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人教版七上数学第二章2.2整式的加减 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021七上·澄海期末）若代数式的值与x的取值无关，则的值为（ ）
A．6 B．－6 C．2 D．－2
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
由结果与x的取值无关，得到a﹣2＝0，b+4＝0，
解得：a＝2，b＝-4，
，
故答案为：D．
【分析】先利用合并同类项的计算方法将代数式变形为，再根据代数式的值与x的值无关可得a﹣2＝0，b+4＝0，求出a、b的值，最后将a、b的值代入a+b计算即可。
2．（2021七上·威县期末）如果a﹣4b＝0，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
故答案为：A．
【分析】将原式去括号、合并可得，然后代入计算即可.
二、填空题
3．（2021七上·大埔期末）已知A＝2x2+x+1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则常数m＝ ．
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】，
若关于x的多项式A+B不含一次项，
，
解得．
故答案为：．
【分析】先计算多项式A+B进行整理，由多项式A+B不含一次项，可得m+1=0，m=-1.
4．（2021七上·衡阳期末）已知有理数 ， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 .
【答案】-2b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由数轴可得，
a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，|b|＜|c|，
∴a+c<0，b-a>0，b-c<0，
∴
=-（a+c）-（b-a）+（-b+c）
=-a-c-b+a-b+c
=-2b
故答案为：-2b.
【分析】由数轴可得：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，|b|＜|c|，判断出a+c，b-a，b-c的正负，然后结合绝对值的性质以及合并同类项法则化简即可.
5．（2021七上·虎林期末）若单项式2xmym-n与单项式3x3y2n的和是5xmy2n，则m-n的值是 ．
【答案】2
【知识点】同类项；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵单项式2与单项式3的和是5，
∴单项式2与单项式3是同类项，
∴m=3，m-n=2n，
∴m=3，n=1，
∴m-n=2，
故答案为：2．
【分析】根据单项式2与单项式3的和是5，可得单项式2与单项式3是同类项，再利用同类项的定义可得m=3，m-n=2n，求出m、n的值，最后将m、n的值代入计算即可。
6．（2021七上·牡丹月考）一个多项式与的和是，则这个多项式是 .
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
即这个多项式为：，
故答案为.
【分析】根据 一个多项式与的和是， 计算求解即可。
三、计算题
7．（2020七上·仁寿期末）化简：.
【答案】解：原式
.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后再合并同类项化简即可.
8．（2021七上·越秀期末）先化简下列各式，再求值：
（1）（3x2y﹣4xy2）﹣（2x2y﹣3x2），其中x＝1，y＝﹣1；
（2）3（x+y）2﹣5（x+y）+7（x+y）2+4（x+y），其中x+y＝﹣1．
【答案】（1）解：
，
当，时，原式；
（2）解：
，
当时，原式．
【知识点】合并同类项法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先化简代数式，再将 x＝1，y＝﹣1 代入计算求解即可；
（2）先化简代数式，再将 x+y＝﹣1 代入求解即可。
四、解答题
9．（2021七上·遂宁期末）已知：关于x、 的多项式 与多项式 的差的值与字母x的取值无关，求代数式 的值.
【答案】解： - =（1-b）x2+（a+3）x-7y+3+b
由于与字母x的取值无关所以1-b=0 ，a+3=0得b=1，a=-3
原式=-a2-7ab-4b2
当b=1，a=-3时
原式=-9+21-4=8
【知识点】多项式的项和次数；合并同类项法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据整式的加减法法则可得(x2+ax-y+b)-(bx2-3x+6y-3)=(1-b)x2+(a+3)x-7y+3+b，根据题意可得1-b=0，a+3=0，求出a、b的值，利用去括号法则以及合并同类项法则对待求式进行化简，然后将a、b的值代入计算即可.
10．（2021七上·陇县期末）已知关于x，y的式子的值与字母x的取值无关，求式子的值.
【答案】解：原式
，
由题可得，多项式的值与字母x无关，
，
解得，
，
代入，可得：，
故代数式的值为：.
【知识点】多项式的项和次数；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项将第一个代数式化简，再根据此式子的值与x无关，可得到含x2和x项的系数为0，可得到关于n，m的方程组，解方程组求出m，n的值，然后将第二个代数式去括号并合并同类项化简，最后将m，n的值代入代数式求值.
11．（2022七上·黔西南期末）先化简，再求值： ，其中a，b满足 和 是同类项.
【答案】解：原式
.
因为 和 是同类项，
所以 ，
解得 ，
所以原式
【知识点】同类项；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】首先根据去括号法则以及合并同类项法则对原式进行化简，根据同类项的概念可得3a=6，1=b+2，求出a、b的值，然后代入化简后的式子中进行计算.
12．（2021七上·农安期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c－a|＋|c－b|＋|a＋b|.
【答案】解：由数轴，得b＞c＞0，a＜0，又|a|=|b|，
∴c-a＞0，c-b＜0，a+b=0．
|c-a|+|c-b|+|a+b|=c-a+b-c=b-a．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先求出 b＞c＞0，a＜0， 再求出 c-a＞0，c-b＜0，a+b=0 ，最后化简计算求解即可。
五、综合题
13．（2021七上·宜宾期末）已知： ， .
（1）化简： ；
（2）若 的值与字母m的取值无关，求x的值.
【答案】（1）解：因为 ， ，
所以 ，
，
；
（2）解：由（1）得： ，
因为 的值与字母 的取值无关，
所以 ，
解得 .
【知识点】整式的加减运算；多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）由已知条件可得3A-2B=3(3mx-x)-2(-mx-3x+m)，然后去括号、合并同类项即可；
（2）根据（1）的结果结合题意可得11x-2=0，求解即可.
14．（2021七上·嵩县期末）已知 ， .
（1）当 时，求代数式 的值；
（2）试判断 、 的大小关系，并说明理由.
【答案】（1）解：
当 时，原式 ；
（2）解： ，理由如下：
，
∵ ，
∴ ，
.
【知识点】偶次幂的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）易得3A-2(A-2B)=A+4B=(2a2-3a+1)+4(a2-5-3a)，然后去括号，合并同类项可得6a2-15a-19，然后将a=-2代入进行计算即可；
（2）A-B=(2a2-3a+1)-(a2-5-3a)=a2+6，然后根据偶次幂的非负性进行判断.
15．（2021七上·榆林期末）亮亮在计算多项式A减多项式时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，计算成了，得到的结果是.
（1）求这个多项式A；
（2）求这两个多项式相减的正确结果，并求时正确结果的值.
【答案】（1）解：由题意 可知：A﹣2b2﹣3b﹣5＝b2+3b﹣1，
∴A＝2b2+3b+5+b2+3b﹣1
＝3b2+6b+4.
（2）解：由（1）可知：（3b2+6b+4）﹣（2b2﹣3b﹣5）
＝3b2+6b+4﹣2b2+3b+5
＝b2+9b+9.
当b＝﹣1时，
原式＝1﹣9+9
＝1.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据差加减数等于被减数列出算式， 移项后合并同类项，可得到A；
（2）先列式：（3b2+6b+4）﹣（2b2﹣3b﹣5），再先去括号，合并同类项化简；然后将b的值代入计算，可求出结果.
16．（2022七上·玉屏期末）小亮做一道数学题“两个多项式A和B，B为 ，试求 的值”.小亮误将 看成 ，结果答案（计算正确）为 .
（1）试求 的正确结果；
（2）求出当 时， 的值.
【答案】（1）解： ，
，
即 .
（2）解：将 代入得： .
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由题意可得B=4x2-5x-7，A-2B=-2x2+10x+14，则A+2B=A-2B+4B，然后根据整式的加减法法则进行化简即可；
（2）将x=-1代入（1）的结果中计算即可.
17．（2021七上·永定期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：a
0，b
0，c -a
0.
（2）化简： .
【答案】（1）＜；＞；＞
（2）解：由 可得 ， ，
所以 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（1）根据图示，可得： ，
所以， ，
故答案为：＜，＞，＞；
【分析】（1）根据数轴可得a<0（2）根据（1）的结果判断出b-c、c-a的正负，然后根据绝对值的非负性以及合并同类项法则化简即可.
18．（2021七上·六盘水月考）“整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把 看成一个整体： ，请应用整体思想解答下列问题：
（1）化简： ；
（2）已知 ， ， ，求 的值.
【答案】（1）解：
（2）解：∵ ， ， ，
∴ ，
，
∴ .
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）把（m+n）2看作一个整体，按合并同类项的方法，只把各项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，合并即可；
（2）先根据已知条件求出a-c和2b-d的值，然后整体代入原式计算即可.
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人教版七上数学第二章2.2整式的加减 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021七上·澄海期末）若代数式的值与x的取值无关，则的值为（ ）
A．6 B．－6 C．2 D．－2
2．（2021七上·威县期末）如果a﹣4b＝0，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
二、填空题
3．（2021七上·大埔期末）已知A＝2x2+x+1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则常数m＝ ．
4．（2021七上·衡阳期末）已知有理数 ， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 .
5．（2021七上·虎林期末）若单项式2xmym-n与单项式3x3y2n的和是5xmy2n，则m-n的值是 ．
6．（2021七上·牡丹月考）一个多项式与的和是，则这个多项式是 .
三、计算题
7．（2020七上·仁寿期末）化简：.
8．（2021七上·越秀期末）先化简下列各式，再求值：
（1）（3x2y﹣4xy2）﹣（2x2y﹣3x2），其中x＝1，y＝﹣1；
（2）3（x+y）2﹣5（x+y）+7（x+y）2+4（x+y），其中x+y＝﹣1．
四、解答题
9．（2021七上·遂宁期末）已知：关于x、 的多项式 与多项式 的差的值与字母x的取值无关，求代数式 的值.
10．（2021七上·陇县期末）已知关于x，y的式子的值与字母x的取值无关，求式子的值.
11．（2022七上·黔西南期末）先化简，再求值： ，其中a，b满足 和 是同类项.
12．（2021七上·农安期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c－a|＋|c－b|＋|a＋b|.
五、综合题
13．（2021七上·宜宾期末）已知： ， .
（1）化简： ；
（2）若 的值与字母m的取值无关，求x的值.
14．（2021七上·嵩县期末）已知 ， .
（1）当 时，求代数式 的值；
（2）试判断 、 的大小关系，并说明理由.
15．（2021七上·榆林期末）亮亮在计算多项式A减多项式时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，计算成了，得到的结果是.
（1）求这个多项式A；
（2）求这两个多项式相减的正确结果，并求时正确结果的值.
16．（2022七上·玉屏期末）小亮做一道数学题“两个多项式A和B，B为 ，试求 的值”.小亮误将 看成 ，结果答案（计算正确）为 .
（1）试求 的正确结果；
（2）求出当 时， 的值.
17．（2021七上·永定期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：a
0，b
0，c -a
0.
（2）化简： .
18．（2021七上·六盘水月考）“整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把 看成一个整体： ，请应用整体思想解答下列问题：
（1）化简： ；
（2）已知 ， ， ，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
由结果与x的取值无关，得到a﹣2＝0，b+4＝0，
解得：a＝2，b＝-4，
，
故答案为：D．
【分析】先利用合并同类项的计算方法将代数式变形为，再根据代数式的值与x的值无关可得a﹣2＝0，b+4＝0，求出a、b的值，最后将a、b的值代入a+b计算即可。
2．【答案】A
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
故答案为：A．
【分析】将原式去括号、合并可得，然后代入计算即可.
3．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】，
若关于x的多项式A+B不含一次项，
，
解得．
故答案为：．
【分析】先计算多项式A+B进行整理，由多项式A+B不含一次项，可得m+1=0，m=-1.
4．【答案】-2b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由数轴可得，
a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，|b|＜|c|，
∴a+c<0，b-a>0，b-c<0，
∴
=-（a+c）-（b-a）+（-b+c）
=-a-c-b+a-b+c
=-2b
故答案为：-2b.
【分析】由数轴可得：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，|b|＜|c|，判断出a+c，b-a，b-c的正负，然后结合绝对值的性质以及合并同类项法则化简即可.
5．【答案】2
【知识点】同类项；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵单项式2与单项式3的和是5，
∴单项式2与单项式3是同类项，
∴m=3，m-n=2n，
∴m=3，n=1，
∴m-n=2，
故答案为：2．
【分析】根据单项式2与单项式3的和是5，可得单项式2与单项式3是同类项，再利用同类项的定义可得m=3，m-n=2n，求出m、n的值，最后将m、n的值代入计算即可。
6．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
即这个多项式为：，
故答案为.
【分析】根据 一个多项式与的和是， 计算求解即可。
7．【答案】解：原式
.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后再合并同类项化简即可.
8．【答案】（1）解：
，
当，时，原式；
（2）解：
，
当时，原式．
【知识点】合并同类项法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先化简代数式，再将 x＝1，y＝﹣1 代入计算求解即可；
（2）先化简代数式，再将 x+y＝﹣1 代入求解即可。
9．【答案】解： - =（1-b）x2+（a+3）x-7y+3+b
由于与字母x的取值无关所以1-b=0 ，a+3=0得b=1，a=-3
原式=-a2-7ab-4b2
当b=1，a=-3时
原式=-9+21-4=8
【知识点】多项式的项和次数；合并同类项法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据整式的加减法法则可得(x2+ax-y+b)-(bx2-3x+6y-3)=(1-b)x2+(a+3)x-7y+3+b，根据题意可得1-b=0，a+3=0，求出a、b的值，利用去括号法则以及合并同类项法则对待求式进行化简，然后将a、b的值代入计算即可.
10．【答案】解：原式
，
由题可得，多项式的值与字母x无关，
，
解得，
，
代入，可得：，
故代数式的值为：.
【知识点】多项式的项和次数；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项将第一个代数式化简，再根据此式子的值与x无关，可得到含x2和x项的系数为0，可得到关于n，m的方程组，解方程组求出m，n的值，然后将第二个代数式去括号并合并同类项化简，最后将m，n的值代入代数式求值.
11．【答案】解：原式
.
因为 和 是同类项，
所以 ，
解得 ，
所以原式
【知识点】同类项；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】首先根据去括号法则以及合并同类项法则对原式进行化简，根据同类项的概念可得3a=6，1=b+2，求出a、b的值，然后代入化简后的式子中进行计算.
12．【答案】解：由数轴，得b＞c＞0，a＜0，又|a|=|b|，
∴c-a＞0，c-b＜0，a+b=0．
|c-a|+|c-b|+|a+b|=c-a+b-c=b-a．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先求出 b＞c＞0，a＜0， 再求出 c-a＞0，c-b＜0，a+b=0 ，最后化简计算求解即可。
13．【答案】（1）解：因为 ， ，
所以 ，
，
；
（2）解：由（1）得： ，
因为 的值与字母 的取值无关，
所以 ，
解得 .
【知识点】整式的加减运算；多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）由已知条件可得3A-2B=3(3mx-x)-2(-mx-3x+m)，然后去括号、合并同类项即可；
（2）根据（1）的结果结合题意可得11x-2=0，求解即可.
14．【答案】（1）解：
当 时，原式 ；
（2）解： ，理由如下：
，
∵ ，
∴ ，
.
【知识点】偶次幂的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）易得3A-2(A-2B)=A+4B=(2a2-3a+1)+4(a2-5-3a)，然后去括号，合并同类项可得6a2-15a-19，然后将a=-2代入进行计算即可；
（2）A-B=(2a2-3a+1)-(a2-5-3a)=a2+6，然后根据偶次幂的非负性进行判断.
15．【答案】（1）解：由题意 可知：A﹣2b2﹣3b﹣5＝b2+3b﹣1，
∴A＝2b2+3b+5+b2+3b﹣1
＝3b2+6b+4.
（2）解：由（1）可知：（3b2+6b+4）﹣（2b2﹣3b﹣5）
＝3b2+6b+4﹣2b2+3b+5
＝b2+9b+9.
当b＝﹣1时，
原式＝1﹣9+9
＝1.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据差加减数等于被减数列出算式， 移项后合并同类项，可得到A；
（2）先列式：（3b2+6b+4）﹣（2b2﹣3b﹣5），再先去括号，合并同类项化简；然后将b的值代入计算，可求出结果.
16．【答案】（1）解： ，
，
即 .
（2）解：将 代入得： .
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由题意可得B=4x2-5x-7，A-2B=-2x2+10x+14，则A+2B=A-2B+4B，然后根据整式的加减法法则进行化简即可；
（2）将x=-1代入（1）的结果中计算即可.
17．【答案】（1）＜；＞；＞
（2）解：由 可得 ， ，
所以 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（1）根据图示，可得： ，
所以， ，
故答案为：＜，＞，＞；
【分析】（1）根据数轴可得a<0（2）根据（1）的结果判断出b-c、c-a的正负，然后根据绝对值的非负性以及合并同类项法则化简即可.
18．【答案】（1）解：
（2）解：∵ ， ， ，
∴ ，
，
∴ .
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）把（m+n）2看作一个整体，按合并同类项的方法，只把各项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，合并即可；
（2）先根据已知条件求出a-c和2b-d的值，然后整体代入原式计算即可.
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