣5（x﹣50）]件，根据每天的总利润等于每天销售的数量乘以每件的利润即可得出y与x之间的函数关系式；②将所得函数解析式配成顶点式，根据所得函数的性质即可得出答案。
24．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y= -2x+100．（利润=售价-制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）解：z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）
= -2x2+136x-1800，
∴z与x之间的函数解析式为z= -2x2+136x-1800
（2）解：由z=350，得350= -2x2+136x-1800，
解这个方程得x1=25，x2=43
所以，销售单价定为25元或43元，
将z═-2x2+136x-1800配方，得z= -2（x-34）2+512，
答：当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据利润等于销量乘以单价利润等量关系式得出函数关系式。（2）由函数值为350求出一元二次方程的解，确定自变量的值，求最值
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