技能提升作业(一)
1.已知算法：
第一步，输入n.
第二步，判断n是否是2.
若n＝2，则n满足条件．
若n>2，则执行第三步．
第三步，依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件，上述满足条件的数是( )
A．质数 B．奇数
C．偶数 D．3的倍数
解析 由算法及质数的定义，知满足条件的数是质数．
答案 A
2．下列关于算法的说法中，正确的是( )
A．算法就是某个问题的解题过程
B．算法执行后可以不产生确定的结果
C．解决某类问题的算法不是唯一的
D．算法可以无限地操作下去不停止
解析 算法与一般意义上具体问题的解法既有区别，又有联系，算法的获得要借助一类问题的求解方法，而这一类任何一个具体问题都可以用这类问题的算法来解决，因此A选项错误；算法中的每一步，都应该是确定的，并且能有效的执行，得到确定的结果，因此选项B错误；算法的操作步骤必须是有限的，所以D也不正确，故选C.
答案 C
3．算法的有穷性是指( )
A．算法的步骤必须有限
B．算法中每个操作步骤都是可执行的
C．算法的最后应有输出
D．以上说法都不正确
解析 由算法的概念，知应选A.
答案 A
4．家中配电盒至冰箱的电路断了，检测故障的算法中，第一步，检测的是( )
A．靠近配电盒的一小段
B．靠近冰箱的一小段
C．电路中点处
D．随便挑一段检测
解析 本题考查的是二分法在现实生活中的应用．
答案 C
5．下列语句表达中是算法的有( )
①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达；②利用公式S＝ah计算底为1、高为2的三角形的面积；③x＞2x＋4；④求M(1,2)与N(－3，－5)两点连线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析 ①②④都是解决某一类问题的方法步骤，是算法，故选C.
答案 C
6．设计一个算法求方程5x＋2y＝22的正整数解，其最后输出的结果是________．
答案 (4,1)，(2,6)
7．有如下算法：
第一步，输入x的值．
第二步，若x≥0成立，则y＝x.
否则，y＝x2.
第三步，输出y的值．
若输出三的结果是4，则输入的x的值是________．
解析 该算法是求分段函数
y＝的函数值．
当y＝4时，易知x＝4，或x＝－2.
答案 4或－2
8．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，设计一个求该三角形周长的算法．
解 算法步骤如下：
第一步，输入a，b.
第二步，求斜边长c＝.
第三步，求周长l＝a＋b＋c.
第四步，输出l.
9．已知直角坐标系中两点A(－1,0)，B(0,2)，写出求直线AB的方程的两个算法．
解 算法1(点斜式)
第一步，求直线AB斜率kAB＝2.
第二步，直线过A点，代入点斜式方程，
y－0＝2(x＋1)，即2x－y＋2＝0.
算法2(截距式)
第一步，a＝－1，b＝2.
第二步，代入截距式方程，＋＝1，
即2x－y＋2＝0.
10．有红和黑两个墨水瓶，但现在却错把红墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了红墨水瓶中，要求将其交换，请你设计一个算法解决这一问题．
解 算法步骤如下：
第一步，取一只空的墨水瓶，设其为白色．
第二步，将黑墨水瓶中的红墨水装入白瓶中．
第三步，将红墨水瓶中的黑墨水装入黑墨水瓶中．
第四步，将白瓶中的红墨水装入红墨水瓶中．
技能提升作业(二)
1.下列程序框中，有两个出口的是( )
A．起止框 B．输出框
C．处理框 D．判断框
解析 在程序框图中，唯一有两个出口的是判断框，应选D.
答案 D
2．在程序框图中，算法要输入或输出信息，可以写在( )
A．处理框内
B．判断框内
C．输入、输出框内
D．循环框内
解析 在流程图中，由输入、输出框的意义，知这是用来输入、输出信息的．故选C.
答案 C
3．程序框图与算法相比，下列判断不正确的是( )
A．程序框图将算法的基本逻辑结构展现得很清楚
B．算法是用自然语言描述解决某一问题的步骤，程序框图使这些步骤更为直观
C．实质不变，形式变复杂了，难于理解
D．程序框图更容易改写为计算机语言
解析 分析四个选项及所学知识，易知应选C.
答案 C
4．下列关于程序框的功能描述正确的是( )
A．①是处理框；②是判断框；③是终端框；④是输入、输出框
B．①是终端框；②是输入、输出框；③是处理框；④是判断框
C．①和③都是处理框；②是判断框；④是输入、输出框
D．①和③的功能相同；②和④的功能相同
答案 B
5．阅读下边的程序框图，若输出的结果为2，则①处应填( )
A．x＝2 B．b＝2
C．x＝1 D．a＝5
答案 C
6．如图，输出的结果是________．
解析 m＝2，p＝m＋5＝7，m＝p＋5＝12.最后输出m＝12.
答案 12
7．如图所示的程序框图的运行结果是输出S＝________.
答案
8．写出求边长为3,4,5的三角形内切圆面积的程序框图．(其中直角三角形的内切圆半径r＝，c为斜边长)
解 程序框图如图．
9．如图，是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：
(1)图框①中x＝2的含义是什么？
(2)图框②中y1＝ax＋b的含义是什么？
(3)图框④中y2＝ax＋b的含义是什么？
(4)该程序框图解决的是怎样的问题？
(5)当最终输出的结果是y1＝3，y2＝－2时，求y＝f(x)的解析式．
解 (1)图框①中x＝2表示把2赋值给变量x.
(2)图框②中y1＝ax＋b的含义是：
该图框在执行①的前提下，即当x＝2时，计算ax＋b的值，并把这个值赋给y1.
(3)图框④中y2＝ax＋b的含义是：
该图框在执行③的前提下，即当x＝－3时，计算ax＋b的值，并把这个值赋给y2.
(4)该程序框图解决的是求函数y＝ax＋b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是对应x的函数值．
(5)y1＝3，即2a＋b＝3.⑤
y2＝－2，即－3a＋b＝－2.⑥
由⑤⑥，得a＝1，b＝1，∴f(x)＝x＋1.
10．已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，写出求点P0到直线l的距离d的算法及程序框图．
解 用数学语言描述算法：
S1，输入点P0的坐标x0，y0，输入直线方程的系数A，B，C.
S2，计算z1＝Ax0＋By0＋C.
S3，计算z2＝A2＋B2.
S4，计算d＝.
S5，输出d.
用程序框图来描述算法．
技能提升作业(三)
1.如图，是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构是( )
A．顺序结构 B．条件结构
C．判断结构 D．以上都不对
答案 B
2．下列函数的求值流程图中需要用到条件结构的是( )
A．f(x)＝x2－1 B．f(x)＝2x＋1
C．f(x)＝ D．f(x)＝2x
解析 对于分段函数求值需用到条件结构，故选C.
答案 C
3．下列关于条件结构的说法正确的是( )
A．条件结构的程序框图中有两个入口和一个出口
B．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一
C．条件结构中的两条路径可以同时执行
D．对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的
答案 B
4．(2011·浙江温州一模)给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则x的可能值的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 该程序框图的功能是已知函数y＝
输入x的值，输出对应的函数值．
则当x≤2时，x＝x2，解得x＝0，或x＝1；
当2当x>5时，x＝，解得x＝±1(舍去)．
即x＝0，或1，或3.
答案 C
5．如图所示的程序框图，其功能是( )
A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值
B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值
C．输出a，b中较大的一个
D．输出a，b中较小的一个
解析 取a＝1，b＝2，知该程序框图输出2，因此是输出a，b中较大的一个．
答案 C
6．已知函数y＝|x－3|，以下程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填_______，②处应填_______．
解析 由f(x)＝|x－3|＝及程序框图知，①处应填x<3？，②处应填y＝x－3.
答案 x＜3？ y＝x－3
7．指出下面程序框图的运行结果．若输入－4，则输出结果为________．
解析 由程序框图知，求a的算术平方根．当a≥0时，输出；当a<0时，输出是负数．因此当a＝－4时，输出的结果为是负数．
答案 是负数
8．如图给出了一个算法的程序框图．根据该程序框图，回答以下问题：
(1)若输入的四个数为5,3,7,2，则最后输出的结果是什么？
(2)该算法的程序框图是为什么问题而设计的？
解 (1)由程序框图知，该运算是求a，b，c，d中的最小数．因此输入5,3,7,2，则最后输出结果为2.
(2)求a，b，c，d四个数中的最小数，并输出最小数．
9．已知函数y＝设计一个算法，输入自变量x的值，输出对应的函数值．请写出算法步骤，并画出程序框图．
解 算法如下：
第一步，输入自变量x的值．
第二步，判断x>0是否成立，若成立，计算y＝1＋x，转第四步，否则，执行下一步．
第三步，判断x＝0是否成立，若成立，令y＝0，否则，计算y＝－x－3.
第四步，输出y.
程序框图如图所示．
10．(2011·广东质检)儿童乘火车时，若身高不超过1.2米，则无需购票；若身高超过1.2米但不超过1.4米，买半票；若超过1.4米，应买全票．设计一个算法，并画出程序框图．
解 本问题中旅客的身高影响他的票价，属于分段函数问题．设身高为h米，票价为a元，则旅客的购票款y为：
y＝
设计算法如下：
第一步，输入身高h.
第二步，若h≤1.2，则不必购买车票，否则进行下一步．
第三步，若h>1.4，则购买全票，否则买半票．
框图表示如下．
技能提升作业(四)
1.下列四种说法中正确的有( )
①任何一个算法都离不开顺序结构；②程序框图中，根据条件是否成立有不同的流向；③循环体是指按照一定条件，反复执行某一处理步骤；④循环结构中有条件结构，条件结构中有循环结构．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析 因为顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构，所以①正确；在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法流程根据条件是否成立有不同的流向，因此②正确；根据循环体的定义知，③正确；④不正确．因为在条件结构中可以不含循环结构．综上分析知①②③正确，④不正确．
答案 C
2．算法的三种基本结构是( )
A．顺序结构、流程结构、循环结构
B．顺序结构、分支结构、嵌套结构
C．顺序结构、条件结构、循环结构
D．流程结构、分支结构、循环结构
解析 算法中的三种基本结构是：顺序结构、条件结构、循环结构．
答案 C
3．循环结构有当型(WHILE)循环和直到型(UNTIL)循环，下列说法正确的是( )
A．当型可以转换成直到型，直到型不能转换成当型
B．直到型可以转换成当型，当型不可以转换成直到型
C．当型和直到型是两种不同结构，相互不可转换
D．当型和直到型可以相互转换
解析 当型和直到型结构可以互相转换，但应注意判断条件的变化及流向．
答案 D
4．下列框图是循环结构的是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
解析 ①是顺序结构；②是条件结构；③是当型循环结构；④是直到型循环结构．因此，应选C.
答案 C
5．某程序如图所示，该程序运行后输出的倒数第二个数是( )
A. B.
C. D.
解析 由程序框图知，输出的数依次为3,2，，，.所以该程序运行后输出的倒数第二个数是.
答案 C
6．若框图所给的程序运行的结果为S＝90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是________．
解析 第一次循环，S＝1×10＝10，k＝10－1＝9.
第二次循环，S＝10×9＝90，k＝9－1＝8.
此时 ，满足S＝90，终止循环．
故判断框中应填k≤8？或k<9?
答案 k≤8？或k<9?
7．如图①是某循环的一部分，若改为图②，则运行过程中出现________．
答案 无限循环
8．如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成的，箭头将告诉你下一步到哪一个程序框．阅读下边的流程图，并回答下面的问题．
(1)此程序框图表示了怎样的算法？
(2)若a＞b＞c，则输出的数是________；若a＝，b＝，c＝log23，则输出的数是______________________________________．
解析 程序框图中有两处判断，由框图中所示的文字和符号表示的操作内容，可知此框图表示的是“找出a，b，c三个数中的最大值”的算法．明确了算法，第(2)题的问题便可解决．
答案 (1)此框图表示的算法是“找出a，b，c三个实数的最大值”
(2)a log23
9．设计一个计算20个数的平均数的程序框图．
解 程序框图如下．
10．设计一个算法，求1×2×3×…×100的值，并画出程序框图．
解 算法步骤如下：
第一步，S＝1.
第二步，i＝1.
第三步，S＝S×i.
第四步，i＝i＋1.
第五步，判断i是否大于100，
若成立，则输出S，结束算法；否则返回执行第三步．
程序框图如图．
技能提升作业(五)
1.判断以下给出的输入语句、输出语句、赋值语句是否正确？为什么？
(1)输入语句INPUT a；b；c
(2)输入语句INPUT x＝3
(3)输出语句PRINT A＝4
(4)输出语句PRINT 20,3*2
(5)赋值语句3＝B
(6)赋值语句x+y＝0
(7)赋值语句A＝B=-2
(8)赋值语句T＝T*T
答案 (1)不正确，变量之间应用逗号“，”隔开．
(2)不正确，INPUT语句中只能是变量，而不能是表达式．
(3)不正确，PRINT语句中不能再用赋值号“＝”．
(4)正确，PRINT语句可以输出常量，表达式的值．
(5)不正确，赋值语句“＝”左右不能互换．
(6)不正确，不能给一个表达式赋值．
(7)不正确，一个赋值语句只能给一个变量赋值．
(8)正确，该句的功能是将当前T的值平方后赋给变量T.
2．当x的值为5时，PRINT “x＝”；x在屏幕上输出的结果为( )
A．5＝5 B．5
C．5＝x D．x＝5
解析 输出的结果为x＝5，双引号“”在屏幕上不显示．故选D.
答案 D
3．下列所给的运算结果正确的有( )
①ABS(－5)＝5；②SQR(4)＝±2；③5/2＝2.5；
④52＝2.5；⑤5MOD2＝2.5；⑥3︿2＝9.
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
解析 根据运算符及函数的功能，知①③⑥正确，②④⑤不正确．
答案 B
4．PRINT “Chinese，Maths，English，Physics，Chemical”；90,99,92,91,98该语句表示的是( )
A．输入五门分数
B．计算五门总分
C．输出五门分数
D．对语、数、外、理、化五门给予赋值
解析 因为PRINT表示输出语句，该语句表示输出五门的分数，故选C.
答案 C
程序输出的结果是( )
A．5 B．6
C．15 D．120
解析 该程序输出的结果为A＝1×2×3×4×5＝120.
答案 D
6．下面的语句执行后输出的i＝______，j＝______.
i＝5，j＝－2
i＝i＋j，j＝i＋j
解析 i＝5＋(－2)＝3，j＝3＋(－2)＝1.
答案 3 1
7．“x＝3]．
①x＝x＋1语句执行时，“＝”左边的x的值是15；②“x＝3]解析 赋值语句中的“＝”与算术中的“＝”是不一样的，式子两边的值也不能互换，而“x＝x＋1”是将x＋1的值赋给x，故①③不正确，②④正确．
答案 ②④
8．写出下列程序运行的结果．
(1) (2)
输出结果为________． 输出结果为________．
(3)
若输入2,5，输出结果为________．
(4)
若输入10,20,30，则输出结果为________．
解析 (1)读程序知，输出的c＝＝4.
(2)a＝1，c＝2，b＝1]答案 (1)4 (2)1,0,2 (3)5,2 (4)20,30,20
9．已知函数f(x)＝3x－1，求f[f(2)]的值，设计一个程序，解决上述问题．
分析 依题意f(2)＝3×2－1＝5，所以f[f(2)]＝f(5)＝3×5－1＝14.根据上述计算过程，可采用对同一变量重复赋值的方法实现算法．
解 程序如下．
10．给出程序如下：
画出相应的程序框图，并指出输入x，y的值分别为2和4时，输出的结果为多少？
解 程序框图如下：
输入x＝2，y＝4时，经过各个赋值语句后结果依次为x＝1，y＝12，x＝－11，y＝11，故输出的结果是－11，11.
答案 －11,11
技能提升作业(六)
1.给出以下四个问题，①输入一个数x，输出它的绝对值；②求函数f(x)＝的函数值；③求面积为6的正方形的周长；④求三个数a，b，c中的最大数，其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析 ①②④都需要条件语句描述其算法，只有③不需用条件语句描述，故选A.
答案 A
2．条件语句的格式可以是( )
A．INPUT “提示内容”；变量
B．PRINT 变量
C．IF 条件 THEN
END IF
D．IF 条件 THEN
语句体
END IF
答案 D
3．已知条件语句如下：
其对应的条件结构是( )
答案 A
该程序运行后，变量y的值是( )
A．3 B．6
C．9 D．27
解析 该程序是求分段函数f(x)＝的函数值，因此当x＝3时，y＝6.
答案 B
5．下列程序的功能是：判断任意输入的数x是否是正数，若是输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．
则填入的条件应该是( )
A．x>0 B．x<0
C．x>＝0 D．x<＝0
答案 D
6．读程序
该程序的功能是________________________．
解析 阅读程序知，该程序的功能是求函数
y＝的函数值．
答案 求y＝的函数值
7．将下列程序框图补充完整．
(1)输入两个数，输出其中较大的一个数．
(2)判断输入的任意数x的奇偶性．
答案 (1)PRINT b (2)m＜＞0
8．若输入3,2,6，则下面的程序运算的结果是________．
解析 程序执行A＝A＋B后，A＝5；执行B＝B－A后，B＝2－5＝－3；故执行C＝C/B＋A后，C＝－＋5＝3；故执行C＝C/2后，C＝＝1.5.
答案 1.5
9．以下给出一个算法：
(1)输入x；
(2)若x＜0，执行(3)；否则执行(6)；
(3)令y＝x＋1；
(4)输出y；
(5)结束；
(6)若x＝0，执行(7)；否则执行(10)；
(7)令y＝0；
(8)输出y；
(9)结束；
(10)令y＝x；
(11)输出y；
(12)结束．
①指出该算法的功能；②将该算法用程序框图表示出来；③写出一个该算法的程序．
解 ①计算并输出y＝的值．
②框图如图．
③程序为：
10．铁路托运行李，从甲地到乙地，按规定每张车票托运行李不超过50 kg时，每千克0.13元，如超过50 kg，超过的部分按每千克0.20元计算，如果行李重量为W(kg)，运费为F(元)，计算公式为：
F＝
设计程序，输入行李的重量W，输出运费F.
解 程序如下．
技能提升作业(七)
1.求函数f(x)＝在x＝x0时的值的算法中，下列语句用不到的是( )
A．输入语句 B．输出语句
C．条件语句 D．循环语句
解析 因为是求分段函数f(x)在x＝x0时的值，所以须用条件语句，当然输入、输出语句必不可少，因此应选D.
答案 D
2．关于WHILE语句的一般格式的说法正确的是( )
A．总是执行循环体
B．执行一次循环体
C．循环控制条件为真时执行循环体
D．遇到WEND就结束
解析 由当型循环结构的特征知，在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环体，因此应选C.
答案 C
3．下列算法：
①求和1＋＋＋…＋；②已知两个数求它们的商；③已知函数的定义域在区间上，将该区间十等分求端点及各分点处的函数值；④已知三角形的一边长及此边上的高，求其面积．
其中可能要用到循环语句的是( )
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
答案 B
4．编写程序求1＋2＋3＋…＋n的和(n由键盘输入)．程序如下：
在上述程序的横线上应填( )
A．iC．i>n D．i>＝n
解析 该程序应用的是当型循环结构，i为控制变量，每次循环增加1，因此应填i<＝n，故选B.
答案 B
5．下面的程序执行后输出的结果是( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析 阅读该程序知，该程序运行了5次，此时S＝5＋4＋3＋2＋1＝15，终止运行，因此n＝5－5＝0，应选B.
答案 B
6．下图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序，其中横线处应填入的条件是________．(填关于i的表达式)
解析 结合算式及程序知，该程序循环10次，应用的是当型循环结构，因此应填i<＝10.
答案 i<＝10
7．(2011·泰安市模拟)下面程序运行后，输出的值为________．
解析 ∵44×44＝1936,45×45＝2025>2000.
∴i＝45，i－1＝44.
答案 44
8．下列程序运行的结果为________．
解析 第一次循环，S＝0＋1＝1，i＝1＋1＝2；
第二次循环，S＝1＋2＝3，i＝2＋1＝3；
第三次循环，S＝3＋3＝6，i＝3＋1＝4；
第四次循环，S＝6＋4＝10，i＝4＋1＝5；
第五次循环，S＝10＋5＝15，i＝5＋1＝6；
第六次循环，S＝15＋6＝21>20.
i＝6＋1＝7，故输出的值为7.
答案 7
9．根据下列程序画出相应的程序框图．
解 程序框图如图．
10．阅读下面的程序，回答下面的问题．
(1)此程序的算法逻辑结构是________型循环结构；
(2)画出此程序的程序框图；
(3)试用UNTIL语句编写此程序．
解 (1)由程序知，运行时先对条件进行判断，根据判断的结果决定是否进入循环体，故是当型循环结构．
(2)程序框图如图所示．
(3)用UNTIL语句编写此程序如下．
技能提升作业(八)
1.有关辗转相除法下列说法正确的是( )
A．它和更相减损术一样是求多项值的一种方法
B．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r，直至rC．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r(0≤rD．以上说法均不正确
答案 C
2．以下是利用秦九韶算法求当x＝13时，多项式7x3＋3x2－5x＋11的值的算法．
①第一步，x＝13.
第二步，y＝7x3＋3x2－5x＋11.
第三步，输出y.
②第一步，x＝13.
第二步，y＝((7x＋3)x－5)x＋11.
第三步，输出y.
③算3次乘法4次加法．
④算3次乘法3次加法．
以上正确的描述为( )
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
答案 D
3．两个整数490和910的最大公约数是( )
A．2 B．10
C．30 D．70
解析 910＝91×10,490＝49×10，
∵91＝49×1＋42，
49＝42×1＋7，
42＝7×6.
∴91与49的最大公约数为7.
故910与490的最大公约数为70.
答案 D
4．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是( )
A．6,6 B．5,6
C．5,5 D．6,5
解析 ∵f(x)的最高次项为3x6，共含有7项，∴用秦九韶算法求x＝0.4时的值时，需作乘法和加法各6次．
答案 A
5．用更相减损术求459和357的最大公约数，需作减法的次数为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析 459－357＝102，
357－102＝255，
255－102＝153，
153－102＝51，
102－51＝51.
共作了5次减法．
答案 B
6．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋11x3＋6x4＋5x5＋3x6当x＝－4时的值时，v3的值为_____________________ ___________________________________________________．
解析 将f(x)变形为f(x)＝(((((3x＋5)x＋6)x＋11)x－8)x＋35)x＋12，
∴v0＝3，
v1＝3×(－4)＋5＝－7，
v2＝－7×(－4)＋6＝34，
v3＝34×(－4)＋11＝－125.
答案 －125
7．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x4－2x3＋3x2－7x－5当x＝4时的值，给出如下数据：
①0；②2；③11；④37；⑤143
其运算过程中(包括最终结果)会出现的数有________(只填序号)．
解析 将多项式写成f(x)＝(((x－2)x＋3)x－7)x－5.
其中v0＝a4＝1，
v1＝1×4－2＝2，
v2＝2×4＋3＝11，
v3＝11×4－7＝37，
v4＝37×4－5＝143.
答案 ②③④⑤
8．请将以下用“更相减损术”求两个正整数a，b的最大公约数的程序补充完整：
解析 阅读程序知，当a>b时，作减法a－b；当a答案 b＝b－a
9．用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1当x＝2时的值．
分析 注意本题中有几项不存在，此时在计算时，我们应该将这些项加上，比如含x3这一项可看做0·x3.
解 根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1
＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1.
而x＝2，所以有
v0＝8，
v1＝8×2＋5＝21，
v2＝21×2＋0＝42，
v3＝42×2＋3＝87，
v4＝87×2＋0＝174，
v5＝174×2＋0＝348，
v6＝348×2＋2＝698，
v7＝698×2＋1＝1397.
∴当x＝2时，多项式的值为1397.
10．有甲、乙、丙三种溶液，分别为4200毫升，3220毫升和2520毫升，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个瓶子装入液体的体积相同．问：要使所有溶液都刚好装满小瓶且所用瓶子最少，则小瓶的容积应为多少毫升？
解 由题意可知就是求这三种溶液体积的最大公约数．
先求4200与3220的最大公约数
4200＝3220×1＋980，
3220＝980×3＋280，
980＝280×3＋140，
280＝140×2.
∴4200与3220的最大公约数140.
再求140与2520的最大公约数，2520＝140×18.
∴140与2520的最大公约数为140.
综上知，4200,3220和2520的最大公约数为140.
∴小瓶的容积应为140毫升．
技能提升作业（九）
1.关于进位制的说法错误的是( )
A．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统
B．二进制就是满二进一，十进制就是满十进一
C．满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几
D．为了区分不同的进位制，必须在数的右下角标注基数
解析 一般情况下，不同的进位制须在数的右下有标注基数，但十进制可以不用标注，故D错误．
答案 D
2．把67化为二进制数为( )
A．1100001(2) B．1000011(2)
C．110000(2) D．1000111(2)
解析
∴67＝1000011(2)．
答案 B
3．把389化为四进制数的末位为( )
A．1 B．2
C．3 D．0
解析
∴389＝12011(4)，
∴389化为四进制数的末位为1.
答案 A
4．以下各数中有可能是五进制数的是( )
A．55 B．106
C．732 D．2134
解析 在5进制数中，所用数字为0,1,2,3,4，因此A、B、C不可能是5进制数，故选D.
答案 D
5．把88转换为5进制数是( )
A．324(5) B．323(5)
C．233(5) D．332(5)
解析
∴88＝323(5)．
答案 B
6．k进制所用全部数字为0、1、2、3、4、5，则k＝________；基数为________．
解析 6进制数由0,1,2,3,4,5组成，∴k＝6.基数也为6.
答案 6 6
7．11001101(2)＝________(10)；
318(10)＝________(5)．
解析 (1)11001101(2)＝1×27＋1×26＋0×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1×20
＝128＋64＋8＋4＋1
＝205.
(2)
∴312(10)＝2233(5)．
答案 205 2233
8．将八进制数314706(8)转化为十进制数，把十进制数25转化为二进制数．
解 314706(8)
＝3×85＋1×84＋4×83＋7×82＋0×81＋6×80
＝104902.
∴314706(8)化为十进制数为104902(10)．
即25(10)＝11001(2)．
9．若6×6＝44(k)，则在这种进制里的数76(k)为十进制的什么数？
解 设k为基数，
44(k)＝4×k＋4×k0＝4k＋4，
即4k＋4＝36，
解得k＝8.
∴76(8)＝7×81＋6×80＝62(10)．
10．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向国内报告，如图，烽火台点火表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制数的单位是1000.
请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？
解 由图可知这组烽火台表示的二进制数为11011(2)，它表示的十进制数为1×24＋1×23＋0×22＋1×2＋1×20＝27.
由于对应的十进制单位是1000，所以入侵的敌人的数目为27×1000＝27000.
