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人教版九年级上对接中考知识点复习专项计划——一元二次方程的应用
一、单选题
1．（2022·黑龙江模拟）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形面积是原矩形面积的80%，所截去的小正方形的边长是多少？设小正方形的边长是xcm，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022八下·钢城期末）今年为庆祝共青团成立100周年，教体局举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了x支球队参加比赛．根据题意可列方程是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八下·门头沟期末）电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约亿元，第三天票房收入约达到亿元，设票房收入每天平均增长率为，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022八下·罗湖期末）国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元．设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2022八下·福州期末）新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，在每轮传染中平均一个人可以传染个人，经过两轮传染后共有400人感染，列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022八下·杭州期末）2020年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎.某生产厂家1月份平均日产量为20000个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求.为满足市场需求，工厂决定扩大产能，3月份平均日产量达到33800个，设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为 ，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022八下·泰兴期末）某超市销售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市场调查发现售价每涨1元，销售量减少10件；售价每降1元，销售量增加10件。爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，涨a元与降b元所获得的利润相同，则a与b满足（ ）
A．a﹣b＝4 B．a﹣b＝8 C．a+b＝4 D．a+b＝8
8．（2022八下·龙港期中）某商店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，毎降价1元，平均每天可多卖4套，若商店想要平均每天获利2100元，设每套运动装应降价x元，则可列方程为（ ）
A．(45-x)(20+4x)＝2100 B．(45+x)(20+4x)＝2100
C．(45-x)(20-4x)＝2100 D．(45+x)(20-4x)＝2100
9．（2022八下·蜀山期末）某超市销售一种商品，其进价为每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克，若每天的利润要达到5500元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x元，可列方程为（ ）
A．（45-30-x）（300+50x）=5500
B．（x-30）（300+50x）=5500
C．（x-30）[300+50（x-45）]=5500
D．（45-x）（300+50x）=5500
10．（2022·肥西模拟）在肥西悬主城区，共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多690辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022·安徽模拟）疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，求二、三两个月用户的平均每月增长率.设二、三两个月平均增长率为x，下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
12．（2022八下·济宁期末）随着新冠疫情趋于缓和，口罩市场趋于饱和，某N95口罩每盒原价为200元，连续两次降价后每盒的售价为72元，则平均每次下降的百分率为 ．
13．（2022八下·环翠期末）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛42场，则参加比赛的球队有 支．
14．（2022八下·济宁期末）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是43个，则每个支干长出的小分支数目为 ．
15．（2022八下·东营期末）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为
三、解答题
16．（2022八下·宣城期末）目前，以5G为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底5G用户数达到9.68万户，求这两年全市5G用户数的年平均增长率．
17．（2022八下·定远期中）我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克．若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克茶叶应降价多少元？
四、综合题
18．（2022八下·百色期末）某大型电子商场销售某种空调，每台进货价为2500元，标价为3200元．
（1）若电子商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2592元售出，求每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当每台售价为3000元时，平均每天能售出10台，当每台售价每降100元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5400元，且顾客得到优惠，则每台空调的定价应为多少元？
19．（2022八下·长兴期末）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进冰墩墩200个，因销售量火爆，第三周购进冰墩墩288个，若购进冰墩墩数量的周平均增长率相同．
（1）求今年2月第二周购进冰墩墩多少个？
（2）今年2月第一周，一个冰墩墩的售价定为100元，本周有m个冰墩墩没有售完：从第二周开始，供应商决定调整冰墩墩的售价，每个冰墩墩的售价在第一周的基础上，下降m元；由于冬奥赛事的火热进行，到第二周结束购进的冰墩墩全部售完，若这两周的总销售额为41500元，求m的值．
20．（2022八下·钢城期末）2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，冬奥会特许商店将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种冰墩墩饰品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，同时规定售价在40-60元范围内．
（1）当售价上涨x元时，销售量为 个；
（2）为了实现销售这种饰品平均每月10000元的销售利润，每个饰品应定为多少元？这时售出冰墩墩饰品多少个？
21．（2022八下·罗湖期末）2022年2月4日，万众瞩目的冬奥会在我们的首都北京开幕了，与往届冬奥会所不同的是，这届冬奥会大家都被吉祥物—冰墩墩吸引了，导致市场大量缺货，为满足市场需求，温州某玩具加工厂打算紧急招聘70名工人进行冰墩墩的制作，已知冰墩墩分为普通款和升级款两种款式，普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款，根据市场行情，普通款每件利润为140元，升级款每件利润为350元，为保证全部售出，每生产1件升级款就将升级款的售价降低5元（每件利润不低于150元），设每天生产升级款件．
（1）根据信息填表：
产品种类 每天工人数（人） 每天的产量（件） 每件可获得的利润（元）
普通款冰墩墩
升级款冰墩墩
（2）当取多少时，工厂每日的利润可达到17200元？
22．（2022八下·舟山期末）某购物商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元；为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？利润是多少？
23．（2022八下·蚌埠期末）如图，某中学课外兴题小组准备围建一个矩形花园 ABCD，其中一边靠墙，另外三边用总长为60 m的篱笆围成，与墙平行的一边 BC上要预留2 m宽的入口（如图中MN所示，不用篱笆），已知墙长为 28 m．
（1）当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；
（2）能否围成500平方米的矩形花园 若能求出 BC长；若不能，说明理由．
24．（2022八下·乐清期末）如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为12m2的矩形劳动基地ABCD，边AD的长不超过墙的长度，在BC边上开设宽为1m的门EF（门不需要篱笆）．设AB的长为x（m），BC的长为y（m）．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）若围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为10m，求AB和BC的长度．
（3）若AB和BC的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案．
25．（2022八下·宁海期末）2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件．
（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？
26．（2022·叙州模拟）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润可为4000元且成本较低？
27．（2022九下·重庆月考）某文具店销售A、B两款文具盒，其中A款文具盒的定价为15元/个，B款文具盒的定价为23元/个，A款文具盒的成本为7元/个，B款文具盒的成本为10元/个.
（1）开业当月，该文具店按照定价售出A、B两款文具盒共180个，销售总额为3340元，则A款文具盒和B款文具盒分别销售了多少个？
（2）根据开业当月试销售的情况，商家决定第二月将A款文具盒的售价在定价的基础上提高a元，第二月A款文具盒的销量比开业当月降低了2a个，同时商家推出买一个B款文具盒赠送一块成本为1元的橡皮擦的活动，第二月B款文具盒的销量比开业当月提高了a个，结果第二月销售A、B两款文具盒的总利润比开业当月获得的总利润多 元，求a的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小正方形的边长为，由题意得
，
故答案为：D．
【分析】设小正方形的边长为，根据图形列出方程即可。
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设一共邀请了x支球队参加比赛，由题意得，
．
故答案为：C．
【分析】设一共邀请了x支球队参加比赛，根据题意直接列出方程即可。
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设平均每天票房的增长率为，
根据题意得：．
故答案为：A．
【分析】设平均每天票房的增长率为，根据题意直接列出方程即可。
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意可得：，
故答案为：C．
【分析】2年的增长率是，根据题意即可列式求得.
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后有(x+1)人感染，第二轮后有[x (x+1) +x+1]人感染，
由题意得：x (x+1 ) +x+ 1=400，
即： ( 1+x） 2=400，
故答案为：B.
【分析】根据传染后的量=传染前的量×（1+传染人数）传染次数可列方程求解.
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为 ，
依题意得： ，
故答案为：C.
【分析】由题意可得2月份冰墩墩日产量为20000(1+x)个，3月份冰墩墩日产量为20000(1+x)2个，然后根据3月份平均日产量达到33800个就可列出方程.
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设利润为w，涨价a元，则销量为（120-10a件），
∴w=（4+a）（120-10a）=-10（a-4）2+640，
∵售价每降1元，销售量增加10件，
∴降价b元，则销量为（120+10b件），
∴w=（4-b）（120+10b）=-10（b+4）2+640，
∵涨a元与降b元所获得的利润相同，
∴b+4=a-4，
∴a-b=8.
故答案为：B.
【分析】设利润为w，涨价a元，则销量为（120-10a件），根据利润=销售数量×单件利润，表示出w=-10（a-4）2+640，同理：表示出降价b元时的w=-10（b+4）2+640，根据涨a元与降b元所获得的利润相同得b+4=a-4，整理即可得到a-b=8.
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每套运动装应降价x元，根据题意得
(45-x)(20+4x)＝2100 .
故答案为：A.
【分析】利用利润=每一套的利润×销售量，由商店想要平均每天获利2100元，可得到关于x的方程.
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意可知，当售价每千克降低x元时，每千克的售价为元，此时每天销量为千克，
则可列方程为，
故答案为：A．
【分析】根据题意列方程求出即可作答。
10．【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得：
，
故答案为：A．
【分析】根据题意列出一元二次方程
11．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设二、三两月用户的平均每月的平均增长率是x，
根据题意得：（1+x）2=（1+44%）（1+21%），
故答案为：C．
【分析】设二三月份的平均增长率为x，以第一个月份为基数，根据二三月份分别的增长率，列出一元二次方程
12．【答案】40%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次下降百分率为x，
由题意可得：200×（1-x）2=72．
解得：x1=0.4=40%，x2=1.6（不合题意，舍去）．
即某N95口罩平均每次降价的百分率是40%．
故答案为：40%．
【分析】设平均每次下降百分率为x，根据题意列出方程200×（1-x）2=72求解即可。
13．【答案】7
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设共有x个队参加比赛，
根据题意得：x（x﹣1）＝42，
整理得：x2﹣x﹣42＝0，
解得：x＝7或x＝﹣6（舍去）．
故答案为：7．
【分析】设共有x个队参加比赛，根据题意列出方程x（x﹣1）＝42，再求解即可。
14．【答案】6
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，
根据题意列方程得：x2+x+1=43，
解得：x=6或x=-7（不合题意，应舍去）；
∴x=6，
故答案为：6．
【分析】：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据“ 主干、支干、小分支一共是43个 ”列出方程并解之即可.
15．【答案】(20-x)(32-x)=540
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：利用平移，原图可转化为右图，设小路宽为x米，
根据题意得：（20-x）（32-x）=540．
故答案为：（20-x）（32-x）=540
【分析】根据所给的图形，结合题意求出（20-x）（32-x）=540即可作答。
16．【答案】解：设这两年全市5G用户数的年平均增长率为，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：这两年全市5G用户数的年平均增长率为120%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】先求出 ， 再求解即可。
17．【答案】解：设每千克茶叶应降价x元，则平均每周可售出（200+ ）千克，
依题意，得：（400﹣240﹣x）（200+）＝41600，
整理，得：x2﹣110x+2400＝0，
解得：x1＝30，x2＝80．
因为尽可能让利于顾客，赢得市场，
所以x＝80符合题意．
答：每千克茶叶应降价80元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 设每千克茶叶应降价x元，则平均每周可售出（200+ ）千克， 根据总利润=每千克的利润×平均每周的销售量，列出方程并求解即可。
18．【答案】（1）解：设每次降价的百分率为x，
依题意得：3200（1 x）2＝2592，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）
答：每次降价的百分率是10%；
（2）解：设下调a个100元，
依题意得：5400＝（3000 2500 100a）（10＋4a）．
解得a1＝2，a2=0.5（舍去）
∴下调200元，因此定价为2800元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据标价×（1-降价百分率）2=实际售价，列出方程组并解之即可；
（2）设下调a个100元，根据利润=每台的利润×销售量，列出方程并解之即可.
19．【答案】（1）解：设周平均增长率为x，
由题意，得：200（1+x）2=288，
∴x1=0.2，x2=-2.2（舍去）
∴200（1+0.2）=240个.
答：今年2月第二周购进冰墩墩240个．
（2）解：由题意，得：100（200-m）+（100-m）（240+m）=41500，
整理得：m2+240m-2500=0，
解得：m1=10，m2=-250（舍去）.
答：m的值为10．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设周平均增长率为x，根据第一周的购进数量×（1+x）2=第三周的购进数量，可列方程为200（1+x）2=288，解得周平均增长率为0.2，得200（1+0.2）=240个，即可求解；
（2）分别表示出第一周的销售额和第二周销售额，再由总销售额=第一周的销售额+第二周销售额，得100（200-m）+（100-m）（240+m）=41500，解之并筛选出符号题意的m值即可.
20．【答案】（1）
（2）解：设每个饰品上涨x元，售价为元，得，解得，，∵售价在40-60元范围内，∴，∴，即，元，个，答：每个饰品应定为50元，这时售出冰墩墩饰品500个．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）解：当售价上涨x元时，销售量为（600 10x）个，故答案为：（600 10x）；
【分析】（1）根据题意可得答案；
（2）设每个饰品上涨x元，售价为元，根据题意列出方程，再求解即可。
21．【答案】（1）（70-x）；2（70-x）；140；350
（2）解：由题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）．当时，，符合题意．答：当取30时，工厂每日的利润可达到17200元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）解：普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款，且每天生产升级款件，安排人生产升级款冰墩墩，安排人生产普通款冰墩墩，每天生产件普通款冰墩墩．又普通款每件利润为140元，升级款每件利润为350元，填表如下：
产品种类 每天工人数（人） 每天的产量（件） 每件可获得的利润（元）
普通款冰墩墩 140
升级款冰墩墩 350
故答案为：（70-x；2（70-x；140；350；
【分析】安排人生产升级款冰墩墩，安排人生产普通款冰墩墩；每天可以生产2件普通款：每天生产件普通款冰墩墩； 普通款每件利润为140元，升级款每件利润为350元 。
22．【答案】（1）解：设每件衬衫应降价x元，根据题意，得：（40﹣ x）（20+2x）＝ 1200，
解得： x＝ 10 或 x＝20，
∵商场要尽快减少库存，
∴x＝20，
答：每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价20元；
（2）解：设每套降价x元，商场平均每天赢利y元，
则y＝（40﹣ x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣ 15）2+1250，
当 x＝15时，y有最大值为1250元，
答：当每件降价15元时，商场平均每天盈利最多．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：平均每天可售出20件，每件盈利40元；商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元；再根据每一件的利润×销售量=总利润；设未知数，列方程，然后求出方程的解，根据商场要尽快减少库存可得答案.
（2）设每套降价x元，商场平均每天赢利y元，根据每一件的利润×销售量=总利润，可得到y与x之间的函数解析式，再将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求解.
23．【答案】（1）解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（60﹣x+2）米，依题意列方程得：
（60﹣x+2）x＝300，
x2﹣62x+600＝0，
解这个方程得：x1＝12，x2＝50，
∵28＜50，
∴x2＝50（不合题意，舍去），
∴x＝12．
答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米；
（2）解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（60﹣x+2）米，依题意列方程得：
（60﹣x+2）x＝500，
x2﹣62x+1000＝0，
△＝622﹣4000＝﹣156＜0，
则该方程无解，即不能围成500平方米的矩形花园．
答：不能围成500平方米的矩形花园．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 （60﹣x+2）x＝300， 再解方程即可；
（2）先求出 （60﹣x+2）x＝500， 再求解即可。
24．【答案】（1）解：由题意得：xy=12，
∴
∴y关于x的函数表达式为.
（2）由题意得，解得（舍去），，BC=12÷4=3答：AB的长度为4m，BC的长度为3m
（3）解：∵用篱笆围成一个面积为12m的矩形劳动基地ABCD，且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，
∴当AB=2m时，BC=12÷2=6m；
当AB=3m时，BC=12÷3=4m；
∴方案1：AB=2m，BC=6m；
方案2：AB=3m，BC=4m；
【知识点】反比例函数的实际应用；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用矩形的面积=长×宽，可得到xy=12，由此可得到y与x之间的函数解析式.
（2）利用已知条件：围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为10m，可表示出BC的长；再利用篱笆围成一个面积为12m的矩形劳动基地ABCD，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；然后根据已有的一堵长为6m的墙，可求出AB，BC的长.
（3）利用已知条件：用篱笆围成一个面积为12m的矩形劳动基地ABCD，且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，可得到所有满足条件的围建方案.
25．【答案】（1）解：设月平均增长率为x，
由题意，得：，
解得：（舍去）
答：月平均增长率是20%.
（2）解：设售价应降低a元，则每天可售出（20+2a）件，
由题意，得：（100﹣60﹣a）（20+2a）＝1200，
整理，得：a2﹣30a+200＝0，
解得：a1＝10，a2＝20．
∵要尽量减少库存，
∴a＝20.
答：售价应降低20元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设月平均增长率为x，根据一月销售量×（1+x）2=3月销售量，代入数据即可列出关于x的一元二次方程，解之即可求解；
（2）设售价应降低a元，则每天可售出（20+2a）件，根据总利润=单件利润×销售数量，得（100﹣60﹣a）（20+2a）＝1200， 解之得a1＝10，a2＝20，再由要尽量减少库存， 则售价应降低20元.
26．【答案】（1）解：设该工艺品每件的进价为x元，则标价为(x+45)元，依题意有
，
解得x＝155，
所以x+45＝200.
所以每件工艺品的进价为155元，标价为200元；
（2）解：设每件工艺品降价y元，依题意得
解得y1＝5，y2＝25，
又因为让成本较低，
∴y＝5.
答：每件工艺品降价5元出售每天可获利4000元且成本校较低.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该工艺品每件的进价为x元，则标价为(x+45)元，售价为(x+45)×0.85，按标价的八五折销售该工艺品8件的利润为[45-(x+45)×(1-0.85)]×8，将标价降低35元销售该工艺品12件的利润为12×(45-35)，然后根据利润相同列出方程，求解即可；
（2）设每件工艺品降价y元，则销售量为(100+4y)，根据(每件的利润-降低的钱数)×销售量=总利润可得关于y的方程，求解即可.
27．【答案】（1）解：设A款文具盒销售了x个，则B款文具盒销售了（180-x）个，根据题意得：
，
解得： ，
则 （个），
答：A款文具盒销售了100个，B款文具盒销售了80个；
（2）解：当月试销售时获得的利润为：
（元），
第二月A款文具盒获得的利润为：
，
第二月B款文具盒获得的利润为：
，
根据题意得：
，
解得： ，
答：a的值为5.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A款文具盒销售了x个，则B款文具盒销售了(180-x) 个，根据“A款文具盒销售额+B款文具盒销售额=3340元”列出方程求解，即可解答；
（2）用含a的代数式分别表示出第二月A、B两款文具盒获得的利润，根据“第二月A、B两款文具盒获得的利润-开业当月试销售时获得的利润=76a-30”列方程求解，即可解答.
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人教版九年级上对接中考知识点复习专项计划——一元二次方程的应用
一、单选题
1．（2022·黑龙江模拟）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形面积是原矩形面积的80%，所截去的小正方形的边长是多少？设小正方形的边长是xcm，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小正方形的边长为，由题意得
，
故答案为：D．
【分析】设小正方形的边长为，根据图形列出方程即可。
2．（2022八下·钢城期末）今年为庆祝共青团成立100周年，教体局举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了x支球队参加比赛．根据题意可列方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设一共邀请了x支球队参加比赛，由题意得，
．
故答案为：C．
【分析】设一共邀请了x支球队参加比赛，根据题意直接列出方程即可。
3．（2022八下·门头沟期末）电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约亿元，第三天票房收入约达到亿元，设票房收入每天平均增长率为，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设平均每天票房的增长率为，
根据题意得：．
故答案为：A．
【分析】设平均每天票房的增长率为，根据题意直接列出方程即可。
4．（2022八下·罗湖期末）国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元．设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意可得：，
故答案为：C．
【分析】2年的增长率是，根据题意即可列式求得.
5．（2022八下·福州期末）新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，在每轮传染中平均一个人可以传染个人，经过两轮传染后共有400人感染，列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后有(x+1)人感染，第二轮后有[x (x+1) +x+1]人感染，
由题意得：x (x+1 ) +x+ 1=400，
即： ( 1+x） 2=400，
故答案为：B.
【分析】根据传染后的量=传染前的量×（1+传染人数）传染次数可列方程求解.
6．（2022八下·杭州期末）2020年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎.某生产厂家1月份平均日产量为20000个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求.为满足市场需求，工厂决定扩大产能，3月份平均日产量达到33800个，设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为 ，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为 ，
依题意得： ，
故答案为：C.
【分析】由题意可得2月份冰墩墩日产量为20000(1+x)个，3月份冰墩墩日产量为20000(1+x)2个，然后根据3月份平均日产量达到33800个就可列出方程.
7．（2022八下·泰兴期末）某超市销售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市场调查发现售价每涨1元，销售量减少10件；售价每降1元，销售量增加10件。爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，涨a元与降b元所获得的利润相同，则a与b满足（ ）
A．a﹣b＝4 B．a﹣b＝8 C．a+b＝4 D．a+b＝8
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设利润为w，涨价a元，则销量为（120-10a件），
∴w=（4+a）（120-10a）=-10（a-4）2+640，
∵售价每降1元，销售量增加10件，
∴降价b元，则销量为（120+10b件），
∴w=（4-b）（120+10b）=-10（b+4）2+640，
∵涨a元与降b元所获得的利润相同，
∴b+4=a-4，
∴a-b=8.
故答案为：B.
【分析】设利润为w，涨价a元，则销量为（120-10a件），根据利润=销售数量×单件利润，表示出w=-10（a-4）2+640，同理：表示出降价b元时的w=-10（b+4）2+640，根据涨a元与降b元所获得的利润相同得b+4=a-4，整理即可得到a-b=8.
8．（2022八下·龙港期中）某商店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，毎降价1元，平均每天可多卖4套，若商店想要平均每天获利2100元，设每套运动装应降价x元，则可列方程为（ ）
A．(45-x)(20+4x)＝2100 B．(45+x)(20+4x)＝2100
C．(45-x)(20-4x)＝2100 D．(45+x)(20-4x)＝2100
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每套运动装应降价x元，根据题意得
(45-x)(20+4x)＝2100 .
故答案为：A.
【分析】利用利润=每一套的利润×销售量，由商店想要平均每天获利2100元，可得到关于x的方程.
9．（2022八下·蜀山期末）某超市销售一种商品，其进价为每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克，若每天的利润要达到5500元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x元，可列方程为（ ）
A．（45-30-x）（300+50x）=5500
B．（x-30）（300+50x）=5500
C．（x-30）[300+50（x-45）]=5500
D．（45-x）（300+50x）=5500
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意可知，当售价每千克降低x元时，每千克的售价为元，此时每天销量为千克，
则可列方程为，
故答案为：A．
【分析】根据题意列方程求出即可作答。
10．（2022·肥西模拟）在肥西悬主城区，共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多690辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得：
，
故答案为：A．
【分析】根据题意列出一元二次方程
11．（2022·安徽模拟）疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，求二、三两个月用户的平均每月增长率.设二、三两个月平均增长率为x，下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设二、三两月用户的平均每月的平均增长率是x，
根据题意得：（1+x）2=（1+44%）（1+21%），
故答案为：C．
【分析】设二三月份的平均增长率为x，以第一个月份为基数，根据二三月份分别的增长率，列出一元二次方程
二、填空题
12．（2022八下·济宁期末）随着新冠疫情趋于缓和，口罩市场趋于饱和，某N95口罩每盒原价为200元，连续两次降价后每盒的售价为72元，则平均每次下降的百分率为 ．
【答案】40%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次下降百分率为x，
由题意可得：200×（1-x）2=72．
解得：x1=0.4=40%，x2=1.6（不合题意，舍去）．
即某N95口罩平均每次降价的百分率是40%．
故答案为：40%．
【分析】设平均每次下降百分率为x，根据题意列出方程200×（1-x）2=72求解即可。
13．（2022八下·环翠期末）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛42场，则参加比赛的球队有 支．
【答案】7
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设共有x个队参加比赛，
根据题意得：x（x﹣1）＝42，
整理得：x2﹣x﹣42＝0，
解得：x＝7或x＝﹣6（舍去）．
故答案为：7．
【分析】设共有x个队参加比赛，根据题意列出方程x（x﹣1）＝42，再求解即可。
14．（2022八下·济宁期末）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是43个，则每个支干长出的小分支数目为 ．
【答案】6
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，
根据题意列方程得：x2+x+1=43，
解得：x=6或x=-7（不合题意，应舍去）；
∴x=6，
故答案为：6．
【分析】：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据“ 主干、支干、小分支一共是43个 ”列出方程并解之即可.
15．（2022八下·东营期末）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为
【答案】(20-x)(32-x)=540
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：利用平移，原图可转化为右图，设小路宽为x米，
根据题意得：（20-x）（32-x）=540．
故答案为：（20-x）（32-x）=540
【分析】根据所给的图形，结合题意求出（20-x）（32-x）=540即可作答。
三、解答题
16．（2022八下·宣城期末）目前，以5G为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底5G用户数达到9.68万户，求这两年全市5G用户数的年平均增长率．
【答案】解：设这两年全市5G用户数的年平均增长率为，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：这两年全市5G用户数的年平均增长率为120%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】先求出 ， 再求解即可。
17．（2022八下·定远期中）我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克．若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克茶叶应降价多少元？
【答案】解：设每千克茶叶应降价x元，则平均每周可售出（200+ ）千克，
依题意，得：（400﹣240﹣x）（200+）＝41600，
整理，得：x2﹣110x+2400＝0，
解得：x1＝30，x2＝80．
因为尽可能让利于顾客，赢得市场，
所以x＝80符合题意．
答：每千克茶叶应降价80元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 设每千克茶叶应降价x元，则平均每周可售出（200+ ）千克， 根据总利润=每千克的利润×平均每周的销售量，列出方程并求解即可。
四、综合题
18．（2022八下·百色期末）某大型电子商场销售某种空调，每台进货价为2500元，标价为3200元．
（1）若电子商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2592元售出，求每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当每台售价为3000元时，平均每天能售出10台，当每台售价每降100元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5400元，且顾客得到优惠，则每台空调的定价应为多少元？
【答案】（1）解：设每次降价的百分率为x，
依题意得：3200（1 x）2＝2592，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）
答：每次降价的百分率是10%；
（2）解：设下调a个100元，
依题意得：5400＝（3000 2500 100a）（10＋4a）．
解得a1＝2，a2=0.5（舍去）
∴下调200元，因此定价为2800元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据标价×（1-降价百分率）2=实际售价，列出方程组并解之即可；
（2）设下调a个100元，根据利润=每台的利润×销售量，列出方程并解之即可.
19．（2022八下·长兴期末）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进冰墩墩200个，因销售量火爆，第三周购进冰墩墩288个，若购进冰墩墩数量的周平均增长率相同．
（1）求今年2月第二周购进冰墩墩多少个？
（2）今年2月第一周，一个冰墩墩的售价定为100元，本周有m个冰墩墩没有售完：从第二周开始，供应商决定调整冰墩墩的售价，每个冰墩墩的售价在第一周的基础上，下降m元；由于冬奥赛事的火热进行，到第二周结束购进的冰墩墩全部售完，若这两周的总销售额为41500元，求m的值．
【答案】（1）解：设周平均增长率为x，
由题意，得：200（1+x）2=288，
∴x1=0.2，x2=-2.2（舍去）
∴200（1+0.2）=240个.
答：今年2月第二周购进冰墩墩240个．
（2）解：由题意，得：100（200-m）+（100-m）（240+m）=41500，
整理得：m2+240m-2500=0，
解得：m1=10，m2=-250（舍去）.
答：m的值为10．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设周平均增长率为x，根据第一周的购进数量×（1+x）2=第三周的购进数量，可列方程为200（1+x）2=288，解得周平均增长率为0.2，得200（1+0.2）=240个，即可求解；
（2）分别表示出第一周的销售额和第二周销售额，再由总销售额=第一周的销售额+第二周销售额，得100（200-m）+（100-m）（240+m）=41500，解之并筛选出符号题意的m值即可.
20．（2022八下·钢城期末）2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，冬奥会特许商店将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种冰墩墩饰品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，同时规定售价在40-60元范围内．
（1）当售价上涨x元时，销售量为 个；
（2）为了实现销售这种饰品平均每月10000元的销售利润，每个饰品应定为多少元？这时售出冰墩墩饰品多少个？
【答案】（1）
（2）解：设每个饰品上涨x元，售价为元，得，解得，，∵售价在40-60元范围内，∴，∴，即，元，个，答：每个饰品应定为50元，这时售出冰墩墩饰品500个．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）解：当售价上涨x元时，销售量为（600 10x）个，故答案为：（600 10x）；
【分析】（1）根据题意可得答案；
（2）设每个饰品上涨x元，售价为元，根据题意列出方程，再求解即可。
21．（2022八下·罗湖期末）2022年2月4日，万众瞩目的冬奥会在我们的首都北京开幕了，与往届冬奥会所不同的是，这届冬奥会大家都被吉祥物—冰墩墩吸引了，导致市场大量缺货，为满足市场需求，温州某玩具加工厂打算紧急招聘70名工人进行冰墩墩的制作，已知冰墩墩分为普通款和升级款两种款式，普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款，根据市场行情，普通款每件利润为140元，升级款每件利润为350元，为保证全部售出，每生产1件升级款就将升级款的售价降低5元（每件利润不低于150元），设每天生产升级款件．
（1）根据信息填表：
产品种类 每天工人数（人） 每天的产量（件） 每件可获得的利润（元）
普通款冰墩墩
升级款冰墩墩
（2）当取多少时，工厂每日的利润可达到17200元？
【答案】（1）（70-x）；2（70-x）；140；350
（2）解：由题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）．当时，，符合题意．答：当取30时，工厂每日的利润可达到17200元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）解：普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款，且每天生产升级款件，安排人生产升级款冰墩墩，安排人生产普通款冰墩墩，每天生产件普通款冰墩墩．又普通款每件利润为140元，升级款每件利润为350元，填表如下：
产品种类 每天工人数（人） 每天的产量（件） 每件可获得的利润（元）
普通款冰墩墩 140
升级款冰墩墩 350
故答案为：（70-x；2（70-x；140；350；
【分析】安排人生产升级款冰墩墩，安排人生产普通款冰墩墩；每天可以生产2件普通款：每天生产件普通款冰墩墩； 普通款每件利润为140元，升级款每件利润为350元 。
22．（2022八下·舟山期末）某购物商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元；为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？利润是多少？
【答案】（1）解：设每件衬衫应降价x元，根据题意，得：（40﹣ x）（20+2x）＝ 1200，
解得： x＝ 10 或 x＝20，
∵商场要尽快减少库存，
∴x＝20，
答：每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价20元；
（2）解：设每套降价x元，商场平均每天赢利y元，
则y＝（40﹣ x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣ 15）2+1250，
当 x＝15时，y有最大值为1250元，
答：当每件降价15元时，商场平均每天盈利最多．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：平均每天可售出20件，每件盈利40元；商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元；再根据每一件的利润×销售量=总利润；设未知数，列方程，然后求出方程的解，根据商场要尽快减少库存可得答案.
（2）设每套降价x元，商场平均每天赢利y元，根据每一件的利润×销售量=总利润，可得到y与x之间的函数解析式，再将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求解.
23．（2022八下·蚌埠期末）如图，某中学课外兴题小组准备围建一个矩形花园 ABCD，其中一边靠墙，另外三边用总长为60 m的篱笆围成，与墙平行的一边 BC上要预留2 m宽的入口（如图中MN所示，不用篱笆），已知墙长为 28 m．
（1）当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；
（2）能否围成500平方米的矩形花园 若能求出 BC长；若不能，说明理由．
【答案】（1）解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（60﹣x+2）米，依题意列方程得：
（60﹣x+2）x＝300，
x2﹣62x+600＝0，
解这个方程得：x1＝12，x2＝50，
∵28＜50，
∴x2＝50（不合题意，舍去），
∴x＝12．
答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米；
（2）解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（60﹣x+2）米，依题意列方程得：
（60﹣x+2）x＝500，
x2﹣62x+1000＝0，
△＝622﹣4000＝﹣156＜0，
则该方程无解，即不能围成500平方米的矩形花园．
答：不能围成500平方米的矩形花园．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 （60﹣x+2）x＝300， 再解方程即可；
（2）先求出 （60﹣x+2）x＝500， 再求解即可。
24．（2022八下·乐清期末）如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为12m2的矩形劳动基地ABCD，边AD的长不超过墙的长度，在BC边上开设宽为1m的门EF（门不需要篱笆）．设AB的长为x（m），BC的长为y（m）．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）若围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为10m，求AB和BC的长度．
（3）若AB和BC的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案．
【答案】（1）解：由题意得：xy=12，
∴
∴y关于x的函数表达式为.
（2）由题意得，解得（舍去），，BC=12÷4=3答：AB的长度为4m，BC的长度为3m
（3）解：∵用篱笆围成一个面积为12m的矩形劳动基地ABCD，且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，
∴当AB=2m时，BC=12÷2=6m；
当AB=3m时，BC=12÷3=4m；
∴方案1：AB=2m，BC=6m；
方案2：AB=3m，BC=4m；
【知识点】反比例函数的实际应用；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用矩形的面积=长×宽，可得到xy=12，由此可得到y与x之间的函数解析式.
（2）利用已知条件：围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为10m，可表示出BC的长；再利用篱笆围成一个面积为12m的矩形劳动基地ABCD，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；然后根据已有的一堵长为6m的墙，可求出AB，BC的长.
（3）利用已知条件：用篱笆围成一个面积为12m的矩形劳动基地ABCD，且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，可得到所有满足条件的围建方案.
25．（2022八下·宁海期末）2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件．
（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？
【答案】（1）解：设月平均增长率为x，
由题意，得：，
解得：（舍去）
答：月平均增长率是20%.
（2）解：设售价应降低a元，则每天可售出（20+2a）件，
由题意，得：（100﹣60﹣a）（20+2a）＝1200，
整理，得：a2﹣30a+200＝0，
解得：a1＝10，a2＝20．
∵要尽量减少库存，
∴a＝20.
答：售价应降低20元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设月平均增长率为x，根据一月销售量×（1+x）2=3月销售量，代入数据即可列出关于x的一元二次方程，解之即可求解；
（2）设售价应降低a元，则每天可售出（20+2a）件，根据总利润=单件利润×销售数量，得（100﹣60﹣a）（20+2a）＝1200， 解之得a1＝10，a2＝20，再由要尽量减少库存， 则售价应降低20元.
26．（2022·叙州模拟）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润可为4000元且成本较低？
【答案】（1）解：设该工艺品每件的进价为x元，则标价为(x+45)元，依题意有
，
解得x＝155，
所以x+45＝200.
所以每件工艺品的进价为155元，标价为200元；
（2）解：设每件工艺品降价y元，依题意得
解得y1＝5，y2＝25，
又因为让成本较低，
∴y＝5.
答：每件工艺品降价5元出售每天可获利4000元且成本校较低.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该工艺品每件的进价为x元，则标价为(x+45)元，售价为(x+45)×0.85，按标价的八五折销售该工艺品8件的利润为[45-(x+45)×(1-0.85)]×8，将标价降低35元销售该工艺品12件的利润为12×(45-35)，然后根据利润相同列出方程，求解即可；
（2）设每件工艺品降价y元，则销售量为(100+4y)，根据(每件的利润-降低的钱数)×销售量=总利润可得关于y的方程，求解即可.
27．（2022九下·重庆月考）某文具店销售A、B两款文具盒，其中A款文具盒的定价为15元/个，B款文具盒的定价为23元/个，A款文具盒的成本为7元/个，B款文具盒的成本为10元/个.
（1）开业当月，该文具店按照定价售出A、B两款文具盒共180个，销售总额为3340元，则A款文具盒和B款文具盒分别销售了多少个？
（2）根据开业当月试销售的情况，商家决定第二月将A款文具盒的售价在定价的基础上提高a元，第二月A款文具盒的销量比开业当月降低了2a个，同时商家推出买一个B款文具盒赠送一块成本为1元的橡皮擦的活动，第二月B款文具盒的销量比开业当月提高了a个，结果第二月销售A、B两款文具盒的总利润比开业当月获得的总利润多 元，求a的值.
【答案】（1）解：设A款文具盒销售了x个，则B款文具盒销售了（180-x）个，根据题意得：
，
解得： ，
则 （个），
答：A款文具盒销售了100个，B款文具盒销售了80个；
（2）解：当月试销售时获得的利润为：
（元），
第二月A款文具盒获得的利润为：
，
第二月B款文具盒获得的利润为：
，
根据题意得：
，
解得： ，
答：a的值为5.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A款文具盒销售了x个，则B款文具盒销售了(180-x) 个，根据“A款文具盒销售额+B款文具盒销售额=3340元”列出方程求解，即可解答；
（2）用含a的代数式分别表示出第二月A、B两款文具盒获得的利润，根据“第二月A、B两款文具盒获得的利润-开业当月试销售时获得的利润=76a-30”列方程求解，即可解答.
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