人教版七上数学第二章2.2整式的加减 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2022七上·泾阳期末）已知小明的年龄是m岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍少5岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍多8岁，则小明爸爸和妈妈的年龄和是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七上·洪山期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（ ）
A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b＋c
3．（2021七上·巢湖期末）把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长20cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1-C2=（ ）
A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm
4．（2021七上·衡阳期末）M＝xmy3，N＝﹣x2y3+2xy3，Q＝﹣xny3都是关于x，y的整式，若M+N的结果为单项式，N+Q的结果为五次多项式，则常数m，n之间的关系是（ ）
A．m＝n+1 B．m＝n
C．m＝n+1或m＝n D．m＝n或m＝n﹣1
二、填空题
5．（2022七上·巴中期末）若3amb5与4a2bn+1是同类项，则m+n＝ .
6．（2021七上·烈山期末）多项式与相加后，不含二次项，则常数的值是 ．
7．（2021七上·海珠期末）某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为（a+2b）米，宽比长短b米，则花圃的周长为 米（请用含a、b的代数式表示）．
8．（2021七上·南充期末）若，则等于 ．
三、计算题
9．（2021七上·和平期末）先化简，再求值：，其中m＝－2，n＝3
四、解答题
10．（2022七上·遵义期末）先化简，再求值： ，其中 .
11．（2020七上·仁寿期末）若
，
，且a、b互为倒数，求
的值.
五、综合题
12．（2022七上·遵义期末）某校七年级三个班级的学生在植树节当天义务植树.一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的3倍少20棵，三班植树的棵数比二班的一半多15棵.
（1）求三个班共植树多少棵（用含 的式子表示）；
（2）当 时，求二班比三班多植多少棵？
13．（2021七上·丽水期末）已知P=ab-5a+3，Q=a-3ab+2．
（1）当a=-1，b= 时，求3P-2Q的值．
（2）当a≠0时，3P-2Q=5恒成立，求b的值．
14．（2021七上·揭西期末）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含项的系数为0，
即原式＝，所以，则 ．
（1）若关于的多项式的值与的取值无关，求值；
（2）已知A，B；且3A＋6B的值与无关，求的值；
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
15．（2021七上·顺德期末）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．
（1）求（B﹣A）；
（2）若2A+C与﹣3B互为相反数，a＝，b＝﹣1，求C的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意可得：小明爸爸和妈妈的年龄和是：（3m-5）+（2m+8）
=3m-5+2m+8
=5m+3（岁）.
故答案为：A.
【分析】由题意可得小明爸爸的年龄为3m-5，小明妈妈的年龄为2m+8，然后求和即可.
2．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：通过数轴得到a＜0，c＞0，b＞0，|a|＞|c|＞|b|，
∴a+b＜0，a－b＜0，a＋c＜0
∴|a＋b| － |a－b| ＋ |a＋c|＝-a-b＋a－b﹣a-c＝－a－2b－c.
故答案为：C.
【分析】根据数轴可得：a<03．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设图2与图3中的大长方形的宽为acm，则长为cm，
图1中的长方形长为xcm，宽为ycm，
由图2可知：；
由图3可知：，
，
，
，
，
则（cm），
故答案为：D．
【分析】根据题意和图形，设图2与图3中的大长方形的宽为acm，则长为cm，图1中的长方形长为xcm，宽为ycm，再表示出阴影部分的周长；图3可知：，，再作差即可。
4．【答案】C
【知识点】多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵M+N的结果为单项式，
∴ 与 是同类项，
∴m=2.
∵N+Q的结果为五次多项式，
∴n+3≤5，
∴n≤2.
∵n为正整数，
∴n=1或n=2，
∴m=n或m=n+1.
故答案为：C.
【分析】根据M+N的结果为单项式可知xmy3与-x2y3是同类项，则m=2，根据N+Q的结果为五次多项式可知n+3≤5，求出n的范围，结合n为正整数可得n的值，据此解答.
5．【答案】6
【知识点】有理数的加法；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵3amb5与4a2bn+1是同类项，
∴m＝2，n+1＝5，
解得：m＝2，n＝4
∴m+n＝6.
故答案为：6.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可得m＝2，n+1＝5，求出n的值，然后利用有理数的加法法则进行计算.
6．【答案】
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：+
=
∵不含二次项，
∴12m+36=0，
∴m=-3，
故答案为：-3．
【分析】先利用合并同类项求出+=，再利用“不含二次项”可得12m+36=0，再求出m的值即可。
7．【答案】（4a+6b）
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：已知花圃的长为米，宽比长短b米，则花圃的宽为米，
∴花圃周长为：米，
故答案为：．
【分析】长方形的周长=（长+宽）×2，据此计算即可.
8．【答案】-1
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：-1．
【分析】，利用①+②即可求解.
9．【答案】解：
把m＝－2，n＝3代入.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】利用去括号、合并同类项将原式化简，然后将m、n的值代入计算即可.
10．【答案】解：
＝-x2-5xy+10y2+2x2+xy-6y2
＝x2-4xy＋4y2，
∵ ，
∴ x-3＝0， y+1＝0，
即 x＝3， y＝-1，
当x＝3， y＝-1时，
原式＝32-4 3 （-1）+4 （-1）2
＝9+12+4
＝25.
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用去括号、合并同类项将原式化简，再利用绝对值及偶次幂的非负性求出x、y的值，然后代入计算即可.
11．【答案】解： ， ，
，
，b互为倒数，
，
则原式 .
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可得ab=1；再把A、B的值代入3A-2B，先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘）和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可将代数式化简，再把ab的值代入化简后的代数式计算即可求解.
12．【答案】（1）解：∵一班植树a棵，
∴二班植树的棵数为（3a－20）棵，三班植树的棵数为［ (3a－20)+15］棵，
则三个班共植树的棵数为：
a+3a－20+ (3a－20)+15
＝4a－20+ a－10+15
＝(5.5a－15)棵，
答：三个班共植树为(5.5a－15)棵.
（2）解：二班比三班多植的棵数为：
3a－20－[ (3a－20)+15]
＝（1.5a－25）棵
当a＝50时
1.5a－25＝1.5 50－25＝50（棵）
答：二班比三班多植50棵.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1） 由二班植树的棵数比一班的3倍少20棵得二班植树的棵数为（3a－20）棵，由三班植树的棵数比二班的一半多15棵可得三班植树的棵数为［ (3a－20)+15］棵，然后将三班相加即可；
（2）先求出二班比三班多植的棵数，再将a值代入计算即可.
13．【答案】（1）3P-2Q=9ab-17a+5=19
（2）解：9ab-17a+5=5
9ab-17a=0
a（9b-17）=0
b=
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）将P，Q代入3P-2Q，进行化简，再将a，b的值代入计算，可求出结果.
（2）3P-2Q=5，可得到关于a，b的方程，可得到a（9b-17）=0；根据当a≠0时，3P-2Q=5恒成立，可得到关于b的方程，解方程求出b的值.
14．【答案】（1）解：
，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
解得．
（2）解：，
，
的值与无关，
，
解得．
（3）解：设，
由图可知，，，
则
，
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含项的系数为0， 故将多项式进行整理，令x的系数为0，即可求出m；
（2）根据整式混合运算法则化简3A+6B可得（15y-6)x-9， 根据其值与无关 得出15y-6=0，解之即可；
（3）设AB=x， 由图可知，， ，即可得S1-S2 的代数式，根据取值与x无关可得a-2b=0，即a=2b.
15．【答案】（1）解：将A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2代入中
原式
（2）解：2A+C与﹣3B互为相反数
将a＝，b＝﹣1代入中
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）将代数式A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2代入，再利用整式的加减法计算即可；
（2）根据相反数的定义可得，再求出代数式C，最后将a、b的值代入计算即可。
1 / 1人教版七上数学第二章2.2整式的加减 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2022七上·泾阳期末）已知小明的年龄是m岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍少5岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍多8岁，则小明爸爸和妈妈的年龄和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意可得：小明爸爸和妈妈的年龄和是：（3m-5）+（2m+8）
=3m-5+2m+8
=5m+3（岁）.
故答案为：A.
【分析】由题意可得小明爸爸的年龄为3m-5，小明妈妈的年龄为2m+8，然后求和即可.
2．（2021七上·洪山期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（ ）
A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b＋c
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：通过数轴得到a＜0，c＞0，b＞0，|a|＞|c|＞|b|，
∴a+b＜0，a－b＜0，a＋c＜0
∴|a＋b| － |a－b| ＋ |a＋c|＝-a-b＋a－b﹣a-c＝－a－2b－c.
故答案为：C.
【分析】根据数轴可得：a<03．（2021七上·巢湖期末）把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长20cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1-C2=（ ）
A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设图2与图3中的大长方形的宽为acm，则长为cm，
图1中的长方形长为xcm，宽为ycm，
由图2可知：；
由图3可知：，
，
，
，
，
则（cm），
故答案为：D．
【分析】根据题意和图形，设图2与图3中的大长方形的宽为acm，则长为cm，图1中的长方形长为xcm，宽为ycm，再表示出阴影部分的周长；图3可知：，，再作差即可。
4．（2021七上·衡阳期末）M＝xmy3，N＝﹣x2y3+2xy3，Q＝﹣xny3都是关于x，y的整式，若M+N的结果为单项式，N+Q的结果为五次多项式，则常数m，n之间的关系是（ ）
A．m＝n+1 B．m＝n
C．m＝n+1或m＝n D．m＝n或m＝n﹣1
【答案】C
【知识点】多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵M+N的结果为单项式，
∴ 与 是同类项，
∴m=2.
∵N+Q的结果为五次多项式，
∴n+3≤5，
∴n≤2.
∵n为正整数，
∴n=1或n=2，
∴m=n或m=n+1.
故答案为：C.
【分析】根据M+N的结果为单项式可知xmy3与-x2y3是同类项，则m=2，根据N+Q的结果为五次多项式可知n+3≤5，求出n的范围，结合n为正整数可得n的值，据此解答.
二、填空题
5．（2022七上·巴中期末）若3amb5与4a2bn+1是同类项，则m+n＝ .
【答案】6
【知识点】有理数的加法；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵3amb5与4a2bn+1是同类项，
∴m＝2，n+1＝5，
解得：m＝2，n＝4
∴m+n＝6.
故答案为：6.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可得m＝2，n+1＝5，求出n的值，然后利用有理数的加法法则进行计算.
6．（2021七上·烈山期末）多项式与相加后，不含二次项，则常数的值是 ．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：+
=
∵不含二次项，
∴12m+36=0，
∴m=-3，
故答案为：-3．
【分析】先利用合并同类项求出+=，再利用“不含二次项”可得12m+36=0，再求出m的值即可。
7．（2021七上·海珠期末）某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为（a+2b）米，宽比长短b米，则花圃的周长为 米（请用含a、b的代数式表示）．
【答案】（4a+6b）
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：已知花圃的长为米，宽比长短b米，则花圃的宽为米，
∴花圃周长为：米，
故答案为：．
【分析】长方形的周长=（长+宽）×2，据此计算即可.
8．（2021七上·南充期末）若，则等于 ．
【答案】-1
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：-1．
【分析】，利用①+②即可求解.
三、计算题
9．（2021七上·和平期末）先化简，再求值：，其中m＝－2，n＝3
【答案】解：
把m＝－2，n＝3代入.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】利用去括号、合并同类项将原式化简，然后将m、n的值代入计算即可.
四、解答题
10．（2022七上·遵义期末）先化简，再求值： ，其中 .
【答案】解：
＝-x2-5xy+10y2+2x2+xy-6y2
＝x2-4xy＋4y2，
∵ ，
∴ x-3＝0， y+1＝0，
即 x＝3， y＝-1，
当x＝3， y＝-1时，
原式＝32-4 3 （-1）+4 （-1）2
＝9+12+4
＝25.
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用去括号、合并同类项将原式化简，再利用绝对值及偶次幂的非负性求出x、y的值，然后代入计算即可.
11．（2020七上·仁寿期末）若
，
，且a、b互为倒数，求
的值.
【答案】解： ， ，
，
，b互为倒数，
，
则原式 .
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可得ab=1；再把A、B的值代入3A-2B，先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘）和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可将代数式化简，再把ab的值代入化简后的代数式计算即可求解.
五、综合题
12．（2022七上·遵义期末）某校七年级三个班级的学生在植树节当天义务植树.一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的3倍少20棵，三班植树的棵数比二班的一半多15棵.
（1）求三个班共植树多少棵（用含 的式子表示）；
（2）当 时，求二班比三班多植多少棵？
【答案】（1）解：∵一班植树a棵，
∴二班植树的棵数为（3a－20）棵，三班植树的棵数为［ (3a－20)+15］棵，
则三个班共植树的棵数为：
a+3a－20+ (3a－20)+15
＝4a－20+ a－10+15
＝(5.5a－15)棵，
答：三个班共植树为(5.5a－15)棵.
（2）解：二班比三班多植的棵数为：
3a－20－[ (3a－20)+15]
＝（1.5a－25）棵
当a＝50时
1.5a－25＝1.5 50－25＝50（棵）
答：二班比三班多植50棵.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1） 由二班植树的棵数比一班的3倍少20棵得二班植树的棵数为（3a－20）棵，由三班植树的棵数比二班的一半多15棵可得三班植树的棵数为［ (3a－20)+15］棵，然后将三班相加即可；
（2）先求出二班比三班多植的棵数，再将a值代入计算即可.
13．（2021七上·丽水期末）已知P=ab-5a+3，Q=a-3ab+2．
（1）当a=-1，b= 时，求3P-2Q的值．
（2）当a≠0时，3P-2Q=5恒成立，求b的值．
【答案】（1）3P-2Q=9ab-17a+5=19
（2）解：9ab-17a+5=5
9ab-17a=0
a（9b-17）=0
b=
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）将P，Q代入3P-2Q，进行化简，再将a，b的值代入计算，可求出结果.
（2）3P-2Q=5，可得到关于a，b的方程，可得到a（9b-17）=0；根据当a≠0时，3P-2Q=5恒成立，可得到关于b的方程，解方程求出b的值.
14．（2021七上·揭西期末）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含项的系数为0，
即原式＝，所以，则 ．
（1）若关于的多项式的值与的取值无关，求值；
（2）已知A，B；且3A＋6B的值与无关，求的值；
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
【答案】（1）解：
，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
解得．
（2）解：，
，
的值与无关，
，
解得．
（3）解：设，
由图可知，，，
则
，
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含项的系数为0， 故将多项式进行整理，令x的系数为0，即可求出m；
（2）根据整式混合运算法则化简3A+6B可得（15y-6)x-9， 根据其值与无关 得出15y-6=0，解之即可；
（3）设AB=x， 由图可知，， ，即可得S1-S2 的代数式，根据取值与x无关可得a-2b=0，即a=2b.
15．（2021七上·顺德期末）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．
（1）求（B﹣A）；
（2）若2A+C与﹣3B互为相反数，a＝，b＝﹣1，求C的值．
【答案】（1）解：将A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2代入中
原式
（2）解：2A+C与﹣3B互为相反数
将a＝，b＝﹣1代入中
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）将代数式A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2代入，再利用整式的加减法计算即可；
（2）根据相反数的定义可得，再求出代数式C，最后将a、b的值代入计算即可。
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