人教版八上数学第十三章13.2画轴对称图形 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2020八上·林西期末）已知点 关于x轴对称的点在第二象限，则（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ 关于x轴对称的点为 ，
即： 在第二象限，
∴ ，解得： ，
故答案为：B．
【分析】根据 关于x轴对称的点为 ，得出 在第二象限，则点A在第一象限，根据第一象限点的坐标性质即可求出x的取值范围。
2．（2020八上·绥中期末）已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则 的值是（ ）
A． B． C．﹣5 D．5
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（a，3）、Q（-2，b）关于y轴对称，
∴ ， ，
则 ．
故答案为：C．
【分析】先求出 ， ，再代入计算求解即可。
3．（2021八上·厦门期末）在平面直角坐标系xOy中，点（2，1）关于y轴对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意，得：点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1），它在第二象限.
故答案为：B.
【分析】先根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得点（2，1）关于y轴对称的点的坐标，再根据各象限内点的坐标符号特征：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），可得答案.
二、填空题
4．（2020八上·铜官期末）点P（1，n）和点Q（n﹣1，2m）关于x轴对称，则m+n的值为 ．
【答案】1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（1，n）和点Q（n﹣1，2m）关于x轴对称，
∴1＝n﹣1，
解得：n＝2，
n＝﹣2m，
则m＝﹣1，
故m+n＝2﹣1＝1．
故答案为：1．
【分析】直接利用关于X轴对称点的性质得出M、N的值，进而得出答案。
5．（2021八上·太仓期末）在平面直角坐标系内，已知点A（a+3，a）、B（a+7，a）关于y轴对称，则AB的长为 .
【答案】4
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点A（a+3，a）、B（a+7，a）关于y轴对称，
故答案为：
【分析】平面直角坐标系内关于 轴对称的两个点的坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标相等，利用规律列方程，解方程即可得到答案.
6．（2021八上·潮州期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，- 3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是 .
【答案】(-2，3)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，
∴A′的坐标为：（2，3），
∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，
∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．
故答案为(-2，3)
【分析】根据关于x轴和y轴对称的点坐标的特征求解即可。
三、作图题
7．（2021八上·南充期末）如图，在平面直角坐标系xOy中有一个 ，其中点 .
（1）若 与 关于x轴对称，直接写出 三个顶点的坐标；
（2）作 关于直线m的对称图形 ，并写出 和 的坐标.
【答案】（1）解： ， ，
（2）解：如图所示： 、 的坐标分别为： ， .
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】（1）解：∵ △ABC 三个顶点坐标分别为： ， ， ，
∴ △A1B1C1 三个顶点坐标分别为： ， ， ；
【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到点A1，B1，C1的坐标；
（2）利用轴对称的性质，作出A、B、C关于直线m的对称点A2、B2、C2，再顺次连接，进而根据点的位置写出点B2，C2的坐标.
8．（2020八上·淮南期末）如图，在平面直角坐标系中有 ：
⑴已知 和 关于 轴对称，在图中画出 ；
⑵将 沿 轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的 ；
⑶ 和 关于某条直线 对称，在图中画出对称轴 ．
【答案】
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）先作出点A、B、C关于y轴的对称点，再连接即可得到答案；
（2）先找出点A1、B1、C1平移后的点，再连接即可得到答案；
（3）连接AA2和BB2的中点即可得到对称轴。
9．（2021八上·宜城期末）如图，已知A(1，2)，B(3，1)，C(4，3).
（ 1 ）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于y轴的对称点C1的坐标；
（ 2 ）作△ABC关于直线m（直线m上各点的纵坐标都为-1）的对称图形△A2B2C2，写出点C关于直线m的对称点C2的坐标.
【答案】解：所作图形如图所示：
C1的坐标为（﹣4，3）；C2的坐标为（4，﹣5）
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接即得到关于y轴对称的△A1B1C1，再根据图形写出坐标即可；
（2）首先在坐标系中找出直线m，利用轴对称性质，作出A、B、C关于直线m的对称点A2、B2、C2，顺次连接即得到关于直线m对称的△A2B2C2，再根据所画图形写出坐标即可.
10．（2021八上·崇左期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（ 1 ）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（ 2 ）将△ABC向右平移6个单位，再向下平移1个单位：作出平移后的△A2B2C2
【答案】如图，△A1B1C1、△A2B2C2为所作；A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)；
【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）分别作出A、B、C关于y轴对称点A’、B’、C’，再把这三点顺次连接起来即可，然后在坐标系内分别读出这三点的坐标；
（2） 分别将A、B、C向右平移6个单位，再向下平移1个单位得到A2、B2、C2 ，再把这三点顺次连接起来即可.
四、综合题
11．（2021八上·灌云月考）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）.
（ 1 ）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1.
（ 2 ）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2.
（ 3 ）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是▲.
（ 4 ）△ABC的面积为 ▲.
【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）（a＋4，﹣b）
（4）3
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（3）点M2的坐标是（a＋4，﹣b）.
故答案为：（a＋4，﹣b）.
（4）△ABC的面积为：2×4﹣ 1×4﹣ 1×2﹣ 2×2＝8﹣2﹣1﹣2＝3.
故答案为：3.
【分析】（1）作出△ABC各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）作出A1B1C1各点沿x轴向右平移4个单位长度所得的对应点， 再顺次连接即可；
（3）根据关于x轴对称的点的坐标特征和平移的坐标特征，即可得出点M2的坐标 ；
（4）利用△ABC的面积=矩形的面积减去周围三个三角形的面积，列式进行计算，即可得出答案.
12．（2020八上·昌图期末）已知点 ，解答下列问题：
（1）若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标；
（2）若点A向右平移若干个单位后，与点 关于x轴对称，求点A的坐标．
【答案】（1）解：若点A在第一象限或第三象限，
，解得 ，
．
∴点A的坐标为 ，
若点A在第二象限或第四象限，
，解得 ，
， ，
∴点A的坐标为 ．
综上所述，点A的坐标为 或 ．
（2）解：∵若点A向右平移若干个单位，其纵坐标不变，为 ，
又∵点A向右平移若干个单位后与点 关于x轴对称，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
即点A的坐标为 ．
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）直接利用点A在第一象限或第三象限或点A在第二象限或第四象限，分别得出答案；
（2）直接利用平移的性质结合关于x轴对称点的性质得出答案。
13．（2020八上·大洼期末）如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ．
（1）在图中作出 关于 轴的对称图形 ；
（2）若以线段AB为一边作格点△ABD，使所作的△ABD
与△ABC全等，则所有满足条件的点D的坐标是 ．
【答案】（1）解：画出图形如图所示；
（2）（-4，2）、（2，3）、（2，2）
【知识点】三角形全等及其性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）如图，满足条件的点D有三个，
则点D坐标(-4，2)、（2，3）、（2，2），
故答案为：(-4，2)、（2，3）、（2，2）．
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据网格特点和全等三角形的判定可以找出满足条件的点D。
14．（2020八上·丹东期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，1），C（4，3），
⑴在平面直角坐标系中画出△ABC；
⑵在图中画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C′，并写出C′的坐标（ ）；
⑶已知P为y轴上一点，若△A′B′P的面积为3，请直接写出点P的坐标．
【答案】解：（1）如图，△ABC即为所求作．
（2）如图，△A′B′C′即为所求作．C′（4，﹣3），
故答案为：（4，﹣3）．
（3）P（0，1），或（0，﹣5）
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：设P（0，m），
由题意， |m+2| 2＝3，
解得m＝1或﹣5，
∴P（0，1），或（0，﹣5）．
【分析】（1）根据点的坐标作三角形即可；
（2）根据关于x轴对称的特点，再结合点的坐标求解即可；
（3）先求出 |m+2| 2＝3，再求出m＝1或﹣5，最后求点的坐标即可。
15．（2020八上·朝阳期末）如图，在平面直角坐标系中， 的边 与x轴重合，点C的坐标是 ，在 的上方有一直线l与x轴平行：
（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出 的对称图形 ；
（2）请直接写出点 ， ， 的坐标．
【答案】（1）解：由图可知，直线l 为： ；由对称图形的性质可知，所作图形如下：
，
∴ 在坐标系中，△ABC关于直线l的对称图形为： ；
（2） ， ，
【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）∵ ；结合坐标系的性质，可得 ， ；
又直线l 为： ；且对称点道对称轴的距离相等；
∴ ， ， ；
【分析】（1）作出各点关于直线L的对称点在顺次连接即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置，写出其坐标即可。
1 / 1人教版八上数学第十三章13.2画轴对称图形 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2020八上·林西期末）已知点 关于x轴对称的点在第二象限，则（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0
2．（2020八上·绥中期末）已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则 的值是（ ）
A． B． C．﹣5 D．5
3．（2021八上·厦门期末）在平面直角坐标系xOy中，点（2，1）关于y轴对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
4．（2020八上·铜官期末）点P（1，n）和点Q（n﹣1，2m）关于x轴对称，则m+n的值为 ．
5．（2021八上·太仓期末）在平面直角坐标系内，已知点A（a+3，a）、B（a+7，a）关于y轴对称，则AB的长为 .
6．（2021八上·潮州期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，- 3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是 .
三、作图题
7．（2021八上·南充期末）如图，在平面直角坐标系xOy中有一个 ，其中点 .
（1）若 与 关于x轴对称，直接写出 三个顶点的坐标；
（2）作 关于直线m的对称图形 ，并写出 和 的坐标.
8．（2020八上·淮南期末）如图，在平面直角坐标系中有 ：
⑴已知 和 关于 轴对称，在图中画出 ；
⑵将 沿 轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的 ；
⑶ 和 关于某条直线 对称，在图中画出对称轴 ．
9．（2021八上·宜城期末）如图，已知A(1，2)，B(3，1)，C(4，3).
（ 1 ）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于y轴的对称点C1的坐标；
（ 2 ）作△ABC关于直线m（直线m上各点的纵坐标都为-1）的对称图形△A2B2C2，写出点C关于直线m的对称点C2的坐标.
10．（2021八上·崇左期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（ 1 ）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（ 2 ）将△ABC向右平移6个单位，再向下平移1个单位：作出平移后的△A2B2C2
四、综合题
11．（2021八上·灌云月考）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）.
（ 1 ）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1.
（ 2 ）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2.
（ 3 ）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是▲.
（ 4 ）△ABC的面积为 ▲.
12．（2020八上·昌图期末）已知点 ，解答下列问题：
（1）若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标；
（2）若点A向右平移若干个单位后，与点 关于x轴对称，求点A的坐标．
13．（2020八上·大洼期末）如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ．
（1）在图中作出 关于 轴的对称图形 ；
（2）若以线段AB为一边作格点△ABD，使所作的△ABD
与△ABC全等，则所有满足条件的点D的坐标是 ．
14．（2020八上·丹东期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，1），C（4，3），
⑴在平面直角坐标系中画出△ABC；
⑵在图中画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C′，并写出C′的坐标（ ）；
⑶已知P为y轴上一点，若△A′B′P的面积为3，请直接写出点P的坐标．
15．（2020八上·朝阳期末）如图，在平面直角坐标系中， 的边 与x轴重合，点C的坐标是 ，在 的上方有一直线l与x轴平行：
（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出 的对称图形 ；
（2）请直接写出点 ， ， 的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ 关于x轴对称的点为 ，
即： 在第二象限，
∴ ，解得： ，
故答案为：B．
【分析】根据 关于x轴对称的点为 ，得出 在第二象限，则点A在第一象限，根据第一象限点的坐标性质即可求出x的取值范围。
2．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（a，3）、Q（-2，b）关于y轴对称，
∴ ， ，
则 ．
故答案为：C．
【分析】先求出 ， ，再代入计算求解即可。
3．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意，得：点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1），它在第二象限.
故答案为：B.
【分析】先根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得点（2，1）关于y轴对称的点的坐标，再根据各象限内点的坐标符号特征：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），可得答案.
4．【答案】1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（1，n）和点Q（n﹣1，2m）关于x轴对称，
∴1＝n﹣1，
解得：n＝2，
n＝﹣2m，
则m＝﹣1，
故m+n＝2﹣1＝1．
故答案为：1．
【分析】直接利用关于X轴对称点的性质得出M、N的值，进而得出答案。
5．【答案】4
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点A（a+3，a）、B（a+7，a）关于y轴对称，
故答案为：
【分析】平面直角坐标系内关于 轴对称的两个点的坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标相等，利用规律列方程，解方程即可得到答案.
6．【答案】(-2，3)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，
∴A′的坐标为：（2，3），
∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，
∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．
故答案为(-2，3)
【分析】根据关于x轴和y轴对称的点坐标的特征求解即可。
7．【答案】（1）解： ， ，
（2）解：如图所示： 、 的坐标分别为： ， .
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】（1）解：∵ △ABC 三个顶点坐标分别为： ， ， ，
∴ △A1B1C1 三个顶点坐标分别为： ， ， ；
【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到点A1，B1，C1的坐标；
（2）利用轴对称的性质，作出A、B、C关于直线m的对称点A2、B2、C2，再顺次连接，进而根据点的位置写出点B2，C2的坐标.
8．【答案】
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）先作出点A、B、C关于y轴的对称点，再连接即可得到答案；
（2）先找出点A1、B1、C1平移后的点，再连接即可得到答案；
（3）连接AA2和BB2的中点即可得到对称轴。
9．【答案】解：所作图形如图所示：
C1的坐标为（﹣4，3）；C2的坐标为（4，﹣5）
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接即得到关于y轴对称的△A1B1C1，再根据图形写出坐标即可；
（2）首先在坐标系中找出直线m，利用轴对称性质，作出A、B、C关于直线m的对称点A2、B2、C2，顺次连接即得到关于直线m对称的△A2B2C2，再根据所画图形写出坐标即可.
10．【答案】如图，△A1B1C1、△A2B2C2为所作；A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)；
【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）分别作出A、B、C关于y轴对称点A’、B’、C’，再把这三点顺次连接起来即可，然后在坐标系内分别读出这三点的坐标；
（2） 分别将A、B、C向右平移6个单位，再向下平移1个单位得到A2、B2、C2 ，再把这三点顺次连接起来即可.
11．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）（a＋4，﹣b）
（4）3
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（3）点M2的坐标是（a＋4，﹣b）.
故答案为：（a＋4，﹣b）.
（4）△ABC的面积为：2×4﹣ 1×4﹣ 1×2﹣ 2×2＝8﹣2﹣1﹣2＝3.
故答案为：3.
【分析】（1）作出△ABC各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）作出A1B1C1各点沿x轴向右平移4个单位长度所得的对应点， 再顺次连接即可；
（3）根据关于x轴对称的点的坐标特征和平移的坐标特征，即可得出点M2的坐标 ；
（4）利用△ABC的面积=矩形的面积减去周围三个三角形的面积，列式进行计算，即可得出答案.
12．【答案】（1）解：若点A在第一象限或第三象限，
，解得 ，
．
∴点A的坐标为 ，
若点A在第二象限或第四象限，
，解得 ，
， ，
∴点A的坐标为 ．
综上所述，点A的坐标为 或 ．
（2）解：∵若点A向右平移若干个单位，其纵坐标不变，为 ，
又∵点A向右平移若干个单位后与点 关于x轴对称，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
即点A的坐标为 ．
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）直接利用点A在第一象限或第三象限或点A在第二象限或第四象限，分别得出答案；
（2）直接利用平移的性质结合关于x轴对称点的性质得出答案。
13．【答案】（1）解：画出图形如图所示；
（2）（-4，2）、（2，3）、（2，2）
【知识点】三角形全等及其性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）如图，满足条件的点D有三个，
则点D坐标(-4，2)、（2，3）、（2，2），
故答案为：(-4，2)、（2，3）、（2，2）．
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据网格特点和全等三角形的判定可以找出满足条件的点D。
14．【答案】解：（1）如图，△ABC即为所求作．
（2）如图，△A′B′C′即为所求作．C′（4，﹣3），
故答案为：（4，﹣3）．
（3）P（0，1），或（0，﹣5）
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：设P（0，m），
由题意， |m+2| 2＝3，
解得m＝1或﹣5，
∴P（0，1），或（0，﹣5）．
【分析】（1）根据点的坐标作三角形即可；
（2）根据关于x轴对称的特点，再结合点的坐标求解即可；
（3）先求出 |m+2| 2＝3，再求出m＝1或﹣5，最后求点的坐标即可。
15．【答案】（1）解：由图可知，直线l 为： ；由对称图形的性质可知，所作图形如下：
，
∴ 在坐标系中，△ABC关于直线l的对称图形为： ；
（2） ， ，
【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）∵ ；结合坐标系的性质，可得 ， ；
又直线l 为： ；且对称点道对称轴的距离相等；
∴ ， ， ；
【分析】（1）作出各点关于直线L的对称点在顺次连接即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置，写出其坐标即可。
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