技能提升作业(十)
1.对于简单随机抽样，个体被抽到的机会( )
A．相等 B．不相等
C．不确定 D．与抽取的次数有关
解析 简单随机抽样的公平性在于，每个个体被抽到的机会相等．
答案 A
2．抽签法中确保样本代表性的关键是( )
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
解析 抽签法每抽取一次之前，把签都要搅拌均匀．
答案 B
3．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是( )
A．总体是240名
B．个体是每一个学生
C．样本是40名学生
D．样本容量是40
解析 在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40.因此选D.
答案 D
4．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度．在这个问题中，200个零件的长度是( )
A．总体 B．个体
C．总体的一个样本 D．样本容量
解析 由题意知，这200个零件的长度应为一个样本．
答案 C
5．从10个篮球中任取一个，检验其质量，则抽样为( )
A．简单随机抽样
B．不放回或放回抽样
C．随机数表法
D．有放回抽样
答案 A
6．从总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N＝________.
解析 依题意得＝，∴N＝120.
答案 120
7．某中学为了了解高一学生的年龄情况，从所有的1200名高一学生中抽出100名调查，则样本是________．
答案 这100名学生的年龄
8．为了考察一段时间内某路口的车流量，测得每小时的平均车流量是576辆，所测时间内的总车流量是11520辆，那么，这个问题中，样本的容量是________．
解析 样本容量应为这段时间内的总车流量．
答案 11520
9．某合资企业有150名职工，要从中随机地抽出20人去参观学习．请用抽签法和随机数表法进行抽取，并写出过程．
解 (抽签法)先把150名职工编号：1,2,3，…，150，把编号写在小纸片上，揉成小球，放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，从中逐个不放回地抽取20个小球，这样就抽出了去参观学习的20名职工．
(随机数表法)第一步，先把150名职工编号：001,002,003，…，150.
第二步，从随机数表中任选一个数，如第10行第4列数0.
第三步，从数字0开始向右连续读数，每3个数字为一组，在读取的过程中，把大于150的数和与前面重复的数去掉，这样就得到20个号码如下：
086,027,079,050,074,146,148,093,077,119,022,025,042,045,128,121,038,130,125,033.
10．有同学认为随机数表只有一张，并且读数时，只能按照从左向右的顺序读取，否则，产生的随机样本就不同了，对整体的估计就不准确了，你认为正确吗？
解 不正确．因为随机数表的产生是随机的，在随机数表中，任意从某一数开始，向左、向右，向上，向下都可以读取不同的样本．但对总体的估计相差不大．
技能提升作业(十一)
1.从2009名志愿者中选取50名组成一个志愿团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，余下的2000人再按系统抽样的方法进行选取，则每人入选的机会( )
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等 D．无法确定
解析 系统抽样是公平的，所以每个个体被抽到的可能性都相等，与是否剔除无关．
答案 C
2．中央电视台的动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从确定编号的一万名小观众中抽取十名幸运小观众，现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为( )
A．10 B．100
C．1000 D．10000
解析 其组容量为＝1000.
答案 C
3．下列说法错误的个数是( )
①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；③百货商场的抓奖活动是抽签法；④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机会相等．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 ①③④是正确的，②不正确．系统抽样分组后，在第一组中采用简单随机抽样，其他组加分组间隔，不再用简单随机抽样．
答案 A
4．老师从全班50名同学中抽取学号为6,16,26,36,46的五名同学了解学习情况，其最有可能用到的抽样方法是( )
A．简单随机抽样 B．抽签法
C．随机数法 D．系统抽样
解析 由样本数据的特点知，两数之间的间隔均为10，为等距抽样．
答案 D
5．总体容量为203，若采用系统抽样法抽样，当抽样间距为多少时，不需要剔除个体．( )
A．4 B．5
C．6 D．7
答案 D
6．某厂将在64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2010年职工劳技大赛，将这64名员工编号为1～64，若已知8号、24号、56号在样本中，那么样本中另一名员工的编号为________．
解析 64名员工分成4组，每组16名，因此应选入样本的编号为8,24,40,56.
答案 40
7．一个总体的60个个体的编号为0,1,2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是__________________________．
解析 由题意知，抽取的样本号码首项为3，间隔为6，依次取10个．
答案 3,9,15,21,27,33,39,45,51,57
8．一个总体中100个个体编号为0,1,2,3，…，99，并依次将其分为10个小组，组号为0,1，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果第0组(号码0～9)随机抽取的号码为l，那么依次错位地抽取后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的个位数为(l＋k)或(l＋k－10)(如果l＋k≥10)，若l＝6，则抽取的10个号码依次是______________________________________________________．
解析 依题意知，第0组抽取的号码为6，则第1组抽取的号码应为17，第2组抽取的号码应为28，…，依此类推可得：6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.
答案 6,17,28,39,40,51,62,73,84,95
9．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本间距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后作出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应怎样改进？
解 交警所统计的数据以及由此推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．
改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或用简单随机抽样法来抽样均可．
10．某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．
分析 由于总体容量不能被样本容量整除，需先剔除3名工人，使得总体容量能被样本容量整除，取k＝＝100，然后再利用系统抽样的方法进行．
解 (1)将每个人编一个号由0001至1003；
(2)利用随机数法找到3个号，将这3个号对应的工人排除；
(3)将剩余的1000名工人重新编号0001至1000；
(4)分段，取间隔k＝＝100，将总体均分为10组，每组含100个工人；
(5)在第一组中用简单随机抽样产生编号l；
(6)按编号将l,100＋l,200＋l，…，900＋l共10个号选出.
这10个号所对应的工人组成样本．
技能提升作业(十二)
1.问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．
方法：Ⅰ.简单随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是( )
A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ
C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ
解析 读题知①用分层抽样法，②用简单随机抽样法．
答案 B
2．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则在20人的样本中管理人员人数为( )
A．3 B．4
C．12 D．7
解析 由题意可得×32＝4.
答案 B
3．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽的居民家庭进行调查，这种抽样是( )
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．分类抽样
答案 C
4．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体健康状况，需要从他们中间抽取一个容量为36的样本，合适的抽取方法是( )
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老年人中剔去一人，然后分层抽样
解析 读题易知，用分层抽样，但中年人54，青年人81，样本容量36，他们都是9的倍数，因此，老年人28－1＝27合适，这样按的比例抽取样本即可．
答案 D
5．某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生数之比为4:3:2:1.要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽三年级的学生( )
A．80人 B．40人
C．60人 D．20人
解析 分层抽样应按比例抽取，所以应抽取三年级的学生人数为200×＝40.
答案 B
6．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．
解析 依题意得，抽取超过45岁的职工人数为×80＝10.
答案 10
7．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2?3?5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________.
解析 由题意得n＝16×＝80.
答案 80
8．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则从该学院的C专业应抽取________名学生．
解析 应抽取C专业学生数为(1200－380－420)×＝40.
答案 40
9．某企业有三个车间，第一车间有x人，第二车间有300人，第三车间有y人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45人的样本，第一车间被抽取20人，第三车间被抽取10人，问：这个企业第一车间、第三车间各有多少人？
解 x＝20×＝400(人)，y＝10×＝200(人)．
10．某单位有工程师6 人，技术员12 人，技工18 人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.
解 解法1：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师人数为×6＝人，技术人员人数为×12＝人，技工人数为×18＝人，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.
当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35 人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.
解法2：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．
当抽取n个个体时，不论是系统抽样还是分层抽样，都不用剔除个体，所以n应为6,12,18的公约数，
∴n可取2,3,6.
当n＝2时，n＋1＝3，用系统抽样不需要剔除个体；
当n＝3时，n＋1＝4，用系统抽样也不需要剔除个体；
当n＝6时，n＋1＝7，用系统抽样需要剔除一个个体．所以n＝6.
技能提升作业(十三)
1.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是( )
A．总体容量越大，估计越精确
B．总体容量越小，估计越精确
C．样本容量越大，估计越精确
D．样本容量越小，估计越精确
答案 C
2．频率分布直方图中，小长方形的面积等于( )
A．相应各组的频数
B．相应各组的频率
C．组数
D．组距
解析 频率分布直方图中，小长方形的面积＝×组距＝频率．即小长方形的面积等于相应组的频率．
答案 B
3．已知样本：
10 8 6 10 13 8 10 12 11 7
8 9 11 9 12 9 10 11 12 11
那么频率0.2对应的范围是( )
A．5.5～7.5 B．7.5～9.5
C．9.5～11.5 D．11.5～13.5
解析 样本容量n＝20，频率为0.2的频数为0.2×20＝4.由样本数据知，范围在11.5～13.5的有13,12,12,12，恰4个，因此，选D.
答案 D
4．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125，则n的值为( )
A．640 B．320
C．240 D．160
解析 依题意得＝，∴n＝＝320.
答案 B
5．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下表所示：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
14
14
15
13
12
9
第3组的频率和累积频率为( )
A．0.14和0.37 B.和
C．0.03和0.06 D.和
解析 由表可知，第三小组的频率为＝0.14，累积频率为＝0.37.
答案 A
6．200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)的汽车大约有________辆．
解析 由频率分布直方图知，时速在[50,60)的汽车大约有10×0.03×200＝60辆．
答案 60
7．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________.
解析 若x对应的分数为最高分，则有平均分＝≈91.4≠91.故最高应为94.
∴(89＋89＋92＋93＋90＋x＋92＋91)×＝91，解得x＝1.
答案 1
8．(2011·海南高三四校联考)下面是某中学2008年高考各分数段的考生人数分布表：
分数
频数
频率
[300,400)
5
[400,500)
90
0.075
[500,600)
499
[600,700)
0.425
[700,800)
？
[800,900)
8
则分数在[700,800)的人数为________人．
解析 由于在分数段[400,500)内的频数是90，频率是0.075，则该中学共有考生＝1200，则在分数段[600,700)内的频数是1200×0.425＝510，则分数在[700,800)内的频数，即人数为1200－(5＋90＋499＋510＋8)＝88.
答案 88
9．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录如下：
甲：52,51,49,48,53,48,49；
乙：60,65,40,35,25,65,60.
(1)这种抽样方法是哪一种抽样方法？
(2)画出茎叶图，并说明哪个车间的产品比较稳定．
解 (1)该抽样方法为系统抽样法．
(2)茎叶图如图所示．
由图可以看出甲车间包装的产品重量较集中，而乙车间包装的产品重量较分散，所以甲车间包装的产品重量较稳定．
10．有一个容量为100的某校毕业生起始月薪的样本数据的分组及各组的频数如下：
起始
月薪
(百元)
[13,14)
[14,15)
[15,16)
[16,17)
[17,18)
[18,19)
[19,20)
[20,21]
频数
7
11
26
23
15
8
4
6
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；
(3)根据频率分布估计该校毕业生起始月薪低于2000元的频率．
解 (1)样本频率分布表为．
起始月薪(百元)
频数
频率
[13,14)
7
0.07
[14,15)
11
0.11
[15,16)
26
0.26
[16,17)
23
0.23
[17,18)
15
0.15
[18,19)
8
0.08
[19,20)
4
0.04
[20,21]
6
0.06
合计
100
1
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图．
(3)起始月薪低于2000元的频率为0.07＋0.11＋0.26＋0.23＋0.15＋0.08＋0.04＝0.94.即起始月薪低于2000元的频率估计为0.94.
技能提升作业(十四)
1.已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是( )
A．平均数>中位数>众数
B．平均数<中位数<众数
C．中位数<众数<平均数
D．众数＝中位数＝平均数
解析 由所给数据知，众数为50，中位数为50，平均数为50，∴众数＝中位数＝平均数．
答案 D
2．已知一组数据按从小到大的顺序排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据中位数为5，那么数据中的众数为( )
A．5 B．6
C．4 D．5.5
解析 由中位数是5，得4＋x＝5×2，∴x＝6.此时，这列数为－1,0,4,6,6,15，∴众数为6.
答案 B
3．一组数据的标准差为s，将这组数据中每一个数据都扩大到原来的2倍，所得到的一组数据的方差是( )
A. B．4s2
C．2s2 D．s2
解析 标准差是s，则方差为s2.当这组数据都扩大到原来的2倍时，平均数也扩大到原来的2倍，因此方差扩大到原来4倍，故方差为4s2.
答案 B
4．在样本方差的计算公式s2＝[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数字10和20分别表示样本的( )
A．容量、方差 B．平均数、容量
C．容量、平均数 D．标准差、平均数
解析 由方差s2的定义知，10为样本的容量，20为样本的平均数．
答案 C
5．某人5次上班途中所花时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值是( )
A．1 B．2
B．3 D．4
解析：由题意可得
化简得
解得或
从而|x－y|＝4.
答案 D
6．某高校有甲、乙两个数学兴趣班，其中甲班40人，乙班50人，现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩为90分，乙班的平均成绩为81分，则该校数学兴趣班的平均成绩是________分．
解析 平均成绩为(90×40＋81×50)×＝85.
答案 85
7．若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是________，标准差是________．
解析 设这40个数据为x1，x2，…，x40，则s2＝
＝－2×(x1＋x2＋…＋x40)
＝×＝＝，
∴s＝.
答案
8．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.
解析 由题中表格数据，得
甲班：甲＝7，
s＝×(12＋02＋02＋12＋02)＝；
乙班：乙＝7，
s＝×(12＋02＋12＋02＋22)＝.
∵s∴两组数据中方差较小的为s＝.
答案
9．高一(2)班有男生27名，女生21名，在一次物理测试中，男生的平均分82分，中位数是75分，女生的平均分是80分，中位数是80分．
(1)求这次测试全班平均分(精确到0.01)；
(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的学生至少有多少？
(3)分析男生的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？
分析 根据各种数的定义及意义解决问题．
解 (1)由平均数公式得＝×(82×27＋80×21)≈81.13(分)．
(2)∵男生的中位数是75，∴至少有14人得分不超过75分．
又∵女生的中位数是80，∴至少有11人得分不超过80分．
∴全班至少有25人得分低于80分．
(3)男生的平均分与中位数的差别较大，说明男生中两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大．
10．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：
甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；
乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.
(1)分别计算以上两组数据的平均数；
(2)分别求出两组数据的方差；
(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．
解 (1)甲＝×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)，
乙＝×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环)．
(2)解法1：由方差公式s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，得s＝3.0(环2)，s＝1.2(环2)．
解法2：由方差公式s2＝[(x′＋x′＋…＋x′)－n′2]计算s，s，由于两组数据都在7左右，所以选取a＝7.
x′i甲＝xi甲－7
1
－1
0
1
－1
－2
2
3
－3
0
x′＝(xi甲－7)2
1
1
0
1
1
4
4
9
9
0
x′i乙＝xi乙－7
－1
0
0
1
－1
0
1
0
2
－2
x′＝(xi乙－7)2
1
0
0
1
1
0
1
0
4
4
∴s＝[(x′＋x′＋…＋x′)－10′]
＝×(1＋1＋0＋1＋1＋4＋4＋9＋9＋0－10×0)
＝×30＝3.0(环2)．
同理s＝1.2(环2)．
(3)甲＝乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当．
又s＞s，说明甲战士射击情况波动大．
因此乙战士比甲战士射击情况稳定．
技能提升作业(十五)
1.下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是( )
A．正方形的边长与面积
B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间
C．人的身高与体重
D．人的身高与视力
解析 A、B都是函数关系，C是相关关系，D中人的视力与身高没有关系．
答案 C
2．下列关系是函数关系的是( )
A．生产成本与生产数量
B．球的表面积与体积
C．家庭的支出与收入
D．人的年龄与学习成绩
解析 球的表面积与体积存在函数关系，应选B.
答案 B
3．如图所示，有5组(x，y)数据，去掉哪组数据后，剩下的4组数据的线性相关系数最大．( )
解析 由相关关系及图像可知，去掉D(3,10)组数据后，余下的四组数据相关关系最大．
答案 D
4．设有一个回归方程＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时( )
A．y平均增加1.5个单位
B．y平均增加2个单位
C．y平均减少1.5个单位
D．y平均减少2个单位
解析 由回归方程＝2－1.5x知，x与y负相关，即x增加一个单位，y平均减少1.5个单位．
答案 C
5．线性回归方程＝＋x必定过( )
A．(0,0)点 B．(，0)点
C．(0，)点 D．(，)点
解析 回归直线方程一定经过样本点的中心(，)．
答案 D
6．正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为＝0.72x－58.2，张刚同学(20岁)身高178cm，他的体重应该在______kg左右．
解析 回归方程对身高178cm的人的体重进行预测，当x＝178时，＝0.72×178－58.2＝69.96(kg)．
答案 69.96
7．下列关于回归直线方程＝x＋叙述正确的是________．
①反映与x之间的函数关系；②反映y与x之间的函数关系；③表示与x之间的不确定关系；④表示最接近y与x之间直线关系的一条直线．
解析 ＝x＋表示与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系．但它反映的关系最接近y与x之间的真实关系，故选①④.
答案 ①④
8．下列说法：
①线性回归方程适用于一切样本和总体；②线性回归方程一般都有局限性；③样本取值的范围会影响线性回归方程的适用范围；④线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值．
其中正确的是__________．
解析 样本和总体具有线性相关关系时，才能求线性回归方程，而由线性回归方程得到的函数值是近似值，非精确值．因此线性回归方程有一定的局限性．
答案 ②③
9．假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的修理费用y(万元)，有如下的统计资料：
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7
由资料可知y与x具有线性相关关系．
(1)求回归方程＝x＋；
(2)估计使用年限为10年时维修费用是多少．
解 (1)先把数据列表如下.
i
1
2
3
4
5
∑
xi
2
3
4
5
6
20
yi
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
25
xiyi
4.4
11.4
22.0
32.5
42.0
112.3
x
4
9
16
25
36
90
由表知，＝4，＝5，由公式可得
＝＝＝1.23，
＝－＝5－1.23×4＝0.08，
∴回归方程为＝1.23x＋0.08.
(2)由回归方程＝1.23x＋0.08知，当x＝10时，
＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)．
故估计使用年限为10年时维修费用是12.38万元．
10．下表提供了某厂节能降耗技术，改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？(参考值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
解 (1)由题设所给数据，可得散点图如图所示．
(2)由对照数据计算，得
＝86，＝＝4.5，
＝＝3.5.
iyi＝66.5.
∴由最小二乘法确定的回归方程的系数
＝＝
＝0.7，
＝－＝3.5－0.7×4.5＝0.35，
由此所求的线性回归方程为
＝0.7x＋0.35.
(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗得降低的生产能耗约为：
90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．
