人教版八上数学第十三章13.2画轴对称图形 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021八上·南京期末）若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于y轴对称，则a＋b的值是（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
2．（2021八上·牡丹江期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是（3，4），则点B的坐标是（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，4）
3．（2021八上·大石桥月考）在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，5﹣x）关于x轴对称的对称点在第四象限，则x的取值范围为（ ）
A．3＜x＜5 B．x＜3 C．5＜x D．﹣5＜x＜3
二、填空题
4．（2021八上·平阴期末）已知点A(3，－5)与点B(a，b)关于x轴对称，则a＝ ；b＝ ；
5．（2021八上·沂水期中）如图，在平面直角坐标系 中， 可以看作是 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由 得到 的过程： ．
三、作图题
6．（2021八上·交城期末）如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，请在田字格上画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形（要求四个图互不一样）．
7．（2021八上·安庆期末）在平面直角坐标系中
⑴在图中描出，，，连接AB、BC、AC，得到，并将向右平移5个单位，再向上平移2个单位的得到；
⑵作出，使它与关于x轴对称．
8．（2021八上·铁岭期末）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1．
（1）请画出关于轴对称的轴对称图形；并写出点，，三点的坐标；
（2）在轴、轴上找到与点、距离相等的点，．
（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）．
9．（2021八上·柯桥月考）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）
（ 1 ）将△ABC关于y轴对称得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（ 2 ）把△A1B1C1平移，使点B1平移到B2（3，1），请作出△A1B1C1平移后的△A2B2C2，并写出A2的坐标；
（ 3 ）已知△ABC中有一点D（a，b），求△A2B2C2中的对应点D2的坐标．
10．（2021八上·崇阳期中）在边长为 的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点）， 的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图.
（ 1 ）在图中画出 关于直线 成轴对称的 ；
（ 2 ）求出 的面积；
（ 3 ）在所给的网格内，在直线m上找一点P，使 的面积等于 的面积.
11．（2021八上·大石桥月考）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA=PB），则网格中满足条件的点P共有 个.
12．（2020八上·皇姑期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．由图观察易知点A（0，2），B（5，3）、C（﹣2，5）．
（1）若点A、B、C关于直线l的对称点分别为A1、B1、C1，请直接在图中画出△A1B1C1；
（2）坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 ．
四、综合题
13．（2021八上·开化期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在网格的格点上.
（1）写出点A，B的坐标：A ，B .
（2）在图中作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1
（3）求△ABC的面积.
14．（2021八上·潍坊期中）如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为：
（1）在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于y轴对称；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）若△ABC内部一点M(-2，1)关于某条直线的对称点是点M(-2，-5)，写出点E(1，2)关于该条直线的对称点F的坐标．
15．（2020八上·渝北期中）在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为（1，7），B（﹣2，4），C（2，2）.
（1）利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标；
（2）若点D为x轴上一点，坐标为（d，0），且﹣2＜d＜2，若△B1C1D的面积为5，求点D的坐标.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：依题意可得a=-1，b=3
∴a＋b=2
故答案为：A.
【分析】关于y轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此解答即可.
2．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵△ABC关于直线y＝1对称，
∴点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，
∵点A的坐标是（3，4），
∴B（3，﹣2），
故答案为：C．
【分析】先求出点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，再根据点A的坐标是（3，4），求出点B的坐标即可。
3．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（2x﹣6，5-x）关于x轴对称的点在第四象限，
∴点（2x﹣6，x-5）第四象限
∴
解得：
故答案为：A．
【分析】根据点在第四象限的条件判断即可。
4．【答案】3；5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（3，-5）与点B（a，b）关于x轴对称，
∴a=3，b=5．
故答案为：3，5．
【分析】关于x轴对称点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答即可.
5．【答案】将 关于y轴对称，再向上平移6个单位长度得到
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【解答】解：根据题意， 可以看作是先将 关于y轴对称，再向上平移6个单位长度得到的，
故答案为：将 关于y轴对称，再向上平移6个单位长度得到 ．
【分析】将 关于y轴对称，再向上平移6个单位长度得到的，答案不唯一。
6．【答案】解：如图所示：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】根据轴对称图形的定义及特征求解即可。
7．【答案】解：⑴如图所示，和即为所求．
⑵如图所示，即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据关于x轴对称的特点作图即可。
8．【答案】（1）解：图形如下：
点，，．
（2）解：作BC的垂直平分线与轴、轴的交点即为，
【知识点】作图﹣轴对称；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据x轴轴对称变化的性质分别做出ABC的对应点即可；
（2）作线段BC的垂直平分线交x轴于点M，交y轴于点N，点M、N即为所求。
9．【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（2，﹣4）；
如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（4，4）．
点D（a，b）关于y轴的对称点为（﹣a，b），平移后的对应点D2的坐标为（﹣a+1，b+5）．
【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【分析】(1)分别作出A、B、C关于y轴对称点A1、B1和C1，然后将这三点顺次连接起来即可；在坐标系中读出B1点的坐标即可；
(2)将B1向右移动1个单位，向上移动5个单位得到B2，依此方法得到A2和C2，再将此三点顺次连接起来，最后在坐标系中读出A2点的坐标即可；
(3)D2是经过(1)(2)的步骤得到的，则先求出D关于y轴对称点的坐标，再根据平移的性质求出D2的坐标即可.
10．【答案】解：（1）如图， 即为所求；
（2）连接 ， ，
；
（3）过点B作AC的平行线交直线m于点P，则点P即为所求，如图示.
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积；作图﹣轴对称；作图-平行线
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接；
（2）连接AB1、B1C，用△ACB1外接矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积进行求解；
（3）过点B作AC的平行线交直线m于点P，根据平行线间的距离相等及同底等高的三角形的面积相等可知则点P即为所求.
11．【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示
（2）9
【知识点】作图﹣轴对称；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】（2）如图所示，满足条件的P共有9个．
故答案为9．
【分析】（1）依据轴对称的性质即可得出关于△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）作线段AB的垂直平分线即可解决问题。
12．【答案】（1）解：先画出点 ，再顺次连接即可得 ，如图所示：
（2）(b，a)
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）设点 的坐标为 ，
由题意得：直线l的解析式为 ，
则可设直线 的解析式为 ，
将点 代入得： ，解得 ，
则直线 的解析式为 ，
由轴对称的性质得：线段 的中点 为直线l与直线 的交点，
则 ，解得 ，
即点 的坐标为 ，
故答案为： ．
【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）探究规律利用规律解决问题即可。
13．【答案】（1）（-1，1）；（-3，3）
（2）解：如图，
（3）解：S△ABC=3×5-×2×2-×3×3-×5×1=6.
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）在坐标系中分别读出A、B两点坐标即可；
（2）分别作出A、B、C关于y轴的对称点 A1，B1和C1 ，然后把这三点顺次连接起来即可；
（3）△ABC的面积等于其外接矩形的面积减去其周围三个小直角三角形的面积之和，依此列式计算即可.
14．【答案】（1）解：△A′B′C′如图所示，
（2）点A′的坐标为(-4，0)，点B′的坐标为(1，4)，点C′的坐标为(3，1)；
（3）∵点M(-2，1)关于某条直线的对称点是点M(-2，-5)，
∴该直线为y= =-2，
∴点E(1，2)关于直线y=－2的对称点F的坐标为(1，-6) ．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）分别做出点A、B、C关于y轴对称，再顺次连接即可；
（2）利用补形法即可求解；
（3） 根据点M(-2，1)关于某条直线的对称点是点M(-2，-5)， 得出 该直线为y= =-2， 即可得出 点E(1，2)关于直线y=－2的对称点F的坐标为(1，-6) ．
15．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，8），B1（2，4），C1（﹣2，﹣2）.
（2）解：由题意， ×（2+4）×4﹣ ×4×（d﹣2）﹣ ×2×（d+2）＝5，
解得d＝﹣1，
∴D（﹣1，0）.
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点，找出点A、B、C关于y轴对称的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接；
（2）根据梯形、三角形的面积公式结合面积间的和差关系求解即可得到d的值，进而得到点D的坐标.
1 / 1人教版八上数学第十三章13.2画轴对称图形 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021八上·南京期末）若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于y轴对称，则a＋b的值是（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：依题意可得a=-1，b=3
∴a＋b=2
故答案为：A.
【分析】关于y轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此解答即可.
2．（2021八上·牡丹江期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是（3，4），则点B的坐标是（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，4）
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵△ABC关于直线y＝1对称，
∴点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，
∵点A的坐标是（3，4），
∴B（3，﹣2），
故答案为：C．
【分析】先求出点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，再根据点A的坐标是（3，4），求出点B的坐标即可。
3．（2021八上·大石桥月考）在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，5﹣x）关于x轴对称的对称点在第四象限，则x的取值范围为（ ）
A．3＜x＜5 B．x＜3 C．5＜x D．﹣5＜x＜3
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（2x﹣6，5-x）关于x轴对称的点在第四象限，
∴点（2x﹣6，x-5）第四象限
∴
解得：
故答案为：A．
【分析】根据点在第四象限的条件判断即可。
二、填空题
4．（2021八上·平阴期末）已知点A(3，－5)与点B(a，b)关于x轴对称，则a＝ ；b＝ ；
【答案】3；5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（3，-5）与点B（a，b）关于x轴对称，
∴a=3，b=5．
故答案为：3，5．
【分析】关于x轴对称点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答即可.
5．（2021八上·沂水期中）如图，在平面直角坐标系 中， 可以看作是 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由 得到 的过程： ．
【答案】将 关于y轴对称，再向上平移6个单位长度得到
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【解答】解：根据题意， 可以看作是先将 关于y轴对称，再向上平移6个单位长度得到的，
故答案为：将 关于y轴对称，再向上平移6个单位长度得到 ．
【分析】将 关于y轴对称，再向上平移6个单位长度得到的，答案不唯一。
三、作图题
6．（2021八上·交城期末）如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，请在田字格上画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形（要求四个图互不一样）．
【答案】解：如图所示：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】根据轴对称图形的定义及特征求解即可。
7．（2021八上·安庆期末）在平面直角坐标系中
⑴在图中描出，，，连接AB、BC、AC，得到，并将向右平移5个单位，再向上平移2个单位的得到；
⑵作出，使它与关于x轴对称．
【答案】解：⑴如图所示，和即为所求．
⑵如图所示，即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据关于x轴对称的特点作图即可。
8．（2021八上·铁岭期末）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1．
（1）请画出关于轴对称的轴对称图形；并写出点，，三点的坐标；
（2）在轴、轴上找到与点、距离相等的点，．
（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）．
【答案】（1）解：图形如下：
点，，．
（2）解：作BC的垂直平分线与轴、轴的交点即为，
【知识点】作图﹣轴对称；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据x轴轴对称变化的性质分别做出ABC的对应点即可；
（2）作线段BC的垂直平分线交x轴于点M，交y轴于点N，点M、N即为所求。
9．（2021八上·柯桥月考）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）
（ 1 ）将△ABC关于y轴对称得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（ 2 ）把△A1B1C1平移，使点B1平移到B2（3，1），请作出△A1B1C1平移后的△A2B2C2，并写出A2的坐标；
（ 3 ）已知△ABC中有一点D（a，b），求△A2B2C2中的对应点D2的坐标．
【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（2，﹣4）；
如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（4，4）．
点D（a，b）关于y轴的对称点为（﹣a，b），平移后的对应点D2的坐标为（﹣a+1，b+5）．
【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【分析】(1)分别作出A、B、C关于y轴对称点A1、B1和C1，然后将这三点顺次连接起来即可；在坐标系中读出B1点的坐标即可；
(2)将B1向右移动1个单位，向上移动5个单位得到B2，依此方法得到A2和C2，再将此三点顺次连接起来，最后在坐标系中读出A2点的坐标即可；
(3)D2是经过(1)(2)的步骤得到的，则先求出D关于y轴对称点的坐标，再根据平移的性质求出D2的坐标即可.
10．（2021八上·崇阳期中）在边长为 的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点）， 的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图.
（ 1 ）在图中画出 关于直线 成轴对称的 ；
（ 2 ）求出 的面积；
（ 3 ）在所给的网格内，在直线m上找一点P，使 的面积等于 的面积.
【答案】解：（1）如图， 即为所求；
（2）连接 ， ，
；
（3）过点B作AC的平行线交直线m于点P，则点P即为所求，如图示.
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积；作图﹣轴对称；作图-平行线
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接；
（2）连接AB1、B1C，用△ACB1外接矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积进行求解；
（3）过点B作AC的平行线交直线m于点P，根据平行线间的距离相等及同底等高的三角形的面积相等可知则点P即为所求.
11．（2021八上·大石桥月考）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA=PB），则网格中满足条件的点P共有 个.
【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示
（2）9
【知识点】作图﹣轴对称；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】（2）如图所示，满足条件的P共有9个．
故答案为9．
【分析】（1）依据轴对称的性质即可得出关于△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）作线段AB的垂直平分线即可解决问题。
12．（2020八上·皇姑期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．由图观察易知点A（0，2），B（5，3）、C（﹣2，5）．
（1）若点A、B、C关于直线l的对称点分别为A1、B1、C1，请直接在图中画出△A1B1C1；
（2）坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 ．
【答案】（1）解：先画出点 ，再顺次连接即可得 ，如图所示：
（2）(b，a)
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）设点 的坐标为 ，
由题意得：直线l的解析式为 ，
则可设直线 的解析式为 ，
将点 代入得： ，解得 ，
则直线 的解析式为 ，
由轴对称的性质得：线段 的中点 为直线l与直线 的交点，
则 ，解得 ，
即点 的坐标为 ，
故答案为： ．
【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）探究规律利用规律解决问题即可。
四、综合题
13．（2021八上·开化期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在网格的格点上.
（1）写出点A，B的坐标：A ，B .
（2）在图中作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1
（3）求△ABC的面积.
【答案】（1）（-1，1）；（-3，3）
（2）解：如图，
（3）解：S△ABC=3×5-×2×2-×3×3-×5×1=6.
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）在坐标系中分别读出A、B两点坐标即可；
（2）分别作出A、B、C关于y轴的对称点 A1，B1和C1 ，然后把这三点顺次连接起来即可；
（3）△ABC的面积等于其外接矩形的面积减去其周围三个小直角三角形的面积之和，依此列式计算即可.
14．（2021八上·潍坊期中）如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为：
（1）在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于y轴对称；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）若△ABC内部一点M(-2，1)关于某条直线的对称点是点M(-2，-5)，写出点E(1，2)关于该条直线的对称点F的坐标．
【答案】（1）解：△A′B′C′如图所示，
（2）点A′的坐标为(-4，0)，点B′的坐标为(1，4)，点C′的坐标为(3，1)；
（3）∵点M(-2，1)关于某条直线的对称点是点M(-2，-5)，
∴该直线为y= =-2，
∴点E(1，2)关于直线y=－2的对称点F的坐标为(1，-6) ．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）分别做出点A、B、C关于y轴对称，再顺次连接即可；
（2）利用补形法即可求解；
（3） 根据点M(-2，1)关于某条直线的对称点是点M(-2，-5)， 得出 该直线为y= =-2， 即可得出 点E(1，2)关于直线y=－2的对称点F的坐标为(1，-6) ．
15．（2020八上·渝北期中）在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为（1，7），B（﹣2，4），C（2，2）.
（1）利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标；
（2）若点D为x轴上一点，坐标为（d，0），且﹣2＜d＜2，若△B1C1D的面积为5，求点D的坐标.
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，8），B1（2，4），C1（﹣2，﹣2）.
（2）解：由题意， ×（2+4）×4﹣ ×4×（d﹣2）﹣ ×2×（d+2）＝5，
解得d＝﹣1，
∴D（﹣1，0）.
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点，找出点A、B、C关于y轴对称的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接；
（2）根据梯形、三角形的面积公式结合面积间的和差关系求解即可得到d的值，进而得到点D的坐标.
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