人教版九年级上对接中考知识点复习专项计划——解一元二次方程
一、单选题
1．（2022九上·江油开学考）若是一元二次方程的其中一个解，则的值为（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．2
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=1代入方程得：
，
解得，
由得，
故答案为：A.
【分析】根据方程解的概念，将x=1代入方程中求解可得m的值，由一元二次方程的概念可得m+3≠0，据此可得m的值.
2．（2022八下·莱芜期末）以为根的一元二次方程可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：A．此方程的根为x=，符合题意；
B．此方程的根为x=，不符合题意；
C．此方程的根为x=，不符合题意；
D．此方程的根为x=，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用公式法求解一元二次方程的方法逐项判断即可。
3．（2022八下·济宁期末）若关于x的一元二次方程（）有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（）有一根为，
∴一元二次方程，
即中，，
即，
故答案为：D
【分析】将变形为，由于一元二次方程（）有一根为，从而求出x-1=2022，继而得解.
4．（2022八下·嘉兴期末）已知1和2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根，则关于x的方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的根为（ ）
A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．0和3
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵1和2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根，
又∵a（x+1）2+b（x+1）+c＝0 ，
∴x+1=1或x+1=2，
解得：x=0或1，
∴方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的根为0和1.
故答案为：A.
【分析】1和2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根，结合a（x+1）2+b（x+1）+c＝0 ，则可得出x+1=1或x+1=2，从而求出x的值，即方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的根.
5．（2022·遂宁）已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为（ ）
A．﹣2022 B．0 C．2022 D．4044
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，
∴m2+3m﹣2022＝0，
∴m2+3m＝2022，
∴原式＝m3+3m2﹣m2﹣3m﹣2022m+2022
＝m（m2+3m）﹣（m2+3m）﹣2022m+2022
＝2022m﹣2022﹣2022m+2022
＝0.
故答案为：B.
【分析】根据方程根的概念可得m2+3m＝2022，待求式可变形为m(m2+3m)-(m2+3m)-2022m+2022，据此计算.
6．（2022八下·杭州期中）关于 的方程 的解是 ， 均为常数， ，则方程 的解是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 关于 的方程 的解是 ， ， 均为常数， ，
把 当做第一个方程中的 ，则方程 可变形为
则 或 ，
解得 ， .
方程 的解是 ， ，
故答案为：B.
【分析】把后面的方程中x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x，据此建立方程 或 ，解之即可.
7．（2022·永康模拟）已知 是方程 的一个解，则 的值为（ ）
A．10 B．－10 C．2 D．－40
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解： 已知 是方程 的一个解，
∴2a2-3a-5=0
∴2a2-3a=5，
∴原式=-2（2a2-3a）=-2×5=-10.
故答案为：B.
【分析】将x=a代入方程可得到2a2-3a=5，再将代数式转化为-2（2a2-3a）；然后整体代入求值.
二、填空题
8．（2022·云南）方程2x2+1=3x的解为 ．
【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 2x2+1=3x
2x2-3x+1=0
(2x-1)(x-1)=0，
∴.
故答案为：.
【分析】 先把原方程化为一元二次方程的一般形式，然后利用因式分解法解一元二次方程即可.
9．（2022九上·江油开学考）已知一元二次方程有一个根为，则的值为 ．
【答案】±1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
解得.
故答案为：±1.
【分析】根据方程解的概念，将x=-1代入方程中可得一个关于未知数a的方程，求解可得a的值.
10．（2022八下·东营期末）如果关于x的一元二次方程的一个解是，则2023-a-b= ．
【答案】2022
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的一个解是，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2022
【分析】先求出，再求出，最后代入计算求解即可。
11．（2022八下·广饶期末）如果关于x的一元二次方程（m+3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是 ．
【答案】3
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由题意，把x＝0代入（m+3）x2+3x+m2﹣9＝0，得m2﹣9＝0，
解得m1＝3，m2＝﹣3．
又∵m+3≠0，即m≠﹣3，
则m＝3符合题意．
故答案是：3．
【分析】先求出m1＝3，m2＝﹣3，再求解即可。
12．（2022八下·安庆期末）若方程有两个相等的根，则方程的根分别是 ．
【答案】，或，
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（a﹣3）x﹣3a﹣b2＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝[﹣（a﹣3）]2﹣4（﹣3a﹣b2）＝＝（a+3）2+4b2＝0，
∴a＝﹣3，b＝0，
把a＝﹣3，b＝0代入x2+ax+b＝0
得：x2﹣3x＝0，
解得：x1＝0，x2＝3．
故答案为：x1＝0，x2＝3．
【分析】根据题意先求出a＝﹣3，b＝0，再求出x2﹣3x＝0，最后解方程即可。
13．（2022八下·余姚竞赛）已知关于 x 的一元二次方程 k2x2 - (2k +1)x +1 = 0 有两个实数根，则 k 的取值范围是
【答案】k≥ 且k≠0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ 一元二次方程 k2 x2 -（2k +1）x +1=0有两个实数根，
∴ =［-（2k +1）］2-4k2≥0，且k≠0，
∴k≥ 且k≠0.
故答案为：k≥ 且k≠0.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出 =［-（2k +1）］2-4k2≥0，且k≠0，即可得出k的取值范围.
14．（2022八下·苍南期中）已知关于x的方程ax2-bx-c=0(a≠0)的系数满足a-b-c=0，且4a+2b-c=0，则该方程的根是
【答案】x1=1，x2=-2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=1代入方程ax2-bx-c=0，得出a-b-c=0，
把x=-2代入方程ax2-bx-c=0，得出4a+2b-c=0，
∴该方程的根是x1=1，x2=-2.
故答案为：x1=1，x2=-2.
【分析】把x=1代入方程ax2-bx-c=0，得出a-b-c=0，把x=-2代入方程ax2-bx-c=0，得出4a+2b-c=0，根据一元二次方程根的定义，即可得出该方程的根是x1=1，x2=-2.
15．（2022·成都模拟）已知，且，求 ．
【答案】2或
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
，
或，
或，
，
当时，；
当时，．
故答案为：2或.
【分析】将方程左边利用十字相乘法进行因式分解，根据两个因式的乘积等于0，则至少有一个因式为0，从而将方程降次为两个二元一次方程，解两个方程，用含y的式子表示出x，据此分别求解即可.
三、计算题
16．（2022八下·环翠期末）用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：∵，∴，
∴，解得，；
（2）解：∵，∴，∴，解得，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可；
（2）利用十字相乘法求出一元二次方程的解即可。
17．（2022八下·泰安期末）按照指定方法解下列方程：
（1）（公式法）；
（2）（配方法）；
（3）（因式分解法）．
【答案】（1）解：，，，，，；
（2）解：方程整理得：，配方得：，即，开方得：，解得：，；
（3）解：方程整理得：，分解因式得：，可得或，解得：，．
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用公式法的计算方法求解一元二次方程即可；
（2）利用配方法的计算方法求出一元二次方程的解即可；
（3）利用因式分解法的计算方法求出一元二次方程的解即可。
18．（2022八下·梧州期末）解方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解： ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ．
（2）解： ，
移项得： ，
方程两边同除以2得： ，
开平方得： ，
∴ ，
∴原方程的解为： ， ．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）此方程是一元二次方程的一般形式，方程的左边不易于分解因式，而且二次项的系数也不为1，故直接找出二次项系数a、一次项系数b及常数项c的值，然后算出根的判别式b2-4ac的值，由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式求出方程的根；
（2）把（x-1）看成一个整体，此方程缺一次项，故可利用直接开平方法求解.
19．（2022八下·柯桥期末）解下列方程：
（1）
（2）2x2－5x+2=0
【答案】（1）解：配方得： =1+9，
可得
解得：
；
（2）解：分解因式得：
（2 ，
得： =0.5，
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先移项，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后利用直接开平方法解方程即可.
（2）观察方程的特点：右边为0，左边可以分解因式，因此利用因式分解法解方程.
20．（2022八下·定远期中）解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：由原方程得：（3x-2）（x-1）=0，
x-1=0或3x-2=0，
解得x1=1，x2=；
（2）解：（y+1）（y-1）=2y-1，
整理得y2-2y=0，
y（y-2）=0，
∴y1=0，y2=2．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据因式分解——十字相乘法解方程即可；
（2）先整理方程，再根据因式分解——提公因式法解方程即可。
21．（2021八下·慈溪期中）请选择适当的方法解下列一元二次方程：
（1）2x2﹣x﹣3＝0；
（2）（x+2）2＝3（x+2）.
【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
解得 ， ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ， .
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】此方程是一元二次方程的一般形式，观察方程的左边易于利用十字相乘法分解因式，故此题利用因式分解法解方程即可；
（2）将方程的右边整体移到方程的左边，观察方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，故此题利用因式分解法解方程即可.
22．（2022八下·湖州期中）解下列方程：
（1）2x2﹣7x+3＝0；
（2）（7x+3）2＝2（7x+3）．
【答案】（1）解：
（x-3）（2x-1）=0
x -3=0或2x-1-0
解得：
（2）解：
（7x+3）（7x+1）=0
7x+3=0或7x+1=0
解得：
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法的十字相乘法，解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法的提公因式法，解一元二次方程即可.
四、综合题
23．（2022八下·平谷期末）已知关于x的一元二次方程x2 mx+m 2=0．
（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若此方程有一个根是0，求出m的值和另一个根．
【答案】（1）证明：Δ=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4，∵（m-2）2≥0，
∴（m-2）2+4＞0，即Δ＞0，∴方程总有两个不等实数根；
（2）解：∵方程有一个根是0，∴m-2=0，解得：m=2，∴x2-2x=0，即x（x-2）=0，解得：x1=0，x2=2，∴此方程的另一个根是2．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式求解即可；
（2）先求出m的值，再将m代入原方程求出方程的解即可。
24．（2022八下·泉港期末）已知关于x的一元二次方程．
（1）当m＝1时，试求出该方程的解；
（2）求证：不论m取任何值，该方程总有两个不相等的实数根．
【答案】（1）解：当m＝1时，原方程为
∴
∴，
（2）证明：
∵，∴
∴不论m取任何值，该方程总有两个不相等的实数根
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）当m=1时，方程为x2-2x-8=0，然后利用因式分解法求解即可；
（2）首先求出判别式的值，然后根据其结果的正负即可确定方程根的情况.
25．（2022八下·龙口期末）解方程：
（1）3x2-5x+1=0（配方法）；
（2）(x+3)(x-1)=5（公式法）．
【答案】（1）解：方程整理得x2-x=-，
配方得x2-x+=-+，即（x-）2=，
开方得x-=，
∴x1=，x2=；
（2）解：方程整理得x2+2x-8=0，
∴a=1，b=2，c=-8，
则△=22-4×1×(-8)=36＞0，
∴x=，
∴x1=2，x2=-4.
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用配方法求解一元二次方程即可；
（2）利用公式法求解一元二次方程即可。
1 / 1人教版九年级上对接中考知识点复习专项计划——解一元二次方程
一、单选题
1．（2022九上·江油开学考）若是一元二次方程的其中一个解，则的值为（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．2
2．（2022八下·莱芜期末）以为根的一元二次方程可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八下·济宁期末）若关于x的一元二次方程（）有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
4．（2022八下·嘉兴期末）已知1和2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根，则关于x的方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的根为（ ）
A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．0和3
5．（2022·遂宁）已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为（ ）
A．﹣2022 B．0 C．2022 D．4044
6．（2022八下·杭州期中）关于 的方程 的解是 ， 均为常数， ，则方程 的解是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
7．（2022·永康模拟）已知 是方程 的一个解，则 的值为（ ）
A．10 B．－10 C．2 D．－40
二、填空题
8．（2022·云南）方程2x2+1=3x的解为 ．
9．（2022九上·江油开学考）已知一元二次方程有一个根为，则的值为 ．
10．（2022八下·东营期末）如果关于x的一元二次方程的一个解是，则2023-a-b= ．
11．（2022八下·广饶期末）如果关于x的一元二次方程（m+3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是 ．
12．（2022八下·安庆期末）若方程有两个相等的根，则方程的根分别是 ．
13．（2022八下·余姚竞赛）已知关于 x 的一元二次方程 k2x2 - (2k +1)x +1 = 0 有两个实数根，则 k 的取值范围是
14．（2022八下·苍南期中）已知关于x的方程ax2-bx-c=0(a≠0)的系数满足a-b-c=0，且4a+2b-c=0，则该方程的根是
15．（2022·成都模拟）已知，且，求 ．
三、计算题
16．（2022八下·环翠期末）用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
17．（2022八下·泰安期末）按照指定方法解下列方程：
（1）（公式法）；
（2）（配方法）；
（3）（因式分解法）．
18．（2022八下·梧州期末）解方程：
（1） ；
（2） ．
19．（2022八下·柯桥期末）解下列方程：
（1）
（2）2x2－5x+2=0
20．（2022八下·定远期中）解下列方程：
（1）；
（2）．
21．（2021八下·慈溪期中）请选择适当的方法解下列一元二次方程：
（1）2x2﹣x﹣3＝0；
（2）（x+2）2＝3（x+2）.
22．（2022八下·湖州期中）解下列方程：
（1）2x2﹣7x+3＝0；
（2）（7x+3）2＝2（7x+3）．
四、综合题
23．（2022八下·平谷期末）已知关于x的一元二次方程x2 mx+m 2=0．
（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若此方程有一个根是0，求出m的值和另一个根．
24．（2022八下·泉港期末）已知关于x的一元二次方程．
（1）当m＝1时，试求出该方程的解；
（2）求证：不论m取任何值，该方程总有两个不相等的实数根．
25．（2022八下·龙口期末）解方程：
（1）3x2-5x+1=0（配方法）；
（2）(x+3)(x-1)=5（公式法）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=1代入方程得：
，
解得，
由得，
故答案为：A.
【分析】根据方程解的概念，将x=1代入方程中求解可得m的值，由一元二次方程的概念可得m+3≠0，据此可得m的值.
2．【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：A．此方程的根为x=，符合题意；
B．此方程的根为x=，不符合题意；
C．此方程的根为x=，不符合题意；
D．此方程的根为x=，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用公式法求解一元二次方程的方法逐项判断即可。
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（）有一根为，
∴一元二次方程，
即中，，
即，
故答案为：D
【分析】将变形为，由于一元二次方程（）有一根为，从而求出x-1=2022，继而得解.
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵1和2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根，
又∵a（x+1）2+b（x+1）+c＝0 ，
∴x+1=1或x+1=2，
解得：x=0或1，
∴方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的根为0和1.
故答案为：A.
【分析】1和2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根，结合a（x+1）2+b（x+1）+c＝0 ，则可得出x+1=1或x+1=2，从而求出x的值，即方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的根.
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，
∴m2+3m﹣2022＝0，
∴m2+3m＝2022，
∴原式＝m3+3m2﹣m2﹣3m﹣2022m+2022
＝m（m2+3m）﹣（m2+3m）﹣2022m+2022
＝2022m﹣2022﹣2022m+2022
＝0.
故答案为：B.
【分析】根据方程根的概念可得m2+3m＝2022，待求式可变形为m(m2+3m)-(m2+3m)-2022m+2022，据此计算.
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 关于 的方程 的解是 ， ， 均为常数， ，
把 当做第一个方程中的 ，则方程 可变形为
则 或 ，
解得 ， .
方程 的解是 ， ，
故答案为：B.
【分析】把后面的方程中x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x，据此建立方程 或 ，解之即可.
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解： 已知 是方程 的一个解，
∴2a2-3a-5=0
∴2a2-3a=5，
∴原式=-2（2a2-3a）=-2×5=-10.
故答案为：B.
【分析】将x=a代入方程可得到2a2-3a=5，再将代数式转化为-2（2a2-3a）；然后整体代入求值.
8．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 2x2+1=3x
2x2-3x+1=0
(2x-1)(x-1)=0，
∴.
故答案为：.
【分析】 先把原方程化为一元二次方程的一般形式，然后利用因式分解法解一元二次方程即可.
9．【答案】±1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
解得.
故答案为：±1.
【分析】根据方程解的概念，将x=-1代入方程中可得一个关于未知数a的方程，求解可得a的值.
10．【答案】2022
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的一个解是，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2022
【分析】先求出，再求出，最后代入计算求解即可。
11．【答案】3
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由题意，把x＝0代入（m+3）x2+3x+m2﹣9＝0，得m2﹣9＝0，
解得m1＝3，m2＝﹣3．
又∵m+3≠0，即m≠﹣3，
则m＝3符合题意．
故答案是：3．
【分析】先求出m1＝3，m2＝﹣3，再求解即可。
12．【答案】，或，
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（a﹣3）x﹣3a﹣b2＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝[﹣（a﹣3）]2﹣4（﹣3a﹣b2）＝＝（a+3）2+4b2＝0，
∴a＝﹣3，b＝0，
把a＝﹣3，b＝0代入x2+ax+b＝0
得：x2﹣3x＝0，
解得：x1＝0，x2＝3．
故答案为：x1＝0，x2＝3．
【分析】根据题意先求出a＝﹣3，b＝0，再求出x2﹣3x＝0，最后解方程即可。
13．【答案】k≥ 且k≠0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ 一元二次方程 k2 x2 -（2k +1）x +1=0有两个实数根，
∴ =［-（2k +1）］2-4k2≥0，且k≠0，
∴k≥ 且k≠0.
故答案为：k≥ 且k≠0.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出 =［-（2k +1）］2-4k2≥0，且k≠0，即可得出k的取值范围.
14．【答案】x1=1，x2=-2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=1代入方程ax2-bx-c=0，得出a-b-c=0，
把x=-2代入方程ax2-bx-c=0，得出4a+2b-c=0，
∴该方程的根是x1=1，x2=-2.
故答案为：x1=1，x2=-2.
【分析】把x=1代入方程ax2-bx-c=0，得出a-b-c=0，把x=-2代入方程ax2-bx-c=0，得出4a+2b-c=0，根据一元二次方程根的定义，即可得出该方程的根是x1=1，x2=-2.
15．【答案】2或
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
，
或，
或，
，
当时，；
当时，．
故答案为：2或.
【分析】将方程左边利用十字相乘法进行因式分解，根据两个因式的乘积等于0，则至少有一个因式为0，从而将方程降次为两个二元一次方程，解两个方程，用含y的式子表示出x，据此分别求解即可.
16．【答案】（1）解：∵，∴，
∴，解得，；
（2）解：∵，∴，∴，解得，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可；
（2）利用十字相乘法求出一元二次方程的解即可。
17．【答案】（1）解：，，，，，；
（2）解：方程整理得：，配方得：，即，开方得：，解得：，；
（3）解：方程整理得：，分解因式得：，可得或，解得：，．
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用公式法的计算方法求解一元二次方程即可；
（2）利用配方法的计算方法求出一元二次方程的解即可；
（3）利用因式分解法的计算方法求出一元二次方程的解即可。
18．【答案】（1）解： ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ．
（2）解： ，
移项得： ，
方程两边同除以2得： ，
开平方得： ，
∴ ，
∴原方程的解为： ， ．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）此方程是一元二次方程的一般形式，方程的左边不易于分解因式，而且二次项的系数也不为1，故直接找出二次项系数a、一次项系数b及常数项c的值，然后算出根的判别式b2-4ac的值，由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式求出方程的根；
（2）把（x-1）看成一个整体，此方程缺一次项，故可利用直接开平方法求解.
19．【答案】（1）解：配方得： =1+9，
可得
解得：
；
（2）解：分解因式得：
（2 ，
得： =0.5，
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先移项，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后利用直接开平方法解方程即可.
（2）观察方程的特点：右边为0，左边可以分解因式，因此利用因式分解法解方程.
20．【答案】（1）解：由原方程得：（3x-2）（x-1）=0，
x-1=0或3x-2=0，
解得x1=1，x2=；
（2）解：（y+1）（y-1）=2y-1，
整理得y2-2y=0，
y（y-2）=0，
∴y1=0，y2=2．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据因式分解——十字相乘法解方程即可；
（2）先整理方程，再根据因式分解——提公因式法解方程即可。
21．【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
解得 ， ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ， .
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】此方程是一元二次方程的一般形式，观察方程的左边易于利用十字相乘法分解因式，故此题利用因式分解法解方程即可；
（2）将方程的右边整体移到方程的左边，观察方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，故此题利用因式分解法解方程即可.
22．【答案】（1）解：
（x-3）（2x-1）=0
x -3=0或2x-1-0
解得：
（2）解：
（7x+3）（7x+1）=0
7x+3=0或7x+1=0
解得：
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法的十字相乘法，解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法的提公因式法，解一元二次方程即可.
23．【答案】（1）证明：Δ=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4，∵（m-2）2≥0，
∴（m-2）2+4＞0，即Δ＞0，∴方程总有两个不等实数根；
（2）解：∵方程有一个根是0，∴m-2=0，解得：m=2，∴x2-2x=0，即x（x-2）=0，解得：x1=0，x2=2，∴此方程的另一个根是2．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式求解即可；
（2）先求出m的值，再将m代入原方程求出方程的解即可。
24．【答案】（1）解：当m＝1时，原方程为
∴
∴，
（2）证明：
∵，∴
∴不论m取任何值，该方程总有两个不相等的实数根
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）当m=1时，方程为x2-2x-8=0，然后利用因式分解法求解即可；
（2）首先求出判别式的值，然后根据其结果的正负即可确定方程根的情况.
25．【答案】（1）解：方程整理得x2-x=-，
配方得x2-x+=-+，即（x-）2=，
开方得x-=，
∴x1=，x2=；
（2）解：方程整理得x2+2x-8=0，
∴a=1，b=2，c=-8，
则△=22-4×1×(-8)=36＞0，
∴x=，
∴x1=2，x2=-4.
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用配方法求解一元二次方程即可；
（2）利用公式法求解一元二次方程即可。
1 / 1
