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人教版八上数学第十三章13.2画轴对称图像 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021八上·南京期末）在平面直角坐标系中，点 关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），
故答案为：B.
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得答案.
2．（2021八上·扶风期末）已知图形A全部在x轴的上方，如果将图形A上的所有点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变得到图形B，则（ ）
A．两个图形关于x轴对称
B．两个图形关于y轴对称
C．两个图形重合
D．两个图形不关于任何一条直线对称
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.
纵坐标都乘以 1，即纵坐标变为相反数，横坐标不变，符合关于x轴对称.
故答案为：A.
【分析】由题意可得图形A、图形B上的点的坐标满足：纵坐标互为相反数，横坐标相等，据此判断.
3．（2021八上·南京期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为.作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为(1，3)，点A1是点A关于x轴的对称点，
∴点A1的坐标为(1，-3).
∵点A2是将点A1向左平移2个单位长度得到的点，
∴点A2的坐标为(-1，-3)，
∴点A2所在的象限是第三象限.
故答案为：C.
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到点A1的坐标；再利用点的坐标平移规律：纵坐标上加下减，横坐标左减右加，可得到平移后的点A2的坐标，由此可得到点A2所在的象限.
4．（2021八上·曹县期中）已知点P（3，2x﹣4）关于x轴的对称点在第一象限，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（3，2x﹣4）关于x轴的对称点在第一象限，
∴点P（3，2x﹣4）在第四象限，
∴2x﹣4＜0，
解不等式得x＜2．
故答案为：B．
【分析】利用关于x轴对称点的性质得出点P在第四象限，进而得出答案。
5．（2021八上·沈阳期中）已知图形A在y轴的右侧，如果将图形A上的所有点的横坐标都乘﹣1，纵坐标不变得到图形B，则（ ）
A．两个图形关于x轴对称
B．两个图形关于y轴对称
C．两个图形重合
D．两个图形不关于任何一条直线对称
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵将图形A上的所有点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，
∴横坐标变为相反数，纵坐标不变，
∴得到的图形B与A关于y轴对称，
故答案为：B．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特征判断即可。
6．（2020八上·大石桥期末）已知点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，将线段 沿坐标轴翻折后，若点A的对应点 的坐标为 ，则点B的对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵将线段AB沿坐标轴翻折后，若点A（2，5）的对应点A′的坐标为（2，-5），
∴线段AB沿x轴翻折，
∴点B关于x轴对称点B'坐标为（2，-1），
故答案为：A．
【分析】根据点A、点A'坐标可得点A、点A'关于y轴对称即可求得点B'的坐标。
二、填空题
7．（2021八上·龙泉期末）若点P(-1，3)与点P'(a+1，3)关于y轴对称，则a为 .
【答案】0
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： ∵P和P'关于y轴对称，
∴a+1=1，
∴a=0.
故答案为：0.
【分析】关于y轴对称的坐标特点是：纵坐标相等，横坐标互为相反数；依此建立方程求解即可.
三、作图题
8．（2021八上·海曙期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．
【答案】解：（1）如图；
（2）如图；
（3）点B′的坐标为（2，1）．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到点A，B，C的对称点A′，B′，C′，然后描点，画出△A′B′C′.
（2）利用（1）中的图形，可得到点B′的坐标.
9．（2021八上·南京期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，4)，B(4，4)，C(2，1).
（1）请在图中画出 ABC；
（2）将 ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到 A1B1C1，请在图中画出 A1B1C1；
（3）若 ABC 内有一点P(a，b)，则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐是 .
【答案】解：（1）如图， ABC即为所画.
（2）如图， A1B1C1即为所画.
（3） (a－5，－b)
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（3）点P(a，b)向左平移5个单位后的坐标为（a－5，b），关于x轴对称手点的坐标为(a－5，－b).
故答案为：(a－5，－b).
【分析】（1）先描出点A、B、C，再顺次连接即可；
（2）分别求出点A、B、C向左平移5个单位后的对应点， 再求出关于x轴对称点的坐标，然后描点画图即可；
（3）根据点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，及关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案.
10．（2021八上·和平期末）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的（其中分别是A，B，C的对应点，不写画法）．
（2）求ABC的面积．
【答案】（1）解：如图，是所求作的三角形，
（2）解：
【知识点】作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）由点的对称性，作出图形即可；
（2）利用三角形面积公式求解即可。
11．（2021八上·济阳期末）如图，在平面直角坐标系中．
( 1 )画出△ABC，其中，，；
( 2 )画出△ABC关于x轴对称（其中、、分别为A、B、C的对应点）；
( 3 )△ABC与重合部分的面积为 ．
【答案】解：⑴如图所示： ⑵如图所示：⑶3
【知识点】作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：(3)根据重合部分的面积=重叠部分所占小格的矩形面积减去4个小三角形的面积，即得出：
△ABC与重合部分的面积，
故答案为：3．
【分析】（1）根据A、B、C的坐标，先描点，再顺次连接即可；
（2）根据轴对称的性质分别确定点A、B、C关于x轴对称的对应点、、 ，然后顺次连接即可；
（3）根据重合部分的面积=重叠部分所占小格的矩形面积减去4个小三角形的面积进行计算即可.
12．（2021八上·建华期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立如图所示的平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，且坐标分别为：A（3，3）、B（－1，1）、C（4，1）．依据所给信息，解决下列问题：
（ 1 ）请你画出将 向右平移3个单位后得到对应的 ；
（ 2 ）再请你画出将 沿x轴翻折后得到的 ；
（ 3 ）若连接 、 ，请你直接写出四边形 的面积．
【答案】解：如图， 即为所作；
（2）如图， 即为所作；
（3）四边形 的面积= =16
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；平移的性质
【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点求解即可；
（3）结合图形，利用梯形面积公式计算求解即可。
四、综合题
13．（2022八上·柯桥期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（4，2），（2，3）.
（1）画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC向关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为 .
【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）解：如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）4
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【解答】（3）解：以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为： ×2×4=4.
故答案为：4.
【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移4个单位，再向上平移1个单位 得到点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征找出点A、B、C关于x轴的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接；
（3）直接根据三角形的面积公式计算即可.
14．（2021八上·东城期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l是第一、三象限的角平分线．已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）若与关于y轴对称，画出；
（2）若在直线l上存在点P，使的周长最小，则点P的坐标为 ．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】（2）解：如图所示，作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P即为所求，
由图可知点P的坐标为（3，3）．
【分析】（1）先根据关于y轴对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P即为所求。
15．（2021八上·乾安期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
（1）实验与探究：
由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5，3)、C(-2，5)关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′ 、C′ ；
（2）归纳与发现：
结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 （不必证明）；
（3）运用与发现：
已知两点D(1，-3)、E(-1，-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小.
【答案】（1）（3，5）；（5，-2）
（2）(b，a)
（3）解：由(2)得，D(1，-3) 关于直线l的对称点 的坐标为(-3，1)，连接 E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小。
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】(1)如图：B′C′（3，5）、C′（5，-2）
【分析】（1）根据轴对称的性质写出关于直线l对称的点的坐标；
（2）根据（1）中三组坐标的规律写出答案即可；
（3）根据轴对称的性质计算即可。
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人教版八上数学第十三章13.2画轴对称图像 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021八上·南京期末）在平面直角坐标系中，点 关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·扶风期末）已知图形A全部在x轴的上方，如果将图形A上的所有点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变得到图形B，则（ ）
A．两个图形关于x轴对称
B．两个图形关于y轴对称
C．两个图形重合
D．两个图形不关于任何一条直线对称
3．（2021八上·南京期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为.作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2021八上·曹县期中）已知点P（3，2x﹣4）关于x轴的对称点在第一象限，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0
5．（2021八上·沈阳期中）已知图形A在y轴的右侧，如果将图形A上的所有点的横坐标都乘﹣1，纵坐标不变得到图形B，则（ ）
A．两个图形关于x轴对称
B．两个图形关于y轴对称
C．两个图形重合
D．两个图形不关于任何一条直线对称
6．（2020八上·大石桥期末）已知点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，将线段 沿坐标轴翻折后，若点A的对应点 的坐标为 ，则点B的对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2021八上·龙泉期末）若点P(-1，3)与点P'(a+1，3)关于y轴对称，则a为 .
三、作图题
8．（2021八上·海曙期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．
9．（2021八上·南京期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，4)，B(4，4)，C(2，1).
（1）请在图中画出 ABC；
（2）将 ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到 A1B1C1，请在图中画出 A1B1C1；
（3）若 ABC 内有一点P(a，b)，则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐是 .
10．（2021八上·和平期末）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的（其中分别是A，B，C的对应点，不写画法）．
（2）求ABC的面积．
11．（2021八上·济阳期末）如图，在平面直角坐标系中．
( 1 )画出△ABC，其中，，；
( 2 )画出△ABC关于x轴对称（其中、、分别为A、B、C的对应点）；
( 3 )△ABC与重合部分的面积为 ．
12．（2021八上·建华期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立如图所示的平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，且坐标分别为：A（3，3）、B（－1，1）、C（4，1）．依据所给信息，解决下列问题：
（ 1 ）请你画出将 向右平移3个单位后得到对应的 ；
（ 2 ）再请你画出将 沿x轴翻折后得到的 ；
（ 3 ）若连接 、 ，请你直接写出四边形 的面积．
四、综合题
13．（2022八上·柯桥期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（4，2），（2，3）.
（1）画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC向关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为 .
14．（2021八上·东城期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l是第一、三象限的角平分线．已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）若与关于y轴对称，画出；
（2）若在直线l上存在点P，使的周长最小，则点P的坐标为 ．
15．（2021八上·乾安期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
（1）实验与探究：
由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5，3)、C(-2，5)关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′ 、C′ ；
（2）归纳与发现：
结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 （不必证明）；
（3）运用与发现：
已知两点D(1，-3)、E(-1，-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），
故答案为：B.
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得答案.
2．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.
纵坐标都乘以 1，即纵坐标变为相反数，横坐标不变，符合关于x轴对称.
故答案为：A.
【分析】由题意可得图形A、图形B上的点的坐标满足：纵坐标互为相反数，横坐标相等，据此判断.
3．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为(1，3)，点A1是点A关于x轴的对称点，
∴点A1的坐标为(1，-3).
∵点A2是将点A1向左平移2个单位长度得到的点，
∴点A2的坐标为(-1，-3)，
∴点A2所在的象限是第三象限.
故答案为：C.
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到点A1的坐标；再利用点的坐标平移规律：纵坐标上加下减，横坐标左减右加，可得到平移后的点A2的坐标，由此可得到点A2所在的象限.
4．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（3，2x﹣4）关于x轴的对称点在第一象限，
∴点P（3，2x﹣4）在第四象限，
∴2x﹣4＜0，
解不等式得x＜2．
故答案为：B．
【分析】利用关于x轴对称点的性质得出点P在第四象限，进而得出答案。
5．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵将图形A上的所有点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，
∴横坐标变为相反数，纵坐标不变，
∴得到的图形B与A关于y轴对称，
故答案为：B．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特征判断即可。
6．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵将线段AB沿坐标轴翻折后，若点A（2，5）的对应点A′的坐标为（2，-5），
∴线段AB沿x轴翻折，
∴点B关于x轴对称点B'坐标为（2，-1），
故答案为：A．
【分析】根据点A、点A'坐标可得点A、点A'关于y轴对称即可求得点B'的坐标。
7．【答案】0
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： ∵P和P'关于y轴对称，
∴a+1=1，
∴a=0.
故答案为：0.
【分析】关于y轴对称的坐标特点是：纵坐标相等，横坐标互为相反数；依此建立方程求解即可.
8．【答案】解：（1）如图；
（2）如图；
（3）点B′的坐标为（2，1）．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到点A，B，C的对称点A′，B′，C′，然后描点，画出△A′B′C′.
（2）利用（1）中的图形，可得到点B′的坐标.
9．【答案】解：（1）如图， ABC即为所画.
（2）如图， A1B1C1即为所画.
（3） (a－5，－b)
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（3）点P(a，b)向左平移5个单位后的坐标为（a－5，b），关于x轴对称手点的坐标为(a－5，－b).
故答案为：(a－5，－b).
【分析】（1）先描出点A、B、C，再顺次连接即可；
（2）分别求出点A、B、C向左平移5个单位后的对应点， 再求出关于x轴对称点的坐标，然后描点画图即可；
（3）根据点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，及关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案.
10．【答案】（1）解：如图，是所求作的三角形，
（2）解：
【知识点】作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）由点的对称性，作出图形即可；
（2）利用三角形面积公式求解即可。
11．【答案】解：⑴如图所示： ⑵如图所示：⑶3
【知识点】作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：(3)根据重合部分的面积=重叠部分所占小格的矩形面积减去4个小三角形的面积，即得出：
△ABC与重合部分的面积，
故答案为：3．
【分析】（1）根据A、B、C的坐标，先描点，再顺次连接即可；
（2）根据轴对称的性质分别确定点A、B、C关于x轴对称的对应点、、 ，然后顺次连接即可；
（3）根据重合部分的面积=重叠部分所占小格的矩形面积减去4个小三角形的面积进行计算即可.
12．【答案】解：如图， 即为所作；
（2）如图， 即为所作；
（3）四边形 的面积= =16
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；平移的性质
【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点求解即可；
（3）结合图形，利用梯形面积公式计算求解即可。
13．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）解：如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）4
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【解答】（3）解：以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为： ×2×4=4.
故答案为：4.
【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移4个单位，再向上平移1个单位 得到点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征找出点A、B、C关于x轴的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接；
（3）直接根据三角形的面积公式计算即可.
14．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】（2）解：如图所示，作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P即为所求，
由图可知点P的坐标为（3，3）．
【分析】（1）先根据关于y轴对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P即为所求。
15．【答案】（1）（3，5）；（5，-2）
（2）(b，a)
（3）解：由(2)得，D(1，-3) 关于直线l的对称点 的坐标为(-3，1)，连接 E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小。
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】(1)如图：B′C′（3，5）、C′（5，-2）
【分析】（1）根据轴对称的性质写出关于直线l对称的点的坐标；
（2）根据（1）中三组坐标的规律写出答案即可；
（3）根据轴对称的性质计算即可。
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