人教版七上数学第二章2.1整式 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021七上·洪山期末）下列四个判断，其中错误的是（ ）
A．数字0也是单项式 B．单项式b的系数与次数都是1
C． 是四次单项式 D． 的系数是
2．（2021七上·饶平期末）单项式的系数与次数分别是（ ）
A．－3，3 B．，3 C．，2 D．，3
3．（2021七上·上虞期末）代数式 ， ， ，20% x， ， ab， 中，多项式有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（2021七上·长沙期末）在代数式﹣2x，x＋1，π， ，0， mn中是单项式的有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2021七上·青神期末）下列四种说法中，正确的是（ ）
A．几个有理数相乘，同号得正，异号得负
B．任何数的偶次方都是正数
C． 是三次三项式
D． 的系数是 ，次数是3
二、填空题
6．（2021七上·和平期末）单项式的系数是 ，次数是 ；
7．（2021七上·江油期末）把多项式2ab2﹣3a2b+5按字母a降幂排列为 ．
8．（2021七上·淮滨月考）若 是五次多项式，则 的值为 .
9．（2021七上·常州期末）若多项式3xa＋3﹣x3﹣a＋4是四次三项式，则a＝ .
10．（2021七上·苏州期末）已知关于
的代数式
和
的值都与字母
的取值无关.则
.
11．（2021七上·科尔沁左翼中旗期末）若多项式是一个关于x，y的四次四项式，则k= ．
12．（2021七上·肇庆期末）多项式3x2y-7x4y2-xy4的次数是 ．
13．（2021七上·宝山期末）多项式中的常数项是 ．
14．（2021七上·松原期末）若单项式的系数是m，次数是9，则m+n 的值为 ．
三、解答题
15．（2021七上·岚皋期末）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式的二次项系数，b是绝对值最小的数，c是单项式的次数.请直接写出a、b、c的值并在数轴上把点A，B，C表示出来.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：A、数字0也是单项式，正确，不合题意；
B、单项式b的系数与次数都是1，正确，不合题意；
C、 x2y2是四次单项式，正确，不合题意；
D、﹣ 的系数是 π，故原说法错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据单独的数字为单项式可判断A；单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此判断B、C、D.
2．【答案】D
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】∵单项式，
∴单项式的系数与次数分别为，3，
故答案为：D．
【分析】根据单项式的次数和系数的定义求解即可。
3．【答案】B
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：多项式有：
，共1个，
故答案为：B.
【分析】 只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式，根据定义分别判断即可.
4．【答案】D
【知识点】单项式
【解析】【解答】解：由题可得：﹣2x，π，0， mn是单项式，共有4个；
故答案为：D.
【分析】由数或字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也叫单项式，据此逐一判断即可.
5．【答案】C
【知识点】有理数的乘法；偶次幂的非负性；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A. 两个有理数相乘，同号得正，异号得负，故A错误；
B. 0的偶次方不是正数，故B错误；
C. x2y xy+2是三次三项式，故C正确；
D. 的系数是 ，次数是4，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘法法则可判断A；0的偶次方为0，0既不是正数，也不是负数，据此判断B；根据多项式次数的概念可判断C；根据单项式系数、次数的概念可判断D.
6．【答案】；3
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，次数是3．
故答案为：；3．
【分析】单项式的系数：指的是单项式中的数字因数；单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和；根据定义填空即可.
7．【答案】﹣3a2b+2ab2+5
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：把多项式2ab2-3a2b+5按字母a降幂排列为-3a2b+2ab2+5.
故答案为：-3a2b+2ab2+5.
【分析】先分清多项式的各项，再根据按字母a的降幂排列即按照a的指数从大到小的顺序进行排列，即可得出答案.
8．【答案】
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：由题意可得： ，解得
故答案为：6.
【分析】多项式中，次数最高的项的次数就是多项式的次数，依此建立关于m的一元一次方程求解即可.
9．【答案】﹣1或1
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：由题意得：①a+3＝4，4≥3﹣a≥0，
解得：a＝1，
②3﹣a＝4，且4≥a+3≥0，
解得：a＝-1.
故答案为：-1或1.
【分析】几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式叫做多项式的项，多项式每一项都有次数，其中次数最高的项的次数就是多项式的次数，据此结合题意可得a+3＝4，且4≥3-a≥0或3-a＝4，且4≥a+3≥0，求解即可.
10．【答案】-13
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：由题意得：
，
，
∵它们的值都与字母
的取值无关，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：-13.
【分析】 先将两个代数式合并同类项，根据关于x的两个代数式的值都与字母x的取值无关，可令含x项的系数为0，据此列关于a、b的方程，解出a、b值，再代入a+b求解.
11．【答案】-3
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵多项式是一个关于x，y的四次四项式，
∴，
∴
故答案为：-3.
【分析】根据多项式的定义可得，，再求出k的值即可。
12．【答案】6次
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：多项式3x2y-7x4y2-xy4次数最高的项为-7x4y2，次数是：6次．
故答案为：6次．
【分析】先求出多项式3x2y-7x4y2-xy4次数最高的项为-7x4y2，再求解即可。
13．【答案】-1
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵=
∴该多项式的常数项为-1．
故填：-1．
【分析】先进行化简，然后找出常数项。
14．【答案】0
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：根据题意，得：，，解得：，，所以.
故答案为：0.
【分析】根据同类项的定义求出，，再计算求解即可。
15．【答案】解：∵a是多项式的二次项系数，
∴a=-1，
∵b是绝对值最小的数，
∴b=0，
∵c是单项式的次数.
∴c=2+1=3，
将各数在数轴上表示如下：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【分析】根据多项式与单项式的次数的概念可得a=-1，c=3，由b是绝对值最小的数可得b=0，将各数在数轴上表示出来即可.
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一、单选题
1．（2021七上·洪山期末）下列四个判断，其中错误的是（ ）
A．数字0也是单项式 B．单项式b的系数与次数都是1
C． 是四次单项式 D． 的系数是
【答案】D
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：A、数字0也是单项式，正确，不合题意；
B、单项式b的系数与次数都是1，正确，不合题意；
C、 x2y2是四次单项式，正确，不合题意；
D、﹣ 的系数是 π，故原说法错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据单独的数字为单项式可判断A；单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此判断B、C、D.
2．（2021七上·饶平期末）单项式的系数与次数分别是（ ）
A．－3，3 B．，3 C．，2 D．，3
【答案】D
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】∵单项式，
∴单项式的系数与次数分别为，3，
故答案为：D．
【分析】根据单项式的次数和系数的定义求解即可。
3．（2021七上·上虞期末）代数式 ， ， ，20% x， ， ab， 中，多项式有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：多项式有：
，共1个，
故答案为：B.
【分析】 只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式，根据定义分别判断即可.
4．（2021七上·长沙期末）在代数式﹣2x，x＋1，π， ，0， mn中是单项式的有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】单项式
【解析】【解答】解：由题可得：﹣2x，π，0， mn是单项式，共有4个；
故答案为：D.
【分析】由数或字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也叫单项式，据此逐一判断即可.
5．（2021七上·青神期末）下列四种说法中，正确的是（ ）
A．几个有理数相乘，同号得正，异号得负
B．任何数的偶次方都是正数
C． 是三次三项式
D． 的系数是 ，次数是3
【答案】C
【知识点】有理数的乘法；偶次幂的非负性；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A. 两个有理数相乘，同号得正，异号得负，故A错误；
B. 0的偶次方不是正数，故B错误；
C. x2y xy+2是三次三项式，故C正确；
D. 的系数是 ，次数是4，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘法法则可判断A；0的偶次方为0，0既不是正数，也不是负数，据此判断B；根据多项式次数的概念可判断C；根据单项式系数、次数的概念可判断D.
二、填空题
6．（2021七上·和平期末）单项式的系数是 ，次数是 ；
【答案】；3
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，次数是3．
故答案为：；3．
【分析】单项式的系数：指的是单项式中的数字因数；单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和；根据定义填空即可.
7．（2021七上·江油期末）把多项式2ab2﹣3a2b+5按字母a降幂排列为 ．
【答案】﹣3a2b+2ab2+5
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：把多项式2ab2-3a2b+5按字母a降幂排列为-3a2b+2ab2+5.
故答案为：-3a2b+2ab2+5.
【分析】先分清多项式的各项，再根据按字母a的降幂排列即按照a的指数从大到小的顺序进行排列，即可得出答案.
8．（2021七上·淮滨月考）若 是五次多项式，则 的值为 .
【答案】
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：由题意可得： ，解得
故答案为：6.
【分析】多项式中，次数最高的项的次数就是多项式的次数，依此建立关于m的一元一次方程求解即可.
9．（2021七上·常州期末）若多项式3xa＋3﹣x3﹣a＋4是四次三项式，则a＝ .
【答案】﹣1或1
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：由题意得：①a+3＝4，4≥3﹣a≥0，
解得：a＝1，
②3﹣a＝4，且4≥a+3≥0，
解得：a＝-1.
故答案为：-1或1.
【分析】几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式叫做多项式的项，多项式每一项都有次数，其中次数最高的项的次数就是多项式的次数，据此结合题意可得a+3＝4，且4≥3-a≥0或3-a＝4，且4≥a+3≥0，求解即可.
10．（2021七上·苏州期末）已知关于
的代数式
和
的值都与字母
的取值无关.则
.
【答案】-13
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：由题意得：
，
，
∵它们的值都与字母
的取值无关，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：-13.
【分析】 先将两个代数式合并同类项，根据关于x的两个代数式的值都与字母x的取值无关，可令含x项的系数为0，据此列关于a、b的方程，解出a、b值，再代入a+b求解.
11．（2021七上·科尔沁左翼中旗期末）若多项式是一个关于x，y的四次四项式，则k= ．
【答案】-3
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵多项式是一个关于x，y的四次四项式，
∴，
∴
故答案为：-3.
【分析】根据多项式的定义可得，，再求出k的值即可。
12．（2021七上·肇庆期末）多项式3x2y-7x4y2-xy4的次数是 ．
【答案】6次
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：多项式3x2y-7x4y2-xy4次数最高的项为-7x4y2，次数是：6次．
故答案为：6次．
【分析】先求出多项式3x2y-7x4y2-xy4次数最高的项为-7x4y2，再求解即可。
13．（2021七上·宝山期末）多项式中的常数项是 ．
【答案】-1
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵=
∴该多项式的常数项为-1．
故填：-1．
【分析】先进行化简，然后找出常数项。
14．（2021七上·松原期末）若单项式的系数是m，次数是9，则m+n 的值为 ．
【答案】0
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：根据题意，得：，，解得：，，所以.
故答案为：0.
【分析】根据同类项的定义求出，，再计算求解即可。
三、解答题
15．（2021七上·岚皋期末）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式的二次项系数，b是绝对值最小的数，c是单项式的次数.请直接写出a、b、c的值并在数轴上把点A，B，C表示出来.
【答案】解：∵a是多项式的二次项系数，
∴a=-1，
∵b是绝对值最小的数，
∴b=0，
∵c是单项式的次数.
∴c=2+1=3，
将各数在数轴上表示如下：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【分析】根据多项式与单项式的次数的概念可得a=-1，c=3，由b是绝对值最小的数可得b=0，将各数在数轴上表示出来即可.
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